河北省豐寧滿族自治縣市級名校2024屆中考適應性考試數(shù)學試題含解析

河北省豐寧滿族自治縣市級名校2024屆中考適應性考試數(shù)學試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．如圖，在兩個同心圓中，四條直徑把大圓分成八等份，若往圓面投擲飛鏢，則飛鏢落在黑色區(qū)域的概率是（）A． B． C． D．2．下列對一元二次方程x2+x﹣3=0根的情況的判斷，正確的是（）A．有兩個不相等實數(shù)根 B．有兩個相等實數(shù)根C．有且只有一個實數(shù)根 D．沒有實數(shù)根3．某車間需加工一批零件，車間20名工人每天加工零件數(shù)如表所示：每天加工零件數(shù)45678人數(shù)36542每天加工零件數(shù)的中位數(shù)和眾數(shù)為()A．6，5 B．6，6 C．5，5 D．5，64．如圖，點M為?ABCD的邊AB上一動點，過點M作直線l垂直于AB，且直線l與?ABCD的另一邊交于點N．當點M從A→B勻速運動時，設點M的運動時間為t，△AMN的面積為S，能大致反映S與t函數(shù)關(guān)系的圖象是（）A． B． C． D．5．已知x1，x2是關(guān)于x的方程x2＋ax－2b＝0的兩個實數(shù)根，且x1＋x2＝－2，x1·x2＝1，則ba的值是()A．14 B．－16．已知A（，），B（2，）兩點在雙曲線上，且，則m的取值范圍是（）A． B． C． D．7．如圖，AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上位于AB異側(cè)的兩點．下列四個角中，一定與∠ACD互余的角是（）A．∠ADC B．∠ABD C．∠BAC D．∠BAD8．如果實數(shù)a=，且a在數(shù)軸上對應點的位置如圖所示，其中正確的是（）A．B．C．D．9．下列各數(shù)中最小的是（）A．0 B．1 C．﹣ D．﹣π10．下列運算結(jié)果正確的是（）A．a(chǎn)3+a4=a7 B．a(chǎn)4÷a3=a C．a(chǎn)3?a2=2a3 D．（a3）3=a6二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．對于二次函數(shù)y＝x2﹣4x+4，當自變量x滿足a≤x≤3時，函數(shù)值y的取值范圍為0≤y≤1，則a的取值范圍為__．12．若﹣4xay+x2yb＝﹣3x2y，則a+b＝_____．13．如圖，四邊形ABCD是菱形，∠A＝60°，AB＝2，扇形EBF的半徑為2，圓心角為60°，則圖中陰影部分的面積是_____．14．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，以下結(jié)論：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a+b＞0；④其頂點坐標為（，﹣2）；⑤當x＜時，y隨x的增大而減??；⑥a+b+c＞0中，正確的有______．（只填序號）15．如圖，學校環(huán)保社成員想測量斜坡CD旁一棵樹AB的高度，他們先在點C處測得樹頂B的仰角為60°，然后在坡頂D測得樹頂B的仰角為30°，已知DE⊥EA，斜坡CD的長度為30m，DE的長為15m，則樹AB的高度是_____m．16．關(guān)于x的一元二次方程（k-1）x2+6x+k2-k=0的一個根是0，則k的值是______．17．﹣|﹣1|=______．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）如圖，點B、E、C、F在同一條直線上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF，求證：AB∥DE．19．（5分）如圖，經(jīng)過原點的拋物線y=﹣x2+2mx（m＞0）與x軸的另一個交點為A，過點P（1，m）作直線PA⊥x軸于點M，交拋物線于點B．記點B關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點為C（點B、C不重合），連接CB、CP．（I）當m=3時，求點A的坐標及BC的長；（II）當m＞1時，連接CA，若CA⊥CP，求m的值；（III）過點P作PE⊥PC，且PE=PC，當點E落在坐標軸上時，求m的值，并確定相對應的點E的坐標．20．（8分）已知：a是﹣2的相反數(shù)，b是﹣2的倒數(shù)，則（1）a=_____，b=_____；（2）求代數(shù)式a2b+ab的值．21．（10分）在同一時刻兩根木竿在太陽光下的影子如圖所示，其中木竿AB＝2m，它的影子BC＝1.6m，木竿PQ落在地面上的影子PM＝1.8m，落在墻上的影子MN＝1.1m，求木竿PQ的長度．22．（10分）某汽車制造公司計劃生產(chǎn)A、B兩種新型汽車共40輛投放到市場銷售．已知A型汽車每輛成本34萬元，售價39萬元；B型汽車每輛成本42萬元，售價50萬元．若該公司對此項計劃的投資不低于1536萬元，不高于1552萬元．請解答下列問題：（1）該公司有哪幾種生產(chǎn)方案？（2）該公司按照哪種方案生產(chǎn)汽車，才能在這批汽車全部售出后，所獲利潤最大，最大利潤是多少？（3）在（2）的情況下，公司決定拿出利潤的2.5％全部用于生產(chǎn)甲乙兩種鋼板（兩種都生產(chǎn)），甲鋼板每噸5000元，乙鋼板每噸6000元，共有多少種生產(chǎn)方案？（直接寫出答案）23．（12分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=AB．求證：∠B=30°．請?zhí)羁胀瓿上铝凶C明．證明：如圖，作Rt△ABC的斜邊上的中線CD，則CD=AB=AD（）．∵AC=AB，∴AC=CD=AD即△ACD是等邊三角形．∴∠A=°．∴∠B=90°﹣∠A=30°．24．（14分）貨車行駛25與轎車行駛35所用時間相同．已知轎車每小時比貨車多行駛20，求貨車行駛的速度．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、D【解析】

兩個同心圓被均分成八等份，飛鏢落在每一個區(qū)域的機會是均等的，由此計算出黑色區(qū)域的面積，利用幾何概率的計算方法解答即可．【詳解】因為兩個同心圓等分成八等份，飛鏢落在每一個區(qū)域的機會是均等的，其中黑色區(qū)域的面積占了其中的四等份，所以P(飛鏢落在黑色區(qū)域)==.故答案選：D.【點睛】本題考查了幾何概率，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握幾何概率的相關(guān)知識點.2、A【解析】【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，即可得出△=13＞0，進而即可得出方程x2+x﹣3=0有兩個不相等的實數(shù)根．【詳解】∵a=1，b=1，c=﹣3，∴△=b2﹣4ac=12﹣4×（1）×（﹣3）=13＞0，∴方程x2+x﹣3=0有兩個不相等的實數(shù)根，故選A．【點睛】本題考查了根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）△=0?方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）△＜0?方程沒有實數(shù)根．3、A【解析】

根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的定義分別進行解答即可．【詳解】由表知數(shù)據(jù)5出現(xiàn)了6次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)為5；因為共有20個數(shù)據(jù)，所以中位數(shù)為第10、11個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，即中位數(shù)為=6，故選A．【點睛】本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的定義．用到的知識點：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．4、C【解析】分析：本題需要分兩種情況來進行計算得出函數(shù)解析式，即當點N和點D重合之前以及點M和點B重合之前，根據(jù)題意得出函數(shù)解析式．詳解：假設當∠A=45°時，AD=2，AB=4，則MN=t，當0≤t≤2時，AM=MN=t，則S=，為二次函數(shù)；當2≤t≤4時，S=t，為一次函數(shù)，故選C．點睛：本題主要考查的就是函數(shù)圖像的實際應用問題，屬于中等難度題型．解答這個問題的關(guān)鍵就是得出函數(shù)關(guān)系式．5、A【解析】

根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系和已知x1+x2和x1?x2的值，可求a、b的值，再代入求值即可．【詳解】解：∵x1，x2是關(guān)于x的方程x2+ax﹣2b=0的兩實數(shù)根，∴x1+x2=﹣a=﹣2，x1?x2=﹣2b=1，解得a=2，b=-1∴ba=（-12）2=故選A．6、D【解析】

∵A（，），B（2，）兩點在雙曲線上，∴根據(jù)點在曲線上，點的坐標滿足方程的關(guān)系，得.∵，∴，解得.故選D.【詳解】請在此輸入詳解！7、D【解析】

∵∠ACD對的弧是，對的另一個圓周角是∠ABD，∴∠ABD=∠ACD（同圓中，同弧所對的圓周角相等），又∵AB為直徑，∴∠ADB=90°，∴∠ABD+∠BAD=90°，即∠ACD+∠BAD=90°，∴與∠ACD互余的角是∠BAD.故選D.8、C【解析】分析：估計的大小，進而在數(shù)軸上找到相應的位置，即可得到答案.詳解：由被開方數(shù)越大算術(shù)平方根越大，即故選C.點睛：考查了實數(shù)與數(shù)軸的的對應關(guān)系，以及估算無理數(shù)的大小，解決本題的關(guān)鍵是估計的大小.9、D【解析】

根據(jù)任意兩個實數(shù)都可以比較大小．正實數(shù)都大于0，負實數(shù)都小于0，正實數(shù)大于一切負實數(shù)，兩個負實數(shù)絕對值大的反而小即可判斷．【詳解】﹣π＜﹣＜0＜1．則最小的數(shù)是﹣π．故選：D．【點睛】本題考查了實數(shù)大小的比較，理解任意兩個實數(shù)都可以比較大?。龑崝?shù)都大于0，負實數(shù)都小于0，正實數(shù)大于一切負實數(shù)，兩個負實數(shù)絕對值大的反而小是關(guān)鍵．10、B【解析】

分別根據(jù)同底數(shù)冪的乘法及除法法則、冪的乘方與積的乘方法則及合并同類項的法則對各選項進行逐一分析即可．【詳解】A.a3+a4≠a7,不是同類項，不能合并，本選項錯誤；B.a4÷a3=a4-3=a;，本選項正確；C.a3?a2=a5;，本選項錯誤；D.（a3）3=a9,本選項錯誤.故選B【點睛】本題考查的是同底數(shù)冪的乘法及除法法則、冪的乘方與積的乘方法則及合并同類項的法則等知識，比較簡單．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、1≤a≤1【解析】

根據(jù)y的取值范圍可以求得相應的x的取值范圍．【詳解】解：∵二次函數(shù)y＝x1﹣4x+4＝（x﹣1）1，∴該函數(shù)的頂點坐標為（1，0），對稱軸為：x＝﹣，把y＝0代入解析式可得：x＝1，把y＝1代入解析式可得：x1＝3，x1＝1，所以函數(shù)值y的取值范圍為0≤y≤1時，自變量x的范圍為1≤x≤3，故可得：1≤a≤1，故答案為：1≤a≤1．【點睛】此題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．12、1【解析】

兩個單項式合并成一個單項式，說明這兩個單項式為同類項．【詳解】解：由同類項的定義可知,a=2，b=1，∴a+b=1．故答案為:1.【點睛】本題考查的知識點為：同類項中相同字母的指數(shù)是相同的．13、【解析】

連接BD，易證△DAB是等邊三角形，即可求得△ABD的高為，再證明△ABG≌△DBH，即可得四邊形GBHD的面積等于△ABD的面積，由圖中陰影部分的面積為S扇形EBF﹣S△ABD即可求解.【詳解】如圖，連接BD．∵四邊形ABCD是菱形，∠A＝60°，∴∠ADC＝120°，∴∠1＝∠2＝60°，∴△DAB是等邊三角形，∵AB＝2，∴△ABD的高為，∵扇形BEF的半徑為2，圓心角為60°，∴∠4+∠5＝60°，∠3+∠5＝60°，∴∠3＝∠4，設AD、BE相交于點G，設BF、DC相交于點H，在△ABG和△DBH中，，∴△ABG≌△DBH（ASA），∴四邊形GBHD的面積等于△ABD的面積，∴圖中陰影部分的面積是：S扇形EBF﹣S△ABD＝﹣×2×＝．故答案是：．【點睛】本題考查了扇形的面積計算以及全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，根據(jù)已知得出四邊形GBHD的面積等于△ABD的面積是解題關(guān)鍵．14、①②③⑤【解析】

根據(jù)圖象可判斷①②③④⑤，由x=1時，y＜0，可判斷⑥【詳解】由圖象可得，a＞0，c＜0，b＜0，△=b2﹣4ac＞0，對稱軸為x=∴abc＞0，4ac＜b2，當時，y隨x的增大而減?。盛佗冖菡_,∵∴2a+b＞0,故③正確,由圖象可得頂點縱坐標小于﹣2，則④錯誤,當x=1時，y=a+b+c＜0,故⑥錯誤故答案為:①②③⑤【點睛】本題考查的是二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點拋物線與x軸交點的個數(shù)確定．15、1【解析】

先根據(jù)CD=20米，DE=10m得出∠DCE=30°，故可得出∠DCB=90°，再由∠BDF=30°可知∠DBE=60°，由DF∥AE可得出∠BGF=∠BCA=60°，故∠GBF=30°，所以∠DBC=30°，再由銳角三角函數(shù)的定義即可得出結(jié)論．【詳解】解：作DF⊥AB于F，交BC于G．則四邊形DEAF是矩形，∴DE=AF=15m，∵DF∥AE，∴∠BGF=∠BCA=60°，∵∠BGF=∠GDB+∠GBD=60°，∠GDB=30°，∴∠GDB=∠GBD=30°，∴GD=GB，在Rt△DCE中，∵CD=2DE，∴∠DCE=30°，∴∠DCB=90°，∵∠DGC=∠BGF，∠DCG=∠BFG=90°∴△DGC≌△BGF，∴BF=DC=30m，∴AB=30+15=1（m），故答案為1．【點睛】本題考查的是解直角三角形的應用-仰角俯角問題，熟記銳角三角函數(shù)的定義是解答此題的關(guān)鍵．16、2．【解析】試題解析：由于關(guān)于x的一元二次方程的一個根是2，把x=2代入方程，得，解得，k2=2，k2=2當k=2時，由于二次項系數(shù)k﹣2=2，方程不是關(guān)于x的二次方程，故k≠2．所以k的值是2．故答案為2．17、2【解析】

原式利用立方根定義，以及絕對值的代數(shù)意義計算即可求出值．【詳解】解：原式=3﹣1=2，故答案為：2【點睛】此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、詳見解析.【解析】試題分析：利用SSS證明△ABC≌△DEF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠B=∠DEF，再由平行線的判定即可得AB∥DE．試題解析：證明：由BE＝CF可得BC＝EF，又AB＝DE，AC＝DF，故△ABC≌△DEF（SSS），則∠B=∠DEF，∴AB∥DE．考點：全等三角形的判定與性質(zhì).19、（I）4；（II）（III）（2，0）或（0，4）【解析】

（I）當m=3時，拋物線解析式為y=-x2+6x，解方程-x2+6x=0得A（6，0），利用對稱性得到C（5，5），從而得到BC的長；（II）解方程-x2+2mx=0得A（2m，0），利用對稱性得到C（2m-1，2m-1），再根據(jù)勾股定理和兩點間的距離公式得到（2m-2）2+（m-1）2+12+（2m-1）2=（2m-1）2+m2，然后解方程即可；（III）如圖，利用△PME≌△CBP得到PM=BC=2m-2，ME=BP=m-1，則根據(jù)P點坐標得到2m-2=m，解得m=2，再計算出ME=1得到此時E點坐標；作PH⊥y軸于H，如圖，利用△PHE′≌△PBC得到PH=PB=m-1，HE′=BC=2m-2，利用P（1，m）得到m-1=1，解得m=2，然后計算出HE′得到E′點坐標．【詳解】解：（I）當m=3時，拋物線解析式為y=﹣x2+6x，當y=0時，﹣x2+6x=0，解得x1=0，x2=6，則A（6，0），拋物線的對稱軸為直線x=3，∵P（1，3），∴B（1，5），∵點B關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點為C∴C（5，5），∴BC=5﹣1=4；（II）當y=0時，﹣x2+2mx=0，解得x1=0，x2=2m，則A（2m，0），B（1，2m﹣1），∵點B關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點為C，而拋物線的對稱軸為直線x=m，∴C（2m﹣1，2m﹣1），∵PC⊥PA，∴PC2+AC2=PA2，∴（2m﹣2）2+（m﹣1）2+12+（2m﹣1）2=（2m﹣1）2+m2，整理得2m2﹣5m+3=0，解得m1=1，m2=，即m的值為；（III）如圖，∵PE⊥PC，PE=PC，∴△PME≌△CBP，∴PM=BC=2m﹣2，ME=BP=2m﹣1﹣m=m﹣1，而P（1，m）∴2m﹣2=m，解得m=2，∴ME=m﹣1=1，∴E（2，0）；作PH⊥y軸于H，如圖，易得△PHE′≌△PBC，∴PH=PB=m﹣1，HE′=BC=2m﹣2，而P（1，m）∴m﹣1=1，解得m=2，∴HE′=2m﹣2=2，∴E′（0，4）；綜上所述，m的值為2，點E的坐標為（2，0）或（0，4）．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的綜合題：熟練掌握二次函數(shù)圖象上點的坐標特征和二次函數(shù)的性質(zhì)；會運用全等三角形的知識解決線段相等的問題；理解坐標與圖形性質(zhì)，記住兩點間的距離公式．20、2﹣【解析】試題分析：利用相反數(shù)和倒數(shù)的定義即可得出.先因式分解，再代入求出即可.試題解析：是的相反數(shù)，是的倒數(shù)，當時，點睛:只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù).乘積為的兩個數(shù)互為倒數(shù).21、木竿PQ的長度為3.35米．【解析】

過N點作ND⊥PQ于D，則四邊形DPMN為矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)得出DP，DN的長，然后根據(jù)同一時刻物高與影長成正比求出QD的長，即可得出PQ的長．試題解析：【詳解】解：過N點作ND⊥PQ于D，則四邊形DPMN為矩形，∴DN＝PM＝1.8m，DP＝MN＝1.1m，∴，∴QD＝＝2.25，∴PQ＝QD＋DP＝2.25＋1.1＝3.35（m）．答：木竿PQ的長度為3.35米．【點睛】本題考查了相似三角形的應用，作出輔助線，根據(jù)同一時刻物高與影長成正比列出比例式是解決此題的關(guān)鍵．22、（1）共有三種方案，分別為①A型號16輛時，B型號24輛；②A型號17輛時，B型號2