兩角和與差的正弦、余弦和正切公式(4) 高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊(cè)

第五章三角函數(shù)5.5三角恒等變換5.5.1兩角和與差的正弦、余弦和正切公式(4)內(nèi)容索引學(xué)習(xí)目標(biāo)活動(dòng)方案檢測(cè)反饋學(xué)習(xí)目標(biāo)1.熟練掌握兩角和與差的三角公式、倍角公式及其變形公式.2.靈活應(yīng)用和、差、倍角公式進(jìn)行三角式化簡(jiǎn)、求值、證明．活動(dòng)方案活動(dòng)一三角公式的基本應(yīng)用三角函數(shù)公式的應(yīng)用策略：(1)使用兩角和與差的三角函數(shù)公式，首先要記住公式的結(jié)構(gòu)特征．(2)使用公式求值，應(yīng)先求出相關(guān)角的函數(shù)值，再代入公式求值．例2

(1)tan67°－tan22°－tan67°·tan22°＝________；活動(dòng)二三角公式的逆用與變形【解析】

因?yàn)閠an67°－tan22°＝tan(67°－22°)(1＋tan67°tan22°)＝1＋tan67°tan22°，所以tan67°－tan22°－tan67°tan22°＝1＋tan67°·tan22°－tan67°tan22°＝1.【答案】11.三角函數(shù)公式活用技巧：(1)逆用公式應(yīng)準(zhǔn)確找出所給式子與公式的異同，創(chuàng)造條件逆用公式．(2)tanαtanβ，tanα＋tanβ(或tanα－tanβ)，tan(α＋β)(或tan(α－β))三者中可以知二求一，注意公式的正用、逆用和變形使用．2.三角函數(shù)公式逆用和變形用應(yīng)注意的問(wèn)題：(1)公式逆用時(shí)一定要注意公式成立的條件和角之間的關(guān)系．活動(dòng)三利用角的變換進(jìn)行求值1.利用角的變換求三角函數(shù)值的策略：(1)當(dāng)“已知角”有兩個(gè)時(shí)，一般把“所求角”表示為兩個(gè)“已知角”的和或差的形式．(2)當(dāng)“已知角”有一個(gè)時(shí)，此時(shí)應(yīng)著重于“所求角”與“已知角”的和或差的關(guān)系，然后應(yīng)用誘導(dǎo)公式把“所求角”變成“已知角”．2.角變換的幾個(gè)注意點(diǎn)：【答案】

－tan2θ活動(dòng)四化簡(jiǎn)證明問(wèn)題(2)證明：cos2(A＋B)－sin2(A－B)＝cos2Acos2B.證明三角恒等式的原則與步驟：(1)觀察恒等式兩端的結(jié)構(gòu)形式，處理原則是從復(fù)雜到簡(jiǎn)單，高次降低，復(fù)角化單角，如果兩端都比較復(fù)雜，就將兩端都化簡(jiǎn)，即采用“兩頭湊”的思想．(2)證明恒等式的一般步驟：①先觀察，找出角、函數(shù)名稱、式子結(jié)構(gòu)等方面的差異；②本著“復(fù)角化單角”“異名化同名”“變換式子結(jié)構(gòu)”“變量集中”等原則，設(shè)法消除差異，達(dá)到證明的目的．檢測(cè)反饋24513【答案】B24513【答案】A245313.(多選)(2023·寧德高一期末)已知函數(shù)f(x)＝cos2x－sin2x，則下列結(jié)論中正確的是(

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