2021年廣東省汕尾陸豐市數(shù)學八年級第二學期期末學業(yè)水平測試試題含解析

2021年廣東省汕尾陸豐市數(shù)學八年級第二學期期末學業(yè)水平測試試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在同一平面直角坐標系中，函數(shù)y＝與函數(shù)y＝－x＋b（其中b是實數(shù)）的圖象交點個數(shù)是（）．A．0個 B．1個 C．2個 D．0或1或2個2．下列圖形中，既是軸對稱又是中心對稱圖形的是（）A．正方形 B．等邊三角形 C．平行四邊形 D．正五邊形3．已知的三邊，，滿足，則的面積為()A． B． C． D．4．如果一個三角形的三邊長分別為6，a，b，且（a+b）（a-b）=36，那么這個三角形的形狀為（）A．銳角三角形 B．鈍角三角形C．直角三角形 D．等邊三角形5．在中，，，高，則三角形的周長是（）A．42 B．32 C．42或32 D．37或336．點在直線上，則點不可能在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．已知一元二次方程有一個根為2，則另一根為A．2 B．3 C．4 D．88．如圖四邊形是菱形，頂點在軸上，，點在第一象限，且菱形的面積為，坐標為，則頂點的坐標為（）A． B． C． D．9．下列長度的三根木棒首尾順次連接，能組成直角三角形的是（）A．1，2，3 B．4，6，8 C．6，8，10 D．13，14，1510．如圖，在中，，，則的度數(shù)是()A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．重慶新高考改革方案正式確定，高考總成績的組成科目由“語數(shù)外+文綜/理綜”變成“3+1+2”，其中“2”是指學生需從思想政治、地理、化學、生物學四門科目中自選2門科目，則小明從這四門學科中恰好選擇化學、生物的概率為_____．12．如圖，已知菱形的兩條對角線分別為6cm和8cm，則這個菱形的高DE為_____cm．13．已知關于x的方程的兩根為-3和1，則的值是________。14．如圖，四邊形ABCD中，AB∥CD，AB＝BC＝2，∠BCD＝30°，∠E＝45°，點D在CE上，且CD＝BC，點H是AC上的一個動點，則HD+HE最小值為___．15．在△ABC中，AB=，AC=5，若BC邊上的高等于3，則BC邊的長為_____．16．對于一個函數(shù)，如果它的自變量x與函數(shù)值y滿足：當?1≤x≤1時，?1≤y≤1，則稱這個函數(shù)為“閉函數(shù)”.例如：y=x，y=?x均是“閉函數(shù)”.已知yax2bxc(a0)是“閉函數(shù)”，且拋物線經(jīng)過點A(1，?1)和點B(?1，1)，則a的取值范圍是______________.17．已知反比例函數(shù)，若，且，則的取值范圍是_____．18．若代數(shù)式和的值相等，則______．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，己知三個頂點的坐標分別是，，．以點為位似中心，將縮小為原來的，得到，圖形的對應點為與，與，與．（1）寫出所有滿足條件的點的坐標_________________；（2）請在軸左側(cè)畫出滿足條件的．20．（6分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)圖像經(jīng)過點，且與軸相交于點，與正比例函數(shù)的圖像相交于點，點的橫坐標為.（1）求的值；（2）請直接寫出不等式的解集.21．（6分）給出下列定義：順次連接任意一個四邊形各邊中點所得的四邊形叫中點四邊形.（1）如圖1，四邊形中，點，，，分別為邊、、、的中點，則中點四邊形形狀是_______________.（2）如圖2，點是四邊形內(nèi)一點，且滿足，，，點，，，分別為邊、、、的中點，求證：中點四邊形是正方形.22．（8分）某校八年級全體同學參加了某項捐款活動，隨機抽查了部分同學捐款的情況統(tǒng)計如圖所示(1)本次共抽查學生____人，并將條形圖補充完整；(2)捐款金額的眾數(shù)是_____，平均數(shù)是_____；(3)在八年級700名學生中，捐款20元及以上(含20元)的學生估計有多少人？23．（8分）如圖，在中，點是的中點，點是線段的延長線上的一動點，連接，過點作的平行線，與線段的延長線交于點，連接、.(1)求證：四邊形是平行四邊形.(2)若，，則在點的運動過程中：①當______時，四邊形是矩形；②當______時，四邊形是菱形.24．（8分）如圖1，點C、D是線段AB同側(cè)兩點，且AC＝BD，∠CAB＝∠DBA，連接BC，AD交于點E．（1）求證：AE＝BE；（2）如圖2，△ABF與△ABD關于直線AB對稱，連接EF．①判斷四邊形ACBF的形狀，并說明理由；②若∠DAB＝30°，AE＝5，DE＝3，求線段EF的長．25．（10分）某港口P位于東西方向的海岸線上．在港口P北偏東25°方向上有一座小島A，且距離港口20海里；在港口與小島的東部海域上有一座燈塔B，△PAB恰好是等腰直角三角形，其中∠B是直角；（1）在圖中補全圖形，畫出燈塔B的位置；（保留作圖痕跡）（2）一艘貨船C從港口P出發(fā)，以每小時15海里的速度，沿北偏西20°的方向航行，請求出1小時后該貨船C與燈塔B的距離．26．（10分）在“愛滿江陰”慈善一日捐活動中，某學校團總支為了了解本校學生的捐款情況，隨機抽取了50名學生的捐款數(shù)進行了統(tǒng)計，并繪制成下面的統(tǒng)計圖．（1）這50名同學捐款的眾數(shù)為，中位數(shù)為．（2）該校共有600名學生參與捐款，請估計該校學生的捐款總數(shù)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】【分析】聯(lián)立兩個函數(shù)可得，再根據(jù)根的判別式確定交點的情況即可．【詳解】聯(lián)立兩個函數(shù)得∴根的判別式的值可以為任意數(shù)∴這兩個函數(shù)的圖象交點個數(shù)是0或1或2個故答案為：D．【點睛】本題考查了函數(shù)交點的問題，掌握根的判別式是解題的關鍵．2、A【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】A、正方形既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故選A正確；B、等邊三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故選項B錯誤；C、平行四邊形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故C錯誤；D、正五邊形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故選項D錯誤．故選A．【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的知識，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形的關鍵是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．3、B【解析】【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)得到b=4，c=3，a=5，根據(jù)勾股定理的逆定理得到△ABC是直角三角形，由三角形的面積公式即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵，∴

即，

∴b=4，c=3，a=5，

∴b2+c2=a2，

∴△ABC是直角三角形，

∴△ABC的面積=×3×4=1．

故選B．【點睛】本題考查非負數(shù)的性質(zhì)，勾股定理的逆定理，三角形的面積的計算，熟練掌握勾股定理的逆定理是解題的關鍵．4、C【解析】【分析】先根據(jù)平方差公式對已知等式進行化簡，再根據(jù)勾股定理的逆定理進行判定即可．【詳解】解：∵（a+b）（a-b）=36，∴，∴，∴三角形是直角三角形，故選C.【點睛】本題主要考查了勾股定理的逆定理，掌握勾股定理的逆定理是解題的關鍵.5、C【解析】【分析】在Rt△ABD中，利用勾股定理可求出BD的長度，在Rt△ACD中，利用勾股定理可求出CD的長度，由BC=BD+CD或BC=BD-CD可求出BC的長度，再將三角形三邊長度相加即可得出△ABC的周長．【詳解】在Rt△ABD中，，在Rt△ACD中，，∴BC=BD+CD=14或BC=BD-CD=4，

∴C△ABC=AB+BC+AC=15+14+13=42或C△ABC=AB+BC+AC=15+4+13=1．

故選：C．【點睛】本題考查了勾股定理以及三角形的周長，利用勾股定理結(jié)合圖形求出BC邊的長度是解題的關鍵．在解本題時應分兩種情況進行討論，以防遺漏．6、B【解析】【分析】先判斷直線y=3x-5所經(jīng)過的象限，據(jù)此可得出答案.【詳解】解：直線中，k=3＞0，b=-5＜0，經(jīng)過第一、三、四象限，點A在該直線上，所以點A不可能在第二象限.故選：B.【點睛】本題考查一次函數(shù)的圖像，畫出圖像解題會更直觀.7、C【解析】試題分析：利用根與系數(shù)的關系來求方程的另一根．設方程的另一根為α，則α+2=6，解得α=1．考點：根與系數(shù)的關系．8、C【解析】【分析】過點C作x軸的垂線，垂足為E，由面積可求得CE的長，在Rt△BCE中可求得BE的長，可求得AE，結(jié)合A點坐標可求得AO，可求出OE，可求得C點坐標．【詳解】如圖，過點C作x軸的垂線，垂足為E，∵S菱形ABCD=20，∴AB?CE=20，即5CE=20，∴CE=4，在Rt△BCE中，BC=AB=5，CE=4，∴BE=3，∴AE=AB+BE=5+3=8.又∵A(?2,0)，∴OA=2，∴OE=AE?OA=8?2=6，∴C(6,4)，故選C.【點睛】此題考查菱形的性質(zhì)，坐標與圖形性質(zhì)，解題關鍵在于作輔助線9、C【解析】【分析】判斷是否為直角三角形，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．【詳解】A、12+22=5≠32，故不能組成直角三角形，錯誤；

B、42+62≠82，故不能組成直角三角形，錯誤；

C、62+82=102，故能組成直角三角形，正確；

D、132+142≠152，故不能組成直角三角形，錯誤．

故選：C．【點睛】考查勾股定理的逆定理的應用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．10、B【解析】【分析】由三角形內(nèi)角和得到∠CBD的度數(shù)，由AD∥BC即可得到答案.【詳解】解：∵，，∴∠CBD=180°-50°-55°=75°，在中，AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD=75°.故選擇：B.【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和，平行線的性質(zhì)，解題的關鍵是熟練掌握三角形內(nèi)角和與平行線的性質(zhì).二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】【分析】先用樹狀圖將所有可能的情況列出來，然后找到恰好選中化學、生物兩科的情況數(shù)，然后利用概率公式等于恰好選中化學、生物兩科的情況數(shù)與總情況數(shù)之比即可求解．【詳解】設思想政治、地理、化學、生物（分別記為A、B、C、D），畫樹狀圖如圖所示，由圖可知，共有12種等可能結(jié)果，其中該同學恰好選中化學、生物兩科的有2種結(jié)果，所以該同學恰好選中化學、生物兩科的概率為＝．故答案為：．【點睛】本題主要考查樹狀圖或列表法求隨機事件的概率，掌握樹狀圖或列表法及概率公式是解題的關鍵．12、4.1【解析】【分析】直接利用勾股定理得出菱形的邊長，再利用菱形的面積求法得出答案．【詳解】解：∵菱形的兩條對角線分別為6cm和1cm，∴菱形的邊長為：＝5（cm），設菱形的高為：xcm，則5x＝×6×1，解得：x＝4.1．故答案為：4.1．【點睛】此題主要考查了菱形的性質(zhì)，正確得出菱形的邊長是解題關鍵．13、【解析】【分析】由根與系數(shù)的關系可分別求得p、q的值，代入則可求得答案．【詳解】解：∵關于x的方程x2+px+q=0的兩根為-3和1，

∴-3+1=-p，-3×1=q，

∴p=2，q=-3，

∴q-p=-3-2=-1，

故答案為-1．【點睛】本題主要考查根與系數(shù)的關系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根時，x1+x2=，x1?x2=．14、【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及兩點之間線段最短進行作答.【詳解】由題知，四邊形ABCD是平行四邊形，所以BH＝DH.要求HD＋HE最小，即BH＋HE最小，所以，連接B、E，得到最小值HD＋HE＝BE.過B點作BGCE交于點G，再結(jié)合題意，得到GE＝3,BG＝1，由勾股定理得，BE＝.所以，HD＋HE最小值為.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)及兩點之間線段最短，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)及兩點之間線段最短是本題解題關鍵.15、9或1【解析】【分析】△ABC中，∠ACB分銳角和鈍角兩種：①如圖1，∠ACB是銳角時，根據(jù)勾股定理計算BD和CD的長可得BC的值；②如圖2，∠ACB是鈍角時，同理得：CD=4，BD=5，根據(jù)BC=BD﹣CD代入可得結(jié)論．【詳解】有兩種情況：①如圖1，∵AD是△ABC的高，∴∠ADB=∠ADC=90°，由勾股定理得：BD==5，CD==4，∴BC=BD+CD=5+4=9；②如圖2，同理得：CD=4，BD=5，∴BC=BD﹣CD=5﹣4=1，綜上所述，BC的長為9或1；故答案為：9或1．【點睛】本題考查了勾股定理的運用，熟練掌握勾股定理是關鍵，并注意運用了分類討論的思想解決問題．16、或【解析】分析：分別把點A、B代入函數(shù)的解析式，求出a、b、c的關系，然后根據(jù)拋物線的對稱軸x=，然后結(jié)合圖像判斷即可.詳解：∵yax2bxc(a0)經(jīng)過點A(1，?1)和點B(?1，1)∴a+b+c=-1，a-b+c=1∴a+c=0，b=-1則拋物線為：yax2bx–a∴對稱軸為x=①當a＜0時，拋物線開口向下，且x=＜0，如圖可知，當≤-1時符合題意，所以；當-1＜＜0時，圖像不符合-1≤y≤1的要求，舍去；②當a＞0時，拋物線的開口向上，且x=＞0，由圖可知≥1時符合題意，∴0＜a≤；當0＜＜1時，圖像不符合-1≤y≤1的要求，舍去.綜上所述，a的取值范圍是：或.故答案為或.點睛：本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)，在解答此題時要注意進行分類討論，不要漏解．17、或【解析】【分析】利用反比例函數(shù)增減性分析得出答案．【詳解】解：且，時，，在第三象限內(nèi)，隨的增大而減小，；當時，，在第一象限內(nèi)，隨的增大而減小，則，故的取值范圍是：或．故答案為：或．【點睛】此題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，正確掌握反比例函數(shù)增減性是解題關鍵．18、【解析】【分析】由題意直接根據(jù)解分式方程的一般步驟進行運算即可.【詳解】解：由題意可知：=故答案為：.【點睛】本題考查解分式方程，熟練掌握解分式方程的一般步驟是解題的關鍵.三、解答題(共66分)19、（1）（1，1）或（﹣1，﹣1）；（2）見詳解【解析】【分析】（1）把A點坐標分別乘以或﹣得到點A1的坐標；（2）把A、B、C點的坐標分別﹣得到A1、B1、C1的坐標，然后描點即可．【詳解】解：（1）點A1的坐標為（1，1）或（﹣1，﹣1）；故答案為（1，1）或（﹣1，﹣1）；（2）如圖，△A1B1C1為所作．【點睛】本題考查了作圖﹣位似變換：畫位似圖形的一般步驟為：先確定位似中心；再分別連接并延長位似中心和能代表原圖的關鍵點；接著根據(jù)位似比，確定能代表所作的位似圖形的關鍵點；然后順次連接上述各點，得到放大或縮小的圖形．20、（1）；（2）【解析】【分析】根據(jù)題意先求得點C的坐標，再將點A、C代入即可解答.由，得，根據(jù)點C的坐標為（1，3）即可得出答案.【詳解】解：（1）當時，，點的坐標為.將代入，得：解得：；（2）由，得，點的橫坐標為，；【點睛】本題考查一次函數(shù)，熟練掌握運算法則是解題關鍵.21、(1)平行四邊形;(2)見解析【解析】【分析】（1）如圖1中，連接BD，根據(jù)三角形中位線定理只要證明EH∥FG，EH=FG即可．（2）首先證明四邊形EFGH是菱形．再證明∠EHG=90°．利用△APC≌△BPD，得∠ACP=∠BDP，即可證明∠COD=∠CPD=90°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可證明．【詳解】（1）證明：如圖1中，連接BD．∵點E，H分別為邊AB，DA的中點，∴EH∥BD，EH=BD，∵點F，G分別為邊BC，CD的中點，∴FG∥BD，F(xiàn)G=BD，∴EH∥FG，EH=GF，∴中點四邊形EFGH是平行四邊形．故答案為平行四邊形；（2）證明：如圖2中，連接，.∵，∴即，在和中，，∴，∴∵點，，分別為邊，，的中點，∴，，由（1）可知，四邊形是平行四邊形，∴四邊形是菱形.如圖設與交于點.與交于點，與交于點.∵，∴，∵，∴∵，，∴，∵四邊形是菱形，∴四邊形是正方形.【點睛】本題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、菱形的判定和性質(zhì)、正方形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關鍵是靈活應用三角形中位線定理，學會添加常用輔助線.22、(1)50；補圖見解析；(2)10，13.1；(3)154人.【解析】【分析】(1)有題意可知，捐款15元的有14人，占捐款總?cè)藬?shù)的28%，由此可得總?cè)藬?shù)，將捐款總?cè)藬?shù)減去捐款5、15、20、25元的人數(shù)可得捐10元的人數(shù)；(2)從條形統(tǒng)計圖中可知，捐款10元的人數(shù)最多，可知眾數(shù)，將50人的捐款總額除以總?cè)藬?shù)可得平均數(shù)；(3)由抽取的樣本可知，用捐款20及以上的人數(shù)所占比例估計總體中的人數(shù)．【詳解】(1)本次抽查的學生有：14÷28%=50(人)，則捐款10元的有50﹣9﹣14﹣7﹣4=16(人)，補全條形統(tǒng)計圖圖形如下：故答案為50；(2)由條形圖可知，捐款10元人數(shù)最多，故眾數(shù)是10；這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：=13.1；故答案為10，13.1．(3)捐款20元及以上(含20元)的學生有：×700=154(人)；【點睛】此題考查條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖；加權(quán)平均數(shù)；眾數(shù)，解題關鍵在于看懂圖中數(shù)據(jù)23、(1)、證明過程見解析；(2)、①、2；②、1．【解析】【分析】(1)、首先證明△BEF和△DCF全等，從而得出DC=BE，結(jié)合DC和AB平行得出平行四邊形；(2)、①、根據(jù)矩形得出∠CEB=90°，結(jié)合∠ABC=120°得出∠CBE=60°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出答案；②、根據(jù)菱形的性質(zhì)以及∠ABC=120°得出△CBE是等邊三角形，從而得出答案．【詳解】(1)、證明：∵AB∥CD，∴∠CDF=∠FEB，∠DCF=∠EBF，∵點F是BC的中點，∴BF=CF，在△DCF和△EBF中，∠CDF=∠FEB，∠DCF=∠EBF，F(xiàn)C=BF，∴△EBF≌△DCF（AAS），∴DC=BE，∴四邊形BECD是平行四邊形；(2)、①BE=2；∵當四邊形BECD是矩形時，∠CEB=90°，∵∠ABC=120°，∴∠CBE=60°；∴∠ECB=30°，∴BE=BC=2，②BE=1，∵四邊形BECD是菱形時，BE=EC，∵∠ABC=120°，∴∠CBE=60°，∴△CBE是等邊三角形，∴BE=BC=1．【點睛】本題主要考查的是平行四邊形的性質(zhì)以及矩形、菱形的判定定理，屬于中等難度的題型．理解平行四邊形的判定定理以及矩形和菱形的性質(zhì)是解決這個問題的關鍵．24、(1)證明見解析；（2）①四邊形ACBF為平行四邊形，理由見解析；②EF=1.【解析】【分析】（1）利用SAS證△ABC≌△BAD可得．（2）①根據(jù)題意知：AC=BD=BF，并由內(nèi)錯角相等可得AC∥BF，所以由一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，可得結(jié)論；②如圖2，作輔助線，證明△ADF是等邊三角形，得AD=AE+DE=3+5=8，根據(jù)等腰三角形三線合一得AM=