高中數(shù)學(xué)必修5第三章不等式練習(xí)題含答案解析

PAGE人教版高中數(shù)學(xué)必修5第三章不等式單元測(cè)試題及答案一、選擇題1．不等式x2≥2x的解集是()A．{x|x≥2}B．{x|x≤2}C．{x|0≤x≤2} D．{x|x≤0或x≥2}2．下列說法正確的是()A．a(chǎn)>b?ac2>bc2 B．a(chǎn)>b?a2>b2C．a(chǎn)>b?a3>b3 D．a(chǎn)2>b2?a3．直線3x＋2y＋5＝0把平面分成兩個(gè)區(qū)域，下列各點(diǎn)與原點(diǎn)位于同一區(qū)域的是()A．(－3,4) B．(－3，－4)C．(0，－3) D．(－3,2)4．不等式eq\f(x－1,x＋2)>1的解集是()A．{x|x<－2} B．{x|－2<x<1}C．{x|x<1} D．{x|x∈R}5．設(shè)M＝2a(a－2)＋3，N＝(a－1)(a－3)，a∈R，則有(A．M>N B．M≥NC．M<N D．M≤N6．不等式組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x－y＋2≥0，,x＋y－2≤0，,y≥0))表示的平面區(qū)域的形狀為()A．三角形 B．平行四邊形C．梯形 D．正方形7．設(shè)z＝x－y，式中變量x和y滿足條件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y－3≥0，,x－2y≥0，))則z的最小值為()A．1 B．－1C．3 D．－8．若關(guān)于x的函數(shù)y＝x＋eq\f(m2,x)在(0，＋∞)的值恒大于4，則()A．m>2 B．m<－2或m>2C．－2<m<2 D．m<－9．已知定義域在實(shí)數(shù)集R上的函數(shù)y＝f(x)不恒為零，同時(shí)滿足f(x＋y)＝f(x)·f(y)，且當(dāng)x>0時(shí)，f(x)>1，那么當(dāng)x<0時(shí)，一定有()A．f(x)<－1 B．－1<f(x)<0C．f(x)>1 D．0<f(x10．若eq\f(x＋2,3x－5)<0，化簡(jiǎn)y＝eq\r(25－30x＋9x2)－eq\r((x＋2)2)－3的結(jié)果為()A．y＝－4x B．y＝2－xC．y＝3x－4 D．y＝5－x二、填空題11．對(duì)于x∈R，式子eq\f(1,\r(kx2＋kx＋1))恒有意義，則常數(shù)k的取值范圍是_________．12．不等式logeq\f(1,2)(x2－2x－15)>logeq\f(1,2)(x＋13)的解集是_________．13．函數(shù)f(x)＝eq\f(\r(x－2),x－3)＋lgeq\r(4－x)的定義域是__________．14．x≥0，y≥0，x＋y≤4所圍成的平面區(qū)域的周長(zhǎng)是________．三、解答題15．已知a>b>0，c<d<0，e<0，比較eq\f(e,a－c)與eq\f(e,b－d)的大?。?6．解下列不等式：(1)－x2＋2x－eq\f(2,3)>0；(2)9x2－6x＋1≥0.17．已知m∈R且m<－2，試解關(guān)于x的不等式：(m＋3)x2－(2m＋3)x＋m18．已知非負(fù)實(shí)數(shù)x，y滿足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＋y－4≤0，,x＋y－3≤0.))求z＝x＋3y的最大值．必修5第三章《不等式》單元測(cè)試題1．解析：原不等式化為x2－2x≥0，則x≤0或x≥2.答案：D2．解析：A中，當(dāng)c＝0時(shí)，ac2＝bc2，所以A不正確；B中，當(dāng)a＝0>b＝－1時(shí)，a2＝0<b2＝1，所以B不正確；D中，當(dāng)(－2)2>(－1)2時(shí)，－2<－1，所以D不正確．很明顯C正確．答案：C3．解析：當(dāng)x＝y(tǒng)＝0時(shí)，3x＋2y＋5＝5>0，所以原點(diǎn)一側(cè)的平面區(qū)域?qū)?yīng)的不等式是3x＋2y＋5>0，可以驗(yàn)證，僅有點(diǎn)(－3,4)的坐標(biāo)滿足3x＋2y＋5>0.答案：A4．解析：eq\f(x－1,x＋2)>1?eq\f(x－1,x＋2)－1>0?eq\f(－3,x＋2)>0?x＋2<0?x<－2.答案：A5．解析：M－N＝2a(a－2)＋3－(a－1)(a－3)＝a2≥0所以M≥N.答案：B6．解析：在平面直角坐標(biāo)系中，畫出不等式組表示的平面區(qū)域，如下圖中的陰影部分．則平面區(qū)域是△ABC.答案：A7．解析：畫出可行域如下圖中的陰影部分所示．解方程組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y－3＝0，,x－2y＝0.))得A(2,1)．由圖知，當(dāng)直線y＝x－z過A時(shí)，－z最大，即z最小，則z的最小值為2－1＝1.答案：A8．解析：∵x＋eq\f(m2,x)≥2|m|，∴2|m|>4.∴m>2或m<－2.答案：B9．解析：令x＝y(tǒng)＝0得f(0)＝f2(0)，若f(0)＝0，則f(x)＝0·f(x)＝0與題設(shè)矛盾．∴f(0)＝1.又令y＝－x，∴f(0)＝f(x)·f(－x)，故f(x)＝eq\f(1,f(－x)).∵x>0時(shí)，f(x)>1，∴x<0時(shí)，0<f(x)<1，故選D.答案：D10．解析：∵eq\f(x＋2,3x－5)<0，∴－2<x<eq\f(5,3).而y＝eq\r(25－30x＋9x2)－eq\r((x＋2)2)－3＝|3x－5|－|x＋2|－3＝5－3x－x－2－3＝－4x.∴選A.答案：A二、填空題（填空題的答案與試題不符）11．對(duì)于x∈R，式子eq\f(1,\r(kx2＋kx＋1))恒有意義，則常數(shù)k的取值范圍是__________．解析：式子eq\f(1,\r(kx2＋kx＋1))恒有意義，即kx2＋kx＋1>0恒成立．當(dāng)k≠0時(shí)，k>0且Δ＝k2－4k<0，∴0<k<4；而k＝0時(shí)，kx2＋kx＋1＝1>0恒成立，故0≤k<4，選C.答案：C？12．函數(shù)f(x)＝eq\f(\r(x－2),x－3)＋lgeq\r(4－x)的定義域是__________．解析：求原函數(shù)定義域等價(jià)于解不等式組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－2≥0，,x－3≠0，,4－x>0，))解得2≤x<3或3<x<4.∴定義域?yàn)閇2,3)∪(3,4)．答案：[2,3)∪(3,4)13．x≥0，y≥0，x＋y≤4所圍成的平面區(qū)域的周長(zhǎng)是________．解析：如下圖中陰影部分所示，圍成的平面區(qū)域是Rt△OAB.可求得A(4,0)，B(0,4)，則OA＝OB＝4，AB＝4eq\r(2)，所以Rt△OAB的周長(zhǎng)是4＋4＋4eq\r(2)＝8＋4eq\r(2).答案：8＋4eq\r(2)14．已知函數(shù)f(x)＝x2－2x，則滿足條件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(f(x)＋f(y)≤0，,f(x)－f(y)≥0))的點(diǎn)(x，y)所形成區(qū)域的面積為__________．解析：化簡(jiǎn)原不等式組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1((x－1)2＋(y－1)2≤2，,(x－y)(x＋y－2)≥0，))所表示的區(qū)域如右圖所示，陰影部分面積為半圓面積．答案：π三、解答題(本大題共6小題，共75分)16．(12分)已知a>b>0，c<d<0，e<0，比較eq\f(e,a－c)與eq\f(e,b－d)的大小．解：eq\f(e,a－c)－eq\f(e,b－d)＝eq\f(e(b－d)－e(a－c),(a－c)(b－d))＝eq\f((b－a)＋(c－d),(a－c)(b－d))e.∵a>b>0，c<d<0，∴a－c>0，b－d>0，b－a<0，c－d<0.又e<0，∴eq\f(e,a－c)－eq\f(e,b－d)>0.∴eq\f(e,a－c)>eq\f(e,b－d).17．(12分)解下列不等式：(1)－x2＋2x－eq\f(2,3)>0；(2)9x2－6x＋1≥0.解：(1)－x2＋2x－eq\f(2,3)>0?x2－2x＋eq\f(2,3)<0?3x2－6x＋2<0.Δ＝12>0，且方程3x2－6x＋2＝0的兩根為x1＝1－eq\f(\r(3),3)，x2＝1＋eq\f(\r(3),3)，∴原不等式解集為{x|1－eq\f(\r(3),3)<x<1＋eq\f(\r(3),3)}．(2)9x2－6x＋1≥0?(3x－1)2≥0.∴x∈R.∴不等式解集為R.18．(12分)已知m∈R且m<－2，試解關(guān)于x的不等式：(m＋3)x2－(2m＋3)x＋m解：當(dāng)m＝－3時(shí)，不等式變成3x－3>0，得x>1；當(dāng)－3<m<－2時(shí)，不等式變成(x－1)[(m＋3)x－m]>0，得x>1或x<eq\f(m,m＋3)；當(dāng)m<－3時(shí)，得1<x<eq\f(m,m＋3).綜上，當(dāng)m＝－3時(shí)，原不等式的解集為(1，＋∞)；當(dāng)－3<m<－2時(shí)，原不等式的解集為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，\f(m,m＋3)))∪(1，＋∞)；當(dāng)m<－3時(shí)，原不等式的解集為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(m,m＋3))).19．(12分)已知非負(fù)實(shí)數(shù)x，y滿足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs