2021-2022學(xué)年天津市西青區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷

2021-2022學(xué)年天津市西青區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分，在每小題給出的四個選項中，

只有一項是符合題目要求的.

1.（3分）下列事件中，是隨機事件的為（）

A.一個三角形的外角和是360°

B.投擲一枚正六面體骰子，朝上一面的點數(shù)為5

C.在只裝了紅色卡片的袋子里，摸出一張白色卡片

D.明天太陽從西方升起

2.（3分）一個不透明的袋子中裝有9個小球，其中6個紅球、3個綠球，這些小球除顏色

外無其他差別，從袋子中隨機摸出一個小球.則摸出的小球是紅球的概率是（）

A.2B.Ac.AD.A

3239

3.（3分）下列圖案中，可以看作中心對稱圖形的是（）

4.（3分O）下列各數(shù)是方程/+3x-10=0的根的G是（）

A.2和5B.-5和3C.5和3D.-5和2

5.（3分）如圖，。。為等邊AABC外接圓，點。是前上一點，連接AO,CD.若/CAO

=25°,則/AC。的度數(shù)為（）

aD

A.85B.90°C.95°D.100°

6.（3分）如圖，0A是00的半徑，弦BCJ_OA,垂足為D連接AC.若BC=如,AC

=3,則O。的半徑長為（）

2

7.（3分）如圖，已知點A,B,C是OO上三點，半徑OC=2,ZABC=30°,切線AP交

0C延長線于點P,則A尸長為（）

A.2B.2A/3C.4D.473

8.（3分）據(jù)某市交通部門統(tǒng)計，2018年底全市汽車擁有量為150萬輛，而到2020年底，

全市的汽車擁有量已達216萬輛，求2018年底至2020年底該市汽車擁有量的年平均增

長率，若設(shè)2018年底至2020年底該市汽車擁有量的年平均增長率為x,則可列方程為

（）

A.150(1+2%)=216B.150X2(1+x)=216

C.150(1+x)2=216D.150+150X2x=216

9.(3分)如圖，O。內(nèi)切于△A2C,若NAOC=110°,則的度數(shù)為()

A.40°B.60°C.80°D.100°

10.（3分）如圖，RtZiABC的斜邊AB=13c〃z,一條直角邊AC=5a〃，以BC邊所在直線為

軸將這個三角形旋轉(zhuǎn)一周，得到一個圓錐，則這個圓錐的全面積為（）

AC

A.65ncm2B.90ircm2C.156Tte7/D.300ncm2

11.（3分）某種商品每件的進價為30元，在某時間段內(nèi)若以每件x元出售，可賣出（100

-%）件.若想獲得最大利潤，則定價x應(yīng)為（）

A.35元B.45元C.55元D.65元

12.（3分）已知拋物線y=o?+fcc+c（a,b,c為常數(shù)，a<0）經(jīng)過點（-1,0）,其對稱軸

為直線x=2,有下列結(jié)論：①c<0；（2）4a+b=0；③4a+c>26；④若y>0,則-l<x<5；

⑤關(guān)于x的方程0^+法+<?+1=0有兩個不等的實數(shù)根；⑥若M（3,yi）與N（4,竺）是

此拋物線上兩點，則其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（）

A.6B.5C.4D.3

二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分.

13.（3分）某瓷磚廠在相同條件下抽取部分瓷磚做耐磨試驗，結(jié)果如下表所示:

抽取瓷磚100300400600100020003000

數(shù)n

合格品數(shù)9628238257094919062850

m

合格品頻0.9600.9400.9550.9500.9490.9530.950

率四

n

則這個廠生產(chǎn)的瓷磚是合格品的概率估計值是.（精確到0.01）

14.（3分）若xi，&是方程2d+4了-3=0的兩個根，則x「x2的值為.

15.（3分）若二次函數(shù)y=2?-x+左的圖象與x軸有兩個公共點，則左的取值范圍是

16.（3分）如圖，六邊形A3CZJEF是半徑為6的圓內(nèi)接正六邊形，則而的長為.

17.（3分）如圖，已知△ABC內(nèi)接于OO,BC是的直徑，OD_LAC于點。.半徑OE

±BC,連接8。，EA,且EA_LBD點f若BC=10,貝U0。=.

18.（3分）如圖，在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，AABC的頂點A,C均在格點上,

ZCAB=26°,經(jīng)過A,B,C三點的圓的半徑為遙.

（I）線段AC的長等于；

（II）請用無刻度的直尺，在如圖所示的網(wǎng)格中，畫出一個點M使其滿足NBMC=38°,

并簡要說明點M的位置是如何找到的（不要求證明）.

三、解答題：本大題共7小題，共66分.解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程.

19.（8分）解下列方程.

（I）x（3尤+2）=6（3x+2）；

（II）3?-2x-4=0.

20.（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)＞=-Z^+Zzx+c的圖象經(jīng)過點A（-2,4）和點

B（1,-2）.

（I）求這個二次函數(shù)的解析式及其圖象的頂點坐標(biāo)；

（II）平移該二次函數(shù)的圖象，使其頂點恰好落在原點的位置上，請直接說出平移的方

向和距離.

21.（10分）如圖，有一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤被平均分成3個扇形，分別標(biāo)有-1,-2,

3三個數(shù)字.小王和小李各轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤為一次游戲，當(dāng)每次轉(zhuǎn)盤停止后，指針?biāo)干刃?/p>

內(nèi)的數(shù)為各自所得的數(shù)，一次游戲結(jié)束得到一組數(shù)（指針指在分界線時取指針右側(cè)扇形

的數(shù)）.

（I）小王轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤指針指向正數(shù)所在扇形的概率是；

（II）請你用樹狀圖或列表的方法求一次游戲結(jié)束后兩數(shù)之和是正數(shù)的概率.

22.（10分）已知AB是。。的直徑，BO為。。的切線，切點為B.過。O上的點C作CD

//AB,交BD點D.連接AC,BC.

（I）如圖①，若DC為OO的切線，切點為C.求和/OBC的大小；

（II）如圖②，當(dāng)CD與交于點E時，連接BE.若/EBD=30°,求/BCD和/

DBC的大小.

23.（10分）如圖，若要建一個矩形場地，場地的一面靠墻，墻長10小，另三邊用籬笆圍成,

籬笆總長20W，設(shè)垂直于墻的一邊為xm,矩形場地的面積為9后.

（I）S與x的函數(shù)關(guān)系式為5=,其中x的取值范圍是；

（II）若矩形場地的面積為42川，求矩形場地的長與寬；

（III）當(dāng)矩形場地的面積最大時，求矩形場地的長與寬，并求出矩形場地面積的最大值.

24.（1。分）在等腰直角三角形ABC中，ZBAC=90°,AB=AC.點O,E分別為AB,AC

中點，P是線段DE上一動點（不與點D,E重合），將線段AF繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)

90°得到線段AG,連接GC,FB.

（I）如圖①，證明：△AF2咨ZXAGC.

（II）如圖②，連接GF,GE,GF交AE于點、H.

①證明：在點廠的運動過程中，總有NFEG=90°.

②若AB=AC=8,當(dāng)OE的長度為多少時，AAHG為等腰三角形？請直接寫出DF的長

度.

25.（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-2f+ZzrM的對稱軸是直線x=2,

3

與x軸相交于A,2兩點（點A在點8的左側(cè)），與y軸交于點C.

（I）求b的值及8,C兩點坐標(biāo)；

（H）M是第一象限內(nèi)拋物線上的一點，過點M作MNLx軸于點N,交BC于點D.

①當(dāng)線段MD的長取最大值時，求點M的坐標(biāo)；

②連接CM,當(dāng)線段CM=C￡＞時，求點〃坐標(biāo).

2021-2022學(xué)年天津市西青區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分，在每小題給出的四個選項中，

只有一項是符合題目要求的.

1.（3分）下列事件中，是隨機事件的為（）

A.一個三角形的外角和是360°

B.投擲一枚正六面體骰子，朝上一面的點數(shù)為5

C.在只裝了紅色卡片的袋子里，摸出一張白色卡片

D.明天太陽從西方升起

【分析】根據(jù)隨機事件，必然事件，不可能事件，三角形的外角性質(zhì)判斷即可.

【解答】解：A、一個三角形的外角和是360。，是必然事件，故A不符合題意；

3、投擲一枚正六面體骰子，朝上一面的點數(shù)為5,是隨機事件，故2符合題意；

C、在只裝了紅色卡片的袋子里，摸出一張白色卡片，是不可能事件，故C不符合題意;

￡*、明天太陽從西方升起，是必然事件，故。不符合題意；

故選:B.

【點評】本題考查了隨機事件，熟練掌握隨機事件，必然事件，不可能事件的特點是解

題的關(guān)鍵.

2.（3分）一個不透明的袋子中裝有9個小球，其中6個紅球、3個綠球，這些小球除顏色

外無其他差別，從袋子中隨機摸出一個小球.則摸出的小球是紅球的概率是（）

A.2B.Ac.AD.A

3239

【分析】利用概率公式可求解.

【解答】解：：從袋子中隨機摸出一個小球有9種等可能的結(jié)果，其中摸出的小球是紅

球有6種，

.?.摸出的小球是紅球的概率是2=2,

93

故選：A.

【點評】本題主要考查概率公式，解題的關(guān)鍵是掌握隨機事件A的概率尸（A）=事件A

可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)+所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù).

3.（3分）下列圖案中，可以看作中心對稱圖形的是（）

【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念和各圖特點即可解答.

【解答】解：A、?.?此圖形旋轉(zhuǎn)180。后不能與原圖形重合，.?.此圖形不是中心對稱圖形，

故此選項錯誤；

3、?.?此圖形旋轉(zhuǎn)180°后不能與原圖形重合，.?.此圖形不是中心對稱圖形，故此選項錯

誤；

C、?.?此圖形旋轉(zhuǎn)180。后能與原圖形重合，此圖形是中心對稱圖形，故此選項正確；

?此圖形旋轉(zhuǎn)180°后不能與原圖形重合，，此圖形不是中心對稱圖形，故此選項錯

誤;.

故選：C.

【點評】此題考查了中心對稱圖形的概念.中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180

度后兩部分重合.

4.（3分）下列各數(shù)是方程7+3x-10=0的根的是（）

A.2和5B.-5和3C.5和3D.-5和2

【分析】利用因式分解法求出方程的解，即可作出判斷.

【解答】解:方程W+3x-10=0,

分解因式得：（x-2）（尤+5）=0,

所以尤-2=0或x+5=0,

解得：尤=2或x=-5.

故選：D.

【點評】此題考查了解一元二次方程-因式分解法，熟練掌握因式分解的方法是解本題

的關(guān)鍵.

5.（3分）如圖，為等邊△ABC外接圓，點。是交上一點，連接ADCD.若

=25°,則/AC。的度數(shù)為（

A

C.95°D.100°

【分析】先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到/BAC=/ACB=60°,則可計算出/2A￡>=35°,

再根據(jù)圓周角定理得到/BCZ）=/BAO=35°,然后計算/ACB+/BC。即可.

【解答】解：?.,△ABC為等邊三角形，

ZBAC=ZACB=60°,

ZBAD=ABAC-ZCAD^60°-25°=35°,

：.ZBCD=ZBAD=35°,

：.ZACD=ZACB+ZBCD^6Q°+35°=95°.

故選：C.

【點評】本題考查了三角形的外接圓與外心：經(jīng)過三角形的三個頂點的圓，叫做三角形

的外接圓.也考查了等邊三角形的性質(zhì)和圓周角定理.

6.（3分）如圖，。4是。。的半徑，弦3CL0A,垂足為D.連接AC.若3c=4&，AC

=3,則OO的半徑長為（）

【分析】連接AC,OC,由垂徑定理可求解CD的長，ZADC=ZODC=90°,利用勾

股定理可求解AD的長，再根據(jù)勾股定理可求解OC的長即可求解.

【解答】解：連接AC,OC,

B

,：CD±OA,垂足為。，BC=4V2-

AZADC=ZODC^90a,CD=ABC=272-

2

VAC=3,

?*-^=VAC2-CD2=7978=r

"：OA=OC,

：.OD^OC-AD=OC-1,

在RtAOCZ）中，0色=（：隊00,

即od=（2V2）2+（oc-1）2,

解得0c=9,

2

即OO的半徑長為2,

2

故選：c.

【點評】本題主要考查垂徑定理，勾股定理，靈利用勾股定理求解線段長是解題的關(guān)鍵.

7.（3分）如圖，已知點A,B,C是。。上三點，半徑OC=2,ZABC=30°,切線AP交

OC延長線于點P,則AP長為（）

A.2B.273C.4D.473

【分析】連接OA,根據(jù)圓周角定理求出/AOP,根據(jù)切線的性質(zhì)得到OALAP,根據(jù)正

切的定義計算，得到答案.

【解答】解：連接04,

由圓周角定理得：ZAOP=2ZABC=60°,

：A尸為。。的切線,

：.OALAP,

在Rt/XAOP中，tan/AOP=空,

0A

：.AP=OA'tanZAOP=2-/3<

故選：B.

【點評】本題考查的是切線的性質(zhì)、圓周角定理、特殊角的三角函數(shù)值，掌握圓的切線

垂直于經(jīng)過切點的半徑是解題的關(guān)鍵.

8.（3分）據(jù)某市交通部門統(tǒng)計，2018年底全市汽車擁有量為150萬輛，而到2020年底，

全市的汽車擁有量已達216萬輛，求2018年底至2020年底該市汽車擁有量的年平均增

長率，若設(shè)2018年底至2020年底該市汽車擁有量的年平均增長率為無，則可列方程為

（）

A.150（1+2%）=216B.150X2（1+x）=216

C.150（1+x）2=216D.150+150X2x=216

【分析】設(shè)年平均增長率x,根據(jù)等量關(guān)系“2020年底汽車擁有量=2018年底汽車擁有

量X（1+年平均增長率）2”列出一元二次方程求得.

【解答】解：設(shè)該市汽車擁有量的年平均增長率為X.

根據(jù)題意,得150（1+x）2=216,

故選：C.

【點評】本題考查了一元二次方程的實際應(yīng)用--增長率問題，若設(shè)變化前的量為a,變

化后的量為b,增長率為x,則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a（1土尤）2=b（當(dāng)增長時

中間的“土”號選“+”，當(dāng)降低時中間的“土”號選“-

9.（3分）如圖，O。內(nèi)切于△ABC,若/AOC=110。，則的度數(shù)為（）

A.40°B.60°C.80°D.100°

【分析】根據(jù)O。內(nèi)切于△ABC,可得AO,CO分別平分/BAC,ZBCA,然后利用三

角形內(nèi)角和定理即可解決問題.

【解答】解：內(nèi)切于△ABC,

：.AO,CO分別平分NBAC,ZBCA,ZAOC=110°,

：.ZBAC+ZBCA=2CZOAC+ZOCA）=2（180°-ZAOC）=140°,

/.ZB=180°-（ZBAC+ZBCA）=40°.

故選：A.

【點評】本題考查了三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，三角形內(nèi)角和定理，掌握三角形內(nèi)切圓與

內(nèi)心是解題關(guān)鍵.

10.（3分）如圖，RtZkABC的斜邊AB=13C7〃，一條直角邊AC=5a〃，以BC邊所在直線為

軸將這個三角形旋轉(zhuǎn)一周，得到一個圓錐，則這個圓錐的全面積為（）

AC

A.65-n,cm2B.90ircm2C.156Ttcm2D.300ncm2

【分析】根據(jù)圓錐的全面積=側(cè)面積+底面積計算.

【解答】解：圓錐的表面積=ir><5><13+TIX52=90TT（cm2）.

故選：B.

［點評】本題考查了圓錐的全面積公式的運用；掌握圓錐的全面積:S全=S底+S硼=++田/

是解題的關(guān)鍵.

11.（3分）某種商品每件的進價為30元，在某時間段內(nèi)若以每件x元出售，可賣出（100

-x）件.若想獲得最大利潤，則定價x應(yīng)為（)

A.35元B.45元C.55元D.65元

【分析】本題是營銷問題，基本等量關(guān)系：利潤=每件利潤X銷售量，每件利潤=每件

售價-每件進價.再根據(jù)所列二次函數(shù)求最大值.

【解答】解：設(shè)最大利潤為w元，

貝ijw=（X-30）（100-X）=-（X-65）2+1225,

:-KO,0<x<100,

...當(dāng)x=65時，二次函數(shù)有最大值1225,

，定價是65元時，利潤最大.

故選：D.

【點評】本題考查了把實際問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)進行實際應(yīng)

用.此題為數(shù)學(xué)建模題，借助二次函數(shù)解決實際問題.

12.（3分）已知拋物線（a,b,c為常數(shù)，a<0）經(jīng)過點（-1,0）,其對稱軸

為直線x=2,有下列結(jié)論：①c<0；?4a+b=0；③4a+c>26；④若y>0,則-l<x<5；

⑤關(guān)于x的方程o^+fcv+c+l=0有兩個不等的實數(shù)根；⑥若M（3,yi）與N（4,竺）是

此拋物線上兩點，則yi>”.其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（）

A.6B.5C.4D.3

【分析】根據(jù)對稱軸為直線x=2可判斷②正確；將（-1,0）代入y=o?+法+c中可判

斷①；根據(jù)a<0,拋物線圖象經(jīng)過點（-1,0）,可知x=-2,y<0可判斷③；根據(jù)圖

象可直接判斷④和⑤；根據(jù)增減性可判斷⑥.

【解答】解：根據(jù)題意對稱軸為直線x=2,

2a

:?b=-4。,

即4〃+Z?=0,

故②正確；

..?拋物線》=〃/+版+。（a,b,。為常數(shù)，〃<0）經(jīng)過點（-1,0）,

CL~Z?+c—0,

??c'='b~〃=-4Q-〃=-5a,

Ac>0,

故①錯誤；

當(dāng)x=-2時，_y<0,

4a-2b+c<0,

:.4a+c<2b,

故③錯誤；

由對稱得：拋物線與x軸交點為（-1,0）,（5,0）,

；.y>0,則

故④正確；

當(dāng)y=-1時，關(guān)于x的方程a^bx+c=-1有兩個不等的實數(shù)根，

???關(guān)于次的方程〃/+bx+c+l=0有兩個不等的實數(shù)根；

故⑤正確；

Vtz<0,4-2>3-2,

故⑥正確.

綜上，正確的結(jié)論是②④⑤⑥.

故選：C.

【點評】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，增減性，對稱軸，拋物線與X軸的交點，

應(yīng)數(shù)形結(jié)合、充分掌握二次函數(shù)各系數(shù)a、b.c的意義以及對圖象的影響和對一元二次

方程根個數(shù)的關(guān)系.

二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分.

13.（3分）某瓷磚廠在相同條件下抽取部分瓷磚做耐磨試驗，結(jié)果如下表所示:

抽取瓷磚100300400600100020003000

數(shù)n

合格品數(shù)9628238257094919062850

m

合格品頻0.9600.9400.9550.9500.9490.9530.950

率如

n

則這個廠生產(chǎn)的瓷磚是合格品的概率估計值是0.95.（精確到0.01）

【分析】根據(jù)表格中實驗的頻率，然后根據(jù)頻率即可估計概率.

【解答】解：由合格品的頻率都在0.95上下波動，

所以這個廠生產(chǎn)的瓷磚是合格品的概率估計值是0.95,

故答案為：0.95.

【點評】本題考查了利用頻率估計概率的思想，解題的關(guān)鍵是求出每一次事件的頻率，

然后即可估計概率解決問題.

14.（3分）若處，尤2是方程2?+4x-3=0的兩個根，則的值為-3.

—2-

【分析】利用根與系數(shù)關(guān)系求出兩根之積即可.

【解答】解：..”1,X2是方程2?+4x-3=0的兩個根，

2

故答案為：-3.

2

【點評】此題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是解本題

的關(guān)鍵.

15.（3分）若二次函數(shù)y=2?-x+k的圖象與x軸有兩個公共點，則k的取值范圍是

<1.

一8一

【分析】根據(jù)二次函數(shù)y=2/-x+上的圖象與x軸有兩個公共點，得廬-4女>0,列不等

式，解出即可.

【解答】解：???二次函數(shù)y=2/-x+左的圖象與x軸有兩個公共點，

（-1）2-4X2Q0,

解得k<l,

8

故答案為：左〈」.

8

【點評】本題考查了拋物線與無軸的交點、二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握拋物線與X軸的

交點、二次函數(shù)的性質(zhì)的綜合應(yīng)用，根得判別式的應(yīng)用是解題關(guān)鍵.

16.（3分）如圖，六邊形ABCDEF是半徑為6的圓內(nèi)接正六邊形，則方的長為2n

A/--------丁

【分析】連接OC、OB,求出圓心角/AOB的度數(shù)，再利用弧長公式解答即可;

【解答】解：?.N3CDEP為正六邊形，

ZCOB=360°XJL=60°,

.?.△OBC是等邊三角形,

：.OB=OC=BC=2,

弧BC的長為6°n入6=2TT.

180

故答案為：2n.

【點評】本題考查了正多邊形和圓的知識，解題的關(guān)鍵是能夠求得扇形的圓心角，難度

不大.

17.（3分）如圖，已知△A2C內(nèi)接于OO,BC是。。的直徑，ODLAC于點。.半徑

±BC,連接BD,EA,且點尸.若BC=10,則。。=_&_.

E

【分析】根據(jù)圓周角定理得到/BAC=90°,再利用圓周角定理得到會=倉，所以/BAE

=ZCA￡=45°,接著證明AB=AD,利用垂徑定理得到AD=CD所以AC=2AB,利

用勾股定理得到AB2+4AB2=102,解得AB=2炳,

從而得到OD的長度.

【解答】解：是O。的直徑，

/.ZBAC=90°,

VOEXBC,

???EB=EC>

/.ZBAE=ZCAE=45°,

'：EA±BD,

：.ZABD=ZADB,

：.AB=AD,

'：OD±AC,

：.AD=CD,

：.AC=2AB,O￡>為△ABC的中位線，

在RtAABC中,"：AB2+AC2=BC2,

：.AB2+4AB2=102,

：.AB=2^/5,

：.OD=1AB=后.

2

故答案為：Vs-

【點評】本題考查了三角形的外接圓與外心：經(jīng)過三角形的三個頂點的圓，叫做三角形

的外接圓.也考查了垂徑定理.

18.（3分）如圖，在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，△ABC的頂點A,C均在格點上，

ZCAB=26°,經(jīng)過A,B,C三點的圓的半徑為遙.

（I）線段AC的長等于石_；

（II）請用無刻度的直尺，在如圖所示的網(wǎng)格中，畫出一個點M使其滿足NBMC=38°,

并簡要說明點M的位置是如何找到的設(shè)圓心為O,連接OC,OB,取格點J,延長

CJ交02的延長線于點點M即為所求（不要求證明）.

(11)設(shè)圓心為。，連接OC,OB,取格點J,延長CJ交。8的延長線于點點M即

為所求.

【解答】解：(I)如圖，AC=+3=V10>

故答案為：Vio；

故答案為：設(shè)圓心為。，連接OC,OB,取格點J,延長CJ交02的延長線于點點

M即為所求.

【點評】本題考查作圖-復(fù)雜作圖，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問

題，屬于中考常考題型.

三、解答題：本大題共7小題，共66分.解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程.

19.(8分)解下列方程.

(I)x(3x+2)=6(3x+2)；

(II)3X2-2x-4=0.

【分析】(I)先移項，使方程的右邊化為零，再利用提公因式法將方程的左邊因式分解,

得到兩個關(guān)于x的一元一次方程，進一步求解即可；

(II)利用公式法解方程即可.

【解答】解：(I)x(3x+2)=6(3尤+2),

x(3x+2)-6(3x+2)=0,

(3x+2)(x-6)=0,

3x+2=0或無-6=0,

所以XI=-2,X2=6；

3

（II）3X2-2x-4=0,

A=（-2）2-4X3X（-4）=4+48=52,

.v_2±V52-2±2713_1±V13

2X363

.X]=1W13X2=1-713

33

【點評】本題考查了解一元二次方程-因式分解法：就是先把方程的右邊化為0,再把左

邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形式，那么這兩個因式的值就都有可能為0,這

就能得到兩個一元一次方程的解，這樣也就把原方程進行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)

化為解一元一次方程的問題了（數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想）.也考查了公式法解一元二次方程.

20.（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)＞=-Z^+bx+c的圖象經(jīng)過點A（-2,4）和點

B（1,-2）.

（I）求這個二次函數(shù)的解析式及其圖象的頂點坐標(biāo)；

（II）平移該二次函數(shù)的圖象，使其頂點恰好落在原點的位置上，請直接說出平移的方

向和距離.

【分析】（I）把點A、8的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式計算求出6、c的值，即可求得解析式，

把解析式化成頂點式即可求得頂點坐標(biāo)；

（II）根據(jù)頂點坐標(biāo)即可得出平移的方向和距離.

【解答】解：（I）由題意得，『X4-2b+c=4,

1-2Xl+b+c=-2

解得：產(chǎn)-4,

Ic=4

所以，此二次函數(shù)的解析式為＞=-2?-4x+4；

"?"y=-2/-4x+4=-2（x+1）2+6,

頂點為（-1,6）；

（ID???頂點為（-1,6）,

拋物線向右平移1個單位，向下平移6個單位，使其頂點恰好落在原點的位置上.

【點評】本題考查了了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的圖

象與幾何變換，熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵.

21.（10分）如圖，有一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤被平均分成3個扇形，分別標(biāo)有-1,-2,

3三個數(shù)字.小王和小李各轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤為一次游戲，當(dāng)每次轉(zhuǎn)盤停止后，指針?biāo)干刃?/p>

內(nèi)的數(shù)為各自所得的數(shù)，一次游戲結(jié)束得到一組數(shù)（指針指在分界線時取指針右側(cè)扇形

的數(shù)）.

（I）小王轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤指針指向正數(shù)所在扇形的概率是1；

一3一

（II）請你用樹狀圖或列表的方法求一次游戲結(jié)束后兩數(shù)之和是正數(shù)的概率.

【分析】（1）轉(zhuǎn)盤被平均分為3份，共有3種可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中是正數(shù)的只有1種,

可求出答案；

（2）用列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果情況，進而求出相應(yīng)的概率.

【解答】解：（1）轉(zhuǎn)盤被平均分為3份，共有3種可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中是正數(shù)的只有1

種，

所以小王轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤指針指向正數(shù)所在扇形的概率是工，

3

故答案為：1；

3

（2）用列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果情況如下：

-1-23

-1-2?32

-23-41

3216

共有9種可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中兩次之和為正數(shù)的有5種，

所以兩數(shù)之和是正數(shù)的概率為

9

【點評】本題考查列表法或樹狀圖法求簡單隨機事件發(fā)生的概率，列舉出所有可能出現(xiàn)

的結(jié)果是正確解答的關(guān)鍵.

22.（10分）已知AB是。。的直徑，8。為。。的切線，切點為8.過。O上的點C作C。

//AB,交BD點D.連接AC,BC.

（I）如圖①，若DC為。。的切線，切點為C.求NBCD和ND2C的大??；

（II）如圖②，當(dāng)CO與。。交于點E時，連接BE.若/EBO=30°,求/BCD和/

O3C的大小.

【分析】(I)根據(jù)A3是。。的直徑，05為。。的切線，切點為B,可得根

據(jù)0c為。。的切線，切點為C,可得0。=。8,所以得三角形3QC是等腰直角三角形，

進而求出N5CD和ND5C的大??；

(II)根據(jù)A8是。。的直徑，為。。的切線，切點為B,可得根據(jù)/防。

=30°,可得NA班;=60°,根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對角互補可得NACE=120°,根據(jù)AB

是。。的直徑，可得N8CA=90°,進而求得N8CD和ND8C的大小.

【解答】解：(I)TAB是。。的直徑，為。。的切線，切點、為B,

：.DB±AB,

：.ZDBA=90°,

???DC為。。的切線，切點為C,

:?DC=DB,

■:CD〃AB,

???NO+NO5A=180°,

???N0=9O°,

AZBCD=ZDBC=45°；

(II);AB是。。的直徑，08為。。的切線，切點為B,

：.DB±AB,

：.ZDBA=90°,

9：CD//AB,

：.ZD+ZDBA=1SQ°,

???NO=90°,

ZDEB=ZEBA,

VZ￡BD=30°,

:.NDEB=60°,

/.ZEBA=60°,

AZACE=120°,

是OO的直徑，

AZBCA=90°,

：.ZBCD=3Q°,

AZDBC=60°.

【點評】本題考查了切線的性質(zhì)、圓周角定理，解決本題的關(guān)鍵是掌握切線的判定與性

質(zhì).

23.（10分）如圖，若要建一個矩形場地，場地的一面靠墻，墻長10機，另三邊用籬笆圍成,

籬笆總長20m,設(shè)垂直于墻的一邊為矩形場地的面積為S層.

（I）S與x的函數(shù)關(guān)系式為5=-2d+20x,其中尤的取值范圍是5?10；

（II）若矩形場地的面積為42m2,求矩形場地的長與寬；

（III）當(dāng)矩形場地的面積最大時，求矩形場地的長與寬，并求出矩形場地面積的最大值.

【分析】（1）由A￡）=x,可得出AB=20-2x,由墻長10米，可得出關(guān)于x的一元一次

不等式組，解之即可得出x的取值范圍，再利用矩形的面積公式即可得出s關(guān)于x的函

數(shù)關(guān)系式；

（2）根據(jù)矩形場地的面積，可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論；

（3）把二次函數(shù)的解析式配方成頂點式，求出長與寬.

【解答】解：（1）'：AD=BC=x,

.\AB=20-2x.

又?.?墻長10米，

.f20-2x<10

-l2x<20）

.KCIO.

AS=.r(20-2x)=-2x2+20x(5Wx<10).

故答案為：-27+20x,5Wx<10；

（2）當(dāng)矩形場地的面積為42序時，-2/+20X=42,

解得：xi=3（不合題意，舍去），X2=7,

20-2x=6.

答：矩形的長為7米，寬為6米；

（3）"：S=-2X2+20X=-2（x-5）2+50,

.,.當(dāng)x=5時，S最大是50,

此時20-2x=10,

答：當(dāng)矩形場地的面積最大時，矩形場地的長是10%寬是5"?,矩形場地面積的最大值

是50/w".

【點評】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用、函數(shù)關(guān)系式以及函數(shù)自變量的取值范圍，解

題的關(guān)鍵是：（1）利用矩形的面積公式，找出S關(guān)于X的函數(shù)關(guān)系式；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)

系，正確列出一元二次方程.

24.（10分）在等腰直角三角形ABC中，ZBAC=90°,4B=AC.點。，E分別為AB,AC

中點，尸是線段DE上一動點（不與點D,E重合），將線段AF繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)

90°得到線段AG,連接GC,FB.

（I）如圖①，證明：△AEB絲ZXAGC.

（II）如圖②，連接GF,GE,GF交AE于點、H.

①證明：在點廠的運動過程中，總有NFEG=90°.

②若AB=AC=8,當(dāng)D尸的長度為多少時，△AHG為等腰三角形？請直接寫出。下的長

度.

【分析】（I）由：ZBAC=ZFAG=90°推出NR4B=NCAG,進一步命題得證;

(II)①證明△DAFg/XEAG,進一步可得結(jié)果；

②用為AH=GH,止匕時進而求得結(jié)果；當(dāng)AG=GH時，推出DF=AZ),從而

求得結(jié)果；當(dāng)AH=AG時，點F的點E重合，不合題意.

【解答】(I)證明：,：ZBAC=ZFAG=90°,

：.ZBAC-ZFAE=ZFAG-ZFAE,

即NBAF=/CAG,

在△AB?和AAGC中，

fAB=AC

<ZBAF=ZCAG-

AF=AG

:.AAFB名/\AGC(SAS)；

(II)①證明：：點。是AB的中點，點E是AC的中點，

???AO=3AB，AE=/A(?

"：AB=AC,

：.AD=AE,

：ND4E=90°,

ADAE是等腰直角三角形，

同理(I)得，

△D4金△EAG,

AZAEG=ZADE=45°,

：.ZGEF=ZAEG+ZA￡D=45°+45°=90°；

②解:由題意得：AD=AE—4,

???OE=&AD=4&，

如圖1,

圖1

當(dāng)A8=GH時，ZHAG=ZAGF=45

AF=AG,/E4G=90°,

：.ZFAE=ZGAE=45°,

VA￡)=AE,

???DF=EF=工DE=2&,

VZAGF=ZD=45°,ZGAF=ZDAEf

：.ADAF^AGAH,

?