高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)第7章不等式第3講基本不等式課件理

第3講基本不等式第七章

不等式考情精解讀A考點(diǎn)幫·知識(shí)全通關(guān)目錄CONTENTS命題規(guī)律聚焦核心素養(yǎng)考點(diǎn)1基本不等式考點(diǎn)2基本不等式與最值考法1利用基本不等式求最值考法2利用基本不等式解決實(shí)際問(wèn)題考法3利用基本不等式證明不等式B考法幫·題型全突破C方法幫·素養(yǎng)大提升易錯(cuò)忽略應(yīng)用基本不等式的前提條件致誤考情精解讀命題規(guī)律聚焦核心素養(yǎng)考點(diǎn)內(nèi)容考綱要求考題取樣對(duì)應(yīng)考法1.基本不等式理解2018天津,T13考法12.基本不等式的應(yīng)用掌握2017江蘇,T10考法2命題規(guī)律1.命題分析預(yù)測(cè)本講是高考的熱點(diǎn),主要考查利用基本不等式求最值、證明不等式、求參數(shù)的取值范圍等,常與函數(shù)結(jié)合命題,解題時(shí)要注意應(yīng)用基本不等式的三個(gè)前提條件.2.學(xué)科核心素養(yǎng)本講通過(guò)基本不等式及其應(yīng)用考查考生的數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).聚焦核心素養(yǎng)A考點(diǎn)幫·知識(shí)全通關(guān)考點(diǎn)1基本不等式考點(diǎn)2基本不等式與最值考點(diǎn)1基本不等式

考點(diǎn)2基本不等式與最值

B考法幫·題型全突破理科數(shù)學(xué)第七章：不等式考法1利用基本不等式求最值考法2利用基本不等式解決實(shí)際問(wèn)題考法3利用基本不等式證明不等式考法1利用基本不等式求最值

思維導(dǎo)引

(1)觀察式子結(jié)構(gòu)特征→將a用后面兩個(gè)式子的分母表示,湊出積為定值的形式→利用基本不等式求最值(2)觀察式子結(jié)構(gòu)特征→拼系數(shù),湊出和為定值的形式→利用基本不等式求最值

方法總結(jié)代數(shù)式最值的求解方法——拼湊法拼湊法就是將相關(guān)代數(shù)式進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃?通過(guò)添項(xiàng)、拆項(xiàng)、變系數(shù)、湊因子等方法湊成和為定值或積為定值的形式,然后利用基本不等式求解最值的方法.拼湊法的實(shí)質(zhì)在于代數(shù)式的靈活變形,拼系數(shù)、湊常數(shù)是關(guān)鍵.注意

注意變形的等價(jià)性及基本不等式應(yīng)用的前提條件.

方法總結(jié)條件最值的求解方法——常數(shù)代換法1.常數(shù)代換法求最值的步驟(1)根據(jù)已知條件或其變形確定定值(常數(shù));(2)把確定的定值(常數(shù))變形為1;(3)把“1”的表達(dá)式與所求最值的表達(dá)式相乘或相除,進(jìn)而構(gòu)造和或積為定值的形式;(4)利用基本不等式求解最值.2.常數(shù)代換法求最值適用的題型及解題通法當(dāng)式子中含有兩個(gè)變量,且條件和所求的式子分別為整式和分式時(shí),常構(gòu)造歸納總結(jié)利用基本不等式求最值的關(guān)鍵是構(gòu)造和為定值或積為定值的形式.變換的過(guò)程中常用的方法還有消元法(常用于多元問(wèn)題)和整體代換法.

【解后反思】該題由已知得到2α+2β=1之后,解法一利用了“消元代換法”,即將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一個(gè)變?cè)膯?wèn)題求解,然后通過(guò)換元變形構(gòu)造基本不等式求解最值;而解法二則是利用常數(shù)“1”的代換,將目標(biāo)代數(shù)式進(jìn)行等價(jià)變形整理得到“積為常數(shù)”的形式,從而利用基本不等式求解最值.考法2利用基本不等式解決實(shí)際問(wèn)題

思維導(dǎo)引

題中信息對(duì)接方法銷售量、促銷費(fèi)用由題中信息確定k值,進(jìn)而明確兩者關(guān)系.銷售價(jià)格、成本售價(jià)、成本用銷售量x與促銷費(fèi)用m表示,構(gòu)建關(guān)于m的關(guān)系式.利潤(rùn)最大利用基本不等式求解.

感悟升華應(yīng)用基本不等式解決實(shí)際問(wèn)題的基本步驟(1)理解題意,設(shè)出變量,建立相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式,把實(shí)際問(wèn)題抽象為函數(shù)的最值問(wèn)題;(2)在定義域內(nèi),利用基本不等式求出函數(shù)的最值;(3)還原為實(shí)際問(wèn)題,寫出答案.注意

(1)當(dāng)運(yùn)用基本不等式求最值時(shí),若等號(hào)成立的自變量不在定義域內(nèi),則不能使用基本不等式求解,此時(shí)應(yīng)根據(jù)變量的取值范圍利用對(duì)應(yīng)函數(shù)的單調(diào)性求解.(2)注意某些實(shí)際問(wèn)題中的隱含條件,如變量為整數(shù),單位換算等.

考法3利用基本不等式證明不等式

解析

(1)∵a4+b4≥2a2b2,b4+c4≥2b2c2,c4+a4≥2c2a2,當(dāng)且僅當(dāng)a4=b4=c4時(shí)取等號(hào),∴2(a4+b4+c4)≥2(a2b2+b2c2+c2a2),即a4+b4+c4≥a2b2+b2c2+c2a2.又a2b2+b2c2≥2ab2c,b2c2+c2a2≥2abc2,當(dāng)且僅當(dāng)a2=b2=c2時(shí)取等號(hào),c2a2+a2b2≥2a2bc,∴2(a2b2+b2c2+c2a2)≥2(ab2c+abc2+a2bc),即a2b2+b2c2+c2a2≥ab2c+abc2+a2bc=abc(a+b+c).∴a4+b4+c4≥a2b2+b2c2+c2a2≥abc(a+b+c).

解后反思本題先局部運(yùn)用基本不等式,然后利用不等式的性質(zhì),通過(guò)不等式相加(有時(shí)相乘)綜合推出待證的不等式,這種證明方法是證明這類輪換對(duì)稱不等式的常用方法.感悟升華利用基本不等式證明不等式的基本策略證明不等式時(shí),可依據(jù)待證式兩端的式子結(jié)構(gòu),合理選擇基本不等式及其變形不等式來(lái)證.

C方法幫·素養(yǎng)大提升易錯(cuò)忽略應(yīng)用基本不等式的前提條件致誤

易錯(cuò)忽略應(yīng)用基本不等式