浙江省溫州市六校協(xié)作體2017-2018學(xué)年高二下學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題

溫州市2017學(xué)年第二學(xué)期六校協(xié)作體期中聯(lián)考高二年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科試題參考公式: 球的表面積公式球的體積公式其中表示球的半徑柱體的體積公式其中表示棱柱的底面面積,表示棱柱的高錐體的體積公式其中表示棱錐的底面面積,表示棱錐的高臺(tái)體的體積公式其中分別表示臺(tái)體的上、下底面積表示臺(tái)體的高選擇題部分（共40分）一、選擇題：本大題共10個(gè)小題,每小題4分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)全集,集合,,則集合()A．B．C．D．2.已知函數(shù),,則函數(shù)的最小正周期、最大值分別為()A．B．C．D．3.已知平面平面,且,ac,則“”是“”的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4.橢圓與雙曲線有相同的焦點(diǎn)坐標(biāo),則()A．B．C.D．5.已知變量滿足約束條件,則的最小值為()A．B．C.D．6.已知函數(shù)和均為上的奇函數(shù),的最大值為,那么的最小值為()A．B．C.D．7.已知定義在上的函數(shù)與的圖象如圖所示,則()A． B．C. D．8.已知函數(shù),則下列關(guān)于函數(shù)的結(jié)論中錯(cuò)誤的是()A．最大值為 B．圖像關(guān)于直線對(duì)稱C.既是奇函數(shù)又是周期函數(shù) D．圖像關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱9.如圖,已知雙曲線的右頂點(diǎn)為為坐標(biāo)原點(diǎn),以點(diǎn)為圓心的圓與雙曲線的一條漸近線交于兩點(diǎn),若且,則雙曲線的離心率為()A．B．C.D．10.已知共面向量滿足,且,若對(duì)每一個(gè)確定的向量,記的最小值為,則當(dāng)變化時(shí),的最大值為()A．B．C.D．非選擇題部分(共110分)二、填空題:本大題共7小題,多空題每題6分,單空題每題4分,共36分.11.若,則，．12.已知函數(shù)則；函數(shù)的零點(diǎn)有個(gè)；13.如下圖,正方體棱長(zhǎng)為,分別為的中點(diǎn),則在底面上投影的面積是；四棱錐的體積是．14.已知正實(shí)數(shù)滿足,則的最小值為．15.已知等差數(shù)列的公差不為零,其前項(xiàng)和為,且滿足，則；記,若恒成立,則的取值范圍為.16.已知正四面體的棱長(zhǎng)為,若分別是線段上的點(diǎn),且正四面體外接球的球心在平面內(nèi),則平面與平面所成二面角的正弦值的最小值為.17.已知,函數(shù)在上的最大值為,則.三、解答題:本大題共5小題,共74分、解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.18已知函數(shù).(I)求函數(shù)的最大值和最小正周期；(Ⅱ)設(shè)的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為,已知為銳角,,,求的值.19.如圖,等腰直角三角形,.點(diǎn)分別是的中點(diǎn),現(xiàn)將沿著邊折起到位置,使得二面角的大小為,連結(jié).(I)在線段上是否存在一點(diǎn),使得平面；若存在,試確定點(diǎn)的位置;若不存在,請(qǐng)說明理由;(I)求與平面所成角的正弦值.20.已知,函數(shù).(I)若函數(shù)在上單調(diào)遞減,求的取值范圍；(Ⅱ)若,當(dāng)時(shí),求證:.21.已知橢圓的離心率為,且經(jīng)過點(diǎn)，直線過點(diǎn),交橢圓于兩點(diǎn),設(shè)(I)求橢圓的方程；(I)求的取值范圍.22.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,且對(duì)任意,都有.(Ⅰ)求證:；(Ⅱ)若數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列,求實(shí)數(shù)的取值范圍；(Ⅲ)若,求證:.溫州市2017學(xué)年第二學(xué)期高二六校期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題15:DCCAB610:BABCD二、填空題11.； 12.； 13.； 14.；15.； 16.； 17.或.18.解:(1)(2)得又為銳角,所以因?yàn)?設(shè)由余弦定理得,得所以19.解:(1)是中點(diǎn)下面證明：點(diǎn)分別是的中點(diǎn),平面平面平面(2),點(diǎn)分別是的中點(diǎn),將沿著邊折起到位置后,有,又,平面,平面,,是二面角的平面角,故.解法一:作于點(diǎn),平面是直角三角形,設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，利用,求得，設(shè)與平面所成角是,是直角三角形,,.解法二:平面,點(diǎn)到平面的距離等于點(diǎn)到平面的距離.解法三:空間向量20.解:(1)，令,有在上恒成立.令，則,在上單調(diào)遞增,，(2)令,則，令則,在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞增,,原不等式成立.21.解:(1)(2)設(shè)設(shè)直線的方程為與橢圓方程聯(lián)立可得則，令22.解:(