版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請(qǐng)進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)
文檔簡(jiǎn)介
關(guān)于二項(xiàng)式展開式性質(zhì)對(duì)于(a+b)n=的展開式有哪些項(xiàng)?個(gè)(a+b)n=an+an-1b+an-2b2+…+an-rbr+…+bn二項(xiàng)式定理右邊的多項(xiàng)式叫做(a+b)n的二項(xiàng)展開式,它一共有n+1項(xiàng).其中各項(xiàng)系數(shù)
Cnr
(r=0,1,2,…,n)叫做二項(xiàng)式系數(shù)式中的項(xiàng)Cnran-rbr
叫做二項(xiàng)展開式的通項(xiàng),是第r+1項(xiàng),記作Tr+1即Tr+1=Cnran-rbr
(r=0,1,2,…,n)稱為二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式
(1)展開式各項(xiàng)中a、b的指數(shù)及各項(xiàng)系數(shù)的遞變規(guī)律.但指數(shù)和為n
(2)通項(xiàng)公式中a、b的指數(shù)及其系數(shù)和所在項(xiàng)數(shù)之間的關(guān)系.試一試:寫出(1+x)n
的展開式及其通項(xiàng)公式。第2頁,共13頁,2024年2月25日,星期天總結(jié)1.二項(xiàng)式系數(shù)規(guī)律:2.指數(shù)規(guī)律:(1)各項(xiàng)的次數(shù)均為n;(2)二項(xiàng)和的第一項(xiàng)a的次數(shù)由n降到0,第二項(xiàng)b的次數(shù)由0升到n.3.項(xiàng)數(shù)規(guī)律:兩項(xiàng)和的n次冪的展開式共有n+1個(gè)項(xiàng)定理特征二項(xiàng)式定理:4.通項(xiàng)公式:Tr+1=Cnran-rbr
(r=0,1,2,…,n)右邊的多項(xiàng)式叫做的展開式第3頁,共13頁,2024年2月25日,星期天解:第三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為,第三項(xiàng)的系數(shù)為240.項(xiàng)的系數(shù):該項(xiàng)所有常數(shù)因子的積.二項(xiàng)式系數(shù):第4頁,共13頁,2024年2月25日,星期天例3:的展開式常數(shù)項(xiàng)解:通項(xiàng)公式:Tr+1=Cnran-rbr
(r=0,1,2,…,n)第5頁,共13頁,2024年2月25日,星期天練習(xí):1、求的展開式的中間兩項(xiàng)
解:展開式共有10項(xiàng),中間兩項(xiàng)是第5、6項(xiàng)。
的展開式中,第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)與第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之比是:14:3,求展開式中的第4項(xiàng)第6頁,共13頁,2024年2月25日,星期天因此,當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),中間一項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)取得最大值;當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),中間兩項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)、相等,且同時(shí)取得最大值。
二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)(1)對(duì)稱性
與首末兩端“等距離”的兩個(gè)二項(xiàng)式系數(shù)相等.(2)增減性與最大值
二項(xiàng)式系數(shù)前半部分是逐漸增大的,由對(duì)稱性可知它的后半部分是逐漸減小的,且中間項(xiàng)取得最大值。(3)各二項(xiàng)式系數(shù)的和
且奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和等于偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和2n-1第7頁,共13頁,2024年2月25日,星期天例1:已知(1+x)n展開式中x2
的系數(shù)等于
x的系數(shù)的3倍,求二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)第8頁,共13頁,2024年2月25日,星期天解:例2:已知(1-2x)n展開式中二項(xiàng)式系數(shù)和及所有項(xiàng)的系數(shù)之和變式:已知(2+x)6=a0+a1x+a2x2+a3x3a4x4+a5x5+a6x6,求(1)奇次項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和
(2)a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6的值(3)a1+a2+a3+a4+a5+a6
第9頁,共13頁,2024年2月25日,星期天因此,當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),中間一項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)取得最大值;當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),中間兩項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)、相等,且同時(shí)取得最大值。
二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)(1)對(duì)稱性
與首末兩端“等距離”的兩個(gè)二項(xiàng)式系數(shù)相等.(2)增減性與最大值
二項(xiàng)式系數(shù)前半部分是逐漸增大的,由對(duì)稱性可知它的后半部分是逐漸減小的,且中間項(xiàng)取得最大值。(3)各二項(xiàng)式系數(shù)的和
且奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和等于偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和2n-1第10頁,共13頁,2024年2月25日,星期天特值思想二項(xiàng)式定理對(duì)任意的數(shù)a、b都成立,當(dāng)然對(duì)特殊的a、b也成立!第11頁,共13頁,2024年2月25日,星期天
考察在n=1,2,3,4時(shí),(a+b)n的展開式的系數(shù)規(guī)律.(a+b)1=
,(a+b)2=
,(a+b)3=
,(a+b)4=
.a+ba2+2ab+b2a3+3a2b+3ab2+b3我國(guó)古代優(yōu)秀成果介紹:a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4
列出上述各展開式的系數(shù):
11121133114641規(guī)律:(1)表中每行兩端都是1
(2)其它各數(shù)都是它肩上兩數(shù)的和.1510105116152015611楊輝三角形試一試:你能根據(jù)楊輝三角形寫出(a+b)5的展開式嗎?a5+
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請(qǐng)與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 二零二五版圖書產(chǎn)品試用及讀者評(píng)價(jià)協(xié)議3篇
- 2025年變電站電氣設(shè)備絕緣試驗(yàn)與安裝合同3篇
- 2024年魚苗供需協(xié)議2篇
- 2025年度石場(chǎng)開采與地質(zhì)勘探承包合同3篇
- 2025年文創(chuàng)商業(yè)街出售合同3篇
- 2024版鉆井工程承包合同范本
- 二零二五年度重點(diǎn)區(qū)域安全保衛(wèi)外包專項(xiàng)合同2篇
- 2024版畫室租賃與創(chuàng)作分成合同版B版
- 二零二五年度城市綠化工程承包管理協(xié)議2篇
- 2024科技公司股東之間股權(quán)轉(zhuǎn)讓協(xié)議
- 財(cái)務(wù)機(jī)器人技術(shù)在會(huì)計(jì)工作中的應(yīng)用
- 《保單檢視專題》課件
- 建筑保溫隔熱構(gòu)造
- 智慧財(cái)務(wù)綜合實(shí)訓(xùn)
- 安徽省合肥市2021-2022學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題(含答案)3
- 教育專家報(bào)告合集:年度得到:沈祖蕓全球教育報(bào)告(2023-2024)
- 肝臟腫瘤護(hù)理查房
- 護(hù)士工作壓力管理護(hù)理工作中的壓力應(yīng)對(duì)策略
- 2023年日語考試:大學(xué)日語六級(jí)真題模擬匯編(共479題)
- 皮帶拆除安全技術(shù)措施
- ISO9001(2015版)質(zhì)量體系標(biāo)準(zhǔn)講解
評(píng)論
0/150
提交評(píng)論