2024屆黑龍江省哈爾濱三中高三上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題及答案

哈三中2023-2024學(xué)年度上學(xué)期高三學(xué)年期末考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．x1Axx1,Bx22AB，則（1.已知）(-2)022D.A.B.的虛部為（B.2C.1z2.復(fù)數(shù)A.1）iC.iD.i3fx2x3.函數(shù)的大致圖象是（）x2A.C.B.D.abab,a1,2,b,3，則實數(shù)m4.若（）63D.A.6B.C.30R,022010a為假命題，則實數(shù)的取值范圍是（5.已知命題：）1,01,0D.,11,0A.B.C.x2y2x2y21和雙曲線1的共同焦點為F,F,P是兩曲線的一個交點，則△PF1F6.若橢圓的面122997積值為（）A.37B.67C.97D.8第1頁/共4頁S51107.等比數(shù)列中，為的前n項和，若an（）aS3，則15nn37712A.B.C.D.138.哈三中第38屆教改匯報課在2023年12月156名志愿者到,B兩個路口做引導(dǎo)員，每位志愿者去一個路口，每個路口至少有兩位引導(dǎo)員，若甲和乙不能去同一路口，則不同的安排方案總數(shù)為（）A.14B.20C.28D.40二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分，9.下列說法正確的是（）11,,2024x為奇函數(shù)，且在上遞減，則，若冪函數(shù)fxA.已知只20232023能為1yx22024x2023的單調(diào)遞減區(qū)間為B.函數(shù)12(x3與函數(shù)yx3C.函數(shù)yD.已知函數(shù)3的定義域為，則函數(shù)的定義域為f2x1fx2210.已知正數(shù)a,b，ab2，且ab，則下列說法正確的是（）1114abbb1A.B.eaaeABCD中，下列結(jié)論正確的有（1bbC.D.aa11.在棱長為1的正方體）111AC//BCD1A.平面112B.點1到平面C.當(dāng)P在線段BCD的距離為12CDABPC的體積不變11上運動時，三棱錐11D.若Q為正方體側(cè)面1B上的一個動點，E,F為線段的兩個三等分點，則的最小值11113為πfxacosxbsinx(0)在x處取得最大值，的最小正周期為π，將fx12.已知函數(shù)26第2頁/共4頁圖象上所有點的橫坐標(biāo)擴大到原來的2πfx個單位長度y3得到的圖象，則下列結(jié)論正確的是（）gxππ6圖象的一條對稱軸B.fx2cos2xxfxA.C.是6πg(shù)xgxx0有3個實數(shù)解是奇函數(shù)D.方程2三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．213.已知為第二象限角，sin，則2_______．314.已知邊長為2的等邊三角形所在平面外一點S,D是AB邊的中點，滿足垂直平面，且SD3，則三棱錐S外接球的體積為_______．24y交于,B兩點且3，則AB的中點到x軸的最短距離為_______．x15.直線l與拋物線是定義在fx,0U1,2上的奇函數(shù)，對任意的滿足16.設(shè)1xfxxfx1220且f315，則不等式fx5x的解集為_______．12四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．,B,C所對的邊分別為a,b,c，且abCsinC．17.在中，角（1）求角B；（2）D為AC邊上一點，，且4，求C的值．是公差不為零的等差數(shù)列，，且a,a,a成等比數(shù)列．125an1118.已知（1）求數(shù)列的通項公式；an4n（2）若b(n1b的前1012項和T，求n．n1012aann1x22y2219.已知橢圓C:A,A，點G是橢圓C的上頂點，直線2Gab0)的左、右頂點為與圓12ab82x2y2相切，且橢圓C的離心率為．32（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；第3頁/共4頁（2）過橢圓C右焦點F的直線（與軸不重合）與橢圓MAMB，求實數(shù)m的取值范圍．lxC交于B兩點，若點Mm，且20.如圖，在四棱錐P中，AB//CD,ABBCCDBP10,BCD60，ADPD．（1）求證：平面PBD平面ABCD；（2）若線段上存在點F，滿足CFBDF與平面的夾角的余弦值為，求，且平面實數(shù)的值．2,23,0，圓心在直線yx上．21.圓G經(jīng)過點（1）求圓G的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若圓G與x軸分別交于M,N兩點，A為直線l:x16上的動點，直線,與曲線圓G的另一個交點分別為E,F，求證直線EF經(jīng)過定點，并求出定點的坐標(biāo)．exexx22．exx122.已知函數(shù)fx,gx,hxe2（1）求函數(shù)在x1處的切線方程；fx（2）當(dāng)x0時，試比較的大小關(guān)系，并說明理由；fx,gx,hx11111111ln211，求證：1（3）設(shè)nN234．2342n12n2n1第4頁/共4頁哈三中2023-2024學(xué)年度上學(xué)期高三學(xué)年期末考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．x1Axx1,Bx22AB，則（1.已知）(-2)022D.A.B.C.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合集合交集的定義進行求解即可.x120x2A2，【詳解】由221x2102x0，B由1AB0,2，所以故選：C1z2.復(fù)數(shù)的虛部為（B.2）iA.1C.iD.i【答案】A【解析】【分析】利用復(fù)數(shù)除法的運算法則化簡為復(fù)數(shù)的代數(shù)形式，即可得到復(fù)數(shù)虛部.11i【詳解】由z2i2i，ii2所以虛部為-1.故選：A3fx2x3.函數(shù)的大致圖象是（）x2第1頁/共24頁A.C.B.D.【答案】B【解析】【分析】先求出定義域，再確定為偶函數(shù)，最后由特殊值法確定即可.3x32xfx為偶函數(shù)，2fx2x【詳解】定義域為x0，2x采用特殊值法代入，33fx2x趨于正無窮；此時x當(dāng)趨近于零時，2x趨近于零，取值趨于正無窮；x2x233fx2x當(dāng)x趨近于正無窮時，2x所以只有B圖像符合；趨近于正無窮，趨于零，此時取值趨于正無窮；x2x2故選：Babab,a1,2,b,3，則實數(shù)m（4.若）63D.A.6B.C.3【答案】B【解析】abab【分析】將兩邊平方，結(jié)合數(shù)量積的運算律求出ab，再根據(jù)數(shù)量積的坐標(biāo)公式即可得解.22abababab【詳解】因為，所以，2222即ab2abab2ab，所以ab0，即m60，解得m6.故選：B.0R,022010a為假命題，則實數(shù)的取值范圍是（5.已知命題：）第2頁/共24頁A.,1B.0C.0D.0【答案】D【解析】【分析】根據(jù)含有一個量詞的命題的否定，可知命題：xR,ax2ax10為真命題，討論a是否為20，結(jié)合a0時，解不等式，即可求得答案.【詳解】由題意知命題：0R,0則命題：xR,ax22010為假命題，22ax10為真命題，故當(dāng)a0時，ax22ax10，即為10，符合題意；a0當(dāng)a0時，需滿足，解得1a0，Δ4a4a02，1,0a綜合可得實數(shù)的取值范圍是故選：Dx2y2x2y21和雙曲線1的共同焦點為F,F,P是兩曲線的一個交點，則△PF1F6.若橢圓的面122997積值為（）A.37B.67C.97D.8【答案】A【解析】【分析】設(shè)點P,n，根據(jù)方程組求點P的坐標(biāo)和焦距，進而可得面積.x2y21可知：半長軸長為5，半短軸長為3，半焦距為4，則12【詳解】對于橢圓8，922mn134259設(shè)點，則，解得n7，P,nm2n2197123所以△PF1F的面積值為8737.24故選：A.第3頁/共24頁S51107.等比數(shù)列中，為的前n項和，若an（）aS3，則15nn37712A.B.C.D.13【答案】A【解析】S,SS,SS構(gòu)成等比數(shù)列求解即可.10【分析】根據(jù)510515S513【詳解】因為為等比數(shù)列，，設(shè)S5k,k,k0，anS,SS,SS構(gòu)成等比數(shù)列.10所以51051510k3所以k,2k,k構(gòu)成等比數(shù)列，所以S7k，所以.157k7故選：A8.哈三中第38屆教改匯報課在2023年12月156名志愿者到導(dǎo)員，每位志愿者去一個路口，每個路口至少有兩位引導(dǎo)員，若甲和乙不能去同一路口，則不同的安排方,B兩個路口做引案總數(shù)為（A.14）B.20C.28D.40【答案】C【解析】【分析】先安排甲乙兩人，再根據(jù)分組分配的方法安排其余4名志愿者.【詳解】先安排甲乙兩人，有A222種方法；4A2再安排其余4名志愿者有兩類方法，共有C12C414種方法，2根據(jù)分步計數(shù)原理可得共有21428種方法.故選：C二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分，9.下列說法正確的是（）11,,2024x為奇函數(shù)，且在上遞減，則，若冪函數(shù)fx只能A.已知為120232023第4頁/共24頁yx22024x2023B.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為12(x3與函數(shù)yx3是同一個函數(shù)C.函數(shù)y3fx，則函數(shù)的定義域為f2x1D.已知函數(shù)的定義域為22【答案】BCD【解析】【分析】對于AB，由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性以及復(fù)合對數(shù)函數(shù)CD，由抽象函數(shù)定義域的求法即可驗證.1fxx為奇函數(shù)，且在上遞減，滿足題意，1時，冪函數(shù)【詳解】對于A，當(dāng)x11當(dāng)時，冪函數(shù)fxx在上遞增，不滿足題意，2023x11fxx為奇函數(shù)，且在上遞減，滿足題意，當(dāng)時，冪函數(shù)20232023x1當(dāng)2024時，冪函數(shù)ytfxx為偶函數(shù)，在上遞減，不滿足題意，故A錯誤；x2024t1關(guān)于在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，對于B，2x22024x2023若函數(shù)yx關(guān)于在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，12則由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可知tx22024x2023關(guān)于單調(diào)遞增，x2024x2023開口向下，對稱軸為x，而二次函數(shù)tx222024x20230x所以，解得1x2012，x2012x22024x2023所以函數(shù)y的單調(diào)遞減區(qū)間為，故B正確；121對于C，yx33x33，故C選項正確，3x33對于D，若函數(shù)f2x的定義域為，則,2x1，x1,3223fx2的定義域滿足x2x，故D正確.所以函數(shù)故選：BCD.10.已知正數(shù)a,b，ab2，且ab，則下列說法正確的是（，解得）第5頁/共24頁1114abbb1A.B.eaaebbC.D.aa【答案】AB【解析】1【分析】選項A，將不等式b等價轉(zhuǎn)化為ab1，由于和式為定值，判斷積的取值范圍即可；a對于選項B，需要研究函數(shù)yex的單調(diào)性，即可判斷不等式；11()abab11ab對于選項C，，應(yīng)用基本不等式即可；2對于選項D，將ab平方，(ab)2ab2ab，判斷積的取值范圍即可；1，1【詳解】對于選項A，b等價ab12ab2ab，，得a其中ab，等號取不到，所以ab1，ab1，不等式成立，選項A正確；對于選項B，因為e1，指數(shù)函數(shù)yx是增函數(shù)，且ab，所以eaebe所以eaaebb，選項B正確；1111abbaab)1122，對于選項C，(abab22abb2aba112，選項C不正確；由于ab，，等號取不到，2abab對于選項D，(ab)2ab2ab2(ab)4，由于ab，等號取不到，所以(ab)24，ab2，選項D不正確；故選：AB.ABCD中，下列結(jié)論正確的有（111.在棱長為1的正方體）111AC//BCD1A.平面112B.點1到平面C.當(dāng)P在線段BCD的距離為12CDABPC的體積不變11上運動時，三棱錐11D.若Q為正方體側(cè)面1B上的一個動點，E,F為線段的兩個三等分點，則的最小值11113為【答案】BCD第6頁/共24頁【解析】AC與平面有公共點A所以A不正確；1【分析】對于A通過觀察可得直線11對于B利用等體積法計算點到平面距離；ABPC對于C觀察到點P到平面ABC的距離為定值，確定三棱錐的體積不變；1111對于D利用線段關(guān)于平面1B的對稱直線，將轉(zhuǎn)化，利用兩點間線段距離最短求解.11BCD1ABCDAC有公共點A【詳解】對于A，因為平面也就是平面與直線，所以A選項不正確.11111131BCD的距離為h，由VVShS1，對于B，設(shè)點1到平面得1CBCDD1B1CD1B1113則△CD是直角三角形，CDBC2,BD3由已知易得1112222所以SCD，S，解得h.故B選項正確CD2對于C，設(shè)點P到平面ABC的距離為h，易知點P所在的直線CD與平面h，ABC平行，1111111VVS則點P到平面ABC的距離為定值，因為ABPABCABC111131111其中S也為定值，故C選項正確.ABC11QF1，當(dāng)、、FQEQFEF最小，1對于D，如圖共線的時候12221A1MAM1在1M中cos1M，2CACM311119222EF1E1F2CECFACM由余弦定理得，111111，所以3有最小值113，故正確.D所以1故選：BCDπfxacosxbsinx(0)在x處取得最大值，的最小正周期為fx12.已知函數(shù)2π，將6第7頁/共24頁圖象上所有點的橫坐標(biāo)擴大到原來的2πfx個單位長度y3得到的圖象，則下列結(jié)論正確的是（）gxππ6圖象的一條對稱軸B.fx2cos2xxfxA.C.是6πg(shù)xgxx0有3個實數(shù)解是奇函數(shù)D.方程2【答案】ACD【解析】【分析】由最小正周期為，求出fx的，由最值點和最值，求出a,b，得的解析式，判斷ABfxπ選項；由函數(shù)圖象的變換，求的解析式，驗證C選項，數(shù)形結(jié)合驗證D選項．gxb【詳解】fxacosxbsinxa2b2x，其中tan，a2π2πfx的最小正周期為Tπ，則有2，故fxa2b2x2，Tππππfabsin26處取得最大值2，則π函數(shù)在33，fxx6a2b22a1π3fxcos2x，則3sin2x2cos2x，B選項錯誤；解得b3πππfx2x函數(shù)x處取得最大值2，則xfx是圖象的一條對稱軸，A選項正確；在366π3yfx圖象上所有點的橫坐標(biāo)擴大到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，得函數(shù)y2cosx將的圖象，π再把得到的曲線向左平移個單位長度得到gx2cosx的圖象，3π2π2gx2x2sinx，函數(shù)為奇函數(shù)，C選項正確；在同一直角坐標(biāo)系下作出函數(shù)gx2cosx和函數(shù)y2lgx的圖象，如圖所示，第8頁/共24頁兩個函數(shù)圖象有3個交點，可知方程gxx0有3個實數(shù)解，D選項正確.故選：ACD三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．213.已知為第二象限角，sin，則2_______．3【答案】45【解析】【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)的關(guān)系式，結(jié)合正切的二倍角公式即可求得.225【詳解】因為sin，為第二象限角，所以cos1sin21()2，33325522sincos2552tan3則tan45.2，所以tan251225513故答案為：4514.已知邊長為2的等邊三角形所在平面外一點S,D是AB邊的中點，滿足垂直平面，且SD3，則三棱錐S外接球的體積為_______．【答案】【解析】【分析】建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)出球心坐標(biāo)，根據(jù)外接球的性質(zhì)，列出方程組，即可求出外接球的半徑，從而求得三棱錐S外接球的體積.【詳解】因為垂直平面，為等邊三角形，且D是AB邊的中點，以D為坐標(biāo)原點，分別以DB,DC,xy所在的直線為軸，軸，軸，建系如圖，z第9頁/共24頁設(shè)三棱錐S外接球的球心，半徑為R，Ox,y,z因為2，則又因為SDBCBD222223，，，，，A1,0,0C3,03，所以S3B1,0,0x02x2y2z3R33y2x1yzR22則R，即，解得3，2zx1yzR22323x2y3z2RR34431520所以三棱錐S外接球的體積VR3.3327故答案為：.x24y交于,B兩點且3，則AB的中點到x軸的最短距離為_______．15.直線l與拋物線9【答案】【解析】【分析】設(shè)出直線方程，利用弦長得到兩個變量間的關(guān)系式，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性可得答案.【詳解】設(shè)直線l的方程為，；ymAx,y,Bx,y2112ym，x44m0，2聯(lián)立x24y16m0，124k,12AB1kxx4xx1k4m.16k2216m，2216k21212第10頁/共24頁92因為3，所以1k216k216m3，整理可得mk.161k2yykxx2m4k222m，由1211y292k2mk211所以AB的中點到x軸的距離為216k21y291y29k21，則t1，t1，由對勾函數(shù)的單調(diào)性可得設(shè)t，2t2169當(dāng)且僅當(dāng)k0時，取到最小值.9故答案為：設(shè)是定義在fx上的奇函數(shù)，對任意的1,2滿足,0U16.1xfxxfx1220且f315，則不等式fx5x的解集為_______．12【答案】(,(0,【解析】fx的奇偶性判斷的奇偶性，再結(jié)合題設(shè)判斷fx,x0，結(jié)合gx【分析】根據(jù)題意可設(shè)gxx的單調(diào)情況，進而結(jié)合不等式，討論的正負(fù)，結(jié)合的單調(diào)情況，分類求解，即可gxfx5xgxx得答案.fx【詳解】設(shè)gx,x0，x而是定義在上的奇函數(shù)，即fx,0fxf(x)，fxfxfxxg(x)，即gx,x0為偶函數(shù)；故gxxxfxfxx,x，不妨設(shè)xx，則12g1g212對任意的1212xfxxfx2112，xx121xfxxfxx,x滿足1220，又對任意的1212第11頁/共24頁xxxx0xfx，則1，即xfx0xfx，xfx0當(dāng)而時，12122212112fxfxxx012gxgx，12，故1212則在上單調(diào)遞減，gx又為偶函數(shù)，故在上單調(diào)遞增，gxgx,0f3f315，故g，則g(，553fxfx55fx5x，即為不等式而不等式x或x，x0x0g(x)5gg(x)5g(即或，x0x0故0x3或x3，即不等式fx5x的解集為(,(0,，故答案為：(,(0,【點睛】方法點睛：諸如此類抽象函數(shù)的問題，解答時要結(jié)合題設(shè)構(gòu)造出函數(shù)，由此判斷出其奇偶性和單調(diào)性，再結(jié)合所求解不等式同構(gòu)為所構(gòu)造函數(shù)的函數(shù)值大小比較形式，結(jié)合單調(diào)性以及奇偶性，即可求解.四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．,B,C所對的邊分別為a,b,c，且abCsinC．17.在中，角（1）求角B；（2）D為AC邊上一點，，且4，求C的值．2π【答案】（1）；327（2）.7【解析】1）利用正弦定理邊化角，然后由三角形內(nèi)角和定理與和差公式化簡整理即可求解；（2）在△BCD和RtABD分別根據(jù)正弦定理和三角函數(shù)定義列式，聯(lián)立整理得c2a，再由余弦定理求得b7a，然后可解.第12頁/共24頁【小問1詳解】abCsinC，因為3sinAsinBCsinC，所以，由正弦定理可得sinBCsinBCBsinCsinAsinπBC又，3sinBcosC3BsinCsinBCsinC，所以π3整理得sinC3BsinB2sinCsinB0，π3Cπ,sinC0sinB0，因為，所以ππ4π333π2πBπ,B,Bπ，即B，所以又.33【小問2詳解】2ππ由（1）知B，因為，所以CBD，36記BDC，則π，CDaa在△BCD中，由正弦定理得sin，得CD，πsin2sin6ccsin在RtABD中，有AD，sinπc2a因為4，所以，得c2a，sinsin2π在中，由余弦定理可得b7a2a24a22a2a2，即b7a，3a27a24a2277所以C2a7a是公差不為零的等差數(shù)列，，且1a,a,a成等比數(shù)列．125an118.已知（1）求數(shù)列的通項公式；an第13頁/共24頁4n（2）若b(n1b的前1012項和T，求n．n1012aann1a2n1n【答案】（1）20242025（2）T1012【解析】1）根據(jù)等差數(shù)列的通項公式和等比中項即可得解；（2）由裂項相消法可求出前1012項和.【小問1詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為ad，naadda11，a14d14d，又，則215a,a,a成等比數(shù)列，所以a221a，5因為125即1d2114d，得d22d0，又因為是公差不為零的等差數(shù)列，所以d2，anaan1d1n122n1即.n1【小問2詳解】由（1）知4n4n11n(n1(n1(n1，2n12n12n12n1aann1Tbbbbbb123411111113355779111202120232023202511120241.20252025x22y2219.已知橢圓C:A,A，點G是橢圓C的上頂點，直線2Gab0)的左、右頂點為與圓12ab82x2y2相切，且橢圓C的離心率為．32第14頁/共24頁（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過橢圓C右焦點Flx的直線（與軸不重合）與橢圓C交于B兩點，若點Mm，且MAMB，求實數(shù)m的取值范圍．【答案】（1）x2y218422（2）[,]22【解析】81）先由離心率得出ab，再由直線2G與圓x2y2O(0,0)到直線2G相切得到圓心3的距離等于半徑得出8a2b2ab2，聯(lián)立即得橢圓方程；2（2）依題設(shè)出直線AB方程，與橢圓方程聯(lián)立，得出韋達定理，求出AB的中點H坐標(biāo)，利用條件MAMB判斷是直線ABmt的取值范圍轉(zhuǎn)化成求關(guān)于的函數(shù)的值域問題即得.【小問1詳解】xyc2可得：a2(a,0),G(0,b)，則l:1即：bxayab0，由b①因2Ga2ab8ab832G與圓x2y2，化簡得：8a2b2ab②，22又因直線相切，則3ba22a22C的標(biāo)準(zhǔn)方程為：x2y2,故橢圓1.聯(lián)立①②，可解得：b284【小問2詳解】xty2如圖，因直線l與軸不重合，橢圓焦點為F(2,0)，故可設(shè)l:xty2，由x2y2x，消去整理x184第15頁/共24頁得：t22)yty40，2t4yy122t2易得：0，不妨設(shè)(x,yB(x,y),，則有1122yy12t221y2t設(shè)AB中點為H(x,y)，則：y0,0022t21x2t(yy)12tt44t02()2，即：H(,)，222t22t22t22t221MAMB因，則為直線AB的中垂線.又因直線AB的斜率為，故直線AB的中垂線的斜率t為t，t242ttt，于是l:yt(x)，因Mm，則有：m2t2t2t22t22t2t時，m0，此時直線l:x2，點M(0,0)，符合題意；0①當(dāng)2m2②當(dāng)t0時，2，若t0，則t22,可得m2]，當(dāng)且僅當(dāng)t2時取等號；tt2t22,0)，當(dāng)且僅當(dāng)t2時取等號.若t0，則t22,可得m[t222綜上，實數(shù)m的取值范圍為[,].2220.如圖，在四棱錐P中，AB//CD,ABBCCDBP10,BCD60，ADPD．（1）求證：平面PBD平面ABCD；（2）若線段上存在點F，滿足CFBDF與平面的夾角的余弦值為，求，且平面實數(shù)的值．【答案】（1）證明見解析第16頁/共24頁（2）2【解析】1）要證面面垂直，需證線面垂直，就是要證AD平面，再進一步判斷面面垂直；（2）建立空間直角坐標(biāo)系，用向量的方法求解.【小問1詳解】如圖：因為CBCD2，BCD60，所以△BCD為等邊三角形，2又//CD，所以60，又AB4，1所以AD2ABBD2BDAB226016424212.2因為AD又AD222，所以△ABD為直角三角形，ADBD.PD，BD，PD為平面內(nèi)的兩條相交直線，所以AD平面，AD平面ABCD，所以：平面PBD平面ABCD【小問2詳解】.，取BD中點O，AB中點E，因為又平面PBD平面ABCD，平面PBD平面ABCDBD，PO平面，所以平面ABCD，又OEBD，故以O(shè)為原點，建立如圖空間直角坐標(biāo)系，3,0.所以，，，，，CB0D1,0P0,3E3,0,0A23,1,0第17頁/共24頁x3x設(shè)，因為CFx3,y,zyyx,y,3zFx,y,zz3z31x3y0F,0,.解得，所以11z1mx,y,z，設(shè)平面的法向量為1110mAD0x,y,z23,0,00x1111，取m；1DP0則y3z0mx,y,z3011111nx,y,z，設(shè)平面BDF的法向量為22200x,y,z2222y02nBDBD0311則，取,0nBFBF0x,y,z223xz022,0,1n.mn13,0,11m，10，31.2那么nmn13013014，又0，所以2.由22mn【點睛】關(guān)鍵點睛：根據(jù)CF，和點C、F的坐標(biāo)，求F點坐標(biāo)是本題的一個關(guān)鍵.，圓心在直線yx上．2,23,4,021.圓G經(jīng)過點（1）求圓G的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若圓G與x軸分別交于M,N兩點，A為直線l:x16上的動點，直線,與曲線圓G的另一個交點分別為E,F，求證直線EF經(jīng)過定點，并求出定點的坐標(biāo)．【答案】（1）x2y162（2）證明見詳解，直線EF過定點1,0【解析】1）設(shè)出圓心坐標(biāo)，利用圓心到圓上各點的距離等于半徑求解即可；（2AM的方程和直線FEF第18頁/共24頁的方程，化簡即可證明直線EF經(jīng)過定點，并求出定點的坐標(biāo).【小問1詳解】因為圓心在直線yx上，設(shè)圓心為a,a,2,23,0又因為圓G經(jīng)過點222a4a2，解得a0，則a2a23所以圓心半徑為040,0,2024，所以圓G的標(biāo)準(zhǔn)方程為x【小問2詳解】2y216，由圓G與x軸分別交于M,N兩點，不妨設(shè)M4,0,N0tt，則又A為直線l:x16上的動點，設(shè)Att0kAM,kAN,2012tt則AM方程為yx4，方程為yx4，2012設(shè)，Ex,y,Fx,y1122tyx4，解得400txtx16t4000，2222聯(lián)立方程20yx22164t240040040016t24t2tt400t，即E.,所以41，即1,122400t400t400t2400t22tyx4，解得144txtx16t1440，222212y聯(lián)立方程x221624t21444t2t14414416tt，即F,所以42，即2t,y2.22144t144t144t2144t2144t2t400t2144t2t所以k，1444t24004t22t400t2144t2144tt4t2所以直線EF的方程為yx,144t2240t2144t2第19頁/共24頁t240tx1,所以直線EF2過定點.1,0化簡得yexexx22．exx122.已知函數(shù)fx,gx,hxe2（1）求函數(shù)在x1處的切線方程；fx（2）當(dāng)x0時，試比較的大小關(guān)系，并說明理由；fx,gx,hx11111111ln211，求證：1（3）設(shè)nN234．2342n12n2n1ee【答案】（1）yx44fxgxhx；理由見解析；（2）（3）證明見解析.【解析】1）求出導(dǎo)數(shù)，求得切線斜率和切點，由點斜式方程即可得到切線方程；（2）構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，即可判定結(jié)論；（3）構(gòu)造函數(shù)，結(jié)合數(shù)列知識求和即可證明結(jié)論.【小問1詳解】exexfx由fx得，，2x1x1ee所以在x1處的切線的斜率kf1，切點fx，42eeeex1：y，即yx所以所求切線方程為；2444【小問2詳解】fxgxhx結(jié)論：；理由如下：exexexfxgx要證，即證2ex1exexx，，只需證x12第20頁/共24頁e，x2e令xx1exx則x2exexexx1ex0，x-exxexxe，ex1，ex1，故當(dāng)x0時，所以xx1exex在x0時單調(diào)遞減，0，x2e所以