專題3.7 函數(shù)的概念與性質(zhì)全章綜合測試卷（基礎(chǔ)篇）（人教A版2019必修第一冊）（解析版）

第三章函數(shù)的概念與性質(zhì)全章綜合測試卷（基礎(chǔ)篇）參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題，滿分40分，每小題5分）1．（5分）（2023·全國·高一假期作業(yè)）下列圖象中，表示函數(shù)關(guān)系y=f(A． B． C． D．【解題思路】利用函數(shù)的概念即可求解.【解答過程】根據(jù)函數(shù)的定義知，一個x有唯一的y對應(yīng)，由圖象可看出，只有選項D的圖象滿足.故選：D.2．（5分）（2023·全國·高一專題練習）函數(shù)fx的定義域為-2,4，則y=A．1,8 B．-C．1,2 D．-【解題思路】利用抽象函數(shù)和分式函數(shù)的定義域求解.【解答過程】解：由題意得-解得-1≤x≤2故選：D.3．（5分）（2023春·新疆巴音郭楞·高二?？计谀┫铝兴膫€函數(shù)中，在x∈0,+∞A．fx=-1x+1 B．fx【解題思路】根據(jù)函數(shù)圖像特點進行判斷即可．【解答過程】根據(jù)函數(shù)fx=-1x+1的圖像可知，其單調(diào)遞增區(qū)間是-因為拋物線fx=x2，所以該拋物線在x∈0,+∞因為直線fx=3-x的斜率為-1，所以在上x根據(jù)函數(shù)fx=-x的圖像可知其在x故選：A．4．（5分）（2023春·山東濟寧·高二統(tǒng)考期末）已知冪函數(shù)fx=m2-2m-A．-3 B．-1 C．3 D．-【解題思路】根據(jù)冪函數(shù)的定義求出m的值，再根據(jù)條件即可求出結(jié)果.【解答過程】因為函數(shù)fx所以m2-2m-2=1，即又f(x)在0,+故選：B.5．（5分）（2023春·內(nèi)蒙古呼倫貝爾·高二?？计谀┰O(shè)fx是定義域為R的奇函數(shù)，且f1+x=f-xA．12 B．-13 C．-【解題思路】利用奇函數(shù)的性質(zhì)與題設(shè)條件推得fx的周期為2，從而利用fx【解答過程】因為fx是定義域為R所以f1+x=故fx的周期為2所以f20故選：C．6．（5分）（2023·全國·高三專題練習）已知冪函數(shù)f(x)=(a-1)xn的圖象過點A．(0,1) B．(1,2) C．(-∞,1) D．(1,+∞)【解題思路】先根據(jù)題意得冪函數(shù)解析式為f(x【解答過程】解：因為冪函數(shù)f(x)=(所以{a-1=12n由于函數(shù)f(x)=所以f(b-故b的取值范圍是(-∞,1).故選：C.7．（5分）（2023·廣東深圳·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知函數(shù)fx的定義域為R，若對?x∈R都有f3+x=f1-x，且A．f4<fC．f1<f【解題思路】由f3+x=【解答過程】因為對?x∈R都有f又因為fx在2,+∞上單調(diào)遞減，且所以f4<f故選：A．8．（5分）（2023·全國·高一專題練習）某企業(yè)一個月生產(chǎn)某種商品x萬件時的生產(chǎn)成本為Cx=x2+4x+16（萬元），每件商品售價為28A．當生產(chǎn)12萬件時，當月能獲得最大總利潤144萬元B．當生產(chǎn)12萬件時，當月能獲得最大總利潤160萬元C．當生產(chǎn)4萬件時，當月能獲得單件平均利潤最大為24元D．當生產(chǎn)4萬件時，當月能獲得單件平均利潤最大為16元【解題思路】求出wx的表達式，利用二次函數(shù)的基本性質(zhì)可求得wx的最大值及其對應(yīng)的x的值，求出wxx的表達式，利用基本不等式可求得w【解答過程】由題意可得wx故當x=12時，wx取得最大值wx當且僅當x=4因此，當生產(chǎn)12萬件時，當月能獲得最大總利潤128萬元，當生產(chǎn)4萬件時，當月能獲得單件平均利潤最大為16元.故選：D.二．多選題（共4小題，滿分20分，每小題5分）9．（5分）（2023春·甘肅白銀·高二校考期末）下列各組函數(shù)不是同一個函數(shù)的是（

）A．fx=x2-4與C．fx=x+2與gt【解題思路】根據(jù)當兩函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系對應(yīng)相等時是同一個函數(shù)逐個分析判斷即可【解答過程】對于A，由x2-4≥0，得x≤-2或x≥2，所以f(x)的定義域為(-∞所以兩函數(shù)的定義域不相同，所以兩函數(shù)不是同一個函數(shù)，所以A正確，對于B，f(x)的定義域為(-∞,0)∪(0,+∞)對于C，f(x)的定義域為R，g(t)的定義域為對于D，f(x)的定義域為(-∞,1)∪(1,+∞)故選：ABD.10．（5分）（2023秋·云南紅河·高一統(tǒng)考期末）已知冪函數(shù)fx的圖象經(jīng)過點8,22，則下列說法正確的是（A．函數(shù)fxB．函數(shù)fxC．當x≥4時，D．當0<x1【解題思路】根據(jù)給定條件，求出冪函數(shù)fx的解析式，再逐項分析判斷作答【解答過程】設(shè)冪函數(shù)fx=xα，則f8對于A，fx的定義域為[0,+∞)，fx在對于B，因為fx的定義域不關(guān)于原點對稱，函數(shù)fx不是偶函數(shù)，對于C，當x≥4時，fx≥對于D，當0<x1<x2又f(x)≥0，所以f故選：ACD.11．（5分）（2023·全國·高一假期作業(yè)）幾名大學(xué)生創(chuàng)業(yè)時經(jīng)過調(diào)研選擇了一種技術(shù)產(chǎn)品，生產(chǎn)此產(chǎn)品獲得的月利潤px（單位：萬元）與每月投入的研發(fā)經(jīng)費x（單位：萬元）有關(guān).已知每月投入的研發(fā)經(jīng)費不高于16萬元，且p(x)=-15x2A．此時獲得最大利潤率 B．再投入6萬元研發(fā)經(jīng)費才能獲得最大利潤C．再投入1萬元研發(fā)經(jīng)費可獲得最大利潤率 D．再投入1萬元研發(fā)經(jīng)費才能獲得最大利潤【解題思路】結(jié)合題目中所給條件及自變量的實際意義，利用二次函數(shù)以及基本不等式進行求解.【解答過程】當x≤16時，p故當x=15時，獲得最大利潤，為p15=25，故By=當且僅當15x=20x，即x=10時取等號，此時研發(fā)利潤率取得最大值2故選：BC.12．（5分）（2023·江蘇淮安·江蘇省?？寄M預(yù)測）已知函數(shù)fx定義域為R，fx+1是奇函數(shù)，gx=1-xA．f-x-1=-fC．若a<2-b<1，則g1<【解題思路】根據(jù)fx+1是奇函數(shù)判斷A，再判斷g2-x=gx即可得到y(tǒng)=gx【解答過程】對于A，因為fx+1是奇函數(shù)，所以f-因為fx+1是奇函數(shù)，所以y=fx所以g2-x=1-2-函數(shù)gx在x∈1,+∞上單調(diào)遞增，所以gx因為a<2-b<1，所以g1<因為ga>ga+1，且a<a+1，由函數(shù)y=g故選：BCD.三．填空題（共4小題，滿分20分，每小題5分）13．（5分）（2023·全國·高三專題練習）函數(shù)y=-x2+2【解題思路】根據(jù)題意可得0≤-x2【解答過程】令μx=-x所以0≤y故答案為：0,314．（5分）（2023·高一課時練習）冪函數(shù)fx=t3-t+1x7+3【解題思路】根據(jù)冪函數(shù)的定義和性質(zhì)得到關(guān)于t的不等式組，解得即可求出t的值.【解答過程】∵f且在(0,+∞∴t3-解得t=1或t當t=1時，f當t=-1時，f故答案為：f(x)=15．（5分）（2023春·陜西西安·高一?？计谀┮阎x在R上的函數(shù)fx在-∞,1上單調(diào)遞增，若函數(shù)fx+1為偶函數(shù)，且f3=0【解題思路】分析函數(shù)fx的單調(diào)性與對稱性，由已知可得出f-1=f3=0，然后分【解答過程】因為函數(shù)fx的定義域為R，且函數(shù)fx+1所以，函數(shù)fx的圖象關(guān)于直線x因為f3=0，則因為函數(shù)fx在-∞,1上單調(diào)遞增，則函數(shù)f當x≤1時，由fx>0=當x>1時，由fx>0=綜上所述，不等式fx>0的解集為故答案為：-1,316．（5分）（2023春·河北承德·高一?？奸_學(xué)考試）某在校大學(xué)生提前創(chuàng)業(yè)，想開一家服裝專賣店，經(jīng)過預(yù)算，店面裝修費為10000元，每天需要房租水電等費用100元，受營銷方法、經(jīng)營信譽度等因素的影響，專賣店銷售總收入P與店面經(jīng)營天數(shù)x的關(guān)系是P(x)=300x【解題思路】根據(jù)題意，列出分段函數(shù)，分段求最值，即可得到結(jié)論．【解答過程】解：由題意，0?x<300∴x=200時，x?300時，∴x=200天時，總利潤最大為故答案為：200．四．解答題（共6小題，滿分70分）17．（10分）（2022·高一課時練習）判斷下列對應(yīng)是否為集合A到集合B的函數(shù)．（1）A=R,（2）A=Z,（3）A=Z,（4）A=x-【解題思路】函數(shù)要求對于數(shù)集A中的任意一個實數(shù)x，按照對應(yīng)關(guān)系，在集合B中都有唯一確定的數(shù)與它對應(yīng)，由此可判斷題中關(guān)系是否為函數(shù).【解答過程】（1）A中的元素0在B中沒有對應(yīng)元素，故不是集合A到集合B的函數(shù)．（2）對于集合A中的任意一個整數(shù)x，按照對應(yīng)關(guān)系f:x→y=x2在集合B（3）集合A中的負整數(shù)沒有平方根，故在集合A中有剩余的元素，故不是集合A到集合B的函數(shù)．（4）對于集合A中任意一個實數(shù)x，按照對應(yīng)關(guān)系f:x→y=0在集合B中都有唯一一個確定的數(shù)018．（12分）（2023·江蘇·高一假期作業(yè)）試求下列函數(shù)的定義域與值域．(1)y=x-(2)y=(3)y=(4)y=【解題思路】（1）定義域已知，代入計算得到值域；（2）變換fx（3）確定定義域，變換fx（4）設(shè)t=x+1，【解答過程】（1）因為y=x-12同理可得f0=2，f1=1，f2（2）函數(shù)的定義域為R，因為fx=x（3）函數(shù)的定義域為x|x≠1所以函數(shù)的值域為-∞（4）要使函數(shù)有意義，需滿足x+1≥0，即x≥-1，故函數(shù)的定義域是設(shè)t=x+1，則x又t≥0，所以y≥-519．（12分）（2023·高一課時練習）已知冪函數(shù)f(x)=((1)求fx(2)求滿足f(a+1)+【解題思路】（1）根據(jù)冪函數(shù)定義可知m2-5m+7=1解出m，根據(jù)函數(shù)圖像關(guān)于原點對稱判斷出f（2）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，將抽象函數(shù)的大小轉(zhuǎn)換成內(nèi)函數(shù)的大小比較.【解答過程】（1）?m2-5m+7=1，解得∵fx在R上為增函數(shù)，m=3∴f（2）∵f∴f又fx∴f又函數(shù)在R上遞增，∴a+1<3-2∴a故a的取值范圍為aa20．（12分）（2023春·新疆巴音郭楞·高二?？计谀┮阎瘮?shù)fx=x(1)判斷函數(shù)fx(2)求函數(shù)fx在x∈【解題思路】（1）根據(jù)已知，利用函數(shù)單調(diào)性的定義作差求解.（2）根據(jù)已知，利用函數(shù)的單調(diào)性計算求解即可.【解答過程】（1）任取x1，x2∈∴f==x∵x2∴x1-x∴fx1-所以函數(shù)fx=x（2）由（1）得函數(shù)fx=x所以當x=2時，fx取最小值當x=5時，fx取最大值則函數(shù)fx在x∈2,5上的最大值為21．（12分）（2023春·山東聊城·高二校聯(lián)考階段練習）某企業(yè)為進一步增加市場競爭力，計劃在2023年利用新技術(shù)生產(chǎn)某款新手機，通過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，生產(chǎn)該產(chǎn)品全年需要投入研發(fā)成本250萬元，每生產(chǎn)x（千部）手機，需另外投入成本Rx萬元，其中Rx=10(1)求2023年該款手機的利潤y關(guān)于年產(chǎn)量x的函數(shù)關(guān)系式；(2)當年產(chǎn)量x為多少時，企業(yè)所獲得的利潤最大？最大利潤是多少？【解題思路】（1）根據(jù)利潤等于收入減去成本即可求出結(jié)果；（2）根據(jù)（1）求出的函數(shù)關(guān)系式直接求最大值即可.【解答過程】（1）當0<x<50時，當x≥50時,y=500所以y=（2）當0<x<50時，∴當x=20時，y當x≥50時y=-當且僅當4x-2=10000因此當年產(chǎn)量為52（千