遼寧省沈陽(yáng)市郊聯(lián)體2017-2018學(xué)年高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（理）試題

第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角2．函數(shù)的最小正周期為（）A．B．C．2D．43．向量，并且，則實(shí)數(shù)的值為（）A．B．C．D．4．（）A．B．C．D．15．已知點(diǎn)，向量，則（）A．B．C．D．6．要得到函數(shù)的圖象，只需將的圖象（）A．向左平移個(gè)單位B．向右平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位D．向右平移個(gè)單位7．已知向量滿足，且，則與夾角為（）A．B．C．D．8．函數(shù)是偶函數(shù)，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減 B.函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱C.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增D.函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱9．已知且，，則（）A．B．C．D．310．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，點(diǎn)，是該圖象與軸的交點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線交該圖象于兩點(diǎn)，點(diǎn)是的圖象的最高點(diǎn)在軸上的射影，則的值是（）A．B．C．1D．211．已知且，又，則的最大值為（）A．B．C．D．12．已知函數(shù)的周期為，將函數(shù)的圖象沿著軸向上平移一個(gè)單位得到函數(shù)圖象，對(duì)任意的時(shí)恒成立，當(dāng)取得最小值時(shí)，的值是（）A．B．1C．D．2二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．已知的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為，則這個(gè)扇形的面積為.14．已知，則.15．若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.16．如圖，已知為的重心，且，若，則角的大小為.三、解答題（本大題共6題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．）17．已知向量，，.（1）若，，求；（2）若，求函數(shù)的對(duì)稱軸.18．如圖，在中，點(diǎn)為直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足（1）若，用向量表示；（2）若，且，請(qǐng)問(wèn)取何值時(shí)使得？19．已知函數(shù)（1）求的最小正周期和最大值；（2）討論在區(qū)間上的單調(diào)性.20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在單位圓上，，且（1）若，求的值；（2）若是單元圓上在第二象限的一點(diǎn)，且.過(guò)點(diǎn)作軸的垂線，垂足為，記的面積為，求函數(shù)的取值范圍.21．已知函數(shù)，其函數(shù)圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為.（1）求函數(shù)的解析式及對(duì)稱中心；（2）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖象，若關(guān)于的方程在區(qū)間上有兩個(gè)不相等的實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.22．已知（1）求的值；（2）求的值.答案1.D2.C3.B4.A5.B6.D7.A8.C9.D10.B11.A12.C13.2414.15.a16.17.解：(1)(0)(2)令18解：(1)(2)由題意知19解：(1)=(2)令同理得函數(shù)減區(qū)間為20解(1)由三角函數(shù)