第05講逆命題和逆定理（6類題型）

第05講逆命題和逆定理（6類題型）課程標準學習目標1.逆命題逆定理的概念；2.證明的過程；3.互逆命題的概念；1.掌握逆定理與逆命題的概念；2.學會正確書寫證明過程；知識點01：定義、命題與證明1.定義：能清楚地規(guī)定某一名稱或術語的意義的句子叫做該名稱或術語的定義。2.命題：定義：判斷某一件事情的句子結(jié)構(gòu)：由條件和結(jié)論兩部分組成。句式改寫：如果……那么……分類：真命題通過推理的方式來判斷、人們經(jīng)過長期實踐公認為正確的假命題通過舉反例(具備命題的條件但不具備命題的結(jié)論的實例)3.互逆命題原命題、逆命題互逆定理原定理、逆定理每個命題都有它的逆命題，但每個真命題的逆命題不一定是真命題。4.證明：從命題的條件出發(fā)，根據(jù)已知的定義、基本事實、定理(包括推論)、一步一步推得結(jié)論成立的推理過程。證明幾何命題的格式：(1)按題意畫出圖形(2)分清命題的條件和結(jié)論，結(jié)合圖形，在已知中寫出條件，在求證中寫出結(jié)論(3)在證明中寫出推理過程。在解決幾何問題時，有時需要添加輔助線。添輔助線的過程要寫入證明中，輔助線通常畫成虛線?！炯磳W即練1】（2023春·福建寧德·八年級校考期中）可取下面哪組值說明“如果，那么”的逆命題是假命題（

）A．， B．， C．， D．，【答案】A【分析】先寫出原命題的逆命題，再根據(jù)絕對值的性質(zhì)判斷即可．【詳解】解：命題“如果，那么”的逆命題是如果，那么，當，時，，而，說明如果，那么是假命題，故選：A．【點睛】本題考查的是命題的真假判斷、逆命題的概念，正確理解絕對值的性質(zhì)是解題的關鍵．【即學即練2】（2023春·山東臨沂·八年級?？茧A段練習）下列命題中，逆命題是真命題的是（）A．對頂角相等 B．全等三角形的面積相等C．平行四邊形的對角線互相平分 D．如果，那么【答案】C【分析】利用對頂角定義、全等三角形性質(zhì)和判定、平行四邊形的判定和等式基本性質(zhì)進行判斷即可．【詳解】解：A、“對頂角相等”的逆命題是“相等的角為對頂角”，錯誤，為假命題，不符合題意；B、“全等三角形的面積相等”的逆命題是“面積相等的三角形全等”，錯誤，為假命題，不符合題意；C、“平行四邊形的對角線互相平分”的逆命題是“對角線互相平分的四邊形是平行四邊形”，正確，為真命題，符合題意；D、“如果，那么”的逆命題是“如果，那么”，錯誤，為假命題．故選：C．【點睛】本題考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解有關的定義及定理．題型01寫出一個命題的已知、求證及證明過程1．（2023春·江蘇泰州·七年級統(tǒng)考期末）證明：平行于同一條直線的兩條直線平行．已知：____________．求證：____________．證明：【答案】見解析【分析】寫出已知，求證，利用平行線的判定定理證明即可．【詳解】已知：如圖，直線中，，，求證：．證明：作直線的截線，交點分別為．∵,∴，∵,∴，∴，∴．【點睛】本題考查平行線的判定和性質(zhì)，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．2．（2023春·福建漳州·八年級統(tǒng)考期末）某同學制作了一個簡易的形分角儀來二等分任意一個角．如圖，該形分角儀是由相互垂直的兩根細棍，組成，是的中點．尋找角的平分線時，需要調(diào)整位置，使得所分角的頂點在上，同時保證形分角儀的，兩點正好落在所分角的兩條邊，上，此時就會平分．為說明制作原理，請結(jié)合下邊圖形，用數(shù)學符號語言補全“已知”、“求證”，并寫出證明過程．已知：如圖，點，分別在的邊上，經(jīng)過點，__________，__________．求證：__________．證明：【答案】見解析【分析】根據(jù)題意，寫出已知、證明、求證，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得出，進而根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出平分．【詳解】已知：如圖，點，分別在的邊上，經(jīng)過點，，（或是的中點），求證：平分（或）．證明：∵，，∴垂直平分．∴．∵，點在上，∴平分．即平分．【點睛】本題考查了垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握以上知識是解題的關鍵．3．（2023秋·全國·八年級專題練習）證明：直角三角形的兩個銳角互余．（在下列方框內(nèi)畫出圖形）已知：求證：證明：【答案】見解析【分析】畫出圖形，利用三角形的內(nèi)角和定理可求解．【詳解】解：如圖，已知：在中，．求證：與互余．證明：∵，，∴，∴與互余．【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，熟練運用三角形內(nèi)角和定理是本題的關鍵．4．（2023春·江蘇·七年級專題練習）如圖，點在上，直線交于點．請從①，②平分，③中任選兩個作為條件，余下一個作為結(jié)論，構(gòu)造一個真命題，并求證．已知：______，求證：______．（只須填寫序號）證明：【答案】①②，③，證明見解析．（答案不唯一）【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，再由角平分線的性質(zhì)可得，再利用等量代換可得【詳解】解：已知①②，求證∶③，證明∶∵，∴，∵平分，∴，∴．故答案為∶①②；③．【點睛】此題主要考查了角平分線的定義、證明以及平行線的性質(zhì)，關鍵是掌握兩直線平行，內(nèi)錯角相等．5．（2023·浙江·八年級假期作業(yè)）如圖1，油紙傘是中國傳統(tǒng)工藝品之一，起源于中國的一種紙制或布制年，油紙傘的制作工藝十分巧妙，如圖2，傘圈沿著傘柄滑動時，總有傘骨，從而使得傘柄始終平分同一平面內(nèi)兩條傘骨所成的．為了說明這一制作方法的正確性，需要對其進行證明．如下給出了不完整的“已知”和“求證”，請補充完整，并寫出“證明”過程已知：如圖2，點，，，在同一平面內(nèi)，___________，_____________．求證：_________________．【答案】已知：，．求證：（或AD平分）證明過程見解析【分析】觀察油紙傘的實物圖和示意圖可知，，，而和還有公共邊，即可根據(jù)全等三角形的判定定理“SSS”證明，推導出平分，得到問題的答案．【詳解】已知：，．求證：（或AD平分）故答案為：，，（或AD平分）證明：在和中，∴∴【點睛】此題重點考查全等三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形知識在實際問題中的應用等知識與方法，通過觀察，正確地理解油紙傘的構(gòu)造是解題的關鍵．題型02根據(jù)給出的論斷組命題并證明1．（2023秋·浙江·八年級專題練習）如圖，現(xiàn)有以下3個論斷：①；②；③．請以其中2個論斷為條件，另一個論斷為結(jié)論構(gòu)造命題．(1)請寫出所有的真命題；(2)請選擇其中一個命題加以證明．【答案】(1)見詳解(2)見詳解【分析】（1）分別以其中2個論斷為條件，第3個論斷為結(jié)論可寫出3個命題；（2）根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)對命題進行證明即可．【詳解】（1）解：命題1：由①②得到③；命題2：由①③得到②；命題3：由②③得到①；（2）命題1證明如下：∵，∴，∵，∴，∴，∴；命題2證明如下：∵，∴，∵，∴，∴，∴；命題3證明如下：∵，∴，∴，∵，∴，∴．【點睛】本題主要考查命題與定理知識，平行線的判定與性質(zhì)，熟練運用平行線的判定與性質(zhì)是解答此題的關鍵．2．（2023秋·浙江·八年級專題練習）如圖，在三角形中，點在邊的延長線上，射線在的內(nèi)部．給出下列信息：①；②平分；③．請選擇其中的兩條信息作為條件，余下的一條信息作為結(jié)論組成一個真命題，并說明理由．【答案】答案見詳解【分析】根據(jù)平行線性質(zhì)及判定，角平分線定義及等量代換即可得到證明；【詳解】解：選擇①②作為條件，③作為結(jié)論．理由如下：∵，∴，，∵，∴，∴平分；選擇①③作為條件，②作為結(jié)論．理由如下：∵，∴，，∵平分，∴，∴；選擇②③作為條件，①作為結(jié)論．理由如下：∵平分，∴，∵，，∴，∴；【點睛】本題考查書寫命題，平行線的性質(zhì)與判定及角平分線的定義，解題的關鍵是正確書寫命題．3．（2021秋·浙江杭州·八年級統(tǒng)考期中）數(shù)學證明是一個嚴謹?shù)倪^程，例如在證明命題“線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等”時，我們進行了分類討論，使證明過程完整且正確．下面是小明同學根據(jù)題意畫出的圖形，并寫出了不完整的已知和求證．已知：如圖，直線l為線段的垂直平分線，點P為l上一點．求證：______________________．請你補全求證，并寫出證明過程．【答案】，證明過程見解析【分析】根據(jù)垂直的定義和全等三角形的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論．【詳解】求證：，證明：如圖，設直線與的交點為，直線為線段的垂直平分線，，，，在與中，，∴（SAS），．故答案為：．【點睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)定理是解題的關鍵．4．（2023春·江蘇·七年級專題練習）如圖，有下列三個條件：①DE//BC；②；③．(1)若從這三個條件中任選兩個作為題設，另一個作為結(jié)論，組成一個命題，一共能組成幾個命題？請你都寫出來；(2)你所寫出的命題都是真命題嗎？若是，請你就其中的一個真命題給出推理過程；若不是，請你對其中的假命題舉出一個反例（）【答案】(1)一共能組成三個命題，見解析(2)都是真命題，推理見解析【分析】（1）（1）根據(jù)兩條件一結(jié)論組成命題，可得答案；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)，可判定①②，根據(jù)平行線的判定，可判定③，即可【詳解】（1）解：一共能組成三個命題：①如果DE//BC，，那么；②如果DE//BC，，那么；③如果，，那么DE//BC；（2）解：都是真命題，如果DE//BC，，那么，理由如下：∵DE//BC，∴，∵，∴．如果DE//BC，，那么；理由如下：∵DE//BC，∴，，∵，∴；如果，，那么DE//BC；理由如下：∵，∴∠B+∠C=180°∠BAC，∵∠1+∠2+∠BAC=180°，∴∠1+∠2=180°∠BAC，∴∠B+∠C=∠1+∠2，∵，，∴∠B=∠1，∴DE//BC．【點睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，判斷命題的真假，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解題的關鍵．5．（2023秋·浙江·八年級專題練習）如圖，已知直線，給出下列信息：①；②平分；③．(1)請在上述3條信息中選擇其中兩條作為條件，其余的一條信息作為結(jié)論組成一個真命題，你選擇的條件是，結(jié)論是(只要填寫序號)，并說明理由．(2)在（1）的條件下，若比的倍少度，求的度數(shù)．【答案】(1)①②；③；理由見解析(2)【分析】（1）由角平分線的定義可得，再根據(jù)等角的余角相等可得出，再由平行線的性質(zhì)可得，從而結(jié)論得證；（2）由（1）得：，根據(jù)比的倍少度，可得關系式，求得，，再根據(jù)即可得到的度數(shù)．【詳解】（1）解：條件：①②，結(jié)論：③．理由如下：∵平分，∴，∵，∴，，∴，∵，∴，∴．故答案為：①②；③．（2）由（1）得：，∵比的倍少度，∴，∴，解得：，∴，∴．∴的度數(shù)．【點睛】本題考查了角平分線的定義，等角的余角相等，平行線的性質(zhì)，解方程組等知識．理解和掌握平行線的性質(zhì)，等角的余角相等是解題的關鍵．題型03寫出命題的逆命題1．（2023春·貴州安順·八年級?？计谥校┫铝忻}中其逆命題不成立的是（

）A．同旁內(nèi)角互補，兩直線平行； B．如果兩個角是直角，那么它們相等；C．全等三角形的三組對應邊相等； D．兩個正實數(shù)相等，那么它們的平方相等；【答案】B【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)、全等三角形的判定定理、實數(shù)的平方的概念判斷即可．【詳解】解：、同旁內(nèi)角互補，兩直線平行的逆命題是兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，成立，不符合題意；、如果兩個角是直角，那么它們相等的逆命題是如果兩個角相等，那么這兩個角是直角，不成立，符合題意；、全等三角形的三組對應邊相等的逆命題是三組對應邊相等的三角形全等，成立，不符合題意；、兩個正實數(shù)相等，那么它們的平方相等的逆命題是如果兩個正實數(shù)的平方相等，那么這兩個正實數(shù)相等，成立，不符合題意；故選：．【點睛】本題考查的是命題的真假判斷、逆命題的概念，掌握平行線的性質(zhì)、全等三角形的判定定理、實數(shù)的平方的概念是解題的關鍵．2．（2023春·福建寧德·八年級?？计谥校┛扇∠旅婺慕M值說明“如果，那么”的逆命題是假命題（

）A．， B．， C．， D．，【答案】A【分析】先寫出原命題的逆命題，再根據(jù)絕對值的性質(zhì)判斷即可．【詳解】解：命題“如果，那么”的逆命題是如果，那么，當，時，，而，說明如果，那么是假命題，故選：A．【點睛】本題考查的是命題的真假判斷、逆命題的概念，正確理解絕對值的性質(zhì)是解題的關鍵．3．（2022秋·江蘇南京·八年級?？茧A段練習）寫出命題“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”的逆命題是．【答案】“一邊上的中線等于這邊的一半的三角形是直角三角形”【分析】將題設與結(jié)論對調(diào)即可得到答案；【詳解】解：由題意可得，逆命題為：“一邊上的中線等于這邊的一半的三角形是直角三角形”，故答案為：“一邊上的中線等于這邊的一半的三角形是直角三角形”；【點睛】本題考查逆命題的定義：將題設與結(jié)論對調(diào)得到的命題叫逆命題．4．（2023春·江蘇連云港·七年級統(tǒng)考期末）命題“如果兩個數(shù)是正數(shù)，那么這兩個數(shù)的和也是正數(shù)”的逆命題是命題．（填“真”或“假”）．【答案】假【分析】先寫出該命題的逆命題，再判斷真假即看．【詳解】解：“如果兩個數(shù)是正數(shù)，那么這兩個數(shù)的和也是正數(shù)”的逆命題是“如果兩個數(shù)的和是正數(shù)，那么這兩個數(shù)都是正數(shù)”，當著兩個數(shù)為1和0時，，和為正數(shù)，但0不是正數(shù)，故為假命題．故答案為：假．【點睛】本題主要考查了寫出命題的假命題，判斷命題的真假，解題的關鍵是正確寫出該命題的假命題．5．（2023秋·八年級課時練習）寫出下列命題的逆命題，并判斷原命題與逆命題的真假．(1)內(nèi)錯角相等．(2)若兩個角相加等于180°，則這兩個角互為鄰補角．【答案】(1)內(nèi)錯角相等的逆命題是相等的角是內(nèi)錯角，逆命題是假命題，原命題是假命題(2)若兩個角相加等于180°，則這兩個角互為鄰補角的逆命題是若兩個角互為鄰補角，則兩個角相加等于180°，逆命題是真命題，原命題是假命題【分析】（1）先根據(jù)逆命題的定義寫出逆命題，再判斷真假即可；（2）先根據(jù)逆命題的定義寫出逆命題，再判斷真假即可．【詳解】（1）解：內(nèi)錯角相等的逆命題是相等的角是內(nèi)錯角，逆命題是假命題，原命題是假命題；（2）解：若兩個角相加等于180°，則這兩個角互為鄰補角的逆命題是若兩個角互為鄰補角，則兩個角相加等于180°，逆命題是真命題，原命題是假命題．【點睛】本題考查原命題、逆命題、互逆命題、命題、真命題、假命題等知識，解題的關鍵是學會判斷命題的真假，屬于中考?？碱}型．6．（2022春·山東棗莊·八年級?？茧A段練習）同學們知道：“在直角三角形中，如果一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對的銳角等于30°．”（1）請寫出它的逆命題；該逆命題是一個命題（填“真”或“假”）（2）若你的判斷是真命題請寫出證明過程（要求畫圖，并寫出已知，求證）．若是假命題，請說明理由．【答案】（1）在直角三角形中，如果一個銳角等于30度，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半，真；（2）已知，在Rt△ABC中，∠A＝30°，∠ACB＝90°．求證：BC＝AB．【分析】（1）寫出逆命題，并判斷是真命題；（2）首先寫出已知、求證，畫出圖形，借助等邊三角形的判定和性質(zhì)證明或借助三角形的外接圓證明．【詳解】解：（1）原命題的逆命題為：在直角三角形中，如果一個銳角等于30度，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半，該逆命題是一個真命題；（2）已知，在Rt△ABC中，∠A＝30°，∠ACB＝90°．求證：BC＝AB．證明：證法一：如圖1所示，延長BC到D，使CD＝BC，連接AD，易證AD＝AB，∠BAD＝60°．∴△ABD為等邊三角形，∴AB＝BD，∴BC＝CD＝AB，即BC＝AB．證法二：如圖2所示，取AB的中點D，連接DC，有CD＝AB＝AD＝DB，∴∠DCA＝∠A＝30°，∠BDC＝∠DCA+∠A＝60°．∴△DBC為等邊三角形，∴BC＝DB＝AB，即BC＝AB．證法三：如圖3所示，在AB上取一點D，使BD＝BC，∵∠B＝60°，∴△BDC為等邊三角形，∴∠DCB＝60°，∠ACD＝90°﹣∠DCB＝90°﹣60°＝30°＝∠A．∴DC＝DA，即有BC＝BD＝DA＝AB，∴BC＝AB．證法四：如圖3所示，作△ABC的外接圓⊙D，∠C＝90°，AB為⊙O的直徑，連DC，有DB＝DC，∠BDC＝2∠A＝2×30°＝60°，∴△DBC為等邊三角形，∴BC＝DB＝DA＝AB，即BC＝AB．【點睛】本題考查了直角三角形30度角的性質(zhì)和等邊三角形的判定、互逆命題的定義，熟練掌握直角三角形30度角的性質(zhì)的證明是關鍵．題型04判斷是否為互逆命題1．（2023秋·九年級課時練習）“直角都相等”與“相等的角是直角”是（

）A．互為逆命題 B．互逆定理 C．公理 D．假命題【答案】A【分析】根據(jù)逆命題，逆定理，公理，假命題的定義，分別對每一項進行分析即可．【詳解】“直角都相等”的條件是“兩個角是直角”，結(jié)論是“這兩個角相等”“相等的角是直角”的條件是“兩個角相等”，結(jié)論是“這兩個角是直角”條件和結(jié)論互換，所以是互為逆命題．定理：“直角都相等”的逆命題是“相等的角是直角”明顯這個定理的逆命題是假命題，所以“直角都相等”與“相等的角是直角”不是互逆定理．故選：A．【點睛】本題考查了互為逆命題的知識，熟記互為逆命題的定義是解題關鍵．2．（2023秋·九年級課時練習）命題“如果|x|＝|y|，那么x2＝y(tǒng)2”的逆命題是（）A．如果|x|≠|(zhì)y|，那么x2≠y2 B．如果|x|＝|y|，那么x2≠y2C．如果x2＝y(tǒng)2，那么|x|＝|y| D．如果x2≠y2，那么|x|≠|(zhì)y|【答案】C【分析】交換題設和結(jié)論，即可得到答案．【詳解】解：“如果|x|＝|y|，那么x2＝y(tǒng)2”的逆命題是：如果x2＝y(tǒng)2，那么|x|＝|y|，故選：C．【點睛】本題考查命題與定理，解題的關鍵是掌握求一個命題的逆命題，就是交換原命題的題設與結(jié)論．3．（2022春·八年級課前預習）題設和結(jié)論正好相反的兩個命題叫做．如果把其中一個叫做原命題，那么另一個叫做它的．【答案】互逆命題逆命題【解析】略4．（2022秋·八年級課時練習）命題1：如果直角三角形的兩條直角邊長分別為，，斜邊長為，那么．命題2：如果一個三角形的三條邊長分別為，，，且，那么這個三角形是直角三角形．則命題1與命題2是命題．【答案】互逆【分析】根據(jù)互逆命題的定義直接得出的答案，在兩個命題中，如果一個命題的結(jié)論和題干是另一個命題的題干和結(jié)論，則稱它們?yōu)榛ツ婷}．【詳解】根據(jù)互逆命題的定義可知命題1與命題2是互逆命題，故答案為：互逆【點睛】本題考查了互逆命題的定義，理解定義是解題的關鍵．5．（2023春·七年級課時練習）（1）已知：如圖，直線AB、CD、EF被直線BF所截，，．求證：；（2）你在（1）的證明過程中應用了哪兩個互逆的真命題．【答案】（1）見解析；（2）同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．【分析】（1）利用同旁內(nèi)角互補，兩直線平行和內(nèi)錯角相等；兩直線平行判斷AB∥CD，CD∥EF，則利用平行線的傳遞性得到AB∥EF，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)得到結(jié)論；（2）利用了平行線的判定與性質(zhì)定理求解．【詳解】（1）證明：∵∠B＋∠1＝180°，∴AB∥CD，∵∠2＝∠3，∴CD∥EF，∴AB∥EF，∴∠B＋∠F＝180°；（2）解：在（1）的證明過程中應用的兩個互逆的真命題為：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．【點睛】本題考查了命題與定理：命題的“真”“假”是就命題的內(nèi)容而言．任何一個命題非真即假．要說明一個命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可．題型05定理與證明1．（2022秋·河南洛陽·八年級統(tǒng)考期末）下列說法中，正確的是（）A．等腰三角形兩腰上的高相等 B．等腰三角形頂角的平分線與底邊不垂直C．等腰三角形有兩條對稱軸 D．每個定理都有逆定理【答案】A【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及定理的定義分析判斷即可．【詳解】解：A、等腰三角形兩腰上的高相等，原說法正確，故該項符合題意；B、等腰三角形頂角的平分線與底邊垂直，原說法錯誤，故該項不符合題意；C、等腰三角形有一條對稱軸，原說法錯誤，故該項不符合題意；D、每個定理不一定都有逆定理，原說法錯誤，故該項不符合題意；故選：A．【點睛】此題考查了等腰三角形的性質(zhì)，定理的逆定理的定義，正確掌握各知識點是解題的關鍵．2．（2023春·全國·七年級專題練習）下列說法錯誤的是（

）A．任何命題都有逆命題 B．真命題的逆命題不一定是正確的C．任何定理都有逆定理 D．一個定理若存在逆定理，則這個逆定理一定是正確的【答案】C【分析】根據(jù)命題，定理的定義對各選項分析判斷后利用排除法求解即可．【詳解】A．任何命題都有逆命題，故A正確，不符合題意；B．真命題的逆命題不一定為真，故B正確，不符合題意；C．任何定理不一定都有逆定理，故C錯誤，符合題意；D．定理一定是正確的，一個定理若存在逆定理，則這個逆定理一定是正確的，故D正確，不符合題意．故選：C．【點睛】本題考查了命題，定理的定義．如果一個命題的條件與結(jié)論分別是另一個命題的結(jié)論與條件，那么這兩個命題稱為互逆命題．定理是指用邏輯的方法判斷為正確并作為推理的根據(jù)的真命題．一個命題是真命題，它的逆命題卻不一定是真命題，如果一個定理的逆命題經(jīng)過證明是真命題，那么它也是一個定理，這兩個定理稱為互逆定理．3．（2023春·七年級課前預習）命題由和兩部分組成，通常寫成形式．【答案】題設（或條件）結(jié)論“如果……那么……”【分析】根據(jù)命題的組成直接填空即可．【詳解】解：命題由題設（或條件）和結(jié)論兩部分組成，通常寫成“如果……那么……”形式．【點睛】本題考查了命題的組成，屬于基礎題，牢牢掌握命題的定義及組成是解題的關鍵．4．（2023春·七年級單元測試）如圖所示，，那么，依據(jù)是．【答案】，同角的余角相等【分析】由∠AOC+∠BOC=90°，∠BOD+∠BOC=90°，即可得到∠AOC=∠BOD.【詳解】解：∵，∴∠AOC+∠BOC=90°，∠BOD+∠BOC=90°，根據(jù)同角的余角相等，∴∠AOC=∠BOD；故答案為，同角的余角相等.【點睛】本題考查了同角的余角相等，解題的關鍵是熟練掌握定理.5．（2022秋·八年級課時練習）下列說法對嗎？請說明理由．(1)每個定理都有逆定理．(2)每個命題都有逆命題．(3)假命題沒有逆命題．(4)真命題的逆命題是真命題．【答案】(1)說法錯誤，理由見解析(2)說法正確，理由見解析(3)說法錯誤，理由見解析(4)說法錯誤，理由見解析【分析】利用逆定理、逆命題的定義進行求解即可．【詳解】（1）解：說法錯誤，理由如下：每個定理不一定有逆定理，若一個定理有逆定理，那么它的逆命題是真命題；（2）解：說法正確，理由如下：每個命題都有逆命題，只需要將原命題的題設和結(jié)論互換即可得到原命題的逆命題；（3）解：說法錯誤，理由如下：每個命題都有逆命題，只需要將原命題的題設和結(jié)論互換即可得到原命題的逆命題；（4）解：說法錯誤，理由如下：每個命題都有逆命題，只需要將原命題的題設和結(jié)論互換即可得到原命題的逆命題，原命題為真命題，但是逆命題不一定是真命題，例如：原命題為“對頂角相等”是真命題，逆命題為“相等的角為對頂角”是假命題．【點睛】本題考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解命題、逆命題、互逆命題的定義，難度不大．題型06互逆命題1．（2023春·吉林松原·八年級?？茧A段練習）下列說法正確的是（

）A．任何命題都有逆命題 B．任何定理都有逆定理C．真命題的逆命題一定是真命題 D．定理的逆命題一定是真命題【答案】A【分析】利用逆命題、逆定理的知識對各項進行判斷即可得到答案．【詳解】解：A.任何命題都有逆命題，故A說法正確，符合題意；B.任何定理不一定有逆定理，故B說法錯誤，不符合題意；C.真命題的逆命題不一定是真命題，故C說法錯誤，不符合題意；D.定理的逆命題不一定是真命題，故D說法錯誤，不符合題意；故選：A．【點睛】本題考查了命題與定理，判斷事物的語句叫命題；正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫假命題，經(jīng)過推理論證的真命題叫定理，兩個命題的題設與結(jié)論為互換的命題互為逆命題．2．（2023秋·山西運城·八年級統(tǒng)考期末）下列命題，屬于真命題的是（）A．三角形的外角等于兩個內(nèi)角的和 B．內(nèi)錯角相等，兩直線平行C．一個定理的逆命題就是這個定理的逆定理 D．三角形的一個外角大于任何一個內(nèi)角【答案】B【分析】根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，平行線的判定，定理與逆定理，逐一進行判斷即可．【詳解】解A．三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，原說法錯誤，不符合題意；B．內(nèi)錯角相等，兩直線平行，是真命題，符合題意；C．一個定理的逆命題是真命題，逆命題就是這個定理的逆定理，原說法錯誤，不符合題意；D．三角形的一個外角大于任何一個與它不相鄰的內(nèi)角，原說法錯誤，不符合題意；故選B．【點睛】本題考查命題的真假．熟練掌握三角形外角的性質(zhì)，平行線的判定，定理與逆定理，是解題的關鍵．3．（2023·浙江·八年級假期作業(yè)）請寫出一個存在逆定理的定理：．【答案】兩直線平行，同位角相等（答案不唯一）【分析】寫出任意一個存在逆定理的定理即可．【詳解】“兩直線平行，同位角相等”的逆定理為“同位角相等，兩直線平行”故答案為：兩直線平行，同位角相等（答案不唯一）【點睛】本題考查逆定理，熟記各種定理是解題的關鍵．4．（2022秋·八年級課時練習）下列定理中，哪些有逆定理？如果有逆定理，說出它的逆定理．(1)等腰三角形的兩個底角相等．(2)內(nèi)錯角相等，兩直線平行．(3)對頂角相等．【答案】(1)有逆定理，逆定理為：兩個底角相等的三角形是等腰三角形(2)有逆定理，逆定理為：兩直線平行，內(nèi)錯角相等(3)沒有逆定理【分析】先寫出對應命題的逆命題，然后判斷真假即可得到答案．【詳解】（1）解：命題“等腰三角形的兩個底角相等”的逆命題為“兩個角相等的三角形是等腰三角形”，是真命題，故定理“等腰三角形的兩個底角相等”有逆定理；（2）解：命題“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”的逆命題為“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”，是真命題，故定理“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”有逆定理；（3）解：命題“對頂角相等”的逆命題為“相等的角是對頂角”，是假命題，故定理“對頂角相等”沒有逆定理．【點睛】本題主要考查了互逆命題和互逆定理，正確寫出每個命題的逆命題并判斷真假是解題的關鍵．A夯實基礎1．（2023春·陜西渭南·八年級統(tǒng)考階段練習）下列命題的逆命題為真命題的是（

）A．對頂角相等 B．若，則C．全等三角形的面積相等 D．兩直線平行，同位角相等【答案】D【分析】分別寫出各命題的逆命題，再判斷即可．【詳解】解：A：逆命題為：相等的兩個角是對頂角，為假命題，不符合題意；B：逆命題為：若，則．取，可知為假命題，不符合題意；C：逆命題為：面積相等的三角形一定全等．一個直角三角形的面積可以和一個鈍角三角形的面積相等，可知為假命題，不符合題意；D：逆命題為：同位角相等，兩直線平行．根據(jù)平行線的判定定理可知為真命題，符合題意．故選：D【點睛】本題考查命題的逆命題以及判定命題的真假．熟記相關數(shù)學結(jié)論是解題關鍵．2．（2023秋·浙江·八年級專題練習）下列各命題的逆命題是假命題的是（）A．兩直線平行，同旁內(nèi)角互補 B．如果，那么C．若，則 D．相等的角是對頂角【答案】C【分析】寫出每個命題的逆命題，再判斷真假即可．【詳解】解：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補的逆命題是同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，逆命題是真命題，故A不符合題意；如果，那么的逆命題是如果，那么，逆命題是真命題，故B不符合題意；若，則的逆命題是若，則，逆命題是假命題，故C符合題意；相等的角是對頂角的逆命題是對頂角相等，逆命題是真命題，故D不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查命題與定理，解題的關鍵是能寫出一個命題的逆命題，并會判斷其真假．3．（2023春·江蘇·七年級專題練習）命題“如果，那么”的逆命題是假命題，可取下面哪組值反例說明（）A．， B．， C．， D．，【答案】D【分析】舉反例說明即可.【詳解】解：命題“如果，那么”的逆命題是假命題，可以取，說明．故選：D．【點睛】本題考查逆命題，假命題，反例等，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．4．（2023春·河南鄭州·八年級?？计谥校┫铝忻}：①同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；②若，則；③銳角與鈍角互為補角；④相等的角是對頂角．它們的逆命題是真命題的個數(shù)是（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個【答案】B【分析】根據(jù)所學的定理對各小題進行分析判斷，然后再計算真命題的個數(shù)．【詳解】①同旁內(nèi)角互補，兩直線平行的逆命題是：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補,它是真命題；②若，則的逆命題是：若，則，它是真命題；③銳角與鈍角互為補角的逆命題是：互補的角是銳角與鈍角，它是假命題；④相等的角是對頂角的逆命題是：對頂角相等，它是真命題；故選：B．【點睛】此題主要考查了命題與逆命題，正確把握相關性質(zhì)是解題關鍵．5．（2023春·山東德州·七年級?？茧A段練習）命題“等角的余角相等”的逆命題是命題（填“真”或“假”）．【答案】真【分析】交換原命題的題設與結(jié)論即可得到其逆命題，然后根據(jù)余角的性質(zhì)判定逆命題的真假即可．【詳解】解：“等角的余角相等”的逆命題是：“如果兩個角的余角相等，那么這兩個角相等”，它是真命題．故答案為：真．【點睛】本題考查的是命題的真假判斷和逆命題的概念以及余角的性質(zhì)，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．6．（2023春·七年級課時練習）“角平分線上的點到角的兩邊的距離相等”的逆命題為（選填“真”或“假”）命題．【答案】真【分析】把一個命題的條件和結(jié)論互換就得到它的逆命題．【詳解】解：命題“角平分線上的點到這個角兩邊的距離相等”的逆命題是“到角的兩邊距離相等的點在角平分線上”，它是真命題．故答案為：真【點睛】本題考查了互逆命題的知識和命題的真假判斷，兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結(jié)論，而第一個命題的結(jié)論又是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題．其中一個命題稱為另一個命題的逆命題．7．（2023春·廣東揭陽·八年級統(tǒng)考期中）命題“若，則”的逆命題是．【答案】若，則【分析】根據(jù)逆命題的定義進行求解即可．【詳解】解：命題“若，則”的逆命題是若，則，故答案為：若，則.【點睛】本題考查四種命題的關系，根據(jù)逆命題的定義是解決本題的關鍵．8．（2023春·江蘇泰州·七年級統(tǒng)考期末）下列命題中逆命題成立的有．（填序號）．①同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；

②如果兩個角是直角，那么它們相等；③如果，那么，；

④如果兩個實數(shù)相等，那么它們的平方相等．【答案】①③/③①【分析】把一個命題的條件和結(jié)論互換就得到它的逆命題，再分析逆命題是否為真命題，需要分別分析各題設是否能推出結(jié)論，從而利用排除法得出答案．【詳解】解：①兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，正確；②如果兩個角相等，那么它們是直角，錯誤；③如果，，那么，正確；④如果兩個實數(shù)的平方相等，那么它們相等，錯誤，故答案為：①③．【點睛】本題考查了互逆命題的知識，兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結(jié)論，而第一個命題的結(jié)論又是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題．其中一個命題稱為另一個命題的逆命題，難度適中．9．（2023秋·全國·八年級專題練習）證明：直角三角形的兩個銳角互余．（在下列方框內(nèi)畫出圖形）已知：求證：證明：【答案】見解析【分析】畫出圖形，利用三角形的內(nèi)角和定理可求解．【詳解】解：如圖，已知：在中，．求證：與互余．證明：∵，，∴，∴與互余．【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，熟練運用三角形內(nèi)角和定理是本題的關鍵．10．（2023秋·全國·八年級專題練習）卡鉗是一個測量工件內(nèi)槽寬的工具．如圖，師傅通常把兩根鋼條，的中點連在一起，就可以做成一個簡易卡鉗．只要量得的長度，就可知工件的內(nèi)徑是否符合標準．請結(jié)合題意及圖示，用符號語言寫出已知和求證，并完成證明．已知：求證：證明：【答案】見解析【分析】兩邊分別對應相等，再加上對頂角相等，可判斷出兩個三角形全等，且用的是．結(jié)合題意及圖示，用符號語言寫出已知和求證，并完成證明．【詳解】已知：如圖，，為的中點．求證：證明：如圖，連接，∵，為的中點，∴，又∵，∴．∴．【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，掌握全等三角形的性質(zhì)與判定是解題的關鍵．B能力提升1．（2023春·湖北恩施·八年級統(tǒng)考期中）下列命題的逆命題成立的是（

）A．若，則 B．矩形的對角線互相垂直 C．對角線相等的四邊形是菱形 D．對應角相等的兩個三角形全等【答案】D【分析】首先寫出各個命題的逆命題，然后在進一步判斷逆命題的真假．【詳解】解：A、逆命題是若則，不符合題意；B、逆命題是對角線互相垂直的四邊形是矩形，不符合題意；C、逆命題是菱形的對角線相等，不符合題意；D、逆命題是兩個三角形全等對應角相等，符合題意．故選：D．【點睛】本題考查逆命題的真假性，是易錯題，學生易錯易混點在于本題要求判斷的是逆命題真假性，學生容易混淆只判斷原命題的真假．2．（2023春·遼寧丹東·八年級統(tǒng)考期中）下列命題中逆命題錯誤的是（

）A．內(nèi)錯角相等兩直線平行 B．直角三角形的兩銳角互余C．全等三角形的對應邊相等 D．互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等【答案】D【分析】寫出每個命題的逆命題，然后判斷正誤即可．【詳解】A、逆命題為：兩直線平行，內(nèi)錯角相等，正確，不符合題意；B、逆命題為：兩角互余的三角形是直角三角形，正確，不符合題意；C、逆命題為：對應邊相等的三角形全等，正確，不符合題意；D、逆命題為：絕對值相等的兩個數(shù)互為相反數(shù)，錯誤，符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是能夠?qū)懗鲞@些命題的逆命題，難度不大．3．（2023春·河南鄭州·八年級河南省實驗中學?？计谥校┫铝忻}的逆命題是真命題的是（）A．若，則 B．若，則C．三條邊對應相等的兩個三角形是全等三角形 D．對頂角相等【答案】C【分析】先寫出各個命題的逆命題，根據(jù)實數(shù)的運算、絕對值的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)、對頂角相等判斷即可；【詳解】解：A、若，則的逆定理是若，則，是假命題，不符合題意；B、若，則的逆定理是若，則，是假命題，不符合題意；C、三條邊對應相等的兩個三角形是全等三角形的逆定理是全等三角形的三條邊對應相等，是真命題，符合題意；D、對頂角相等的逆定理是相等的角是對頂角，是假命題，不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查的是命題的真假判斷、逆定理的概念，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題；判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理4．（2023春·山東德州·七年級校考期中）下列命題中：（1）對頂角相等；（2）相等的角是對頂角；（3）同一個角的兩個鄰角是對頂角；（4）有公共頂點且相等的兩個角是對頂角；其中，互為逆命題的是（）A．（1）和（2） B．（2）和（3） C．（1）和（3） D．（1）和（4）【答案】A【分析】根據(jù)逆命題的定義求解．【詳解】解：對頂角相等與相等的角是對頂角互為逆命題．故選：A．【點睛】本題考查了命題與定理：判斷事物的語句叫命題；正確的命題稱為真命題，錯誤的命題稱為假命題；經(jīng)過推理論證的真命題稱為定理．也考查了逆命題．5．（2023春·陜西安康·八年級統(tǒng)考階段練習）命題：“若，，則”的逆命題是．【答案】若，則，【分析】根據(jù)互逆命題的定義，把原命題的題設和結(jié)論交換即可．【詳解】解：“若，，則”的逆命題為“若，則，”．故答案為：若，則，．【點睛】本題考查了互逆命題的知識，兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結(jié)論，而第一個命題的結(jié)論又是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題．其中一個命題稱為另一個命題的逆命題．6．（2023春·陜西漢中·八年級統(tǒng)考期中）命題“若，則”的逆命題是．【答案】若，則【分析】交換命題的題設和結(jié)論得到命題就是其逆命題．【詳解】∵若，則∴逆命題為若，則．故答案為：若，則．【點睛】本題考查了命題，逆命題，熟練掌握命題逆命題的關系是解題的關鍵．7．（2023春·江蘇連云港·七年級統(tǒng)考期末）命題“如果兩個數(shù)是正數(shù)，那么這兩個數(shù)的和也是正數(shù)”的逆命題是命題．（填“真”或“假”）．【答案】假【分析】先寫出該命題的逆命題，再判斷真假即看．【詳解】解：“如果兩個數(shù)是正數(shù)，那么這兩個數(shù)的和也是正數(shù)”的逆命題是“如果兩個數(shù)的和是正數(shù)，那么這兩個數(shù)都是正數(shù)”，當著兩個數(shù)為1和0時，，和為正數(shù)，但0不是正數(shù)，故為假命題．故答案為：假．【點睛】本題主要考查了寫出命題的假命題，判斷命題的真假，解題的關鍵是正確寫出該命題的假命題．8．（2023春·湖北咸寧·八年級咸寧市溫泉中學校聯(lián)考期中）命題“如果兩個實數(shù)相等，那么它們的絕對值相等”的逆命題“如果兩個實數(shù)的絕對值相等，那么這兩個實數(shù)相等”是命題．（執(zhí)“真”或“假”）【答案】假【分析】根據(jù)題意，可通過舉反例，判斷命題“如果兩個實數(shù)的絕對值相等，那么這兩個實數(shù)相等”，即可求解．【詳解】比如，但，所以命題“如果兩個實數(shù)相等，那么它們的絕對值相等”的逆命題“如果兩個實數(shù)的絕對值相等，那么這兩個實數(shù)相等”是假命題．故答案為：假．【點睛】本題考查了判斷命題真假，逆命題，說明命題是假命題可以通過舉反例．9．（2023秋·八年級課時練習）寫出下列命題的逆命題，并判斷原命題與逆命題的真假．(1)內(nèi)錯角相等．(2)若兩個角相加等于180°，則這兩個角互為鄰補角．【答案】(1)內(nèi)錯角相等的逆命題是相等的角是內(nèi)錯角，逆命題是假命題，原命題是假命題(2)若兩個角相加等于180°，則這兩個角互為鄰補角的逆命題是若兩個角互為鄰補角，則兩個角相加等于180°，逆命題是真命題，原命題是假命題【分析】（1）先根據(jù)逆命題的定義寫出逆命題，再判斷真假即可；（2）先根據(jù)逆命題的定義寫出逆命題，再判斷真假即可．【詳解】（1）解：內(nèi)錯角相等的逆命題是相等的角是內(nèi)錯角，逆命題是假命題，原命題是假命題；（2）解：若兩個角相加等于180°，則這兩個角互為鄰補角的逆命題是若兩個角互為鄰補角，則兩個角相加等于180°，逆命題是真命題，原命題是假命題．【點睛】本題考查原命題、逆命題、互逆命題、命題、真命題、假命題等知識，解題的關鍵是學會判斷命題的真假，屬于中考?？碱}型．10．（2023秋·九年級課時練習）已知命題“如果，那么．”(1)寫出此命題的條件和結(jié)論；(2)寫出此命題的逆命題；(3)判斷此命題的逆命題是真命題還是假命題，如果是假命題，請舉出一個反例進行說明．【答案】(1)條件為：；結(jié)論為：(2)如果，那么(3)假命題，反例不唯一【分析】（1）“如果”后面的部分為條件，“那么”后面的部分為結(jié)論；（2）交換題目中命題的結(jié)論和題設的位置即可；（3）舉出反例即可．【詳解】（1）解：此命題的條件為：，結(jié)論為：；（2）此命題的逆命題為：如果，那么；（3）此命題的逆命題是假命題，當為相反數(shù)時，它們的絕對值相等，但本身不相等，如時，，而．【點睛】本題考查的是命題與定理，用到的知識點是真假命題的定義，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題，交換命題的中題設和結(jié)論即為原命題的逆命題．C綜合素養(yǎng)1．（2023春·山東青島·八年級統(tǒng)考期末）下列命題中，其逆命題為真命題的是（

）A．內(nèi)錯角相等 B．若，則C．對頂角相等 D．等腰三角形兩底角相等【答案】D【分析】先寫出各命題的逆命題，再逐一判斷真假即可．【詳解】解：A、逆命題是：相等的角是內(nèi)錯角，相等的角不一定是內(nèi)錯角，逆命題是假命題，不符合題意，選項錯誤；B、逆命題是：若，則，，且，逆命題是假命題，不符合題意，選項錯誤；C、逆命題是：相等的角是對頂角，相等的角不一定是對頂角，逆命題是假命題，不符合題意，選項錯誤；D、逆命題是：兩底角相等的三角形是等腰三角性，是真命題，符合題意，選項正確；故選：D．【點睛】本題考查了命題與定理，正確寫出原命題的逆命題，并熟練掌握相關定理是解題關鍵．2．（2023春·河北石家莊·七年級統(tǒng)考期末）老師布置了一項作業(yè)，對一個真命題進行證明，下面是小云給出的證明過程：證明：如圖，，．，，，已知該證明過程是正確的，則證明的真命題是（

）A．在同一平面內(nèi)，若，且，則 B．在同一平面內(nèi)，若，且，則C．兩直線平行，同位角不相等 D．兩直線平行，同位角相等【答案】A【分析】閱讀證明可以得到答案．【詳解】解：根據(jù)證明過程可知，證明的真命題是，且，則，故選：A．【點睛】本題考查命題與定理，解題的關鍵是能分清命題的題設與結(jié)論．3．（2023春·江蘇·七年級專題練習）下列命題是真命題的是（

）A．“對頂角相等”的逆命題是真命題B．平行線的同旁內(nèi)角的平分線互相垂直C．和為的兩個角叫做鄰補角D．在同一平面內(nèi)，，，是直線，且，，則【答案】B【分析】根據(jù)有對頂角的性質(zhì)，同旁內(nèi)角的性質(zhì)，鄰補角的定義，平行線的性質(zhì)，對命題的真假進行判斷即可．【詳解】解：A．“對頂角相等”的逆命題是“如果兩個角相等，那么它們是對頂角”，是假命題，故A選項不符合題意；B．平行線的同旁內(nèi)角的平分線互相垂直，是真命題，故B選項符合題意；C．和為的兩個角叫做鄰補角，是假命題，鄰補角要有公共邊，故C選項不符合題意；D．在同一平面內(nèi)，，，是直線，且，，則，是假命題，，故D選項不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查了判斷命題的真假，寫出命題的逆命題，熟練掌握有關性質(zhì)與定理是解題的關鍵．4．（2023秋·湖南衡陽·八年級統(tǒng)考期末）下列命題中，逆命題是真命題的是（

）A．如果，那么B．如果兩個數(shù)相等，那么這兩個數(shù)的絕對值相等C．對頂角相等D．如果，那么【答案】A【分析】根據(jù)不等式性質(zhì)、絕對值性質(zhì)、對頂角定義及平方的性質(zhì)，結(jié)合逆命題的寫法及命題真假的判斷逐題驗證即可得到答案．【詳解】解：A．逆命題：如果，那么，由不等式性質(zhì)知該命題為真命題，符合題意；B．逆命題：如果兩個數(shù)的絕對值相等，那么這兩個數(shù)相等，由絕對值性質(zhì)這兩個數(shù)相等或互為相反數(shù)，該命題錯誤，不符合題意；C．逆命題：相等的兩個角是對頂角，由對頂角定義知該命題錯誤，不符合題意；D．逆命題：如果，那么，由平方的性質(zhì)知或，該命題錯誤，不符合題意；故選：A．【點睛】本題考查逆命題的寫法及命題真假判斷，涉及不等式性質(zhì)、絕對值性質(zhì)、對頂角定義及平方的性質(zhì)等知識，正確寫出各個選項命題的逆命題是解決問題的關鍵．5．（2023春·甘肅平?jīng)觥ぐ四昙壭？计谥校┟}“如果兩個實數(shù)都是正數(shù)，那么它們的積是正數(shù)”的逆命題是．它是命題．（填“真”或“假”）【答案】如果兩個實數(shù)的積是正數(shù)，那么這兩個實數(shù)（它們）都是正數(shù)假【分析】逆命題就是將命題的題設和結(jié)論顛倒順序，即可寫出逆命題．根據(jù)逆命題判斷真假命題．【詳解】解：逆命題就是將命題的題設和結(jié)論顛倒順序，故“如果兩個實數(shù)都是正數(shù)，那么它們的積是正數(shù)”的逆命題是“如果兩個實數(shù)的積是正數(shù)，那么這兩個實數(shù)（它們）都是正數(shù)”，根據(jù)兩個負數(shù)的乘積也是正數(shù)可以判斷該命題為假命題，故答案為：如果兩個實數(shù)的積是正數(shù)，那么這兩個實數(shù)（它們）都是正數(shù)，假．【點睛】本題考查寫出命題的逆命題，熟練掌握命題的逆命題是解題的關鍵．6．（2023春·四川達州·八年級四川省渠縣中學?？计谀┟}“等邊三角形的三個內(nèi)角都相等”的逆命題是，該逆命題是（填“真”或“假”）命題．【答案】三個內(nèi)角相等的三角形是等邊三角形；真命題．【分析】逆命題就是原命題的題設和結(jié)論互換，找到原命題的題設為等邊三角形，結(jié)論為三個內(nèi)角相等，互換即可．【詳解】解：命題“等邊三角形的三個內(nèi)角相等”的逆命題是“三個內(nèi)角相等的三角形是等邊三角形”，該逆命題是真命題