廣東省廣州市南沙欖核第二中學(xué)重點(diǎn)中學(xué)2024屆中考數(shù)學(xué)考前最后一卷含解析

廣東省廣州市南沙欖核第二中學(xué)重點(diǎn)中學(xué)2024屆中考數(shù)學(xué)考前最后一卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1．甲乙兩同學(xué)均從同一本書的第一頁(yè)開始，按照順序逐頁(yè)依次在每頁(yè)上寫一個(gè)數(shù)，甲同學(xué)在第1頁(yè)寫1，第2頁(yè)寫3，第3頁(yè)寫1，……，每一頁(yè)寫的數(shù)均比前一頁(yè)寫的數(shù)多2；乙同學(xué)在第1頁(yè)寫1，第2頁(yè)寫6，第3頁(yè)寫11，……，每一頁(yè)寫的數(shù)均比前一頁(yè)寫的數(shù)多1．若甲同學(xué)在某一頁(yè)寫的數(shù)為49，則乙同學(xué)在這一頁(yè)寫的數(shù)為（）A．116 B．120 C．121 D．1262．已知⊙O及⊙O外一點(diǎn)P，過點(diǎn)P作出⊙O的一條切線(只有圓規(guī)和三角板這兩種工具)，以下是甲、乙兩同學(xué)的作業(yè)：甲：①連接OP，作OP的垂直平分線l，交OP于點(diǎn)A；②以點(diǎn)A為圓心、OA為半徑畫弧、交⊙O于點(diǎn)M；③作直線PM，則直線PM即為所求(如圖1)．乙：①讓直角三角板的一條直角邊始終經(jīng)過點(diǎn)P；②調(diào)整直角三角板的位置，讓它的另一條直角邊過圓心O，直角頂點(diǎn)落在⊙O上，記這時(shí)直角頂點(diǎn)的位置為點(diǎn)M；③作直線PM，則直線PM即為所求(如圖2)．對(duì)于兩人的作業(yè)，下列說法正確的是()A．甲乙都對(duì) B．甲乙都不對(duì)C．甲對(duì)，乙不對(duì) D．甲不對(duì)，已對(duì)3．如圖，已知數(shù)軸上的點(diǎn)A、B表示的實(shí)數(shù)分別為a，b，那么下列等式成立的是()A． B．C． D．4．從，0，π，，6這5個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，抽到有理數(shù)的概率是（）A． B． C． D．5．若分式方程無解，則a的值為（）A．0 B．-1 C．0或-1 D．1或-16．下列計(jì)算結(jié)果等于0的是（）A． B． C． D．7．如圖：將一個(gè)矩形紙片，沿著折疊，使點(diǎn)分別落在點(diǎn)處.若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．8．下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)2?a3＝a6 B．（a2）3＝a6 C．a(chǎn)6﹣a2＝a4 D．a(chǎn)5+a5＝a109．下列各數(shù)中，無理數(shù)是（）A．0 B． C． D．π10．如圖，AD是⊙O的弦，過點(diǎn)O作AD的垂線，垂足為點(diǎn)C，交⊙O于點(diǎn)F，過點(diǎn)A作⊙O的切線，交OF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．若CO=1，AD=2，則圖中陰影部分的面積為A．4-π B．2-πC．4-π D．2-π11．如圖，⊙O中，弦BC與半徑OA相交于點(diǎn)D，連接AB，OC，若∠A=60°，∠ADC=85°，則∠C的度數(shù)是（）A．25° B．27.5° C．30° D．35°12．如圖是由長(zhǎng)方體和圓柱組成的幾何體，它的俯視圖是（）A． B． C． D．二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）13．化簡(jiǎn)代數(shù)式（x+1+）÷，正確的結(jié)果為_____．14．某校為了了解學(xué)生雙休日參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的情況，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并繪成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖．已知該校共有1000名學(xué)生，據(jù)此估計(jì)，該校雙休日參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)時(shí)間在2～2.5小時(shí)之間的學(xué)生數(shù)大約是全體學(xué)生數(shù)的________（填百分?jǐn)?shù)）．15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（﹣2，1），B（1，0），將線段AB繞著點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BA′，則A′的坐標(biāo)為_____．16．如圖，將△AOB繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得到，若，則的度數(shù)是_______．17．已知反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)（-2017，2018），當(dāng)時(shí)，函數(shù)值y隨自變量x的值增大而_________．（填“增大”或“減小”）18．當(dāng)x=_________時(shí)，分式的值為零．三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）班級(jí)的課外活動(dòng)，學(xué)生們都很積極.梁老師在某班對(duì)同學(xué)們進(jìn)行了一次關(guān)于“我喜愛的體育項(xiàng)目”的調(diào)査，下面是他通過收集數(shù)據(jù)后，繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)圖中的信息，解答下列問題：調(diào)查了________名學(xué)生；補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“乒乓球”部分所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)為________；學(xué)校將舉辦運(yùn)動(dòng)會(huì)，該班將推選5位同學(xué)參加乒乓球比賽，有3位男同學(xué)和2位女同學(xué)，現(xiàn)準(zhǔn)備從中選取兩名同學(xué)組成雙打組合，用樹狀圖或列表法求恰好選出一男一女組成混合雙打組合的概率.20．（6分）如圖1，將兩個(gè)完全相同的三角形紙片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=30°.操作發(fā)現(xiàn)如圖1，固定△ABC，使△DEC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)．當(dāng)點(diǎn)D恰好落在BC邊上時(shí)，填空：線段DE與AC的位置關(guān)系是；②設(shè)△BDC的面積為S1，△AEC的面積為S1．則S1與S1的數(shù)量關(guān)系是．猜想論證當(dāng)△DEC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖3所示的位置時(shí)，小明猜想（1）中S1與S1的數(shù)量關(guān)系仍然成立，并嘗試分別作出了△BDC和△AEC中BC，CE邊上的高，請(qǐng)你證明小明的猜想．拓展探究已知∠ABC=60°，點(diǎn)D是其角平分線上一點(diǎn)，BD=CD=4，OE∥AB交BC于點(diǎn)E（如圖4），若在射線BA上存在點(diǎn)F，使S△DCF=S△BDC,請(qǐng)直接寫出相應(yīng)的BF的長(zhǎng)21．（6分）如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1的方格紙中，有線段AB和線段CD，點(diǎn)A、B、C、D均在小正方形的頂點(diǎn)上．（1）在方格紙中畫出以AB為斜邊的等腰直角三角形ABE，點(diǎn)E在小正方形的頂點(diǎn)上；（2）在方格紙中畫出以CD為對(duì)角線的矩形CMDN（頂點(diǎn)字母按逆時(shí)針順序），且面積為10，點(diǎn)M、N均在小正方形的頂點(diǎn)上；（3）連接ME，并直接寫出EM的長(zhǎng)．22．（8分）為了預(yù)防“甲型H1N1”，某學(xué)校對(duì)教室采用藥薰消毒法進(jìn)行消毒，已知藥物燃燒時(shí)，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（mg）與時(shí)間x（min）成正比例，藥物燃燒后，y與x成反比例，如圖所示，現(xiàn)測(cè)得藥物8min燃畢，此時(shí)室內(nèi)空氣每立方米的含藥量為6mg，請(qǐng)你根據(jù)題中提供的信息，解答下列問題：藥物燃燒時(shí)，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式？自變量x的取值范圍是什么？藥物燃燒后y與x的函數(shù)關(guān)系式呢？研究表明，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量低于1.6mg時(shí)，學(xué)生方可進(jìn)教室，那么從消毒開始，至少需要幾分鐘后，學(xué)生才能進(jìn)入教室？研究表明，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量不低于3mg且持續(xù)時(shí)間不低于10min時(shí)，才能殺滅空氣中的毒，那么這次消毒是否有效？為什么？23．（8分）解不等式，并把解集在數(shù)軸上表示出來．24．（10分）已知：在⊙O中，弦AB=AC，AD是⊙O的直徑．求證：BD=CD．25．（10分）甲、乙兩個(gè)人做游戲：在一個(gè)不透明的口袋中裝有1張相同的紙牌，它們分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，1．從中隨機(jī)摸出一張紙牌然后放回，再隨機(jī)摸出一張紙牌，若兩次摸出的紙牌上數(shù)字之和是3的倍數(shù)，則甲勝；否則乙勝．這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎？請(qǐng)列表格或畫樹狀圖說明理由．26．（12分）已知：AB為⊙O上一點(diǎn)，如圖，，，BH與⊙O相切于點(diǎn)B，過點(diǎn)C作BH的平行線交AB于點(diǎn)E.（1）求CE的長(zhǎng)；（2）延長(zhǎng)CE到F，使，連結(jié)BF并延長(zhǎng)BF交⊙O于點(diǎn)G，求BG的長(zhǎng)；（3）在（2）的條件下，連結(jié)GC并延長(zhǎng)GC交BH于點(diǎn)D，求證：27．（12分）拋物線y=﹣x2+bx+c（b，c均是常數(shù)）經(jīng)過點(diǎn)O（0，0），A（4，4），與x軸的另一交點(diǎn)為點(diǎn)B，且拋物線對(duì)稱軸與線段OA交于點(diǎn)P．（1）求該拋物線的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）過點(diǎn)P作x軸的平行線l，若點(diǎn)Q是直線上的動(dòng)點(diǎn)，連接QB．①若點(diǎn)O關(guān)于直線QB的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)C，當(dāng)點(diǎn)C恰好在直線l上時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；②若點(diǎn)O關(guān)于直線QB的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)D，當(dāng)線段AD的長(zhǎng)最短時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)（直接寫出答案即可）．

參考答案一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、C【解析】

根據(jù)題意確定出甲乙兩同學(xué)所寫的數(shù)字，設(shè)甲所寫的第n個(gè)數(shù)為49，根據(jù)規(guī)律確定出n的值，即可確定出乙在該頁(yè)寫的數(shù)．【詳解】甲所寫的數(shù)為1，3，1，7，…，49，…；乙所寫的數(shù)為1，6，11，16，…，設(shè)甲所寫的第n個(gè)數(shù)為49，根據(jù)題意得：49＝1+（n﹣1）×2，整理得：2（n﹣1）＝48，即n﹣1＝24，解得：n＝21，則乙所寫的第21個(gè)數(shù)為1+（21﹣1）×1＝1+24×1＝121，故選：C．【點(diǎn)睛】考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，弄清題中的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵．2、A【解析】

（1）連接OM，OA，連接OP，作OP的垂直平分線l可得OA=MA=AP，進(jìn)而得到∠O=∠AMO，∠AMP=∠MPA，所以∠OMA+∠AMP=∠O+∠MPA=90°，得出MP是⊙O的切線，（1）直角三角板的一條直角邊始終經(jīng)過點(diǎn)P，它的另一條直角邊過圓心O，直角頂點(diǎn)落在⊙O上，所以∠OMP=90°，得到MP是⊙O的切線．【詳解】證明：（1）如圖1，連接OM，OA．∵連接OP，作OP的垂直平分線l，交OP于點(diǎn)A，∴OA=AP．∵以點(diǎn)A為圓心、OA為半徑畫弧、交⊙O于點(diǎn)M；∴OA=MA=AP，∴∠O=∠AMO，∠AMP=∠MPA，∴∠OMA+∠AMP=∠O+∠MPA=90°，∴OM⊥MP，∴MP是⊙O的切線；（1）如圖1．∵直角三角板的一條直角邊始終經(jīng)過點(diǎn)P，它的另一條直角邊過圓心O，直角頂點(diǎn)落在⊙O上，∴∠OMP=90°，∴MP是⊙O的切線．故兩位同學(xué)的作法都正確．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)雜的作圖，重點(diǎn)是運(yùn)用切線的判定來說明作法的正確性．3、B【解析】

根據(jù)圖示，可得：b＜0＜a，|b|＞|a|，據(jù)此判斷即可．【詳解】∵b＜0＜a，|b|＞|a|，

∴a+b＜0，

∴|a+b|=-a-b．

故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸的特征和應(yīng)用，以及絕對(duì)值的含義和求法，要熟練掌握．4、C【解析】

根據(jù)有理數(shù)的定義可找出在從，0，π，，6這5個(gè)數(shù)中只有0、、6為有理數(shù)，再根據(jù)概率公式即可求出抽到有理數(shù)的概率．【詳解】∵在，0，π，，6這5個(gè)數(shù)中有理數(shù)只有0、、6這3個(gè)數(shù)，∴抽到有理數(shù)的概率是，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了概率公式以及有理數(shù)，根據(jù)有理數(shù)的定義找出五個(gè)數(shù)中的有理數(shù)的個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵．5、D【解析】試題分析：在方程兩邊同乘(x＋1)得：x－a＝a(x＋1)，整理得：x(1－a)＝2a，當(dāng)1－a＝0時(shí)，即a＝1，整式方程無解，當(dāng)x＋1＝0，即x＝－1時(shí)，分式方程無解，把x＝－1代入x(1－a)＝2a得：－(1－a)＝2a，解得：a＝－1，故選D．點(diǎn)睛：本題考查了分式方程的解，解決本題的關(guān)鍵是熟記分式方程無解的條件．6、A【解析】

各項(xiàng)計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷．【詳解】解：A、原式=0，符合題意；

B、原式=-1+（-1）=-2，不符合題意；

C、原式=-1，不符合題意；

D、原式=-1，不符合題意，

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．7、B【解析】根據(jù)折疊前后對(duì)應(yīng)角相等可知．

解：設(shè)∠ABE=x，

根據(jù)折疊前后角相等可知，∠C1BE=∠CBE=50°+x，

所以50°+x+x=90°，

解得x=20°．

故選B．“點(diǎn)睛”本題考查圖形的翻折變換，解題過程中應(yīng)注意折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，如本題中折疊前后角相等．8、B【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪乘法、冪的乘方的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算后利用排除法求解．【詳解】A、a2?a3=a5，錯(cuò)誤；B、（a2）3=a6，正確；C、不是同類項(xiàng)，不能合并，錯(cuò)誤；D、a5+a5=2a5，錯(cuò)誤；故選B．【點(diǎn)睛】本題綜合考查了整式運(yùn)算的多個(gè)考點(diǎn)，包括同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、合并同類項(xiàng)，需熟練掌握且區(qū)分清楚，才不容易出錯(cuò)．9、D【解析】

利用無理數(shù)定義判斷即可.【詳解】解：π是無理數(shù)，故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查了無理數(shù)，弄清無理數(shù)的定義是解本題的關(guān)鍵.10、B【解析】

由S陰影=S△OAE-S扇形OAF，分別求出S△OAE、S扇形OAF即可；【詳解】連接OA，OD

∵OF⊥AD，

∴AC=CD=，

在Rt△OAC中，由tan∠AOC=知，∠AOC=60°，

則∠DOA=120°，OA=2，

∴Rt△OAE中，∠AOE=60°，OA=2

∴AE=2，S陰影=S△OAE-S扇形OAF=×2×2-.故選B.【點(diǎn)睛】考查了切線的判定和性質(zhì)；能夠通過作輔助線將所求的角轉(zhuǎn)移到相應(yīng)的直角三角形中，是解答此題的關(guān)鍵要證某線是圓的切線，對(duì)于切線的判定：已知此線過圓上某點(diǎn)，連接圓心與這點(diǎn)（即為半徑），再證垂直即可．11、D【解析】分析：直接利用三角形外角的性質(zhì)以及鄰補(bǔ)角的關(guān)系得出∠B以及∠ODC度數(shù)，再利用圓周角定理以及三角形內(nèi)角和定理得出答案．詳解：∵∠A=60°，∠ADC=85°，∴∠B=85°-60°=25°，∠CDO=95°，∴∠AOC=2∠B=50°，∴∠C=180°-95°-50°=35°故選D．點(diǎn)睛：此題主要考查了圓周角定理以及三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)，正確得出∠AOC度數(shù)是解題關(guān)鍵．12、A【解析】分析：根據(jù)從上邊看得到的圖形是俯視圖，可得答案．詳解：從上邊看外面是正方形，里面是沒有圓心的圓，故選A．點(diǎn)睛：本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從上邊看得到的圖形是俯視圖．二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）13、2x【解析】

根據(jù)分式的運(yùn)算法則計(jì)算即可求解.【詳解】（x+1+）÷===2x.故答案為2x．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的混合運(yùn)算，熟知分式的混合運(yùn)算順序及運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．14、．【解析】

用被抽查的100名學(xué)生中參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)時(shí)間在2～2.5小時(shí)之間的學(xué)生除以抽查的學(xué)生總?cè)藬?shù)，即可得解．【詳解】由頻數(shù)分布直方圖知，2～2.5小時(shí)的人數(shù)為100﹣（8+24+30+10）=28，則該校雙休日參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)時(shí)間在2～2.5小時(shí)之間的學(xué)生數(shù)大約是全體學(xué)生數(shù)的百分比為100%=28%．故答案為：28%．【點(diǎn)睛】本題考查了頻數(shù)分布直方圖以及用樣本估計(jì)總體，利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問題．一般來說，用樣本去估計(jì)總體時(shí)，樣本越具有代表性、容量越大，這時(shí)對(duì)總體的估計(jì)也就越精確．15、(2，3)【解析】

作AC⊥x軸于C，作A′C′⊥x軸，垂足分別為C、C′，證明△ABC≌△BA′C′，可得OC′=OB+BC′=1+1=2，A′C′=BC=3，可得結(jié)果．【詳解】如圖，作AC⊥x軸于C，作A′C′⊥x軸，垂足分別為C、C′，∵點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（-2，1）、（1，0），∴AC=2，BC=2+1=3，∵∠ABA′=90°，∴ABC+∠A′BC′=90°，∵∠BAC+∠ABC=90°，∴∠BAC=∠A′BC′，∵BA=BA′，∠ACB=∠BC′A′，∴△ABC≌△BA′C′，∴OC′=OB+BC′=1+1=2，A′C′=BC=3，∴點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（2，3）．故答案為（2，3）．【點(diǎn)睛】此題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，點(diǎn)的坐標(biāo)的確定．解決問題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造全等三角形．16、60°【解析】

根據(jù)題意可得,根據(jù)已知條件計(jì)算即可.【詳解】根據(jù)題意可得：，故答案為60°【點(diǎn)睛】本題主要考查旋轉(zhuǎn)角的有關(guān)計(jì)算，關(guān)鍵在于識(shí)別那個(gè)是旋轉(zhuǎn)角.17、增大【解析】

根據(jù)題意，利用待定系數(shù)法解出系數(shù)的符號(hào)，再根據(jù)k值的正負(fù)確定函數(shù)值的增減性．【詳解】∵反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)（-2017，2018），∴k=-2017×2018<0，∴當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而增大.故答案為增大.18、2【解析】

根據(jù)若分式的值為零，需同時(shí)具備兩個(gè)條件：（1）分子為1；（2）分母不為1計(jì)算即可．【詳解】解：依題意得：2﹣x=1且2x+2≠1．解得x=2，故答案為2．【點(diǎn)睛】本題考查的是分式為1的條件和一元二次方程的解法，掌握若分式的值為零，需同時(shí)具備兩個(gè)條件：（1）分子為1；（2）分母不為1是解題的關(guān)鍵．三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、50見解析（3）115.2°(4)【解析】試題分析：（1）用最喜歡籃球的人數(shù)除以它所占的百分比可得總共的學(xué)生數(shù);（2）用學(xué)生的總?cè)藬?shù)乘以各部分所占的百分比,可得最喜歡足球的人數(shù)和其他的人數(shù),即可把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;（3）根據(jù)圓心角的度數(shù)=360o×它所占的百分比計(jì)算;（4）列出樹狀圖可知，共有20種等可能的結(jié)果，兩名同學(xué)恰為一男一女的有12種情況，從而可求出答案.解：（1）由題意可知該班的總?cè)藬?shù)=15÷30%=50（名）故答案為50；（2）足球項(xiàng)目所占的人數(shù)=50×18%=9（名），所以其它項(xiàng)目所占人數(shù)=50﹣15﹣9﹣16=10（名）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：（3）“乒乓球”部分所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)=360°×=115.2°，故答案為115.2°；（4）畫樹狀圖如圖．由圖可知，共有20種等可能的結(jié)果，兩名同學(xué)恰為一男一女的有12種情況，所以P（恰好選出一男一女）==．點(diǎn)睛：本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，概率的計(jì)算.讀懂統(tǒng)計(jì)圖,從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息及掌握概率的計(jì)算方法是解決問題的關(guān)鍵.20、解：（1）①DE∥AC．②．（1）仍然成立，證明見解析；（3）3或2．【解析】

（1）①由旋轉(zhuǎn)可知：AC=DC，∵∠C=90°，∠B=∠DCE=30°，∴∠DAC=∠CDE=20°．∴△ADC是等邊三角形．∴∠DCA=20°．∴∠DCA=∠CDE=20°．∴DE∥AC．②過D作DN⊥AC交AC于點(diǎn)N，過E作EM⊥AC交AC延長(zhǎng)線于M，過C作CF⊥AB交AB于點(diǎn)F．由①可知：△ADC是等邊三角形,DE∥AC，∴DN=CF,DN=EM．∴CF=EM．∵∠C=90°，∠B=30°∴AB=1AC．又∵AD=AC∴BD=AC．∵∴．（1）如圖，過點(diǎn)D作DM⊥BC于M，過點(diǎn)A作AN⊥CE交EC的延長(zhǎng)線于N，

∵△DEC是由△ABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)得到，

∴BC=CE，AC=CD，

∵∠ACN+∠BCN=90°，∠DCM+∠BCN=180°-90°=90°，

∴∠ACN=∠DCM，

∵在△ACN和△DCM中，，

∴△ACN≌△DCM（AAS），

∴AN=DM，

∴△BDC的面積和△AEC的面積相等（等底等高的三角形的面積相等），

即S1=S1；（3）如圖，過點(diǎn)D作DF1∥BE，易求四邊形BEDF1是菱形，

所以BE=DF1，且BE、DF1上的高相等，

此時(shí)S△DCF1=S△BDE；

過點(diǎn)D作DF1⊥BD，

∵∠ABC=20°，F(xiàn)1D∥BE，

∴∠F1F1D=∠ABC=20°，

∵BF1=DF1，∠F1BD=∠ABC=30°，∠F1DB=90°，

∴∠F1DF1=∠ABC=20°，

∴△DF1F1是等邊三角形，

∴DF1=DF1，過點(diǎn)D作DG⊥BC于G，

∵BD=CD，∠ABC=20°，點(diǎn)D是角平分線上一點(diǎn)，

∴∠DBC=∠DCB=×20°=30°，BG=BC=，

∴BD=3∴∠CDF1=180°-∠BCD=180°-30°=150°，

∠CDF1=320°-150°-20°=150°，

∴∠CDF1=∠CDF1，

∵在△CDF1和△CDF1中，，

∴△CDF1≌△CDF1（SAS），

∴點(diǎn)F1也是所求的點(diǎn)，

∵∠ABC=20°，點(diǎn)D是角平分線上一點(diǎn)，DE∥AB，

∴∠DBC=∠BDE=∠ABD=×20°=30°，

又∵BD=3，

∴BE=×3÷cos30°=3，

∴BF1=3，BF1=BF1+F1F1=3+3=2，

故BF的長(zhǎng)為3或2．21、（1）畫圖見解析；（2）畫圖見解析；（3）．【解析】

（1）直接利用直角三角形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理得出符合題意的圖形；（2）根據(jù)矩形的性質(zhì)畫出符合題意的圖形；

（3）根據(jù)題意利用勾股定理得出結(jié)論．【詳解】（1）如圖所示；（2）如圖所示；（3）如圖所示，在直角三角形中，根據(jù)勾股定理得EM=.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理與作圖，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握直角三角形的性質(zhì)與勾股定理.22、（1）；（2）至少需要30分鐘后生才能進(jìn)入教室．（3）這次消毒是有效的．【解析】

（1）藥物燃燒時(shí)，設(shè)出y與x之間的解析式y(tǒng)=k1x，把點(diǎn)（8，6）代入即可，從圖上讀出x的取值范圍；藥物燃燒后，設(shè)出y與x之間的解析式y(tǒng)=，把點(diǎn)（8，6）代入即可；（2）把y=1.6代入反比例函數(shù)解析式，求出相應(yīng)的x；（3）把y=3代入正比例函數(shù)解析式和反比例函數(shù)解析式，求出相應(yīng)的x，兩數(shù)之差與10進(jìn)行比較，大于或等于10就有效．【詳解】解：（1）設(shè)藥物燃燒時(shí)y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=k1x（k1＞0）代入（8，6）為6=8k1∴k1=設(shè)藥物燃燒后y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=（k2＞0）代入（8，6）為6=，∴k2=48∴藥物燃燒時(shí)y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為（0≤x≤8）藥物燃燒后y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為（x＞8）∴（2）結(jié)合實(shí)際，令中y≤1.6得x≥30即從消毒開始，至少需要30分鐘后生才能進(jìn)入教室．（3）把y=3代入，得：x=4把y=3代入，得：x=16∵16﹣4=12所以這次消毒是有效的．【點(diǎn)睛】現(xiàn)實(shí)生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個(gè)變量，解答該類問題的關(guān)鍵是確定兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用待定系數(shù)法求出它們的關(guān)系式．23、見解析【解析】

根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1可得解集．在數(shù)軸上表示出來即可.【詳解】解：去分母，得3x＋1－6＞4x－2，移項(xiàng)，得：3x－4x＞－2＋5，合并同類項(xiàng)，得－x＞3，系數(shù)化為1，得x＜－3，不等式的解集在數(shù)軸上表示如下：【點(diǎn)睛】此題考查解一元一次不等式，在數(shù)軸上表示不等式的解集，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算順序.24、證明見解析【解析】

根據(jù)AB=AC，得到，于是得到∠ADB=∠ADC，根據(jù)AD是⊙O的直徑，得到∠B=∠C=90°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得到∠BAD=∠DAC，于是得到結(jié)論．【詳解】證明：∵AB=AC，∴，∴∠ADB=∠ADC，∵AD是⊙O的直徑，∴∠B=∠C=90°，∴∠BAD=∠DAC，∴，∴BD=CD．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，熟記圓周角定理是解題的關(guān)鍵．25、不公平【解析】【分析】列表得到所有情況，然后找出數(shù)字之和是3的倍數(shù)的情況，利用概率公式計(jì)算后進(jìn)行判斷即可得.【詳解】根據(jù)題意列表如下：12311（1，1）（2，1）（3，1）（1，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（1，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（1，3）1（1，1）（2，1）（3，1）（1，1）所有等可能的情況數(shù)有16種，其中兩次摸出的紙牌上數(shù)字之和是3的倍數(shù)的情況有：（2，1），（1，2），（1，2），（3，3），（2，1），共5種，∴P（甲獲勝）=，P（乙獲勝）=1﹣=，則該游戲不公平．【點(diǎn)睛】本題考查了列表法或樹狀圖法求概率，判斷游戲的公平性，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．26、(1)CE=4；（2）BG=8；（3）證明見解析.【解析】

（1）只要證明△ABC∽△CBE，可得，由此即可解決問題；

（2）連接AG,只要證明△ABG∽△FBE，可得，由BE＝＝4，再求出BF，即可解決問題；

（3）通過計(jì)算首先證明CF＝FG，推出∠FCG＝∠FGC，由CF∥BD，推出∠GCF＝∠BDG