弦長公式和點差法

關(guān)于弦長公式和點差法怎么判斷它們之間的位置關(guān)系？復(fù)習(xí)：直線與圓的位置關(guān)系有哪幾種？d>rd<rd=r?>0?<0?=0幾何法：代數(shù)法：引入：直線與橢圓的位置關(guān)系有哪幾種第2頁,共14頁，2024年2月25日，星期天1.直線與橢圓的位置關(guān)系的判定mx2+nx+p=0（m≠0）Ax+By+C=0由方程組：<0方程組無解相離無交點=0方程組有一解相切一個交點>0相交方程組有兩解兩個交點代數(shù)法=n2-4mp----求解直線與二次曲線有關(guān)問題的通法。第3頁,共14頁，2024年2月25日，星期天練習(xí)：已知直線y=x-與橢圓x2+4y2=2，判斷它們的位置關(guān)系。x2+4y2=2解：聯(lián)立方程組消去y?>0因為所以，方程（１）有兩個根，那么，相交所得的弦的弦長是多少？則原方程組有兩組解….-----(1)由韋達(dá)定理第4頁,共14頁，2024年2月25日，星期天設(shè)直線與橢圓交于P1(x1,y1)，P2(x2,y2)兩點，直線P1P2的斜率為k．2、弦長公式第5頁,共14頁，2024年2月25日，星期天弦長的計算方法：弦長公式：

|AB|=

=（適用于任何曲線）

弦長公式：第6頁,共14頁，2024年2月25日，星期天例：已知斜率為1的直線L過橢圓的右焦點，交橢圓于A，B兩點，求弦AB之長．2、弦長公式第7頁,共14頁，2024年2月25日，星期天練習(xí)：已知橢圓5x2+9y2=45，橢圓的右焦點為F，求過點F且斜率為1的直線被橢圓截得的弦長。第8頁,共14頁，2024年2月25日，星期天知識點3：中點弦問題點差法：已知弦的中點可利用端點在曲線上，坐標(biāo)滿足方程，作差構(gòu)造出中點坐標(biāo)和斜率直線和橢圓相交弦的中點問題，常用“設(shè)而不求”的思想方法。第9頁,共14頁，2024年2月25日，星期天例：已知橢圓過點P(2，1)引一弦，使弦在這點被平分，求此弦所在直線的方程.解點差法：利用端點在曲線上，坐標(biāo)滿足方程，作差構(gòu)造出中點坐標(biāo)和斜率．點作差3、弦中點問題

第10頁,共14頁，2024年2月25日，星期天練習(xí)：已知橢圓5x2+9y2=45，橢圓的右焦點為F，求以A為中點橢圓的弦所在的直線方程.第11頁,共14頁，2024年2月25日，星期天3、弦中點問題處理方法：

設(shè)兩端點坐標(biāo)，代入曲線方程相減可求出弦的斜率。

1、直線與橢圓的三種位置關(guān)系及判斷方法；2、弦長的計算方法：弦長公式：

|AB|=

=（適用于任何曲線）

小結(jié)第12頁,共14頁，2024年2月25日，星期天作業(yè)已知橢圓5x2+9y2=45，橢圓的右焦點為F，(1)求過點F且斜率為1的直線被橢圓截得的弦長.(2)判斷點A(1,1)與橢圓的位置關(guān)系,并求以A為中點橢圓的弦所在的直線方程.