核心考點：垂線段的性質(zhì)（解析版）

核心考點：垂線段的性質(zhì)（解析版）考點1垂線段的定義1．下列說法正確的是（）A．垂線段就是垂直于已知直線的線段 B．垂線段就是垂直于已知直線并且與已知直線相交的線段 C．垂線段是一條豎起來的線段 D．過直線外一點向該直線作垂線，這一點到垂足之間的線段叫垂線段思路引領(lǐng)：根據(jù)垂線的定義即可得到結(jié)論．解：∵垂線段的定義是：過直線外一點向該直線作垂線，這一點到垂足之間的線段叫垂線段，∴只有D選項正確，故選：D．總結(jié)提升：本題考查了垂線的定義，熟記垂線段的定義是解題的關(guān)鍵．考點2垂線段的性質(zhì)2．（2022春?溫江區(qū)校級期中）下列說法正確的是（）A．過直線外一點作已知直線的垂線段，就是點到直線的距離 B．垂線段最短 C．過一點有且只有一條直線與已知直線平行 D．同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系為平行和垂直思路引領(lǐng)：根據(jù)平行線的判定定理與性質(zhì)定理求解判斷即可．解：過直線外一點作已知直線的垂線段的長度，就是點到直線的距離，故A說法錯誤，不符合題意；垂線段最短，故B說法正確，符合題意；過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，故C說法錯誤，不符合題意；同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系為平行和相交，故D說法錯誤，不符合題意；故選：B．總結(jié)提升：此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟記平行線的判定定理與性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．3．（2020春?新泰市期末）如圖，在鐵路旁有一李莊，現(xiàn)要建一火車站，為了使李莊人乘車最方便，請你在鐵路線上選一點來建火車站，應(yīng)建在（）A．A點 B．B點 C．C點 D．D點思路引領(lǐng)：根據(jù)垂線段最短可得答案．解：根據(jù)垂線段最短可得：應(yīng)建在A處，故選：A．總結(jié)提升：此題主要考查了垂線段的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握從直線外一點到這條直線所作的垂線段最短．4．（2022春?秀山縣校級期末）如圖，在立定跳遠中，體育老師是這樣測量運動員的成績的，用一塊直角三角板的一邊附在起跳線上，另一邊與拉直的皮尺重合，這樣做的理由是（）A．點動成線 B．兩點確定一條直線 C．垂線段最短 D．兩點之間，線段最短思路引領(lǐng)：根據(jù)垂線段的性質(zhì)：垂線段最短進行解答即可．解：這樣做的理由是：連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短．故選：C．總結(jié)提升：此題主要考查了垂線段的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握垂線段的定義和性質(zhì)．垂線段：從直線外一點引一條直線的垂線，這點和垂足之間的線段叫做垂線段，垂線段的性質(zhì)：垂線段最短．5．（2022春?朝陽區(qū)校級期中）如圖，連接直線l外一點P與直線l上各點O，A1，A2，A3，…如果PO⊥l，那么這些線段中最短的是PO依據(jù)是．思路引領(lǐng)：根據(jù)從直線外一點到這條直線上各點所連的線段中，垂線段最短．解：如圖，連接直線l外一點P與直線l上各點O，A1，A2，A3，…如果PO⊥l，那么這些線段中最短的是PO依據(jù)是解：垂線段最短．故答案為：垂線段最短．總結(jié)提升：本題考查了垂線的性質(zhì)：從直線外一點到這條直線上各點所連的線段中，垂線段最短．比較簡單．6．（2022?南京模擬）如圖，AD⊥BD，BC⊥CD，AB＝6cm，BC＝4cm，則BD的長度的取值范圍是（）A．大于4cm B．小于6cm C．大于4cm或小于6cm D．大于4cm且小于6cm思路引領(lǐng)：直接利用垂線段的性質(zhì)：垂線段最短，進而得出答案．解：∵AD⊥BD，BC⊥CD，AB＝6cm，BC＝4cm，∴BD的長度的取值范圍是：大于4cm且小于6cm．故選：D．總結(jié)提升：此題主要考查了垂線段的性質(zhì)，正確掌握垂線段的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．7．（2019春?桂平市期末）如圖，△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，AB＝5．點P在邊BC上運動，則線段AP的長不可能是（）A．2.5 B．3.5 C．4 D．5思路引領(lǐng)：從直線外一點到這條直線所作的垂線段最短，根據(jù)垂線段最短，可得答案．解：∵∠C＝90°，點P在邊BC上運動，∴AB≥AP≥AC，又∵AC＝3，BC＝4，AB＝5，∴AP的長不可能是2.5，故選：A．總結(jié)提升：本題考查了垂線段，利用垂線段最短是解題關(guān)鍵．考點3點到直線的距離8．（2016秋?豐都縣期末）下列說法中，正確的有（）①過兩點有且只有一條直線；②連接兩點的線段叫做兩點的距離；③兩點之間，垂線最短；④若AB＝BC，則點B是線段AC的中點．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個思路引領(lǐng)：根據(jù)直線的性質(zhì)，兩點間的距離的定義，垂線段最短對各小題分析判斷后即可得解．解：①過兩點有且只有一條直線，正確；②連接兩點的線段的長度叫做兩點的距離，故本小題錯誤；③兩點之間，線段最短，故本小題錯誤；④若AB＝BC，點A、B、C不一定在同一直線上，所以點B不一定是線段AC的中點，故本小題錯誤，綜上所述，正確的是①共1個．故選：A．總結(jié)提升：本題考查了垂線段最短，直線的性質(zhì)，兩點間的距離，是基礎(chǔ)概念題，熟記概念是解題的關(guān)鍵．9．（2022?西湖區(qū)校級一模）如圖，直線l1∥l2，其中P在l1上，A、B、C、D在l2上，且PB⊥l2，則l1與l2間的距離是（）A．線段PA的長度 B．線段PB的長度 C．線段PC的長度 D．線段PD的長度思路引領(lǐng)：根據(jù)平行線之間的距離定義解答即可．解：兩條平行線中，一條直線上的任意一個點到另一條直線的垂線段的長度叫做這兩條平行線間的距離，所以l1與l2間的距離是線段PB的長度．故選：B．總結(jié)提升：本題考查了平行線之間的距離，掌握平行線之間的距離定義是解題的關(guān)鍵．10．（淄博中考）如圖，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足分別為A，D，則圖中能表示點到直線距離的線段共有（）A．2條 B．3條 C．4條 D．5條思路引領(lǐng)：直接利用點到直線的距離的定義分析得出答案．解：如圖所示：線段AB的長度是點B到AC的距離，線段CA的長度是點C到AB的距離，線段AD的長度是點A到BC的距離，線段BD的長度是點B到AD的距離，線段CD的長度是點C到AD的距離，故圖中能表示點到直線距離的線段共有5條．故選：D．總結(jié)提升：此題主要考查了點到直線的距離，正確把握定義是解題關(guān)鍵．11．如圖，在三角形ABC中，BC＝6，AC＝3，CP⊥AB，垂足為P，則CP的長可能是（）A．2 B．4 C．5 D．7思路引領(lǐng)：根據(jù)垂線段最短，即可得出結(jié)論．解：根據(jù)垂線段最短可知：PC＜3，∴CP的長可能是2，故選：A．總結(jié)提升：本題考查了垂線段最短的性質(zhì)，正確理解此性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12．（2022春?濟南期末）下列圖形中，線段PQ的長表示點P到直線MN的距離是（）A． B． C． D．思路引領(lǐng)：根據(jù)點到直線的距離的定義，可得答案．解：由題意得PQ⊥MN，P到MN的距離是PQ垂線段的長度，故選：A．總結(jié)提升：本題考查了點到直線的距離，熟練掌握點到直線的距離的定義是解題關(guān)鍵．13．（2021春?貴陽期末）如圖，小紅在進行立定跳遠訓(xùn)練時，從點A起跳，落腳點為點B，從起跳點到落腳點之間的距離是2m，則小紅這次跳遠的成績可能是（）A．2.2m B．2.1m C．2m D．1.9m思路引領(lǐng)：過直線外一點作直線的垂線，這一點與垂足之間的線段就是垂線段，且垂線段最短．跳遠成績?yōu)榫嚯x起跳線最近的點到起跳線的距離，即垂線段的長，據(jù)此作答．