2.4.2圓的一般方程課件-高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第一冊(cè)

第二章直線和圓的方程2.4圓的方程2.4.2圓的一般方程內(nèi)容索引學(xué)習(xí)目標(biāo)活動(dòng)方案檢測(cè)反饋學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解圓的一般方程及其特點(diǎn)．2.掌握?qǐng)A的一般方程和標(biāo)準(zhǔn)方程的互化．3.會(huì)求圓的一般方程以及與圓有關(guān)的簡(jiǎn)單的軌跡方程問題．活動(dòng)方案1.復(fù)習(xí)鞏固：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是什么？活動(dòng)一探究圓的一般方程【解析】

圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)．思考1???將圓的標(biāo)準(zhǔn)方程展開，得到的是關(guān)于x，y的什么形式的方程？【解析】

x2＋y2－2ax－2by＋a2＋b2－r2＝0.思考2???形如x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0的方程，它一定表示圓嗎？【解析】

表示的不一定是圓．(1)當(dāng)D2＋E2－4F>0時(shí)，關(guān)于x，y的二元二次方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示的點(diǎn)的軌跡是什么？(2)當(dāng)D2＋E2－4F＝0時(shí)，關(guān)于x，y的二元二次方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示的點(diǎn)的軌跡是什么？(3)當(dāng)D2＋E2－4F<0時(shí)，關(guān)于x，y的二元二次方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示的點(diǎn)的軌跡是什么？【解析】

當(dāng)D2＋E2－4F<0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)解，不表示任何圖形．2.圓的一般方程：【解析】

x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F>0)思考3???圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與圓的一般方程各有什么特點(diǎn)？【解析】

略例1下列方程是否表示圓？若表示圓，寫出其圓心的坐標(biāo)和半徑．(1)x2＋y2－4x＝0；(2)x2－xy＋y2＋6x＋7y＝0；(3)x2＋y2－4x－2y＋5＝0；(4)2x2＋2y2－4x＋6＝0.活動(dòng)二

鞏固圓的一般方程，能由圓的一般方程確定圓心和半徑【解析】(1)因?yàn)?－4)2＋0＋0＝16>0，所以方程x2＋y2－4x＝0表示一個(gè)圓，圓心為(2,0)，半徑為2.(2)方程x2－xy＋y2＋6x＋7y＝0不表示圓．(3)因?yàn)?－4)2＋(－2)2－4×5＝0，所以方程x2＋y2－4x－2y＋5＝0不表示圓．(4)2x2＋2y2－4x＋6＝0可化成x2＋y2－2x＋3＝0，因?yàn)?－2)2＋0－4×3<0，所以方程2x2＋2y2－4x＋6＝0不表示圓．例求過三點(diǎn)O(0,0)，M1(1,1)，M2(4,2)的圓的方程，并求這個(gè)圓的圓心坐標(biāo)和半徑．活動(dòng)三能根據(jù)已知條件求圓的方程思考4???確定一個(gè)圓的一般方程需要幾個(gè)獨(dú)立條件？【解析】

確定一個(gè)圓的一般方程需要3個(gè)不在一條直線上的點(diǎn)．用待定系數(shù)法求圓的一般方程的步驟：(1)根據(jù)題意，選擇標(biāo)準(zhǔn)方程或一般方程；(2)根據(jù)條件列出關(guān)于a，b，r或D，E，F(xiàn)的方程組；(3)解出a，b，r或D，E，F(xiàn)，得到標(biāo)準(zhǔn)方程或一般方程．思考5???點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：(1)已知點(diǎn)A(m，n)，圓C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2，如何判斷點(diǎn)A與圓C的位置關(guān)系？(2)已知圓C的方程為x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F>0)，如何判斷點(diǎn)A(m，n)與圓的位置關(guān)系？【解析】(1)①若(m－a)2＋(n－b)2>r2，則點(diǎn)A在圓外；②若(m－a)2＋(n－b)2＝r2，則點(diǎn)A在圓上；③若(m－a)2＋(n－b)2<r2，則點(diǎn)A在圓內(nèi)．(2)①若m2＋n2＋Dm＋En＋F>0，則點(diǎn)A在圓外；②若m2＋n2＋Dm＋En＋F＝0，則點(diǎn)A在圓上；③若m2＋n2＋Dm＋En＋F<0，則點(diǎn)A在圓內(nèi)．例3已知線段AB的端點(diǎn)B的坐標(biāo)是(4,3)，端點(diǎn)A在圓(x＋1)2＋y2＝4上運(yùn)動(dòng)，求線段AB的中點(diǎn)M的軌跡方程．檢測(cè)反饋24513【解析】

方程x2＋y2＋2ax＋2ay＋2a2＋a－1＝0，即為(x＋a)2＋(y＋a)2＝1－a，若它表示圓，則需滿足1－a>0，故a<1.【答案】A245132.(2022·石家莊期中)古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯的著作《圓錐曲線論》中給出了圓的另一種定義：平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)A，B的距離之比是常數(shù)λ(λ>0，λ≠1)的點(diǎn)M的軌跡是圓．若兩定點(diǎn)A，B間的距離為3，動(dòng)點(diǎn)M滿足2MA＝MB，則點(diǎn)M的軌跡圍成區(qū)域的面積為(

)A.3π B.4πC.9π D.18π【答案】B24533.(多選)已知直線l與圓C：x2＋y2＋2x－4y＋a＝0相交于A，B兩點(diǎn)，弦AB的中點(diǎn)為M(0,1)，則實(shí)數(shù)a的取值可能為(

)A.1 B.2C.3 D.41【解析】

圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x＋1)2＋(y－2)2＝5－a，故a<5.又因?yàn)橄褹B的中點(diǎn)為M(0,1)，故點(diǎn)M在圓內(nèi)，所以(0＋1)2＋(1－2)2<5－a即a<3.綜上，a<3.故選AB.【答案】