4.4 用尺規(guī)作三角形 北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)導(dǎo)學(xué)課件

4.4用尺規(guī)作三角形第四章三角形逐點(diǎn)學(xué)練本節(jié)小結(jié)作業(yè)提升本節(jié)要點(diǎn)1學(xué)習(xí)流程2已知兩邊及其夾角作三角形已知兩角及其夾邊作三角形已知三邊作三角形知識(shí)點(diǎn)已知兩邊及其夾角作三角形1已知三角形的兩邊及其夾角，求作這個(gè)三角形是利用三角形全等的條件“邊角邊”來(lái)作圖的，具體作圖的方法、步驟如下：已知：線段a，c，∠α(如圖4-4-1).求作：△ABC，使BC＝a，AB＝c，∠ABC=∠α.作法與示范：作法示范(1)作一條線段BC=a；(2)以點(diǎn)B

為頂點(diǎn)，以BC為一邊，作∠DBC=∠α

；(3)在射線BD

上截取線段BA=c；(4)連接AC.△ABC

就是所求作的三角形.特別提醒1.作圖依據(jù)：兩邊及其夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等.2.作圖的方法有兩種：一種是先作角，再截取兩邊；另一種是先作一邊(作一邊等于已知線段)，然后作角，再截取另一邊.例1如圖4-4-2，已知線段m，n，∠α.求作△ABC，使AB=2m，AC=2n，∠A=∠α.解題秘方：緊扣已知兩邊及其夾角作三角形的步驟進(jìn)行尺規(guī)作圖.解：如圖4-4-3，(1)作∠A=∠α；(2)分別在∠A

的兩邊上截取AB=2m，AC=2n；(3)連接BC；△ABC

就是所求作的三角形.1-1.已知：線段a，∠α，如圖所示.求作：△ABC，使AB=AC=a，∠A=∠α.解：如圖所示.作法：(1)作∠MAN=∠α；(2)在射線AM上截取AB=a，在射線AN上截取AC=a；(3)連接BC.△ABC就是所求作的三角形.知識(shí)點(diǎn)已知兩角及其夾邊作三角形2已知三角形的兩角及其夾邊，求作這個(gè)三角形是利用三角形全等的條件“角邊角”來(lái)作圖的，具體作圖的方法、步驟如下：已知：∠α，∠β，線段c(如圖4-4-4所示).求作：△ABC，使∠A=∠α，∠B=∠β

，AB=c.作法與示范：作法示范(1)作∠DAF=∠α

；(2)在射線AF

上截取線段AB=c；(3)以B

為頂點(diǎn)，以BA

為一邊，作∠ABE=∠β

，BE

交AD

于點(diǎn)C.△ABC

就是所求作的三角形.特別提醒1.作圖的依據(jù)：兩角及其夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等.2.作圖的方法有兩種：一種是先作角，然后作邊，最后作另一個(gè)角；另一種是先作一邊(作一邊等于已知線段)，再在邊的兩端分別作角.如圖4-4-5，已知線段a和∠α.求作：△ABC，使BC=a，∠B=∠C=∠α.例2解題秘方：緊扣基本作圖的步驟，將作三角形轉(zhuǎn)化為作線段和角.解：(1)作∠MBN=∠α

；(2)在射線BN

上截取BC=a；(3)以C為頂點(diǎn)，以CB為一邊，作∠DCB=∠α

，CD與BM

交于點(diǎn)A.△ABC就是所求作的三角形(如圖4-4-6).2-1.如圖已知∠α和線段a，用尺規(guī)作一個(gè)三角形，使其一個(gè)內(nèi)角等于∠α，另一個(gè)內(nèi)角等于2∠α，且這兩個(gè)內(nèi)角的夾邊等于a.解：如圖所示.三角形ABC即為所求.知識(shí)點(diǎn)已知三邊作三角形3已知三角形的三條邊，求作這個(gè)三角形是利用三角形全等的條件“邊邊邊”來(lái)作圖的，具體作圖的方法、步驟如下：已知：線段a，b，c(如圖4-4-7所示).求作：△ABC，使AB=c，AC=b，BC=a.作法與示范：作法示范(1)作一條線段BC=a；(2)分別以點(diǎn)B，C

為圓心，以c，b

的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)A；(3)連接AB，AC.△ABC就是所求作的三角形.特別提醒1.作圖的依據(jù)：三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等.2.作圖的方法：先作出一條邊(即先確定三角形的兩個(gè)頂點(diǎn))，再用兩條弧的交點(diǎn)確定所作邊所對(duì)的頂點(diǎn)(確定第三個(gè)頂點(diǎn)).如圖4-4-8，已知線段a，b.求作：△ABC，使AB=2a，AC=b，BC=a.例3解題秘方：緊扣已知三邊作三角形的方法與步驟，利用尺規(guī)作出三角形.解：(1)作線段BC=CD=a；(2)分別以B

和C

為圓心，以2a

和b

的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)A；(3)連接AB，AC.△ABC就是所求作的三角形.如圖4-4-9.3-1.如圖，作出一個(gè)以線段AB

為一邊的等邊三角形ABC.解：作法：(1)作線段AB

等于已知線段；(2)分別以A，B兩點(diǎn)為圓心，以AB的長(zhǎng)為半徑在AB的同側(cè)