2023-2024學(xué)年江西省九江一中高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年江西省九江一中高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.有一批種子的發(fā)芽率為0.9，出芽后的幼苗成活率為0.8，在這批種子中隨機(jī)抽取一粒，則這粒種子能成長為幼苗的概率為(

)A.0.72 B.89 C.0.8 D.2.已知直線l1：3x+y?1=0，若直線l2與l1垂直.則A.30° B.60° C.120° D.150°3.已知雙曲線C：x2a2?y26=1A.y=±x B.y=±3x C.y=±4.過點(?33,0)且傾斜角為π3的直線l交圓x2+y2?6y=0A.42 B.22 C.5.2022年是中國人民解放軍空軍成立73周年，為增強(qiáng)大學(xué)生的國防意識，捍衛(wèi)國家領(lǐng)空安全，培養(yǎng)愛國主義精神，某高校特舉辦相關(guān)主題講座，分為5個部分進(jìn)行講解在講座結(jié)束后，該校組織學(xué)生座談會，將學(xué)生分為3個小組，每個小組選取講座中的某一部分發(fā)表感想，則恰好有2個小組針對同一部分發(fā)表感想的不同情況有(

)A.75種 B.60種 C.48種 D.36種6.已知直線l與拋物線C：y=2x2相交于A，B兩點，若線段AB的中點坐標(biāo)為(1,4)，則直線l的方程為(

)A.4x?y=0 B.2x?y=0 C.8x?y?6=0 D.x?2y+3=07.如圖，二面角α?l?β等于120°，A、B是棱l上兩點，BD、AC分別在半平面α、β內(nèi)，AC⊥l，BD⊥l，且AB=AC=BD=2，則CD的長等于(

)A.23 B.22 C.8.已知F1，F(xiàn)2分別為雙曲線C：x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的左焦點和右焦點，且|F1F2A.5?1 B.5?12 二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.設(shè)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，且X落在區(qū)間(?3,?1)內(nèi)的概率和落在區(qū)間(1,3)內(nèi)的概率相等.若P(X>2)=p，則下列結(jié)論正確的有A.μ=0 B.σ=2

C.P(0<X<2)=12?p10.關(guān)于(x2?2A.奇數(shù)項的二項式系數(shù)和為32 B.所有項的系數(shù)和為?1

C.只有第3項的二項式系數(shù)最大 D.含x項的系數(shù)為?8011.如圖，在棱長為1的正方體ABCD?A1B1C1D1中，M為B1C1邊的中點，點P在底面A.存在點P，使得D1P⊥AD1

B.過三點A、M、D1的正方體ABCD?A1B1C1D1的截面面積為98

C.四面體A1三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.若圓C1：(x?1)2+y2=1與圓C13.已知一組數(shù)據(jù)的樣本點(x,y)如表：x?2?1012y6.85.22.8m?0.9由上述樣本點得到回歸方程y=?1.94x+3.02，則m=______．14.設(shè)拋物線y2=4x的焦點為F，準(zhǔn)線為l，過拋物線上一點P作l的垂線，垂足為Q.若M(3,0)，N(?1,0)，PF與MQ相交于點T，且TN+TP=四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

為了推動智慧課堂的普及和應(yīng)用，A市現(xiàn)對全市中小學(xué)智慧課堂的應(yīng)用情況進(jìn)行抽樣調(diào)查，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表：從城市學(xué)校中任選一個學(xué)校，偶爾應(yīng)用或者不應(yīng)用智慧課堂的概率是14．經(jīng)常應(yīng)用偶爾應(yīng)用或者不應(yīng)用總計農(nóng)村學(xué)校40____________城市學(xué)校60____________總計10060160(1)補(bǔ)全上面的列聯(lián)表，并判斷能否有99.5%的把握認(rèn)為智慧課堂的應(yīng)用與區(qū)域有關(guān)；(相關(guān)計算精確到0.01)

(2)從經(jīng)常應(yīng)用智慧課堂的學(xué)校中，采用分層抽樣的方法抽取5個學(xué)校進(jìn)行分析，然后再從這5個學(xué)校中隨機(jī)抽取3個學(xué)校到所在的地域進(jìn)行核實，記其中農(nóng)村學(xué)校的個數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．P(0.5000.0500.005k0.4453.8417.879附：K2=16.(本小題15分)

已知拋物線的頂點在原點，對稱軸為x軸，且經(jīng)過點P(1,2)．

(1)求拋物線方程；

(2)若直線l與拋物線交于A，B兩點，且滿足OA?OB=?4，求證：直線17.(本小題15分)

如圖，四棱錐P?ABCD中，四邊形ABCD是矩形，AD⊥平面PAB，PA⊥PB，E是AD的中點，M是PB的中點．

(1)證明：EM//平面PCD；

(2)若PA=AD，AB=2AD，求平面PCE與平面18.(本小題17分)

素質(zhì)教育是指一種以提高受教育者諸方面素質(zhì)為目標(biāo)的教育模式.它重視人的思想道德素質(zhì)、能力培養(yǎng)、個性發(fā)展、身體健康和心理健康教育.由此，某校的一位班主任在其班的課后服務(wù)課中展開羽毛球比賽，采用五局三勝制，經(jīng)過一段時間緊張激烈的角逐，最終甲、乙兩人進(jìn)行總決賽，在總決賽的比賽中，甲每局獲勝的概率為23，且各局比賽之間沒有影響．

(1)求甲獲勝的概率；

(2)比賽結(jié)束時，甲比賽的局?jǐn)?shù)為X，求X的分布列及其期望．19.(本小題17分)

已知橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的短軸長為22，離心率為22．

(1)求橢圓C的方程；

(2)過點P(4,1)的動直線l與橢圓C相交于不同的A，參考答案1.A

2.A

3.A

4.A

5.B

6.A

7.C

8.B

9.ACD

10.BD

11.BC

12.2

13.1.2

14.215.40

80

20

80

16.解：(1)由題可知，拋物線的開口向右，可設(shè)拋物線方程為

y2=2px，p>0，

因為經(jīng)過點P(1,2)，

所以4=2p，解得p=2，

故拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=4x；

(2)證明：如圖，設(shè)直線l的方程為：x=my+n，

聯(lián)立方程

x=my+ny2=4x，消去y，可得y2?4my?4n=0，

由題意有Δ>0，即16m2+16n>0，

設(shè)A(x1,y1)，B(x2,y2)，

則y1+y2=4m17.解：(1)證明：取PC的中點N，連接MN，DN，

因為M，N分別為各邊的中點，

所以MN//BC且MN=12BC，

DE//BC且DE=12BC，

所以DE//MN且MN=DE，

所以四邊形DEMN為平行四邊形，

所以EM//DN，

所以EM?面PCD，DN?面PCD，

所以EM//面PCD．

(2)設(shè)AD=2，則PA=AD=2，AB=22，

因為PA⊥AB，PB=2，

因為AD⊥面PAB，

以AB中點O為原點，過點O和AD平行的直線為z軸，

如圖建立空間直角坐標(biāo)系：

P(2,0,0)，C(0,2,2)，E(0,?2,1)，

所以PC=(?2,2,2)，PE=(?2,?2,1)，

設(shè)n1=(x,y,z)是面PCE的一個法向量，18.解：(1)甲獲勝有三種情況，第一種甲以3：0獲勝，其概率為(23)3=827，

第二種甲以3：1獲勝，其概率為C31×(1?23)×(23)2×23=827，

第三種甲以3：2獲勝，其概率為C42×(1?23)2X345P1108所以E(X)=3×1319.解：(1)因為短軸長為22，離心率為22，

所以2b=22ca=22，①

又a2=b2+c2，②

聯(lián)立①②，解得a=2，b=2．

則橢圓C的方程為x24+y22=1

(2)證