4.3 探索三角形全等的條件 北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)課件

數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)BS

第四章

三角形3探索三角形全等的條件課前導(dǎo)入

小明作業(yè)本上畫的三角形被墨跡污染了，她想畫一個(gè)與原來完全一樣的三角形，她該怎么辦？請(qǐng)你幫助小穎想一個(gè)辦法，并說明你的理由？注意：與原來完全一樣的三角形，即是與原來三角形全等的三角形.

要畫一個(gè)三角形與小明畫的三角形全等.需要幾個(gè)與邊或角的大小有關(guān)的條件呢？一個(gè)條件？?jī)蓚€(gè)條件？三個(gè)條件？……讓我們一起來探索三角形全等的條件課前導(dǎo)入做一做1．只給一個(gè)條件（一條邊或一個(gè)角）畫三角形時(shí)，大家畫出的三角形一定全等嗎？3cm3cm3cm45?45?45?學(xué)習(xí)新知2．給出兩個(gè)條件畫三角形時(shí)，有幾種可能的情況？每種情況下作出的三角形一定全等嗎？分別按照下面的條件做一做．（1）三角形的一個(gè)內(nèi)角為30°，一條邊為3cm；3cm3cm3cm30?30?3cm3cm30?學(xué)習(xí)新知30?（2）三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別為30°和50°；30?30?50?50?學(xué)習(xí)新知（3）三角形的兩條邊分別為4cm，6cm.6cm6cm4cm4cm學(xué)習(xí)新知學(xué)習(xí)新知結(jié)論：只給出一個(gè)條件或兩個(gè)條件時(shí)，都不能保證所畫出的三角形一定全等．議一議如果給出三個(gè)條件畫三角形，你能說出有哪幾種可能的情況？有四種可能：三條邊、三個(gè)角、兩邊一角和兩角一邊．學(xué)習(xí)新知做一做（1）已知一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角分別為40°，60°和80°，你能畫出這個(gè)三角形嗎？把你畫的三角形與同伴畫的進(jìn)行比較，它們一定全等嗎？結(jié)論：三個(gè)內(nèi)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等.學(xué)習(xí)新知（2）已知一個(gè)三角形的三條邊分別為4cm，5cm和7cm，你能畫出這個(gè)三角形嗎？把你畫的三角形與同伴畫的進(jìn)行比較，它們一定全等嗎？三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫為“邊邊邊”或“SSS”.學(xué)習(xí)新知由上面的結(jié)論可知，只要三角形三邊的長(zhǎng)度確定了，這個(gè)三角形的形狀和大小就完全確定了．圖4-26是用三根木條釘成的一個(gè)三角形框架，它的大小和形狀是固定不變的，三角形的這個(gè)性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性．圖4-27是用四根木條釘成框架，它的形狀是可以改變的，它不具有穩(wěn)定性．學(xué)習(xí)新知在生活中，我們經(jīng)常會(huì)看到應(yīng)用三角形穩(wěn)定性的例子．學(xué)習(xí)新知由前面的討論我們知道，如果給出一個(gè)三角形三條邊的長(zhǎng)度，那么由此得到的三角形都是全等的．如果已知一個(gè)三角形的兩角及一邊，那么有幾種可能的情況呢？每種情況下得到的三角形都全等嗎？學(xué)習(xí)新知兩角夾一邊兩角及其中一角的對(duì)邊三邊（SSS）兩角及一邊兩邊及一角三個(gè)角四種可能如果給出三個(gè)條件畫三角形,有學(xué)習(xí)新知做一做

如果“兩角及一邊”條件中的邊是兩角所夾的邊，比如三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別是60°和80°，它們所夾的邊為2cm，你能畫出這個(gè)三角形嗎？你畫的三角形與同伴畫的一定全等嗎？2cm學(xué)習(xí)新知兩角及其夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫成“角邊角”或“ASA”.學(xué)習(xí)新知如果“兩角及一邊”條件中的邊是其中一角的對(duì)邊，情況會(huì)怎樣呢？你能將它轉(zhuǎn)化為“做一做”中的條件嗎？?jī)山欠謩e相等且其中一組等角的對(duì)邊相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫成“角角邊”或“AAS”.學(xué)習(xí)新知想一想如圖4-29所示，AB

與CD相交于點(diǎn)O，O是

AB的中點(diǎn)，∠A=∠B，△AOC與△BOD全等嗎？為什么？學(xué)習(xí)新知我的思考過程如下：因?yàn)辄c(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，所以O(shè)A=OB.又已知∠A=∠B，且∠AOC=∠BOD，所以△AOC≌△BOD.學(xué)習(xí)新知學(xué)習(xí)新知做一做如果“兩邊及一角”條件中的角是兩邊的夾角，比如三角形兩條邊分別為2.5cm，3.5cm，它們所夾的角為40°，你能畫出這個(gè)三角形嗎？你畫的三角形與同伴畫的一定全等嗎？?jī)蛇吋捌鋳A角分別相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫成“邊角邊”或“SAS”.學(xué)習(xí)新知議一議如果“兩邊及一角”條件中的角是其中一邊的對(duì)角，比如兩條邊分別為2.5cm，3.5cm，長(zhǎng)度為2.5cm的邊所對(duì)的角為40°，情況會(huì)怎樣呢？小明和小穎按照所給條件分別畫出了下面的三角形，由此你發(fā)現(xiàn)了什么？與同伴進(jìn)行交流.學(xué)習(xí)新知兩邊及其中一邊的對(duì)角分別相等，兩個(gè)三角形不一定全等.學(xué)習(xí)新知1．分別找出各題中的全等三角形，并說明理由.解：（1）△ABC≌△EFD.

（2）△ADC≌△CBA.課堂檢測(cè)2．小明做了一個(gè)如圖所示的風(fēng)箏，其中∠EDH=∠FDH，ED=FD．將上述條件標(biāo)注在圖中，小明不用測(cè)量就能知道EH=FH嗎？與同伴進(jìn)行交流．課堂檢測(cè)2．解：小明不用測(cè)量就能知道EH=FH．因?yàn)楦鶕?jù)“SAS”可以得出△EDH≌△FDH,所以EH=FH.課堂檢測(cè)如圖,小明不慎將一塊三角形模具打碎為兩塊,他是否可以只帶其中的一塊碎片到商店去,就能配一塊與原來一樣的三角形模具嗎?如果可以,帶哪塊去合