大學(xué)應(yīng)用物理能量定理和守恒定律

關(guān)于大學(xué)應(yīng)用物理能量定理和守恒定律大學(xué)物理第3章能量定理和守恒定律第2頁,共41頁，2024年2月25日，星期天大學(xué)物理第3章能量定理和守恒定律第3頁,共41頁，2024年2月25日，星期天大學(xué)物理第3章能量定理和守恒定律

第1節(jié)沖量動(dòng)量動(dòng)量定理動(dòng)量守恒定律

一.沖量若質(zhì)量為Ｍ的質(zhì)點(diǎn)受到力Ｆ，作用時(shí)間Δt，Ｆ關(guān)于時(shí)間t的積分叫做在時(shí)間內(nèi)Ｆ力對(duì)質(zhì)點(diǎn)的沖量。用Ｉ表示，沖量是矢量。第4頁,共41頁，2024年2月25日，星期天大學(xué)物理第3章能量定理和守恒定律

二.質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定理用牛頓第二定理代入得：

mv叫做質(zhì)量為m的物體的動(dòng)量，用P表示。因此

I=ΔP=mv2—mv1

物體受到合外力的沖量等于動(dòng)量的增量叫做動(dòng)量定理。動(dòng)量定理是合外力的時(shí)間積累。第5頁,共41頁，2024年2月25日，星期天大學(xué)物理第3章能量定理和守恒定律動(dòng)量定理的說明：1、動(dòng)量定理表明，質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量的變化由外力和外力的作用時(shí)間這兩個(gè)因素決定的；2、合外力的沖量的方向與動(dòng)量增量的方向相同；3、動(dòng)量定理是計(jì)算沖力或沖量的有效方法；4、動(dòng)量定理式是個(gè)矢量式，要運(yùn)用矢量運(yùn)算法則，其分量表達(dá)式為：第6頁,共41頁，2024年2月25日，星期天大學(xué)物理第3章能量定理和守恒定律2、質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理

設(shè)有一系統(tǒng)由n個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成，系統(tǒng)內(nèi)力fij為第i個(gè)質(zhì)點(diǎn)受到第j個(gè)質(zhì)點(diǎn)的作用力，系統(tǒng)外力Fi為第i個(gè)質(zhì)點(diǎn)受到的合外力。由牛頓第二定律：

對(duì)于第一個(gè)質(zhì)點(diǎn)有：即：同理，第二個(gè)質(zhì)點(diǎn)有：第三個(gè)質(zhì)點(diǎn)有：第n個(gè)質(zhì)點(diǎn)有：第7頁,共41頁，2024年2月25日，星期天大學(xué)物理第3章能量定理和守恒定律把以上各式相加得系統(tǒng)總的合外力F和總動(dòng)量P的關(guān)系式：以和則得到質(zhì)點(diǎn)系的牛頓第二定律：

整理得—系統(tǒng)動(dòng)量定理的微分式：系統(tǒng)動(dòng)量定理的積分式：

或第8頁,共41頁，2024年2月25日，星期天大學(xué)物理第3章能量定理和守恒定律應(yīng)用動(dòng)量定理解題的思路：1、確定研究對(duì)象，弄清物理過程；2、對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行受力分析，確定初、末狀態(tài)的動(dòng)量；3、選坐標(biāo)，列動(dòng)量定理方程，求解。題3-1.用棒打擊質(zhì)量0.3kg、速率20m.s-1水平飛來的球，球飛到豎直上方10m高度。求棒給予球的沖量是多大？設(shè)球與棒的接觸時(shí)間為0.02s，求：球受到的平均沖力。解：第9頁,共41頁，2024年2月25日，星期天大學(xué)物理第3章能量定理和守恒定律3、動(dòng)量守恒定律如圖所示，兩個(gè)大小相同的球A和B，它們的質(zhì)量分別為M1和M2，A球用速度V10與速度為V20的B球相碰撞，兩球碰撞后的速度為V1和V2。在相互碰撞時(shí)，兩球受到的作用力和反作用力分別為f21和f12，作用時(shí)間為Δt，根據(jù)動(dòng)量定理有：因上兩式代入得：

動(dòng)量守恒定律：若系統(tǒng)不受外力或所受外力為零時(shí)，系統(tǒng)的總動(dòng)量保持不變。

v10v20m1m2f21f12v1v2第10頁,共41頁，2024年2月25日，星期天大學(xué)物理第3章能量定理和守恒定律

實(shí)際運(yùn)用動(dòng)量守恒定律解決問題時(shí)，有兩種情況可視為系統(tǒng)動(dòng)量守恒內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力；外力雖不為零，但作用時(shí)間極短。3.完全彈性碰撞不僅系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，系統(tǒng)的動(dòng)能也守恒。4.解題時(shí)，首先要選擇系統(tǒng)，分析系統(tǒng)的物理過程；其次，進(jìn)行受力分析，確定系統(tǒng)的內(nèi)力和外力，合外力為零，則系統(tǒng)動(dòng)量守恒；最后，確定系統(tǒng)初、末狀態(tài)的動(dòng)量，列守恒式方程，求解。第11頁,共41頁，2024年2月25日，星期天解：人和車看成一個(gè)系統(tǒng)，整體受外力為零。

系統(tǒng)的初、末狀態(tài)：初狀態(tài)：人隨車做v0的運(yùn)動(dòng)，總動(dòng)量為：末狀態(tài)：人向左跑車的左端，總動(dòng)量為：根據(jù)動(dòng)量守恒定律：大學(xué)物理第3章能量定理和守恒定律例題3-2質(zhì)量為M的車在光滑的水平面上運(yùn)動(dòng)，一質(zhì)量m的人站在車上，車以速度v0向右運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)在人以相對(duì)于車的速率μ向左跑動(dòng)，試求人在左端跳離車前，車的速度為多大？v0μ第12頁,共41頁，2024年2月25日，星期天大學(xué)物理第3章能量定理和守恒定律圖3-1（a）物體受恒力F作用，物體的位移為L(zhǎng)，力F對(duì)物體做的功A的定義為：W=FL圖3-1（b）物體受恒力F作用，物體的位移為L(zhǎng)有夾角θ，力F對(duì)物體做的功A的定義為：W=FLcosθ=F·L圖3-1（c）物體受到的力F不是恒力，質(zhì)點(diǎn)沿曲線L從a運(yùn)動(dòng)到b，位移為dr,功的定義為：功的單位：焦耳

第2節(jié)動(dòng)能定理能量定律一、功的概念

(a)(b)(c)圖3-1力做的功第13頁,共41頁，2024年2月25日，星期天大學(xué)物理第3章能量定理和守恒定律變力做功的說明：1、合力的功等于各個(gè)力做功的代數(shù)和；2、功不僅和力有關(guān)，還和質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程的位移有關(guān)，所以功是個(gè)過程量，是個(gè)標(biāo)量；3、功的計(jì)算在工程上常采用圖示法求解，如圖所示，圖示曲線和橫坐標(biāo)圍的面積在數(shù)值上等于功的絕對(duì)值。第14頁,共41頁，2024年2月25日，星期天大學(xué)物理第3章能量定理和守恒定律例題3-3設(shè)作用在質(zhì)量為2kg的物體上的力F=6t，如果物體由靜止出發(fā)有直線運(yùn)動(dòng)，求頭2s時(shí)間內(nèi)，這個(gè)力對(duì)物體所做的功？解：第15頁,共41頁，2024年2月25日，星期天大學(xué)物理第3章能量定理和守恒定律例題3-4如圖所示，一質(zhì)點(diǎn)受到的力為F=(4-2y)i，求質(zhì)點(diǎn)在下列情況下力對(duì)質(zhì)點(diǎn)做的功(1)、質(zhì)點(diǎn)沿路徑ODC；（2）、質(zhì)點(diǎn)沿路徑OBC解：(1)、質(zhì)點(diǎn)沿路徑ODC：OD段有：2）、質(zhì)點(diǎn)沿路徑OBC：OB段有：DC段有：BC段有：

此題說明做功與質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路徑有關(guān)。第16頁,共41頁，2024年2月25日，星期天大學(xué)物理第3章能量定理和守恒定律二、勢(shì)能與保守力的功1.勢(shì)能質(zhì)量為m的物體從y1高處a點(diǎn)經(jīng)任意曲線到y(tǒng)2高處b點(diǎn)，如圖位移元為dr，則質(zhì)點(diǎn)從a點(diǎn)經(jīng)路徑c到b點(diǎn)的過程中重力G對(duì)質(zhì)點(diǎn)做的功為:

結(jié)論：重力做功與質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)路徑無關(guān)。第17頁,共41頁，2024年2月25日，星期天大學(xué)物理第3章能量定理和守恒定律2、勢(shì)能與保守力的功保守力的功

有些力做的功只與運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的起點(diǎn)和終點(diǎn)位置有關(guān)，而與質(zhì)點(diǎn)經(jīng)由的路徑無關(guān)，也就是說，當(dāng)質(zhì)點(diǎn)的初、末位置確定后，力對(duì)質(zhì)點(diǎn)做的功也隨之確定。具有這種性質(zhì)的力稱為保守力。因此，重力、彈簧彈性力、萬有引力是保守為，此外，如靜電場(chǎng)力、分子力等也是保守力。而做的功與運(yùn)動(dòng)路徑有關(guān)的力，稱為非保守力．摩擦力是非保守力．此外，如磁力、火藥爆炸力也是非保守力。第18頁,共41頁，2024年2月25日，星期天大學(xué)物理第3章能量定理和守恒定律“勢(shì)能”的說明：1、勢(shì)能是坐標(biāo)的函數(shù)，即是狀態(tài)的函數(shù)，是狀態(tài)量；2、勢(shì)能的大小是相對(duì)的，與零勢(shì)能點(diǎn)的選取有關(guān)；3、勢(shì)能是屬于系統(tǒng)的，是由系統(tǒng)內(nèi)各物體間的保守力和相對(duì)位置決定的量；4、只有保守力場(chǎng)才能引入勢(shì)能的概念。第19頁,共41頁，2024年2月25日，星期天大學(xué)物理第3章能量定理和守恒定律三.動(dòng)能定理1、質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定理如圖3-2質(zhì)點(diǎn)在a點(diǎn)時(shí)速度為v1，在力F的作用下經(jīng)過曲線l到達(dá)b點(diǎn)，質(zhì)點(diǎn)在b點(diǎn)時(shí)的速度為v2，質(zhì)點(diǎn)沿曲線運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)位移為dl，力F在線路l上的積分叫做力的空間積累。

F

b

V2

a

v1

圖3-2動(dòng)能定理合外力做的功等于質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能的增量第20頁,共41頁，2024年2月25日，星期天大學(xué)物理第3章能量定理和守恒定律2、質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理設(shè)質(zhì)點(diǎn)系有n個(gè)質(zhì)點(diǎn)，作用于各個(gè)質(zhì)點(diǎn)的力所做的功分別為W1，W2…Wn各質(zhì)點(diǎn)的初動(dòng)能為Ek10，Ek20…Ekn0，末動(dòng)能分別為Ek1，Ek2…Ekn。根據(jù)質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定理有：對(duì)于第1個(gè)質(zhì)點(diǎn)：對(duì)于第2個(gè)質(zhì)點(diǎn)：對(duì)于第n個(gè)質(zhì)點(diǎn)：上面各式相加得：質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能定理作用于質(zhì)點(diǎn)系的所有力做的功等于質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能的增量。第21頁,共41頁，2024年2月25日，星期天大學(xué)物理第3章能量定理和守恒定律例題3-5質(zhì)量為10千克的質(zhì)點(diǎn)，它的運(yùn)動(dòng)方程為求在第1秒到第3秒之間合外力對(duì)質(zhì)點(diǎn)做的功。解：由速度的定義式得：

第1秒時(shí)的速度為：

速率為:

由動(dòng)能定理得合外力做的功為：第3秒的速度為：速率為:第22頁,共41頁，2024年2月25日，星期天大學(xué)物理第3章能量定理和守恒定律四、功能原理1、質(zhì)點(diǎn)的功能原理

作用于質(zhì)點(diǎn)上的非保守力做的功等于質(zhì)點(diǎn)的機(jī)械能的增量叫做質(zhì)點(diǎn)的功能原理。其中，E叫做機(jī)械能，W為非保守力做的功。非保守力：它所做的功與路徑有關(guān)。如，摩擦力、外力推導(dǎo)：根據(jù)動(dòng)能定理第23頁,共41頁，2024年2月25日，星期天大學(xué)物理第3章能量定理和守恒定律2、質(zhì)點(diǎn)系的功能原理

作用于質(zhì)點(diǎn)系上的外力和非保守內(nèi)力做的功之和等于質(zhì)點(diǎn)的機(jī)械能的增量叫做質(zhì)點(diǎn)系的功能原理。其中，E叫做機(jī)械能，W非內(nèi)為非保守內(nèi)力做的功。推導(dǎo)：根據(jù)動(dòng)能定理第24頁,共41頁，2024年2月25日，星期天大學(xué)物理第3章能量定理和守恒定律五、機(jī)械能守恒系統(tǒng)中非保守力做功為零時(shí)，系統(tǒng)的機(jī)械能保持恒定。

例題3-6圖3-3所示，輕的細(xì)繩下面掛一個(gè)質(zhì)量為m的小球，L為繩長(zhǎng)，繩的另一端在天花板上，繩開始靜止在水平位置，小球在A點(diǎn)釋放后，小球到最底位置B點(diǎn)，若不計(jì)空氣阻力，求小球在位置B時(shí)，繩中張力。解：因只有重力做功，機(jī)械能守恒開始點(diǎn):最底點(diǎn):得由牛頓第二定律得

ALTLvmg

圖3-3

第25頁,共41頁，2024年2月25日，星期天大學(xué)物理第3章能量定理和守恒定律例題3-7，斜面與平面是同一材料制成，斜面上高h(yuǎn)處一個(gè)物體從靜止開始滑下，停于平面A處，下滑物體起點(diǎn)與終點(diǎn)間水平距離為S，求物體與斜面及平面間的滑動(dòng)摩擦系數(shù)μ。解：非保守力為摩擦力在斜面上：在平面上：起點(diǎn)處：E1=EP=mgh終點(diǎn)處：E2=EK=0由功能原理：得：

m

hL1mθL2s

圖3-4第26頁,共41頁，2024年2月25日，星期天大學(xué)物理第3章能量定理和守恒定律六、剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能定理1、力矩的功如圖所示，為任一剛體的示意圖，設(shè)該剛體在外力F的作用下繞軸轉(zhuǎn)過角位移dθ，力的作用點(diǎn)發(fā)生的位移為ds=rdθ,若力F在法線方向上的分力為Fn，在切向方向上的分力為Fτ，根據(jù)功的定義，力F做的功等于切向分力Fτ做的功：

力F對(duì)轉(zhuǎn)軸的力矩為：所以即：剛體由角位移θ1轉(zhuǎn)動(dòng)到角位移θ2時(shí)，力矩對(duì)剛體所做的功為：第27頁,共41頁，2024年2月25日，星期天大學(xué)物理第3章能量定理和守恒定律2、力矩的功率

力矩的功率為單位時(shí)間內(nèi)力矩對(duì)剛體所做的功。

由于：

所以：

上式表示力矩的功率等于力矩與角速度的乘積。當(dāng)功率一定時(shí)，轉(zhuǎn)速越大，力矩越小；轉(zhuǎn)速越小，力矩越大。第28頁,共41頁，2024年2月25日，星期天大學(xué)物理第3章能量定理和守恒定律3、剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能定理設(shè)剛體在合外力矩的作用下，繞定軸轉(zhuǎn)過了一小段角位移dθ，則合外力矩對(duì)剛體所做的元功為：由轉(zhuǎn)動(dòng)定律得：

若剛體在時(shí)間t內(nèi)，角速度由ω0變?yōu)棣?，則合外力矩對(duì)剛體所做的功為：轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能定理：合外力矩對(duì)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的剛體做作的功等于剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能的增量第29頁,共41頁，2024年2月25日，星期天大學(xué)物理第3章能量定理和守恒定律例題3-8：有質(zhì)量為m長(zhǎng)為l的均勻細(xì)棒，可繞一過o端的水平軸在豎直平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，如圖，轉(zhuǎn)軸處摩擦可忽略，最初棒在水平位置，然后自由轉(zhuǎn)下，求棒經(jīng)過豎直位置時(shí)的角速度？解：棒在下轉(zhuǎn)過程中只有重力矩做功，重力矩做的功為：第30頁,共41頁，2024年2月25日，星期天大學(xué)物理第3章能量定理和守恒定律第3節(jié)角動(dòng)量定理角動(dòng)量守恒定律1、質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量沖量矩質(zhì)點(diǎn)以速度v相對(duì)于o點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)的位矢為r，如圖所示，則質(zhì)點(diǎn)相對(duì)于o點(diǎn)的位矢和動(dòng)量的叉積叫做角動(dòng)量。

力矩的時(shí)間積累，稱為力矩的沖量，或者沖量矩、角沖量。幾點(diǎn)說明：角動(dòng)量是矢量，方向用右手螺旋法則來判斷如圖所示；角動(dòng)量與質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和相對(duì)位置有關(guān)；角動(dòng)量的單位為kg·m2·s-1。第31頁,共41頁，2024年2月25日，星期天大學(xué)物理第3章能量定理和守恒定律2、質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定理

合力矩的沖量等于角動(dòng)量的增量推導(dǎo)：角動(dòng)量為：

兩邊求導(dǎo)：

兩邊積分：

注：角動(dòng)量定理等式是個(gè)矢量式，計(jì)算時(shí)應(yīng)寫成分量式的形式。第32頁,共41頁，2024年2月25日，星期天大學(xué)物理第3章能量定理和守恒定律3、質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量守恒定律

當(dāng)作用于質(zhì)點(diǎn)的合外力F對(duì)固定參考o(jì)點(diǎn)的力矩為零時(shí)，即M=0質(zhì)點(diǎn)對(duì)參考點(diǎn)的角動(dòng)量為一恒量。

或說明：質(zhì)點(diǎn)的M=0，包含兩種含義：1、質(zhì)點(diǎn)的合外力為零；2、合力不為零，但合力矩為零。所以質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，角動(dòng)量是保持守恒的。第33頁,共41頁，2024年2月25日，星期天大學(xué)物理第3章能量定理和守恒定律例題3-9，質(zhì)量為m的物塊栓在穿過小孔的細(xì)繩的一端，在光滑的水平臺(tái)面上以角速度ω0做半徑為r0的圓周運(yùn)動(dòng)，如圖，在t=0時(shí)刻起，手拉繩以勻速v向下運(yùn)動(dòng)，使半徑逐漸減小，求：1、角速度與時(shí)間的關(guān)系；2、繩子拉力與時(shí)間的關(guān)系。解：1、小球在水平臺(tái)面上運(yùn)動(dòng)只受到水平方向繩子給的拉力，拉力的力矩為零，因此小球的角動(dòng)量守恒。有：

由于：

得：2、第34頁,共41頁，2024年2月25日，星期天大學(xué)物理第3章能量定理和守恒定律4、剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量定律

剛體的角動(dòng)量

如圖當(dāng)剛體以角速度定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，取上任一質(zhì)點(diǎn)mi則有：

剛體的角動(dòng)量等于所有質(zhì)點(diǎn)對(duì)轉(zhuǎn)軸的角動(dòng)量之和，即：其矢量形式：

剛體的角動(dòng)量定理

推導(dǎo)：剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)定理第35頁,共41頁，2024年2月25日，星期天大學(xué)物理第3章能量定理和守恒定律5、剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量守恒定律

當(dāng)剛體受到的合外力矩為零或合外力為零時(shí)，即：M=0剛體的角動(dòng)量保持不變，剛體的動(dòng)量守恒定律。