高中數(shù)學(xué)必修一期末測(cè)試題【答案】

請(qǐng)認(rèn)真做答！第5頁(yè)共9頁(yè)期末測(cè)試題（人教版必修一）（滿分：150分）題號(hào)一、選擇題二、填空題三、解答題總分得分本試題滿分150分，時(shí)間120分鐘。一、選擇題：本大題共26小題，每小題2分，共52分．在每小題的4個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．得分評(píng)卷人1．設(shè)全集U＝R，A＝{x|x＞0}，B＝{x|x＞1}，則A∩UB＝()．A．{x|0≤x＜1} B．{x|0＜x≤1} C．{x|x＜0} D．{x|x＞1}2．下列四個(gè)圖形中，不是以x為自變量的函數(shù)的圖象是()．ABCD3．已知函數(shù)f(x)＝x2＋1，那么f(a＋1)的值為()．A．a(chǎn)2＋a＋2 B．a(chǎn)2＋1 C．a(chǎn)2＋2a＋2 D．a(chǎn)2＋4．下列等式成立的是()．A．log2(8－4)＝log28－log24 B．＝C．log223＝3log22 D．log2(8＋4)＝log28＋log245．下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是()．A．f(x)＝|x|，g(x)＝B．f(x)＝lgx2，g(x)＝2lgxC．f(x)＝，g(x)＝x＋1D．f(x)＝·，g(x)＝6．冪函數(shù)y＝xα(α是常數(shù))的圖象().A．一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0，0) B．一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，1)C．一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)(－1，1) D．一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，－1)7．國(guó)內(nèi)快遞重量在1000克以內(nèi)的包裹郵資標(biāo)準(zhǔn)如下表：運(yùn)送距離x(km)O＜x≤500500＜x≤10001000＜x≤15001500＜x≤2000…郵資y(元)5.006.007.008.00…如果某人從北京快遞900克的包裹到距北京1300km的某地，他應(yīng)付的郵資是(A．5.00元 B．6.00元 C．7.00元 D．8.00元8．方程2x＝2－x的根所在區(qū)間是().A．(－1，0) B．(2，3) C．(1，2) D．(0，1)9．若log2a＜0，＞1，則()A．a(chǎn)＞1，b＞0 B．a(chǎn)＞1，b＜0C．0＜a＜1，b＞0 D．0＜a＜1，b＜010．函數(shù)y＝的值域是().A．[0，＋∞) B．[0，4] C．[0，4) D．(0，4)11．下列函數(shù)f(x)中，滿足“對(duì)任意x1，x2∈(0，＋∞)，當(dāng)x1＜x2時(shí)，都有f(x1)＞f(x2)的是().A．f(x)＝ B．f(x)＝(x－1)2C．f(x)＝ex D．f(x)＝ln(x＋1)12．奇函數(shù)f(x)在(－∞，0)上單調(diào)遞增，若f(－1)＝0，則不等式f(x)＜0的解集是().A．(－∞，－1)∪(0，1) B．(－∞，－1)∪(1，＋∞)C．(－1，0)∪(0，1) D．(－1，0)∪(1，＋∞)13．已知函數(shù)f(x)＝，則f(－10)的值是().A．－2 B．－1 C．0 D．14．已知x0是函數(shù)f(x)＝2x＋的一個(gè)零點(diǎn)．若x1∈(1，x0)，x2∈(x0，＋∞)，則有().A．f(x1)＜0，f(x2)＜0 B．f(x1)＜0，f(x2)＞0C．f(x1)＞0，f(x2)＜0 D．f(x1)＞0，f(x2)＞015.設(shè)全集U=M∪N={1,2,3,4,5},M∩?UN={2,4},則N=（）A.{1，2，3}B.{1，3，5}C.{1，4，5}D.{2，3，4}16.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢.{x|x＞1}B.{x|x≥1}C.{x|x＞0}D.{x|x≥1}∪{0}17.函數(shù)f(x)=的零點(diǎn)是（）A.－2,3B.2,3C.2，－3D.－1，－318.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)锳，如果對(duì)于屬于定義域內(nèi)某個(gè)區(qū)間I上的任意兩個(gè)不同的自變量都有＞0,則（）A.f(x)在這個(gè)區(qū)間上為增函數(shù)B.f(x)在這個(gè)區(qū)間上為減函數(shù)C.f(x)在這個(gè)區(qū)間上的增減性不變D.f(x)在這個(gè)區(qū)間上為常函數(shù)19.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)在（8，+∞）上為減函數(shù)，且函數(shù)y=f(x+8)為偶函數(shù)，則（）A.f(6)＞f(7)B.f(6)＞f(9)C.f(7)＞f(9)D.f(7)＞f(10)20.觀察下列各式:,,,…，則的末四位數(shù)字為（）A.3125B.5625C21.若函數(shù)f(x)=在實(shí)數(shù)集R上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A.B.C.D.22.函數(shù)y=(x≥0)的反函數(shù)為（）A.y=(x∈R)B.y=(x≥0)C.y=(x∈R)D.y=(x≥0)23.設(shè)a=,b=,c=，則（）A.a＜c＜bB.b＜c＜aC.a＜b＜cD.b＜a＜c24.對(duì)于集合M，N，定義M－N={x|x∈M且x?N},MN=(M－N)∪(N－M).設(shè)M={y|y=,x∈R},N={y|y=,x∈R},則MN=()A.(－4,0］B.［－4,0)C.(－∞,－4)∪［0,+∞)D.(－∞,－4)∪(0,+∞)25.定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足：當(dāng)x＞0時(shí)，f(x)=,則方程f(x)=0的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)是（）A.1B.2C.3得分評(píng)卷人26.如圖，點(diǎn)P在邊長(zhǎng)為1的正方形上運(yùn)動(dòng)，設(shè)M是CD的中點(diǎn)，則當(dāng)P沿A—B—C—M運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)P經(jīng)過(guò)的路程x與△APM的面積y之間的函數(shù)y=f(x)的圖象大致是圖中的（）二、填空題：本大題共8小題，每小題2分，共16分．將答案填在題中橫線上．1．A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|x＞a}，若AB，則a取值范圍是．2．若f(x)＝(a－2)x2＋(a－1)x＋3是偶函數(shù)，則函數(shù)f(x)的增區(qū)間是．3．函數(shù)y＝的定義域是．4．求滿足＞的x的取值集合是．5.已知：y=,：y=,：y=,：y=四個(gè)函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖，其中a,b,c,d均為不等于1的正數(shù)，則將a,b,c,d,1按從小到大的順序排列為_(kāi)______.6.已知函數(shù)f(x)=(a為常數(shù)).若f(x)在區(qū)間［1，+∞）上是增函數(shù)，則a的取值范圍是________.7.已知函數(shù)在（－∞，+∞）上是增函數(shù)，則a的取值范圍是________.8.某工廠某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬(wàn)元，每生產(chǎn)x千件，需另投入成本為C（x）萬(wàn)元，當(dāng)年產(chǎn)量不足80千件時(shí)，C（x）=（萬(wàn)元）；當(dāng)年產(chǎn)量不小于80千件時(shí)，C（x）=51x+－1450(萬(wàn)元).每件商品售價(jià)為0.05萬(wàn)元，通過(guò)市場(chǎng)分析，該廠生產(chǎn)的商品能全部售完.則年利潤(rùn)L（x）（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量x（千件）的函數(shù)解析式為_(kāi)________.三、解答題：本大題共9小題，共82分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．得分評(píng)卷人1．(8分)已知函數(shù)f(x)＝lg(3＋x)＋lg(3－x)．(1)求函數(shù)f(x)的定義域；(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并說(shuō)明理由．2．(10分)已知函數(shù)f(x)＝2|x＋1|＋ax(x∈R)．(1)證明：當(dāng)a＞2時(shí)，f(x)在R上是增函數(shù).(2)若函數(shù)f(x)存在兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍．3．(10分)某租賃公司擁有汽車100輛．當(dāng)每輛車的月租金為3000元時(shí)，可全部租出．當(dāng)每輛車的月租金每增加50元時(shí)，未租出的車將會(huì)增加一輛．租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)150元，未租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)50元．(1)當(dāng)每輛車的月租金定為3600元時(shí)，能租出多少輛車？(2)當(dāng)每輛車的月租金定為多少元時(shí)，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？4.（7分）已知集合A={x|x＜－1或x＞4}，B={x|2a≤x≤a+3}，若BA，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.5.（7分）已知函數(shù)f(x+3)的定義域?yàn)椋郏?，－2］,求函數(shù)f(x+1)+f(x－1)的定義域.6.（8分）已知函數(shù)y=f(x)在(0,+∞)上為增函數(shù)，且f(x)＜0(x＞0)，試判斷F（x）=在（0，+∞）上的單調(diào)性并給出證明過(guò)程.7.（10分）已知f(x)=2+,x∈［1,3］,求y=+f(x)的最大值及相應(yīng)的x的值.8.（10分）設(shè)a＞0,f(x)=是定義在R上的偶函數(shù).（1）求a的值；（2）證明：f(x)在（0，+∞）上是增函數(shù).9.（12分）某家庭進(jìn)行理財(cái)投資，根據(jù)長(zhǎng)期收益率市場(chǎng)預(yù)測(cè)，投資債券等穩(wěn)健型產(chǎn)品的收益與投資額成正比，投資股票等風(fēng)險(xiǎn)型產(chǎn)品的收益與投資額的算術(shù)平方根成正比.已知投資1萬(wàn)元時(shí)兩類產(chǎn)品的收益分別為0.125萬(wàn)元和0.5萬(wàn)元.（1）分別寫出兩類產(chǎn)品的收益與投資的函數(shù)關(guān)系式；（2）該家庭有20萬(wàn)元資金，全部用于理財(cái)投資，怎么分配資金能使投資獲得最大收益，其最大收益是多少萬(wàn)元？

期末測(cè)試題（人教版必修一）參考答案一、選擇題1．B解析：UB＝{x|x≤1}，因此A∩UB＝{x|0＜x≤1}．2.C3.C4.C5.A6.B7.C8.D9.D解析：由log2a＜0，得0＜a＜1，由＞1，得b＜0，所以選D項(xiàng)10．C解析：∵4x＞0，∴0≤16－4x＜16，∴∈[0，4)．11．A解析：依題意可得函數(shù)應(yīng)在(0，＋∞)上單調(diào)遞減，故由選項(xiàng)可得A正確．12．A13．D14．B解析：當(dāng)x＝x1從1的右側(cè)足夠接近1時(shí)，是一個(gè)絕對(duì)值很大的負(fù)數(shù)，從而保證f(x1)＜0當(dāng)x＝x2足夠大時(shí)，可以是一個(gè)接近0的負(fù)數(shù)，從而保證f(x2)＞0．故正確選項(xiàng)是B．15.B點(diǎn)撥：如圖所示，可知N={1，3，5}.16.A點(diǎn)撥：x應(yīng)滿足∴定義域?yàn)閧x|x＞1}.17.B18.A點(diǎn)撥：①當(dāng)＞時(shí)，－＞0，則f()－f()＞0,即f()＞f()，∴f(x)在區(qū)間I上是增函數(shù)；②當(dāng)＜時(shí)，－＜0，則f()－f()＜0,即f()＜f(),∴f(x)在區(qū)間I上是增函數(shù).綜合①②可知，f(x)在區(qū)間I上是增函數(shù).19.D點(diǎn)撥：方法一：∵y=f(x+8)為偶函數(shù).∴f(－x+8)=f(x+8).可知函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=8對(duì)稱.∴f(7)=f(－1+8)=f(1+8)=f(9).又f(x)在（8，+∞）上為減函數(shù).∴f(9)＞f(10),即f(7)＞f(10),故選D.方法二：y=f(x+8)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，故由圖象向右平移8個(gè)單位長(zhǎng)度可知y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=8對(duì)稱.其他同上.20.D21.B點(diǎn)撥：由已知得0＜1－2a＜1，解得0＜a＜，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是.21.B點(diǎn)撥：由y=2（x≥0）得x=(y≥0).因此，函數(shù)y=2(x≥0)的反函數(shù)是y=(x≥0),故選B.22.D點(diǎn)撥：∵a=.,∴c＞a＞b.23.C點(diǎn)撥：∵y==≥－4,∴M=［－4，+∞）.又∵y=＜0（x∈R）,∴N=（－∞，0）.依題意，有M－N=［0,+∞）,N－M=(－∞,－4),∴MN=(M－N)∪(N－M)=（－∞，－4）∪［0，+∞）.故選C.24.C點(diǎn)撥：設(shè)g(x)=(a＞1),g(x)=0,即(a＞1),函數(shù),的圖象有唯一的交點(diǎn)，從圖中可看出,即g()=0,∴g(x)=(a＞1)有唯一的零點(diǎn).取a=2010,則函數(shù)f(x)=+在區(qū)間（0，+∞）內(nèi)有唯一的零點(diǎn)，設(shè)這個(gè)零點(diǎn)為，因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，所以0,也是函數(shù)f(x)的零點(diǎn).25.A點(diǎn)撥：依題意，當(dāng)0＜x≤1時(shí)，;當(dāng)1＜x≤2時(shí)，;當(dāng)2＜x＜2.5時(shí)，∴再結(jié)合圖象知應(yīng)選A.二、填空題1．參考答案：(－∞，－2)．2．參考答案：(－∞，0)．3．參考答案：[4，＋∞)．4．參考答案：(－8，＋∞)．5.c＜d＜1＜a＜b點(diǎn)撥：如圖，作直線y=1,則它分別與四個(gè)函數(shù)的圖象交于四點(diǎn)，其橫坐標(biāo)就是底數(shù)，從而不難看出,的底數(shù)最小，其次為的底數(shù)，且和的橫坐標(biāo)都小于1，再次為的底數(shù)，最大的為的底數(shù)，且和的橫坐標(biāo)都大于1.故填c＜d＜1＜a＜b.6.(－∞，1］點(diǎn)撥：函數(shù)f(x)=|的圖象如答圖4所示，其對(duì)稱軸為直線x=a.函數(shù)在［a,+∞)上是增函數(shù)，由已知條件函數(shù)f(x)在［1，+∞）上是增函數(shù)，可得［1，+∞）［a,+∞)，則a≤1，即得a的取值范圍為（－∞，1］.7.（1,2］8.L（x）=點(diǎn)撥：因?yàn)槊考唐肥蹆r(jià)為0.05萬(wàn)元，則x千件商品的銷售額為0.05×1000x（萬(wàn)元），依題意得當(dāng)0≤x＜80時(shí)，L（x）=(0.05×1000x)－=－；當(dāng)x≥80時(shí)，L（x）=(0.05×1000x)－51x－+1450－250=1200－.所以L(x)=三、解答題1．參考答案：(1)由，得－3＜x＜3，∴函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?－3，3)．(2)函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，理由如下：由(1)知，函數(shù)f(x)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且f(－x)＝lg(3－x)＋lg(3＋x)＝f(x)，∴函數(shù)f(x)為偶函數(shù)．2．參考答案：(1)證明：化簡(jiǎn)f(x)＝因?yàn)閍＞2，所以，y1＝(a＋2)x＋2(x≥－1)是增函數(shù)，且y1≥f(－1)＝－a；另外，y2＝(a－2)x－2(x＜－1)也是增函數(shù)，且y2＜f(－1)＝－a．所以，當(dāng)a＞2時(shí)，函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù)．(2)若函數(shù)f(x)存在兩個(gè)零點(diǎn)，則函數(shù)f(x)在R上不單調(diào)，且點(diǎn)(－1，－a)在x軸下方，所以a的取值應(yīng)滿足解得a的取值范圍是(0，2)．3．參考答案：(1)當(dāng)每輛車的月租金定為3600元時(shí)，未租出的車輛數(shù)為＝12，所以這時(shí)租出了100－12＝88輛車．(2)設(shè)每輛車的月租金定為x元，則租賃公司的月收益為f(x)＝(x－150)－×50＝－(x－4050)2＋307050．所以，當(dāng)x＝4050時(shí)，f(x)最大，其最大值為f(4050)＝307050．當(dāng)每輛車的月租金定為4050元時(shí)，月收益最大，其值為307050元．4.解：當(dāng)B=?時(shí)，只需2a＞a+3,即a＞當(dāng)B≠?時(shí)，根據(jù)題意作出如圖所示的數(shù)軸，可得解得a＜－4或2＜a≤3.綜上可得，實(shí)數(shù)a的取值范圍為{a|a＜－4或a＞2}.點(diǎn)撥：在遇到“AB”或“AB且B≠?”時(shí)，一定要分A=?和A≠?兩種情況進(jìn)行討論，其中A=?的情況易被忽略，應(yīng)引起足夠的重視.5.解：∵－5≤x≤－2，∴－2≤x+3≤1,故函數(shù)f(x)的定義域?yàn)椋郏?,1］.由可得－1≤x≤0，故函數(shù)f(x+1)+f(x－1)的定義域?yàn)椋郏?,0］.6.解：F(x)在（0，+∞）上為減函數(shù).下面給出證明：任取,∈(0,+∞)，且Δx=－＞0,∴ΔY=F()－F()=.∵y=f(x)在（0，