山西省忻州市秦城中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

山西省忻州市秦城中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知F是拋物線y2＝x的焦點(diǎn)，A，B是該拋物線上的兩點(diǎn)，|AF|＋|BF|＝3，則線段AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為()

A.

B．1

C.

D.參考答案：C如圖1－2，過A，B分別作準(zhǔn)線l的垂線AD，BC，垂足分別為D，C，M是線段AB的中點(diǎn)，MN垂直準(zhǔn)線l于N，由于MN是梯形ABCD的中位線，所以|MN|＝.2.下列命題中，正確的是

（

）A若，，則

B若，則C若，則

D若，，則參考答案：C3.將函數(shù)y=cosx+sinx（x∈R）的圖象向左平移m（m＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得到的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則m的最小值是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù)；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】函數(shù)解析式提取2變形后，利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個(gè)角的正弦函數(shù)，利用平移規(guī)律得到平移后的解析式，根據(jù)所得的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，即可求出m的最小值．【解答】解：y=cosx+sinx=2（cosx+sinx）=2sin（x+），∴圖象向左平移m（m＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度得到y(tǒng)=2sin[（x+m）+]=2sin（x+m+），∵所得的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，∴m+=kπ+（k∈Z），則m的最小值為．故選B4.計(jì)算sin240°的值為（）A．﹣ B．﹣ C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．【分析】由條件利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)可得所給式子的值．【解答】解：sin240°=sin=﹣sin60°=﹣，故選：A．5.設(shè)變量滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的取值范圍是（

）A．

B.

C．

D.參考答案：A6.設(shè)，則“”是的（

）A．必要而不充分條件

B．充分而不必要條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B7.設(shè)l為直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，下列命題中正確的是（）A．若l∥α，l∥β，則α∥β B．若l⊥α，l⊥β，則α∥βC．若l⊥α，l∥β，則α∥β D．若α⊥β，l∥α，則l⊥β參考答案：B【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；平面與平面之間的位置關(guān)系．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】根據(jù)線面平行的幾何特征及面面平行的判定方法，可判斷A；根據(jù)面面平行的判定方法及線面垂直的幾何特征，可判斷B；根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理，線面垂直及面面垂直的判定定理，可判斷C；根據(jù)面面垂直及線面平行的幾何特征，可判斷D．【解答】解：若l∥α，l∥β，則平面α，β可能相交，此時(shí)交線與l平行，故A錯(cuò)誤；若l⊥α，l⊥β，根據(jù)垂直于同一直線的兩個(gè)平面平行，可得B正確；若l⊥α，l∥β，則存在直線m?β，使l∥m，則m⊥α，故此時(shí)α⊥β，故C錯(cuò)誤；若α⊥β，l∥α，則l與β可能相交，可能平行，也可能線在面內(nèi)，故D錯(cuò)誤；故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是空間中直線與直線的位置關(guān)系，直線與平面的位置關(guān)系及平面與平面之間的位置關(guān)系，熟練掌握空間線面關(guān)系的幾何特征及判定方法是解答的關(guān)鍵．8.、如圖，ABCD-A1B1C1D1是正方體，P－A1B1C1D1是正四棱錐，且P到平面ABC的距離為，則異面直線A1P與BC1的距離是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B9.已知點(diǎn)P(1,3)與直線：，則點(diǎn)P關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為A.(－3,－1)

B.(2,4)

C.(－4,－2)

D.(－5,－3)參考答案：C10.命題“若ab＝0，則a＝0或b＝0”的逆否命題是

()A．若ab≠0，則a≠0或b≠0

B．若a≠0或b≠0，則ab≠0C．若ab≠0，則a≠0且b≠0

D．若a≠0且b≠0，則ab≠0參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

．參考答案：略12.已知直線與函數(shù)的圖象恰有三個(gè)不同的公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．參考答案：與的圖象恰好有三個(gè)不同的公共點(diǎn)，在同一坐標(biāo)系中，畫出直線與的圖象．則由圖象可得，當(dāng)直線和，相交時(shí)，直線和有個(gè)交點(diǎn)，由，得，又，得或（舍去），∴．13.經(jīng)調(diào)查某地若干戶家庭的年收入

(萬元)和年飲食支出(萬元)具有線性相關(guān)關(guān)系，并得

到關(guān)于的線性回歸直線方程：=0．254+0．321，由回歸直線方程可知，家庭年收入每增加l萬元.年飲食支出平均增加

__________萬元．參考答案：0.254略14.在同一平面直角坐標(biāo)系中，直線變成直線的伸縮變換是______.參考答案：【分析】本題首先可以把直線轉(zhuǎn)化為，再然后對(duì)直線與直線進(jìn)行對(duì)比觀察，即可發(fā)現(xiàn)兩直線橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)之間的變化關(guān)系，得出結(jié)果?！驹斀狻恳?yàn)橹本€即，所以直線變成直線即將直線變成直線，所以直線變化時(shí)橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，即有伸縮變換，故答案為?！军c(diǎn)睛】本題考查了直線的相關(guān)性質(zhì)，主要考查不同直線之間的變換關(guān)系，考查推理能力，考查轉(zhuǎn)化思想，是簡(jiǎn)單題。

15.已知a,b為正實(shí)數(shù)，的最小值是（

）A.18

B.

C.36

D.參考答案：B略16.已知a，b，c是兩兩不等的實(shí)數(shù)，點(diǎn)P（b，b+c），點(diǎn)Q（a，c+a），則直線PQ的傾斜角為．參考答案：45°【考點(diǎn)】直線的傾斜角．【分析】由經(jīng)過兩點(diǎn)直線的斜率公式，得PQ的斜率為﹣1，再根據(jù)斜率k與傾斜角α的關(guān)系，得tanα=1，結(jié)合直線傾斜角的取值范圍即可得到直線PQ的傾斜角．【解答】解：∵點(diǎn)P（b，b+c），點(diǎn)Q（a，c+a），∴直線PQ的斜率為k==1設(shè)直線的傾斜角為α，則tanα=1∵α∈[0，π），∴α=45°，故答案是：45°．17.過拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)作直線與其交于M、N兩點(diǎn)，作平行四邊形MONP，則點(diǎn)P的軌跡方程為________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.點(diǎn)是邊長(zhǎng)為4的正方形的中心，點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)．沿對(duì)角線把正方形折成直二面角D－AC－B．（Ⅰ）求的大??；（Ⅱ）求二面角的大小．

參考答案：解法一：（Ⅰ）如圖，過點(diǎn)E作EG⊥AC，垂足為G，過點(diǎn)F作FH⊥AC，垂足為H，則，．

因?yàn)槎娼荄－AC－B為直二面角，

又在中，，．．

（Ⅱ）過點(diǎn)G作GM垂直于FO的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，連EM．∵二面角D－AC－B為直二面角，∴平面DAC⊥平面BAC，交線為AC，又∵EG⊥AC，∴EG⊥平面BAC．∵GM⊥OF，由三垂線定理，得EM⊥OF．∴就是二面角的平面角．在RtEGM中，，，，∴．∴．所以，二面角的大小為．解法二：（Ⅰ）建立如圖所示的直角坐標(biāo)系O－xyz，則，．．．（Ⅱ）設(shè)平面OEF的法向量為．由得解得．所以，．又因?yàn)槠矫鍭OF的法向量為，

．∴．所以，二面角的大小為

19.一批產(chǎn)品需要進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)，檢驗(yàn)方案是：先從這批產(chǎn)品中任取4件作檢驗(yàn)，這4件產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的件數(shù)記為n．如果n=3，再從這批產(chǎn)品中任取4件作檢驗(yàn)，若都為優(yōu)質(zhì)品，則這批產(chǎn)品通過檢驗(yàn)；如果n=4，再從這批產(chǎn)品中任取1件作檢驗(yàn)，若為優(yōu)質(zhì)品，則這批產(chǎn)品通過檢驗(yàn)；其他情況下，這批產(chǎn)品都不能通過檢驗(yàn)．假設(shè)這批產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率為50%，即取出的產(chǎn)品是優(yōu)質(zhì)品的概率都為，且各件產(chǎn)品是否為優(yōu)質(zhì)品相互獨(dú)立．（Ⅰ）求這批產(chǎn)品通過檢驗(yàn)的概率；（Ⅱ）已知每件產(chǎn)品檢驗(yàn)費(fèi)用為100元，凡抽取的每件產(chǎn)品都需要檢驗(yàn)，對(duì)這批產(chǎn)品作質(zhì)量檢驗(yàn)所需的費(fèi)用記為X（單位：元），求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．參考答案：【考點(diǎn)】CG：離散型隨機(jī)變量及其分布列；CH：離散型隨機(jī)變量的期望與方差．【分析】（Ⅰ）設(shè)第一次取出的4件產(chǎn)品中恰有3件優(yōu)質(zhì)品為事件A1，第一次取出的4件產(chǎn)品全是優(yōu)質(zhì)品為事件A2，第二次取出的4件產(chǎn)品全是優(yōu)質(zhì)品為事件B1，第二次取出的1件產(chǎn)品是優(yōu)質(zhì)品為事件B2，這批產(chǎn)品通過檢驗(yàn)為事件A，依題意有A=（A1B1）∪（A2B2），且A1B1與A2B2互斥，由概率得加法公式和條件概率，代入數(shù)據(jù)計(jì)算可得；（Ⅱ）X可能的取值為400，500，800，分別求其概率，可得分布列，進(jìn)而可得期望值．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)第一次取出的4件產(chǎn)品中恰有3件優(yōu)質(zhì)品為事件A1，第一次取出的4件產(chǎn)品全是優(yōu)質(zhì)品為事件A2，第二次取出的4件產(chǎn)品全是優(yōu)質(zhì)品為事件B1，第二次取出的1件產(chǎn)品是優(yōu)質(zhì)品為事件B2，這批產(chǎn)品通過檢驗(yàn)為事件A，依題意有A=（A1B1）∪（A2B2），且A1B1與A2B2互斥，所以P（A）=P（A1B1）+P（A2B2）=P（A1）P（B1|A1）+P（A2）P（B2|A2）==（Ⅱ）X可能的取值為400，500，800，并且P（X=800）=，P（X=500）=，P（X=400）=1﹣﹣=，故X的分布列如下：X400500800P故EX=400×+500×+800×=506.2520.已知四個(gè)正數(shù)，前三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，其和為48，后三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，其最后一個(gè)數(shù)為函數(shù)的最大值，求這四個(gè)數(shù)．參考答案：設(shè)前三個(gè)數(shù)為a-d,a,a+d,其和為48，即a-d+a+a+d=48

∴a=16

又y=21-4x-x2=-(x+2)2+25,其最大值ymax=25，即最后一個(gè)正數(shù)為25又后三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，所以(16+d)2=16×25∴d=4或d=-36(舍去)故這四個(gè)正數(shù)分別為12，16，20，25。略21.確定函數(shù)在哪個(gè)區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)，哪個(gè)區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)。參考答案：解析：由，得令，解不等式得或因此，當(dāng)時(shí)，函數(shù)是增函數(shù)令，解不等式得因此，當(dāng)時(shí)，函數(shù)是減函數(shù)略22.橢圓的右焦點(diǎn)為F，右頂點(diǎn)、上頂點(diǎn)分別為A，B，且.（1）求橢圓C的離心率；（2）若斜率為2的直線過點(diǎn)(0,2)，且交橢圓于P，Q兩點(diǎn)，，求直