2024年初中升學(xué)考試模擬測(cè)試湖南省湘西州鳳凰縣中考數(shù)學(xué)三模試卷

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2023年湖南省湘西州鳳凰縣中考數(shù)學(xué)三模試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分，請(qǐng)將每個(gè)小題所給的四個(gè)選項(xiàng)中唯一正確選項(xiàng)的代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)的位置上）1．（4分）下列各數(shù)中，最大的數(shù)是（）A．π B．（﹣2）2 C．0 D．|3|2．（4分）如圖所示的幾何體中，主視圖與左視圖均是三角形的是（）A． B． C． D．3．（4分）第19屆亞運(yùn)會(huì)將于2023年9月23日至10月8日在中國(guó)浙江省杭州市舉行，杭州奧體博覽城將成為杭州2023年亞運(yùn)會(huì)的主場(chǎng)館，杭州奧體博覽城核心區(qū)占地154.37公頃，建筑總面積為2720000平方米，請(qǐng)將數(shù)據(jù)2720000用數(shù)學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.272×107 B．2.72×107 C．2.72×106 D．272×1044．（4分）下列計(jì)算正確的是（）A．（x2）3＝x6 B．x6÷x2＝x3 C． D．（x+1）（x﹣1）＝x2+15．（4分）下列說(shuō)法中，正確的是（）A．了解我州中學(xué)生的睡眠情況實(shí)行全面調(diào)查 B．“打開電視機(jī)，正在播放《動(dòng)物世界》”是必然事件 C．明天下雨的概率為80%，意味著明天有80%的時(shí)間下雨 D．若平均數(shù)相同的甲、乙兩組數(shù)據(jù)，，，則乙組數(shù)據(jù)更加穩(wěn)定6．（4分）隨著人們對(duì)垃圾分類的認(rèn)識(shí)不斷增強(qiáng)，垃圾分類的知識(shí)不斷被普及，我國(guó)的垃圾分類的水平也日益提高，一些高科技含量的垃圾箱也應(yīng)運(yùn)而生，例如：智能垃圾箱就分為“有害垃圾、可回收垃圾”等若干箱體．居民通過(guò)刷卡、手機(jī)號(hào)、人臉識(shí)別等身份識(shí)別方式進(jìn)行自動(dòng)開箱投放，自動(dòng)進(jìn)行稱重，然后換算出可以現(xiàn)金提現(xiàn)或在禮品兌換機(jī)兌換實(shí)物禮品的積分．已知某小區(qū)7個(gè)家庭一周換算的積分分別為23，25，25，23，30，27，25，關(guān)于這組數(shù)據(jù)，中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．25，23 B．25，25 C．23，25 D．23，237．（4分）如圖，OA，OB是⊙O的兩條半徑，點(diǎn)C在⊙O上，若∠C＝38°，則∠AOB的度數(shù)為（）A．38° B．60° C．76° D．80°8．（4分）在“雙減政策”的推動(dòng)下，我縣某中學(xué)學(xué)生每天書面作業(yè)時(shí)長(zhǎng)明顯減少．2022年上學(xué)期每天書面作業(yè)平均時(shí)長(zhǎng)為100min，經(jīng)過(guò)2022年下學(xué)期和2023年上學(xué)期兩次調(diào)整后，2023年上學(xué)期平均每天書面作業(yè)時(shí)長(zhǎng)為70min．設(shè)該校這兩學(xué)期平均每天作業(yè)時(shí)長(zhǎng)每期的下降率為x，則可列方程為（）A．70（1+x2）＝100 B．70（1+x）2＝100 C．100（1﹣x）2＝70 D．100（1﹣x2）＝709．（4分）如圖，把一張長(zhǎng)方形紙片ABCD沿EF折疊，若∠1＝55°，則∠2的度數(shù)為（）A．55° B．60° C．65° D．70°10．（4分）如圖所示，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)E為邊BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在對(duì)角線BD上移動(dòng)，則△PCE周長(zhǎng)的最小值是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分，請(qǐng)將正確答案填寫在答題卡相應(yīng)的橫線上）11．（4分）的倒數(shù)為．12．（4分）分解因式：4x2﹣1＝．13．（4分）代數(shù)式有意義，則a的取值范圍是．14．（4分）分式方程的解為．15．（4分）如圖，點(diǎn)B是△ADC的邊AD的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，DE∥AC．若∠C＝50°，∠BDE＝55°，則∠BDC的度數(shù)為．16．（4分）已知一個(gè)扇形的半徑為5，圓心角是120°，則該扇形的弧長(zhǎng)是．17．（4分）如圖，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A（1，2），B（4，2），C（4，4）．若反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象與△ABC有交點(diǎn)，則k的取值范圍是．18．（4分）在正方形網(wǎng)格中，格線與格線的交點(diǎn)稱為“格點(diǎn)”，各頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上的多邊形稱為“格點(diǎn)多邊形”．設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，則“格點(diǎn)多邊形”的面積S可用公式計(jì)算，其中a是多邊形內(nèi)部的“格點(diǎn)”數(shù)，b是多邊形邊界上的“格點(diǎn)”數(shù)，這個(gè)公式稱為“皮克定理”．如圖所示的6×6的正方形網(wǎng)格：∵a＝16，b＝12，∴圖中格點(diǎn)多邊形的面積是21．已知一個(gè)格點(diǎn)多邊形的面積為14，且邊界上的點(diǎn)數(shù)b是內(nèi)部點(diǎn)數(shù)a的3倍，則a+b＝．三、解答題（本大題共8小題，共78分，每個(gè)題目都要求在答題卡的相應(yīng)位置寫出計(jì)算、解答或證明的主要步驟）19．（8分）計(jì)算：．20．（8分）解不等式組：，并在數(shù)軸上表示出來(lái)．21．（8分）如圖是一防洪堤背水坡的橫截面，斜坡AB的長(zhǎng)為12m，它的坡角度數(shù)為45°．為了提高該堤的防洪能力，現(xiàn)將背水坡改造成坡度為的斜坡AD，在CB方向距點(diǎn)B6m處有一座房屋．（參考數(shù)據(jù)：，．）（1）求∠DAB的度數(shù)；（2）在改造背水坡的施工過(guò)程中，此房屋是否需要拆除？并說(shuō)明理由．22．（10分）整理錯(cuò)題是一種優(yōu)秀的學(xué)習(xí)習(xí)慣和學(xué)習(xí)方法，為此某校教務(wù)處就這項(xiàng)優(yōu)秀的學(xué)習(xí)習(xí)慣對(duì)部分九年級(jí)學(xué)生進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查．設(shè)計(jì)的調(diào)查問(wèn)題：對(duì)自己做錯(cuò)的題目進(jìn)行整理、分析、改正情況；答案選項(xiàng)為：A、很少，B、有時(shí)，C、常常，D、總是．將調(diào)查結(jié)果的數(shù)據(jù)進(jìn)行了整理、繪制成部分統(tǒng)計(jì)圖：請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題：（1）求a、b的值及“常?！彼鶎?duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)；（2）請(qǐng)你補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）為了共同進(jìn)步，王老師從被調(diào)查的A類和D類學(xué)生中各選出兩人，再?gòu)乃娜酥羞x取兩位學(xué)生進(jìn)行“一幫一”互助學(xué)習(xí)，請(qǐng)用列表法或畫樹形圖的方法求出所選兩位學(xué)生恰好組合成功（即“很少”和“總是”的兩人為一組）的概率．23．（10分）網(wǎng)絡(luò)直播銷售已經(jīng)成為一種熱門的銷售方式，某生產(chǎn)商在一銷售平臺(tái)上進(jìn)行直播銷售一種紫薯，已知紫薯的成本價(jià)為6元/kg，每日銷售量y（kg）與銷售單價(jià)x（元/kg）滿足一次函數(shù)關(guān)系，下表記錄的是有關(guān)數(shù)據(jù)，經(jīng)銷商發(fā)現(xiàn)，銷售單價(jià)不低于成本價(jià)且不高于32元/kg，設(shè)公司銷售紫薯的日獲利為m（元）．x（元/kg）101112y（kg）400039003800（1）求出日銷售量y與銷售單價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；（2）當(dāng)銷售單價(jià)定為多少時(shí)，銷售這種紫薯日獲利m最大？最大利潤(rùn)為多少元？24．（10分）如圖，AB為⊙O的直徑，過(guò)點(diǎn)B作⊙O的切線BE，連接OE，過(guò)點(diǎn)A作AD∥OE交⊙O于點(diǎn)D，連接ED交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C．（1）試判斷直線CE與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）若CA＝4，CD＝8，求DE的長(zhǎng)．25．（12分）閱讀下面活動(dòng)內(nèi)容，完成探究1﹣3的問(wèn)題：將一個(gè)矩形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α≤90°），得到矩形AB′C′D′，連結(jié)BD．[探究1]如圖1，當(dāng)α＝90°時(shí)，點(diǎn)C′恰好在DB延長(zhǎng)線上．若AB＝2，求BC的長(zhǎng)．[探究2]如圖2，連結(jié)AC′，過(guò)點(diǎn)D′作D′M∥AC′交BD于點(diǎn)M．線段D′M與DM相等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．[探究3]在探究2的條件下，射線DB分別交AD′，AC′于點(diǎn)P，N（如圖3），發(fā)現(xiàn)線段DN，MN，PN存在一定的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)寫出這個(gè)關(guān)系式，并加以證明．26．（12分）如圖，直線y＝﹣x+4與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B．拋物線經(jīng)過(guò)A，B兩點(diǎn)，與x軸的另外一個(gè)交點(diǎn)為C．（1）求拋物線的解析式及點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）如圖1，若點(diǎn)P是第一象限拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接OP交直線AB于點(diǎn)Q，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為n，設(shè)，求y與n的函數(shù)關(guān)系式，并求出的最大值；（3）如圖2，若點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)∠PBA+∠CBO＝45°時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

2023年湖南省湘西州鳳凰縣中考數(shù)學(xué)三模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分，請(qǐng)將每個(gè)小題所給的四個(gè)選項(xiàng)中唯一正確選項(xiàng)的代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)的位置上）1．（4分）下列各數(shù)中，最大的數(shù)是（）A．π B．（﹣2）2 C．0 D．|3|【分析】先對(duì)有關(guān)選項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算，再進(jìn)行大小比較．【解答】解：∵（﹣2）2＝4，|3|＝3，且0＜3＜π＜4，∴0＜|3|＜π＜（﹣2）2，∴最大的數(shù)是（﹣2）2，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了實(shí)數(shù)的大小比較能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解并運(yùn)用實(shí)數(shù)的計(jì)算和比較方法進(jìn)行求解．2．（4分）如圖所示的幾何體中，主視圖與左視圖均是三角形的是（）A． B． C． D．【分析】找到從正面和左面看所得到的圖形，得出主視圖和左視圖均是三角形的即可．【解答】解：A、球的主視圖和左視圖均為全等的圓，不符合題意；B、正方體的主視圖和左視圖均為全等的長(zhǎng)方形，不符合題意；C、圓錐的主視圖和左視圖均為全等的三角形，符合題意；D、圓柱的主視圖和左視圖均為全等的長(zhǎng)方形，不符合題意；．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，關(guān)鍵是掌握主視圖和左視圖所看的位置．3．（4分）第19屆亞運(yùn)會(huì)將于2023年9月23日至10月8日在中國(guó)浙江省杭州市舉行，杭州奧體博覽城將成為杭州2023年亞運(yùn)會(huì)的主場(chǎng)館，杭州奧體博覽城核心區(qū)占地154.37公頃，建筑總面積為2720000平方米，請(qǐng)將數(shù)據(jù)2720000用數(shù)學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.272×107 B．2.72×107 C．2.72×106 D．272×104【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)整數(shù)．【解答】解：2720000＝2.72×106．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．4．（4分）下列計(jì)算正確的是（）A．（x2）3＝x6 B．x6÷x2＝x3 C． D．（x+1）（x﹣1）＝x2+1【分析】直接利用冪的乘方法則以及同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則、平方差公式、二次根式的加減運(yùn)算法則分別計(jì)算，進(jìn)而得出答案．【解答】解：A．（x2）3＝x6，故此選項(xiàng)符合題意；B．x6÷x2＝x4，故此選項(xiàng)不合題意；C．2﹣＝，故此選項(xiàng)不合題意；D．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1，故此選項(xiàng)不合題意．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了冪的乘方以及同底數(shù)冪的除法運(yùn)算、平方差公式、二次根式的加減運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．5．（4分）下列說(shuō)法中，正確的是（）A．了解我州中學(xué)生的睡眠情況實(shí)行全面調(diào)查 B．“打開電視機(jī)，正在播放《動(dòng)物世界》”是必然事件 C．明天下雨的概率為80%，意味著明天有80%的時(shí)間下雨 D．若平均數(shù)相同的甲、乙兩組數(shù)據(jù)，，，則乙組數(shù)據(jù)更加穩(wěn)定【分析】根據(jù)調(diào)查的方式，事件的分類，可能性的大小，方差的意義逐項(xiàng)分析即可．【解答】解：A．了解我州中學(xué)生的睡眠情況適合抽樣調(diào)查，故不符合題意；B．“打開電視機(jī)，正在播放《動(dòng)物世界》”是隨機(jī)事件，故不符合題意；C．明天下雨的概率為80%，意味著明天下雨的可能性比較大，故不符合題意；D．若平均數(shù)相同的甲、乙兩組數(shù)據(jù)，＝0.2，＝0.03，則乙組數(shù)據(jù)更加穩(wěn)定，符合題意；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了統(tǒng)計(jì)與概率的知識(shí)，熟練掌握調(diào)查的方式，事件的分類，可能性的大小，方差的意義是解答本題的關(guān)鍵．6．（4分）隨著人們對(duì)垃圾分類的認(rèn)識(shí)不斷增強(qiáng)，垃圾分類的知識(shí)不斷被普及，我國(guó)的垃圾分類的水平也日益提高，一些高科技含量的垃圾箱也應(yīng)運(yùn)而生，例如：智能垃圾箱就分為“有害垃圾、可回收垃圾”等若干箱體．居民通過(guò)刷卡、手機(jī)號(hào)、人臉識(shí)別等身份識(shí)別方式進(jìn)行自動(dòng)開箱投放，自動(dòng)進(jìn)行稱重，然后換算出可以現(xiàn)金提現(xiàn)或在禮品兌換機(jī)兌換實(shí)物禮品的積分．已知某小區(qū)7個(gè)家庭一周換算的積分分別為23，25，25，23，30，27，25，關(guān)于這組數(shù)據(jù)，中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．25，23 B．25，25 C．23，25 D．23，23【分析】根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的定義，找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，以及從小到大排列后處在中間位置的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)即可．【解答】解：某小區(qū)7個(gè)家庭一周換算的積分出現(xiàn)次數(shù)最多的是25分，出現(xiàn)3次，因此眾數(shù)是25，將某小區(qū)7個(gè)家庭一周換算的積分從小到大排列，處在中間位置的一個(gè)數(shù)是25分，因此中位數(shù)是25，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查中位數(shù)、眾數(shù)，理解中位數(shù)、眾數(shù)的定義，掌握中位數(shù)、眾數(shù)的計(jì)算方法是正確解答的前提．7．（4分）如圖，OA，OB是⊙O的兩條半徑，點(diǎn)C在⊙O上，若∠C＝38°，則∠AOB的度數(shù)為（）A．38° B．60° C．76° D．80°【分析】根據(jù)圓周角定理，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：∵∠C＝38°，∴∠AOB＝2∠C＝76°，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理，熟練掌握?qǐng)A周角定理是解題的關(guān)鍵．8．（4分）在“雙減政策”的推動(dòng)下，我縣某中學(xué)學(xué)生每天書面作業(yè)時(shí)長(zhǎng)明顯減少．2022年上學(xué)期每天書面作業(yè)平均時(shí)長(zhǎng)為100min，經(jīng)過(guò)2022年下學(xué)期和2023年上學(xué)期兩次調(diào)整后，2023年上學(xué)期平均每天書面作業(yè)時(shí)長(zhǎng)為70min．設(shè)該校這兩學(xué)期平均每天作業(yè)時(shí)長(zhǎng)每期的下降率為x，則可列方程為（）A．70（1+x2）＝100 B．70（1+x）2＝100 C．100（1﹣x）2＝70 D．100（1﹣x2）＝70【分析】利用2023年上學(xué)期平均每天書面作業(yè)時(shí)長(zhǎng)＝2022年上學(xué)期每天書面作業(yè)平均時(shí)長(zhǎng)×（1﹣該校這兩學(xué)期平均每天作業(yè)時(shí)長(zhǎng)每期的下降率）2，即可列出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．【解答】解：設(shè)根據(jù)題意得：100（1﹣x）2＝70．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．9．（4分）如圖，把一張長(zhǎng)方形紙片ABCD沿EF折疊，若∠1＝55°，則∠2的度數(shù)為（）A．55° B．60° C．65° D．70°【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠1＝∠DEF＝55°，根據(jù)折疊的性質(zhì)求出∠GEF＝∠DEF＝55°，根據(jù)平角的定義求解即可．【解答】解：∵AD∥BC，∠1＝55°，∴∠1＝∠DEF＝55°，根據(jù)折疊的性質(zhì)得，∠GEF＝∠DEF＝55°，∵∠2+∠GEF+∠DEF＝180°，∴∠2＝70°，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行線的性質(zhì)，熟記“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”是解題的關(guān)鍵．10．（4分）如圖所示，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)E為邊BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在對(duì)角線BD上移動(dòng)，則△PCE周長(zhǎng)的最小值是（）A． B． C． D．【分析】連接AE交BD于點(diǎn)P′，連接P′C，AC，當(dāng)AE與BD的交點(diǎn)為點(diǎn)P時(shí)，△PEC周長(zhǎng)的最小，根據(jù)勾股定理即可求出此時(shí)△PEC周長(zhǎng)的最小值．【解答】解：如圖，連接AE交BD于點(diǎn)P′，連接P′C，AC，∵四邊形ABCD是正方形，∴AC與BD互相垂直平分，∴AP′＝P′C，∴P′C+P′E＝P′A+P′E＝AE最短，∵點(diǎn)E為邊BC的中點(diǎn)，∴CE＝BC＝1，∴AE＝＝，∴△P′EC周長(zhǎng)的最小值為：AE+EC＝+1．∴當(dāng)AE與BD的交點(diǎn)為點(diǎn)P時(shí)，△PEC周長(zhǎng)的最小，∴此時(shí)△PEC周長(zhǎng)的最小值是+1．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱﹣?zhàn)疃搪肪€問(wèn)題、勾股定理、正方形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是確定點(diǎn)P的位置．二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分，請(qǐng)將正確答案填寫在答題卡相應(yīng)的橫線上）11．（4分）的倒數(shù)為．【分析】乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù)，由此即可得到答案．【解答】解：的倒數(shù)為．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查倒數(shù)，關(guān)鍵是掌握倒數(shù)的定義．12．（4分）分解因式：4x2﹣1＝（2x+1）（2x﹣1）．【分析】根據(jù)平方差公式分解因式即可．【解答】解：4x2﹣1＝（2x）2﹣12＝（2x+1）（2x﹣1）．故答案為：（2x+1）（2x﹣1）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分解因式，能熟記平方差公式是解此題的關(guān)鍵，a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．13．（4分）代數(shù)式有意義，則a的取值范圍是a≥2．【分析】直接利用二次根式的有意義的條件分析得出答案．二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．【解答】解：式子有意義，則a﹣2≥0，解得a≥2．故答案為：a≥2．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握定義是解題關(guān)鍵．14．（4分）分式方程的解為x＝1．【分析】按照解分式方程的步驟解方程后進(jìn)行檢驗(yàn)即可．【解答】解：原方程兩邊同乘x（x+1），去分母得：2x＝x+1，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得：x＝1，檢驗(yàn)：將x＝1代入x（x+1）得：1×2＝2≠0，則原方程的解為：x＝1，故答案為：x＝1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查解分式方程，特別注意解分式方程時(shí)必須進(jìn)行檢驗(yàn)．15．（4分）如圖，點(diǎn)B是△ADC的邊AD的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，DE∥AC．若∠C＝50°，∠BDE＝55°，則∠BDC的度數(shù)為105°．【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠CDE的度數(shù)，進(jìn)而可得出結(jié)論．【解答】解：∵DE∥AC，∠C＝50°，∠BDE＝55°，∴∠CDE＝∠C＝50°，∴∠BDC＝∠ADE+∠BDE＝50°+55°＝105°．故答案為：105°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是平行線的性質(zhì)，熟知兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等是解題的關(guān)鍵．16．（4分）已知一個(gè)扇形的半徑為5，圓心角是120°，則該扇形的弧長(zhǎng)是π．【分析】利用弧長(zhǎng)公式求解即可．【解答】解：由題意得，扇形的弧長(zhǎng)＝＝π．故答案為：π．【點(diǎn)評(píng)】本題考查弧長(zhǎng)公式，解題的關(guān)鍵是記住弧長(zhǎng)公式l＝．17．（4分）如圖，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A（1，2），B（4，2），C（4，4）．若反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象與△ABC有交點(diǎn)，則k的取值范圍是2≤k≤16．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征進(jìn)行分析判斷即可．【解答】解：∵△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A（1，2），B（4，2），C（4，4）．∴反比例函數(shù)y＝過(guò)點(diǎn)A，則k＝2；反比例函數(shù)y＝過(guò)點(diǎn)B，則k＝8；反比例函數(shù)y＝過(guò)點(diǎn)C，則k＝16；∴若反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象與△ABC有交點(diǎn)，則k的取值范圍是2≤k≤16．故答案為：2≤k≤16．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征是縱橫坐標(biāo)之積等于k值．18．（4分）在正方形網(wǎng)格中，格線與格線的交點(diǎn)稱為“格點(diǎn)”，各頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上的多邊形稱為“格點(diǎn)多邊形”．設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，則“格點(diǎn)多邊形”的面積S可用公式計(jì)算，其中a是多邊形內(nèi)部的“格點(diǎn)”數(shù)，b是多邊形邊界上的“格點(diǎn)”數(shù)，這個(gè)公式稱為“皮克定理”．如圖所示的6×6的正方形網(wǎng)格：∵a＝16，b＝12，∴圖中格點(diǎn)多邊形的面積是21．已知一個(gè)格點(diǎn)多邊形的面積為14，且邊界上的點(diǎn)數(shù)b是內(nèi)部點(diǎn)數(shù)a的3倍，則a+b＝24．【分析】根據(jù)“一個(gè)格點(diǎn)多邊形的面積為14，且邊界上的點(diǎn)數(shù)b是內(nèi)部點(diǎn)數(shù)a的3倍”，可列出關(guān)于a，b的二元一次方程組，解之可得出a，b的值，再將其代入a+b中，即可求出結(jié)論．【解答】解：根據(jù)題意得：，解得：，∴a+b＝6+18＝24．故答案為：24．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共8小題，共78分，每個(gè)題目都要求在答題卡的相應(yīng)位置寫出計(jì)算、解答或證明的主要步驟）19．（8分）計(jì)算：．【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的相關(guān)運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：原式＝2+1﹣×+4×＝2+1﹣2+2＝3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，實(shí)數(shù)的相關(guān)運(yùn)算法則是基礎(chǔ)且重要知識(shí)點(diǎn)，必須熟練掌握．20．（8分）解不等式組：，并在數(shù)軸上表示出來(lái)．【分析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在數(shù)軸上表示出來(lái)即可．【解答】解：由①去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得2x＞﹣4，解得x＞﹣2；由②去分母、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得﹣3x＞﹣9，解得x＜3，所以不等式組的解集為﹣2＜x＜3，不等式組的解集在數(shù)軸上表示為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的法則是解答此題的關(guān)鍵．21．（8分）如圖是一防洪堤背水坡的橫截面，斜坡AB的長(zhǎng)為12m，它的坡角度數(shù)為45°．為了提高該堤的防洪能力，現(xiàn)將背水坡改造成坡度為的斜坡AD，在CB方向距點(diǎn)B6m處有一座房屋．（參考數(shù)據(jù)：，．）（1）求∠DAB的度數(shù)；（2）在改造背水坡的施工過(guò)程中，此房屋是否需要拆除？并說(shuō)明理由．【分析】（1）根據(jù)坡角的定義得出∠DAC的度數(shù)，進(jìn)而得出∠DAB的度數(shù)；（2）根據(jù)AB的長(zhǎng)度先求出AC的長(zhǎng)，然后求出BC的長(zhǎng)度，根據(jù)將背水坡改造成坡度為1：的斜坡AD，求出CD，然后求出BD的長(zhǎng)度，判斷房屋是否需要拆除．【解答】解：（1）∵坡度為的斜坡AD，∴tan∠ADC＝＝＝，∴∠ADC＝30°，∴∠DAC＝60°，∵AB的坡角為45°，∴∠BAC＝∠ABC＝45°，∴∠DAB＝60°﹣45°＝15°；（2）∵AB＝12m，∠BAC＝∠ABC＝45°，∴BC＝AC＝×12＝6（m），∴tan30°＝＝，解得：DC＝6，故DB＝DC﹣BC＝6﹣6≈6.216（米），∵6.216＞6，∴此處房屋需要拆除．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)坡度和坡角構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)求解．22．（10分）整理錯(cuò)題是一種優(yōu)秀的學(xué)習(xí)習(xí)慣和學(xué)習(xí)方法，為此某校教務(wù)處就這項(xiàng)優(yōu)秀的學(xué)習(xí)習(xí)慣對(duì)部分九年級(jí)學(xué)生進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查．設(shè)計(jì)的調(diào)查問(wèn)題：對(duì)自己做錯(cuò)的題目進(jìn)行整理、分析、改正情況；答案選項(xiàng)為：A、很少，B、有時(shí)，C、常常，D、總是．將調(diào)查結(jié)果的數(shù)據(jù)進(jìn)行了整理、繪制成部分統(tǒng)計(jì)圖：請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題：（1）求a、b的值及“常?！彼鶎?duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)；（2）請(qǐng)你補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）為了共同進(jìn)步，王老師從被調(diào)查的A類和D類學(xué)生中各選出兩人，再?gòu)乃娜酥羞x取兩位學(xué)生進(jìn)行“一幫一”互助學(xué)習(xí)，請(qǐng)用列表法或畫樹形圖的方法求出所選兩位學(xué)生恰好組合成功（即“很少”和“總是”的兩人為一組）的概率．【分析】（1）由“有時(shí)”人數(shù)除以所占百分比得出此次調(diào)查一共隨機(jī)抽取的學(xué)生人數(shù)，用“很少“的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)求出a，同理求b，由360°乘“常?！钡娜藬?shù)所占的比例即可；（2）用總?cè)藬?shù)乘“常?！彼嫉陌俜直?，然后補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可；（3）畫樹狀圖，共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好選中“很少”和“總是”的兩人為一組的結(jié)果有2種，再由概率公式求解即可．【解答】解：（1）調(diào)查的總?cè)藬?shù)為：44÷22%＝200（人），a＝24÷200＝12%，b＝72÷200＝36%，“常?！睂?duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為360°×30%＝108°；（2）“常常”的人數(shù)有：200×30%＝60（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：（3）畫樹狀圖如下：（或列表都得分）共有12種等可能得情況數(shù)，其中所選兩位學(xué)生恰好組合成功的有8種，則所選兩位同學(xué)恰好組合成功（即“很少”和“總是”的兩人為一組）的概率為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是用樹狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合兩步或兩步以上完成的事件．掌握概率公式：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比是解題的關(guān)鍵．23．（10分）網(wǎng)絡(luò)直播銷售已經(jīng)成為一種熱門的銷售方式，某生產(chǎn)商在一銷售平臺(tái)上進(jìn)行直播銷售一種紫薯，已知紫薯的成本價(jià)為6元/kg，每日銷售量y（kg）與銷售單價(jià)x（元/kg）滿足一次函數(shù)關(guān)系，下表記錄的是有關(guān)數(shù)據(jù)，經(jīng)銷商發(fā)現(xiàn)，銷售單價(jià)不低于成本價(jià)且不高于32元/kg，設(shè)公司銷售紫薯的日獲利為m（元）．x（元/kg）101112y（kg）400039003800（1）求出日銷售量y與銷售單價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；（2）當(dāng)銷售單價(jià)定為多少時(shí)，銷售這種紫薯日獲利m最大？最大利潤(rùn)為多少元？【分析】（1）根據(jù)題意設(shè)出函數(shù)關(guān)系式，然后把表中的數(shù)據(jù)代入兩組即可得出；（2）首先根據(jù)題意列出不等式，然后整理成：（x﹣28）2≤64，解出x的取值范圍，再結(jié)合題中的6≤x≤32，即可得出答案．【解答】解：（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y＝kx+b（k≠0），把x＝10，y＝4000和x＝11，y＝3900代入得：，解得：，∴y＝﹣100x+5000．故：日銷售量y與銷售單價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣100x+5000（6≤x≤32）；（2）由題意得：m＝（x﹣6）（﹣100x+5000）＝﹣100（x﹣28）2+48400，∴對(duì)稱軸為直線x＝28，又6≤x≤32，∴當(dāng)x＝28時(shí)，m有最大值為48400元，∴即：當(dāng)銷售單價(jià)定價(jià)為28元時(shí)，銷售這種紫薯日獲利m最大，最大利潤(rùn)為48400元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的主要是二次函數(shù)的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是把w的函數(shù)表達(dá)式配成頂點(diǎn)式．24．（10分）如圖，AB為⊙O的直徑，過(guò)點(diǎn)B作⊙O的切線BE，連接OE，過(guò)點(diǎn)A作AD∥OE交⊙O于點(diǎn)D，連接ED交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C．（1）試判斷直線CE與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）若CA＝4，CD＝8，求DE的長(zhǎng)．【分析】（1）連接DO，先利用切線的性質(zhì)可得∠OBE＝90°，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)可證OE平分∠DOB，從而可得∠BOE＝∠DOE，然后利用SAS證明△BOE≌△DOE，從而利用全等三角形的性質(zhì)可得∠OBE＝∠ODE＝90°，即可解答；（2）設(shè)DO＝OA＝x，則OC＝4+x，然后在Rt△OCD中，利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算可求出OA＝OD＝4，再利用平行線分線段成比例可得，最后進(jìn)行計(jì)算，即可解答．【解答】解：（1）直線CE與⊙O相切，理由：連接DO，∵BE與⊙O相切于點(diǎn)B，∴∠OBE＝90°，∵DO＝OA，∴∠OAD＝∠ODA，∵AD∥OE，∴∠OAD＝∠BOE，∠ODA＝∠DOE，∴∠BOE＝∠DOE，∵OD＝OB，OE＝OE，∴△BOE≌△DOE（SAS），∴∠OBE＝∠ODE＝90°，∵OD是⊙O的半徑，∴直線CE與⊙O相切；（2）設(shè)DO＝OA＝x，∵AC＝4，∴OC＝AC+OA＝4+x，在Rt△OCD中，CD＝8，∴OD2+CD2＝OC2，∴x2+82＝（x+4）2，解得：x＝6，∴DO＝OA＝6，∵AD∥OE，∴，∴，解得：DE＝12，∴DE的長(zhǎng)為12．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，直線和圓的位置關(guān)系，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．25．（12分）閱讀下面活動(dòng)內(nèi)容，完成探究1﹣3的問(wèn)題：將一個(gè)矩形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α≤90°），得到矩形AB′C′D′，連結(jié)BD．[探究1]如圖1，當(dāng)α＝90°時(shí)，點(diǎn)C′恰好在DB延長(zhǎng)線上．若AB＝2，求BC的長(zhǎng)．[探究2]如圖2，連結(jié)AC′，過(guò)點(diǎn)D′作D′M∥AC′交BD于點(diǎn)M．線段D′M與DM相等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．[探究3]在探究2的條件下，射線DB分別交AD′，AC′于點(diǎn)P，N（如圖3），發(fā)現(xiàn)線段DN，MN，PN存在一定的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)寫出這個(gè)關(guān)系式，并加以證明．【分析】探究1：設(shè)BC＝x，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得D'B＝AD'﹣AB＝x﹣2，然后根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)可得答案；探究2：連接DD'，根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)可得∠MAD'＝∠MAD，由等腰三角形的性質(zhì)可得結(jié)論；探究3：連接AM，根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)可得∠MAD'＝∠MAD，然后根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)可得答案．【解答】解：探究1：如圖1，設(shè)BC＝x，∵矩形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到矩形AB′C′D′，∴點(diǎn)A，B，D在同一直線上，∴D′C′＝AB'＝AB＝2，AD′＝AD＝BC＝x，∴D'B＝AD'﹣AB＝x﹣2，∵∠BAD＝∠D'＝90°，∴D'C'∥DA，又∵點(diǎn)C'在DB的延長(zhǎng)線上，∴△D'C'B∽△ADB，∴，∴，解得，（不合題意，舍去），∴BC＝．探究2：D'M＝DM．證明：如圖2，連接DD'，∵D'M∥AC'，∴∠AD'M＝∠D'AC'，∵AD'＝AD，∠AD'C'＝∠DAB＝90°，D'C'＝AB，∴△AC'D'≌△DAB（SAS），∴∠ADB＝∠D'AC'，∴∠AD'M＝∠ADB，∵AD＝AD'，∴∠AD'D＝∠ADD'，∴∠MD'D＝∠MDD