福建省泉州市惠安縣重點達標名校2024年初中數(shù)學畢業(yè)考試模擬沖刺卷含解析_第1頁
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文檔簡介

福建省泉州市惠安縣重點達標名校2024年初中數(shù)學畢業(yè)考試模擬沖刺卷考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1.如圖,點ABC在⊙O上,OA∥BC,∠OAC=19°,則∠AOB的大小為()A.19° B.29° C.38° D.52°2.下列說法中,正確的是()A.長度相等的弧是等弧B.平分弦的直徑垂直于弦,并且平分弦所對的兩條弧C.經(jīng)過半徑并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線D.在同圓或等圓中90°的圓周角所對的弦是這個圓的直徑3.在平面直角坐標系中,有兩條拋物線關于x軸對稱,且他們的頂點相距10個單位長度,若其中一條拋物線的函數(shù)表達式為y=+6x+m,則m的值是()A.-4或-14 B.-4或14 C.4或-14 D.4或144.如圖1是2019年4月份的日歷,現(xiàn)用一長方形在日歷表中任意框出4個數(shù)(如圖2),下列表示a,b,c,d之間關系的式子中不正確的是()A.a(chǎn)﹣d=b﹣c B.a(chǎn)+c+2=b+d C.a(chǎn)+b+14=c+d D.a(chǎn)+d=b+c5.在一個不透明的盒子里有2個紅球和n個白球,這些球除顏色外其余完全相同,搖勻后隨機摸出一個,摸到紅球的概率是,則n的值為()A.10 B.8 C.5 D.36.如圖1,一個扇形紙片的圓心角為90°,半徑為1.如圖2,將這張扇形紙片折疊,使點A與點O恰好重合,折痕為CD,圖中陰影為重合部分,則陰影部分的面積為()A. B. C. D.7.已知,如圖,AB//CD,∠DCF=100°,則∠AEF的度數(shù)為()A.120° B.110° C.100° D.80°8.計算的值()A.1 B. C.3 D.9.下列方程中,是一元二次方程的是()A.2x﹣y=3 B.x2+=2 C.x2+1=x2﹣1 D.x(x﹣1)=010.如圖,反比例函數(shù)y=-4x的圖象與直線y=-1A.8B.6C.4D.2二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.若a:b=1:3,b:c=2:5,則a:c=_____.12.如圖,將一張矩形紙片ABCD沿對角線BD折疊,點C的對應點為,再將所折得的圖形沿EF折疊,使得點D和點A重合若,,則折痕EF的長為______.13.如圖,二次函數(shù)y=a(x﹣2)2+k(a>0)的圖象過原點,與x軸正半軸交于點A,矩形OABC的頂點C的坐標為(0,﹣2),點P為x軸上任意一點,連結PB、PC.則△PBC的面積為_____.14.在某一時刻,測得一根長為1.5m的標桿的影長為3m,同時測得一根旗桿的影長為26m,那么這根旗桿的高度為_____m.15.如圖,每個小正方形的邊長為1,A、B、C是小正方形的頂點,則∠ABC的正弦值為__.16.如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,AB是⊙O的直徑,過點C作⊙O的切線交AB的延長線于點P,若∠P=40°,則∠ADC=____°.17.如圖,某海監(jiān)船以20km/h的速度在某海域執(zhí)行巡航任務,當海監(jiān)船由西向東航行至A處時,測得島嶼P恰好在其正北方向,繼續(xù)向東航行1小時到達B處,測得島嶼P在其北偏西30°方向,保持航向不變又航行2小時到達C處,此時海監(jiān)船與島嶼P之間的距離(即PC的長)為_____km.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)先化簡分式:(-)÷?,再從-3、-3、2、-2中選一個你喜歡的數(shù)作為的值代入求值.19.(5分)如圖,△ABC中,D是AB上一點,DE⊥AC于點E,F(xiàn)是AD的中點,F(xiàn)G⊥BC于點G,與DE交于點H,若FG=AF,AG平分∠CAB,連接GE,GD.求證:△ECG≌△GHD;20.(8分)小明參加某個智力競答節(jié)目,答對最后兩道單選題就順利通關.第一道單選題有3個選項,第二道單選題有4個選項,這兩道題小明都不會,不過小明還有一個“求助”沒有用(使用“求助”可以讓主持人去掉其中一題的一個錯誤選項).如果小明第一題不使用“求助”,那么小明答對第一道題的概率是.如果小明將“求助”留在第二題使用,請用樹狀圖或者列表來分析小明順利通關的概率.從概率的角度分析,你建議小明在第幾題使用“求助”.(直接寫出答案)21.(10分)計算:(﹣2)﹣2﹣sin45°+(﹣1)2018﹣÷222.(10分)“垃圾不落地,城市更美麗”.某中學為了了解七年級學生對這一倡議的落實情況,學校安排政教處在七年級學生中隨機抽取了部分學生,并針對學生“是否隨手丟垃圾”這一情況進行了問卷調(diào)查,統(tǒng)計結果為:A為從不隨手丟垃圾;B為偶爾隨手丟垃圾;C為經(jīng)常隨手丟垃圾三項.要求每位被調(diào)查的學生必須從以上三項中選一項且只能選一項.現(xiàn)將調(diào)查結果繪制成以下來不辜負不完整的統(tǒng)計圖.請你根據(jù)以上信息,解答下列問題:(1)補全上面的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖;(2)所抽取學生“是否隨手丟垃圾”情況的眾數(shù)是;(3)若該校七年級共有1500名學生,請你估計該年級學生中“經(jīng)常隨手丟垃圾”的學生約有多少人?談談你的看法?23.(12分)如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,BC=6,AD=3,AB=,點E,F(xiàn)同時從B點出發(fā),沿射線BC向右勻速移動,已知點F的移動速度是點E移動速度的2倍,以EF為一邊在CB的上方作等邊△EFG,設E點移動距離為x(0<x<6).(1)∠DCB=度,當點G在四邊形ABCD的邊上時,x=;(2)在點E,F(xiàn)的移動過程中,點G始終在BD或BD的延長線上運動,求點G在線段BD的中點時x的值;(3)當2<x<6時,求△EFG與四邊形ABCD重疊部分面積y與x之間的函數(shù)關系式,當x取何值時,y有最大值?并求出y的最大值.24.(14分)如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,BA=BC,BD平分∠ABC.求證:四邊形ABCD是菱形;過點D作DE⊥BD,交BC的延長線于點E,若BC=5,BD=8,求四邊形ABED的周長.

參考答案一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1、C【解析】

由AO∥BC,得到∠ACB=∠OAC=19°,根據(jù)圓周角定理得到∠AOB=2∠ACB=38°.【詳解】∵AO∥BC,∴∠ACB=∠OAC,而∠OAC=19°,∴∠ACB=19°,∴∠AOB=2∠ACB=38°.故選:C.【點睛】本題考查了圓周角定理與平行線的性質(zhì).解題的關鍵是掌握在同圓或等圓中,同弧或等弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半定理的應用是解此題的關鍵.2、D【解析】

根據(jù)切線的判定,圓的知識,可得答案.【詳解】解:A、在等圓或同圓中,長度相等的弧是等弧,故A錯誤;B、平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦,并且平分弦所對的兩條弧,故B錯誤;C、經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線,故C錯誤;D、在同圓或等圓中90°的圓周角所對的弦是這個圓的直徑,故D正確;故選:D.【點睛】本題考查了切線的判定及圓的知識,利用圓的知識及切線的判定是解題關鍵.3、D【解析】

根據(jù)頂點公式求得已知拋物線的頂點坐標,然后根據(jù)軸對稱的性質(zhì)求得另一條拋物線的頂點,根據(jù)題意得出關于m的方程,解方程即可求得.【詳解】∵一條拋物線的函數(shù)表達式為y=x2+6x+m,∴這條拋物線的頂點為(-3,m-9),∴關于x軸對稱的拋物線的頂點(-3,9-m),∵它們的頂點相距10個單位長度.∴|m-9-(9-m)|=10,∴2m-18=±10,當2m-18=10時,m=1,當2m-18=-10時,m=4,∴m的值是4或1.故選D.【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換,解答本題的關鍵是掌握二次函數(shù)的頂點坐標公式,坐標和線段長度之間的轉(zhuǎn)換,關于x軸對稱的點和拋物線的關系.4、A【解析】

觀察日歷中的數(shù)據(jù),用含a的代數(shù)式表示出b,c,d的值,再將其逐一代入四個選項中,即可得出結論.【詳解】解:依題意,得:b=a+1,c=a+7,d=a+1.A、∵a﹣d=a﹣(a+1)=﹣1,b﹣c=a+1﹣(a+7)=﹣6,∴a﹣d≠b﹣c,選項A符合題意;B、∵a+c+2=a+(a+7)+2=2a+9,b+d=a+1+(a+1)=2a+9,∴a+c+2=b+d,選項B不符合題意;C、∵a+b+14=a+(a+1)+14=2a+15,c+d=a+7+(a+1)=2a+15,∴a+b+14=c+d,選項C不符合題意;D、∵a+d=a+(a+1)=2a+1,b+c=a+1+(a+7)=2a+1,∴a+d=b+c,選項D不符合題意.故選:A.【點睛】考查了列代數(shù)式,利用含a的代數(shù)式表示出b,c,d是解題的關鍵.5、B【解析】∵摸到紅球的概率為,∴,解得n=8,故選B.6、C【解析】

連接OD,根據(jù)勾股定理求出CD,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出∠AOD,根據(jù)扇形面積公式、三角形面積公式計算,得到答案.【詳解】解:連接OD,在Rt△OCD中,OC=OD=2,∴∠ODC=30°,CD=∴∠COD=60°,∴陰影部分的面積=,故選:C.【點睛】本題考查的是扇形面積計算、勾股定理,掌握扇形面積公式是解題的關鍵.7、D【解析】

先利用鄰補角得到∠DCE=80°,然后根據(jù)平行線的性質(zhì)求解.【詳解】∵∠DCF=100°,∴∠DCE=80°,∵AB∥CD,∴∠AEF=∠DCE=80°.故選D.【點睛】本題考查了平行線性質(zhì):兩直線平行,同位角相等;兩直線平行,同旁內(nèi)角互補;兩直線平行,內(nèi)錯角相等.8、A【解析】

根據(jù)有理數(shù)的加法法則進行計算即可.【詳解】故選:A.【點睛】本題主要考查有理數(shù)的加法,掌握有理數(shù)的加法法則是解題的關鍵.9、D【解析】試題解析:含有兩個未知數(shù),不是整式方程,C沒有二次項.故選D.點睛:一元二次方程需要滿足三個條件:含有一個未知數(shù),未知數(shù)的最高次數(shù)是2,整式方程.10、A【解析】試題解析:由于點A、B在反比例函數(shù)圖象上關于原點對稱,則△ABC的面積=2|k|=2×4=1.故選A.考點:反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、2∶1【解析】分析:已知a、b兩數(shù)的比為1:3,根據(jù)比的基本性質(zhì),a、b兩數(shù)的比1:3=(1×2):(3×2)=2:6;而b、c的比為:2:5=(2×3):(5×3)=6:1;,所以a、c兩數(shù)的比為2:1.詳解:a:b=1:3=(1×2):(3×2)=2:6;

b:c=2:5=(2×3):(5×3)=6:1;,

所以a:c=2:1;

故答案為2:1.點睛:本題主要考查比的基本性質(zhì)的實際應用,如果已知甲乙、乙丙兩數(shù)的比,那么可以根據(jù)比的基本性質(zhì)求出任意兩數(shù)的比.12、【解析】

首先由折疊的性質(zhì)與矩形的性質(zhì),證得是等腰三角形,則在中,利用勾股定理,借助于方程即可求得AN的長,又由≌,易得:,由三角函數(shù)的性質(zhì)即可求得MF的長,又由中位線的性質(zhì)求得EM的長,則問題得解【詳解】如圖,設與AD交于N,EF與AD交于M,根據(jù)折疊的性質(zhì)可得:,,,四邊形ABCD是矩形,,,,,,,設,則,在中,,,,即,,,,≌,,,,,,由折疊的性質(zhì)可得:,,,,,故答案為.【點睛】本題考查了折疊的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),三角函數(shù)的性質(zhì)以及勾股定理等知識,綜合性較強,有一定的難度,解題時要注意數(shù)形結合思想與方程思想的應用.13、4【解析】

根據(jù)二次函數(shù)的對稱性求出點A的坐標,從而得出BC的長度,根據(jù)點C的坐標得出三角形的高線,從而得出答案.【詳解】∵二次函數(shù)的對稱軸為直線x=2,∴點A的坐標為(4,0),∵點C的坐標為(0,-2),∴點B的坐標為(4,-2),∴BC=4,則.【點睛】本題主要考查的是二次函數(shù)的對稱性,屬于基礎題型.理解二次函數(shù)的軸對稱性是解決這個問題的關鍵.14、13【解析】

根據(jù)同時同地物高與影長成比列式計算即可得解.【詳解】解:設旗桿高度為x米,由題意得,,解得x=13.故答案為13.【點睛】本題考查投影,解題的關鍵是應用相似三角形.15、【解析】

首先利用勾股定理計算出AB2,BC2,AC2,再根據(jù)勾股定理逆定理可證明∠BCA=90°,然后得到∠ABC的度數(shù),再利用特殊角的三角函數(shù)可得∠ABC的正弦值.【詳解】解:連接ACAB2=32+12=10,BC2=22+12=5,AC2=22+12=5,∴AC=CB,BC2+AC2=AB2,∴∠BCA=90°,∴∠ABC=45°,∴∠ABC的正弦值為.故答案為:.【點睛】此題主要考查了銳角三角函數(shù),以及勾股定理逆定理,關鍵是掌握特殊角的三角函數(shù).16、115°【解析】

根據(jù)過C點的切線與AB的延長線交于P點,∠P=40°,可以求得∠OCP和∠OBC的度數(shù),又根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對角互補,可以求得∠D的度數(shù),本題得以解決.【詳解】解:連接OC,如右圖所示,

由題意可得,∠OCP=90°,∠P=40°,

∴∠COB=50°,

∵OC=OB,

∴∠OCB=∠OBC=65°,

∵四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形,

∴∠D+∠ABC=180°,

∴∠D=115°,

故答案為:115°.【點睛】本題考查切線的性質(zhì)、圓內(nèi)接四邊形,解題的關鍵是明確題意,找出所求問題需要的條件.17、40【解析】

首先證明PB=BC,推出∠C=30°,可得PC=2PA,求出PA即可解決問題.【詳解】解:在Rt△PAB中,∵∠APB=30°,∴PB=2AB,由題意BC=2AB,∴PB=BC,∴∠C=∠CPB,∵∠ABP=∠C+∠CPB=60°,∴∠C=30°,∴PC=2PA,∵PA=AB?tan60°,∴PC=2×20×=40(km),故答案為40.【點睛】本題考查解直角三角形的應用﹣方向角問題,解題的關鍵是證明PB=BC,推出∠C=30°.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、;5【解析】

原式=(-)?=?=?=a=2,原式=519、見解析【解析】

依據(jù)條件得出∠C=∠DHG=90°,∠CGE=∠GED,依據(jù)F是AD的中點,F(xiàn)G∥AE,即可得到FG是線段ED的垂直平分線,進而得到GE=GD,∠CGE=∠GDE,利用AAS即可判定△ECG≌△GHD.【詳解】證明:∵AF=FG,∴∠FAG=∠FGA,∵AG平分∠CAB,∴∠CAG=∠FAG,∴∠CAG=∠FGA,∴AC∥FG.∵DE⊥AC,∴FG⊥DE,∵FG⊥BC,∴DE∥BC,∴AC⊥BC,∵F是AD的中點,F(xiàn)G∥AE,∴H是ED的中點∴FG是線段ED的垂直平分線,∴GE=GD,∠GDE=∠GED,∴∠CGE=∠GDE,∴△ECG≌△GHD.(AAS).【點睛】本題考查了全等三角形的判定,線段垂直平分線的判定與性質(zhì),熟練掌握全等三角形的判定定理是解決問題的關鍵.20、(1);(2);(3)第一題.【解析】

(1)由第一道單選題有3個選項,直接利用概率公式求解即可求得答案;(2)畫出樹狀圖,再由樹狀圖求得所有等可能的結果與小明順利通關的情況,繼而利用概率公式即可求得答案;(3)由如果在第一題使用“求助”小明順利通關的概率為:;如果在第二題使用“求助”小明順利通關的概率為:;即可求得答案.【詳解】(1)如果小明第一題不使用“求助”,那么小明答對第一道題的概率=;故答案為;(2)畫樹狀圖為:共有9種等可能的結果數(shù),其中兩個都正確的結果數(shù)為1,所以小明順利通關的概率為;(3)建議小明在第一題使用“求助”.理由如下:小明將“求助”留在第一題,畫樹狀圖為:小明將“求助”留在第一題使用,小明順利通關的概率=,因為>,所以建議小明在第一題使用“求助”.【點睛】本題考查的是概率,熟練掌握樹狀圖法和概率公式是解題的關鍵.21、【解析】

按照實數(shù)的運算順序進行運算即可.【詳解】解:原式【點睛】本題考查實數(shù)的運算,主要考查零次冪,負整數(shù)指數(shù)冪,特殊角的三角函數(shù)值以及立方根,熟練掌握各個知識點是解題的關鍵.22、(1)補全圖形見解析;(2)B;(3)估計該年級學生中“經(jīng)常隨手丟垃圾”的學生約有75人,就該年級經(jīng)常隨手丟垃圾的學生人數(shù)看出仍需要加強公共衛(wèi)生教育、宣傳和監(jiān)督.【解析】

(1)根據(jù)被調(diào)查的總人數(shù)求出C情況的人數(shù)與B情況人數(shù)所占比例即可;(2)根據(jù)眾數(shù)的定義求解即可;(3)該年級學生中“經(jīng)常隨手丟垃圾”的學生=總人數(shù)×C情況的比值.【詳解】(1)∵被調(diào)查的總人數(shù)為60÷30%=200人,∴C情況的人數(shù)為200﹣(60+130)=10人,B情況人數(shù)所占比例為×100%=65%,補全圖形如下:(2)由條形圖知,B情況出現(xiàn)次數(shù)最多,所以眾數(shù)為B,故答案為B.(3)1500×5%=75,答:估計該年級學生中“經(jīng)常隨手丟垃圾”的學生約有75人,就該年級經(jīng)常隨手丟垃圾的學生人數(shù)看出仍需要加強公共衛(wèi)生教育、宣傳和監(jiān)督.【點睛】本題考查了眾數(shù)與扇形統(tǒng)計圖與條形統(tǒng)計圖,解題的關鍵是熟練的掌握眾數(shù)與扇形統(tǒng)計圖與條形統(tǒng)計圖的相關知識點.23、(1)30;2;(2)x=1;(3)當x=時,y最大=;【解析】

(1)如圖1中,作DH⊥BC于H,則四邊形ABHD是矩形.AD=BH=3,BC=6,CH=BC﹣BH=3,當?shù)冗吶切巍鱁GF的高=時,點G在AD上,此時x=2;(2)根據(jù)勾股定理求出的長度,根據(jù)三角函數(shù),求出∠ADB=30°,根據(jù)中點的定義得出根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到,即可求出x的值;

(3)圖2,圖3三種情形解決問題.①當2<x<3時,如圖2中,點E、F在線段BC上,△EFG與四邊形ABCD重疊部分為四邊形EFNM;②當3≤x<6時,如圖3中,點E在線段BC上,點F在射線BC上,重疊部分是△ECP;【詳解】(1)作DH⊥BC于H,則四邊形ABHD是矩形.∵AD=BH=3,BC=6,∴CH=BC﹣BH=3,在Rt△DHC中,CH=3,∴當?shù)冗吶切巍鱁GF的高等于時,點G在AD上,此時x=2,∠DCB=30°,故答案為30,2,(2)如圖∵AD∥BC∴∠A=180°﹣∠ABC=180°﹣90°=90°在Rt△ABD中,∴∠ADB=30°∵G是BD的中點∴∵AD∥BC∴∠ADB=∠DBC=30°∵△GEF是等邊三角形,∴∠GFE=60°∴∠BGF=90°在Rt△BGF中,∴2x=2即x=1;(3)分兩種情況:當2<x<3,如圖2點E、點F在線段BC上

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