2021-2022學(xué)年四川省成都市高新區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2021-2022學(xué)年四川省成都市高新區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)

學(xué)＞、建試卷2U4

注意事項(xiàng):

1.答題前，考生務(wù)必在試題卷、答題卡規(guī)定位置填寫本人準(zhǔn)考證號(hào)、姓名等信息.考

生要認(rèn)真核對(duì)答題卡上粘貼的條形碼的“準(zhǔn)考證號(hào)、姓名”與考生本人準(zhǔn)考證號(hào)、

姓名是否一致.

2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改

動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).非選擇題答案用0.5毫米黑色墨水簽字

筆在答題卡上相應(yīng)位置書寫作答，在試題卷上答題無(wú)效.

3.作圖可先使用2B鉛筆畫出，確定后必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆描黑.

一、選擇題

1,下列幾組數(shù)能作為直角三角形的三邊長(zhǎng)的是（）

A.2,3,4B.3,4,5C.12,18,22D.7,8,9

2,下列各數(shù)中，是無(wú)理數(shù)的是（）

A.0.4587B.-7rC.-D.18

3,下列正比例函數(shù)中，？/的值隨/值的增大而減小是（）

A.y=8xB.y=0.6力

C.y=D.y=(\/2—

二元一次方程組｛；；；；鼠2的解是（）

4.

A.｛二B.｛*C.

5.一次函數(shù)V=for+b（悸0）的圖象如圖所示,

取值范圍是（）

A.k>Ofb>0

B.k〉0,b<0

C.k<Q,b>0

D.k<Ofb<Q

6.如圖，已知/〃AB,4。為N/Z48的角平分線，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

D

A.Z1=Z4B.Z1=Z3C.Z2=Z3D.Z1=Z5

7.已知點(diǎn)4（1,明，8（皆n）在一次函數(shù)u=2z+l的圖象上，則機(jī)與n的大小關(guān)系

是（）

A.m>nB.m—nC.m<nD.無(wú)法確定

8.我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中記載了一個(gè)問(wèn)題，大意是：有幾個(gè)人一起去買一

件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元.問(wèn)有多少人？如果設(shè)有工人,

該物品值“元，那么可列方程組為（）

A.（濘「B」C.（D.（汽『

[7y—4=x[7x—A=y17/+4=沙[7g+4=i

9.在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)力（-3,-2）向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)8,則點(diǎn)B關(guān)

于必軸對(duì)稱點(diǎn)0的坐標(biāo)為（）

A.⑵2）B.（-2,2）C.（-2,-2）D.（2,-2）

10.下列說(shuō)法正確的是（）

A.不帶根號(hào)的數(shù)都是有理數(shù)B.兩個(gè)無(wú)理數(shù)的和還是無(wú)理數(shù)

C.平方根等于本身的數(shù)是0D.立方根等于本身的數(shù)是（）

11.實(shí)數(shù)8的立方根是.

黑（甲）

12.如圖，圍棋棋盤放在某平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知黑棋（

甲）的坐標(biāo)為（—2,2）,黑棋（乙）的坐標(biāo)為（—1,—2）,

則白棋（甲）的坐標(biāo)是.

黑（乙）

13.某校規(guī)定學(xué)生學(xué)期的體育成績(jī)由三部分組成：平時(shí)體育活動(dòng)表現(xiàn)占成績(jī)的20%,體

育理論測(cè)試占30%，體育技能測(cè)試占50%.小穎的上述三項(xiàng)成績(jī)依次是92分、80分、

84分，則小穎的體育成績(jī)是分.

14.如圖，在△ABC中，點(diǎn)。，E分別在邊4B和？1。上，4

已知。ADBE=30°，Z,EBC=25°，貝！1/\

/ADE的度數(shù)是.J\?

第2頁(yè)，共26頁(yè)

C

15.(1)計(jì)算：2Vzi^+3匹.

n

⑵解方程組：\m-2=

I2m+3n=12

16.如圖，在△ABC中，/B=38°,ZC=62°,是

△AB。的角平分線，求/4DB的度數(shù).

17.某中學(xué)為了解初三學(xué)生參加志愿者活動(dòng)的次數(shù)，隨機(jī)調(diào)查了該年級(jí)20名學(xué)生，統(tǒng)

計(jì)得到該20名學(xué)生參加志愿者活動(dòng)的次數(shù)如下：

3.5,3，6,3,4,4,5,2,4,5,6,1,3,5,5,4,4,2,4

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，得到如下不完整的頻數(shù)分布表：

次數(shù)123456

人數(shù)12a6b2

(1)表格中的。=,b=;

(2)在這次調(diào)查中，參加志愿者活動(dòng)的次數(shù)的眾數(shù)為,中位數(shù)為

(3)若該校初三年級(jí)共有300名學(xué)生，根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果，估計(jì)該校初三年級(jí)學(xué)生

參加志愿者活動(dòng)的次數(shù)為4次的人數(shù).

18.在圖中平面直角坐標(biāo)系中:

⑴畫出△48。關(guān)于c軸對(duì)稱的圖形△43'。，其中點(diǎn)B,。的對(duì)稱點(diǎn)分別

為點(diǎn)4，3'，C-

⑵48=；S^ABC=；點(diǎn)〃的坐標(biāo)為

第4頁(yè)，共26頁(yè)

19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系cOj/中，一次函數(shù)夕=3，+|的圖象過(guò)點(diǎn)4(電3),與工軸

相交于點(diǎn)B.

(1)求點(diǎn)4、B的坐標(biāo)；

(2)過(guò)點(diǎn)工的直線交c軸正半軸于點(diǎn)。，若=求直線47?的函數(shù)關(guān)系式

及點(diǎn)8到直線4。的距離.

A

X

20.如圖，在△C4E1中，ACAE=90°,過(guò)點(diǎn)4作

AF±CE于點(diǎn)F,延長(zhǎng)4F至點(diǎn)。，使40=CE,

過(guò)點(diǎn)。作力E的垂線，垂足為點(diǎn)B.

(1)求證：MAEmAABD；

(2)若E為4B的中點(diǎn)，AC=2：

B

①求4P的長(zhǎng)；E

②連接求的長(zhǎng).

21.滿足_松</(西的所有整數(shù)/有

22.已知關(guān)于”的二元一次方程組｛^^二廠？小的解滿足，+”。，則加的

值為_(kāi)_____

23.如圖，一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體盒子的長(zhǎng)、寬、高分別為8cm>8cm、

12cm,一只螞蟻想從盒底的點(diǎn)/沿盒的表面爬到盒頂?shù)狞c(diǎn)

8螞蟻要爬行的最短路程是cm.

24.定義：在平面直角坐標(biāo)系cQ/中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，任意兩點(diǎn)口如陰)、Q(%92),

稱|皿-句+版一時(shí)的值為P、Q兩點(diǎn)的“直角距離”?若P(—1,1),Q⑵3),

則P,Q的“直角距離”為；若「⑵—3),Q為直線？=力+5上任意一點(diǎn)，

26.為了抗擊新冠疫情，我市甲、乙兩廠積極生產(chǎn)了某種防疫物資共500噸，乙廠的生

產(chǎn)量是甲廠的2倍少100噸.這批防疫物資將全部運(yùn)往工地240噸，B地260噸，

運(yùn)費(fèi)如表(單位：元/噸).

目的地

AB

生產(chǎn)廠

甲2025

乙1524

第6頁(yè)，共26頁(yè)

(1)求甲、乙兩廠各生產(chǎn)了這批防疫物資多少噸？

(2)設(shè)這批物資從乙廠運(yùn)往4地3：噸，總運(yùn)費(fèi)為V元.求V與工之間的函數(shù)關(guān)系式(

不需要寫出自變量的取值范圍).

27.在△4BC中，AACB=90°，AC=4,BC=3.

(1)如圖1,。為線段BC上一點(diǎn)，點(diǎn)。關(guān)于工。的對(duì)稱點(diǎn)。恰好落在邊上,

求。。的長(zhǎng)；

⑵如圖2,E為線段上一點(diǎn)，沿CE翻折△CBE得到△CEB/,若EB///AC,

求證：AE=AC

⑶如圖3,。為線段3C上一點(diǎn)，點(diǎn)。關(guān)于4D的對(duì)稱為點(diǎn)C/,是否存在異于圖

1的情況的C7、B、。為頂點(diǎn)的三角形為直角三角形,若存在，請(qǐng)直接寫出BC7長(zhǎng)；

若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

圖1圖2圖3

28.在平面直角坐標(biāo)系HOA中，點(diǎn)4、B分別在9軸和立軸上，已知點(diǎn)力(0,4),以

為直角邊在43左側(cè)作等腰直角AABC,ACAB=90°.

(1)當(dāng)點(diǎn)B在Z軸正半軸上，且4B=8時(shí)，

①求43解析式；

②求。點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)當(dāng)點(diǎn)B在工軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，連接OC,求AC+OC的最小值及此時(shí)B點(diǎn)坐標(biāo).

第8頁(yè)，共26頁(yè)

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：4?.?析+3?=4+9=13,42=16，

22+3V42，

三角形不是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；

B.?:32+42=9+16=25，52=25>

32+42=52;

.?.三角形是直角三角形，故本選項(xiàng)符合題意；

C.-122+182=144+324=468，222=484，

122+182壬222,

二三角形不是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；

￡).-.-72+82=49+64=113，92=81)

72+8V92，

二三角形不是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：B.

先求出兩小邊的平方和，再求出最長(zhǎng)邊的平方，看看是否相等即可.

本題考查了勾股定理的逆定理，能熟記勾股定理的逆定理是解此題的關(guān)鍵，注意：如果

一個(gè)三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形.

2.【答案】B

【解析】解：4、0.4587是小數(shù)，屬于有理數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；

B、-7T是無(wú)理數(shù)，故此選項(xiàng)符合題意；

C、2是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；

。、18是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意.

故選：B.

根據(jù)無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，可得答案.

本題考查了無(wú)理數(shù).解題的關(guān)鍵是明確無(wú)理數(shù)的表現(xiàn)形式，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無(wú)理

數(shù)有：亓，27r等；開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)；以及像0.1010010001...,等有這樣規(guī)律的數(shù).

3.【答案】D

【解析】解：:沙二叔中，V隨著/的增大而減小，

：,k<0,

只有。選項(xiàng)符合題意，

故選：D.

根據(jù)正比例函數(shù)的增減性確定正確的選項(xiàng)即可.

本題考查的是正比例函數(shù)的性質(zhì)，熟知正比例函數(shù)的增減性是解答問(wèn)題的關(guān)鍵.

4.【答案】B

【解析】解：［襄”=U，

I2c+沙=8②

由②得沙=8-2立③，

把③代入①得加一3(8-2x)=2,

解得x=2,

把*=2代入③得4,

.??方程組的解為｛

故選：B.

用代入消元法解方程組即可得出答案.

本題考查了解二元一次方程組，解二元一次方程組的基本思路是消元，把二元方程轉(zhuǎn)化

為一元方程是解題的關(guān)鍵.

5.【答案】D

【解析】解：?.?由圖意得V隨立的增大而減小，

:.k<0，

?.?圖象與V軸交于U軸的負(fù)半軸，

：.b<0,

故選D

第10頁(yè)，共26頁(yè)

由圖意得獷隨/的增大而減小，那么自變量系數(shù)應(yīng)小于()；圖象與V軸的交點(diǎn)在“軸的

負(fù)半軸可以確定b的符號(hào).

本題考查一次函數(shù)的圖象性質(zhì)：9隨C的增大而減小，比例系數(shù)小于0,難度不大.

6.【答案】D

【解析】解：?.力〃43,

Z2=Z4,Z3=Z2,Z5=Z1+Z2,

?；AC為角平分線，

Zl=Z2=Z4=Z3，Z5=2Z1.

故選：D.

利用平行線的性質(zhì)得到N2=N4,Z3=Z2,Z5=Zl+Z2,再根據(jù)角平分線的定義

得到Nl=Z2=Z4=Z3，Z5=2Z1,從而可對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷.

本題考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩

直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.

7.【答案】C

【解析】解：?.?一?次函數(shù)U=2z+1中A；=2>0,

該一次函數(shù)。隨工的增大而增大，

?.?點(diǎn)4(1,明，石(2，九)在一次函數(shù)U=21+1的圖象上，且1<],

,\m<n.

故選：c.

由卜=2>0根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可得出結(jié)論.

本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)一次項(xiàng)

系數(shù)的正負(fù)得出該函數(shù)的增減性是關(guān)鍵.

8.【答案】C

【解析】解：?.■每人出8元，多3元，

8a;-3=y；

又?.■每人出7元，少4元，

7力+4=v.

???根據(jù)題意，可列方程組為(=".

[7/+4=v

故選：C.

根據(jù)“每人出8元，多3元；每人出7元，少4元”，即可得出關(guān)于Z,g的二元一次方

程組，此題得解.

本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組以及數(shù)學(xué)常識(shí)，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出

二元一次方程組是解題的關(guān)鍵.

9.【答案】C

【解析】解：點(diǎn)4(-3,-2)向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度得到的B的坐標(biāo)為(—3+5,-2),即

(2,-2),

則點(diǎn)B關(guān)于？軸的對(duì)稱點(diǎn)3/的坐標(biāo)是：(-2,-2).

故選：C.

首先根據(jù)橫坐標(biāo)右移加，左移減可得B點(diǎn)坐標(biāo)，然后再關(guān)于?/軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫

坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變可得答案.

此題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化-平移，以及關(guān)于U軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是掌

握點(diǎn)平移坐標(biāo)的變化規(guī)律.

10.【答案】C

【解析】解：?./不帶根號(hào)，但亓是無(wú)理數(shù)，

.??不帶根號(hào)的數(shù)都是有理數(shù)的說(shuō)法錯(cuò)誤，

4選項(xiàng)不正確；

+(―\/2)=0，

二兩個(gè)無(wú)理數(shù)的和還是無(wú)理數(shù)的說(shuō)法錯(cuò)誤，

二.B選項(xiàng)不正確；

?二0的平方根等于0,

.?.平方根等于本身的數(shù)是0的說(shuō)法正確，

二。選項(xiàng)正確；

?.?1的立方根等于1--1的立方根等于-1,

第12頁(yè)，共26頁(yè)

.?.立方根等于本身的數(shù)是()或1或-1,

二。選項(xiàng)說(shuō)法不正確.

綜上，說(shuō)法正確的是：平方根等于本身的數(shù)是0,

故選：C.

依據(jù)有理數(shù)的概念，無(wú)理數(shù)的意義，平方根和立方根的概念，對(duì)于錯(cuò)誤的說(shuō)法，利用舉

出反例說(shuō)明其不正確的方法解答即可.

本題主要考查了有理數(shù)的概念，無(wú)理數(shù)的意義，平方根和立方根的概念，對(duì)于錯(cuò)誤的說(shuō)

法，利用舉出反例說(shuō)明其不正確是解題的關(guān)鍵.

n.【答案】2

【解析】解：?.?23=8，

8的立方根是2.

故答案為：2.

根據(jù)立方根的定義解答.

本題考查了立方根的定義，找出2的立方是8是解題的關(guān)鍵.

12.【答案】(2,1)

【解析】

【分析】

本題考查了坐標(biāo)確定位置：平面內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)一一對(duì)應(yīng)；記住平面內(nèi)特殊位置的

點(diǎn)的坐標(biāo)特征.

先利用兩個(gè)黑棋的坐標(biāo)畫出直角坐標(biāo)系，然后可寫出白棋(甲)的坐標(biāo).

【解答】

解：如圖，根據(jù)題意畫出直角坐標(biāo)系，

則白棋（甲）的坐標(biāo)是（2,1）.

故答案為（2,1）.

13.【答案】84.4

【解析】解：由題意知，小穎的體育成績(jī)=92x20%+80x30%+84x50%=84.4（分

）.

故小穎的體育成績(jī)是84.4分.

故答案為84.4.

因?yàn)槠綍r(shí)體育活動(dòng)表現(xiàn)占成績(jī)的20%,體育理論測(cè)試占30%,體育技能測(cè)試占50%,

利用加權(quán)平均數(shù)的公式即可求出答案.

本題考查了加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算.平均數(shù)等于所有數(shù)據(jù)的和除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù).

14.【答案】125°

【解析】解：AEBC=25°.

:./DEB=AEBC=25°，

■：NDBE=30°，

：.NBDE=180°-ZDBE-NDEB=125°.

故答案為：125°.

由平行線的性質(zhì)可求得/OEB==25°,再利用三角形的內(nèi)角和定理即可求得

/2DE的度數(shù).

本題主要考查三角形的內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是熟記相應(yīng)的知識(shí)點(diǎn)并

靈活運(yùn)用.

第14頁(yè)，共26頁(yè)

15.【答案】解：(1)原式=4通+12通

=16存

ncz-x

/、小一二=2①

⑵(23

2m+3n=12②

①x2—②得：2m—n—2m—3/1=4—12,

—4n=—8,

n=2.

將ri=2代入①得：m—1=2,

77i=3，

方程組的解為：［m=^.

【解析】(1)根據(jù)二次根式的加法運(yùn)算法則即可求出答案.

(2)根據(jù)二元一次方程組的解法即可求出答案.

本題考查二次根式的加減法以及二元一次方程組的解法，本題屬于基礎(chǔ)題型.

16.【答案】解：?.?/8=38°，ZC=62°.

ABAC=180°-ZB-ZC=180°-38°-62°=80°,

是△48。的角平分線，

Z.CAD=jzBXC=40°,

ZADB=ZC+ACAD=62°+40°=102°.

【解析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出NBA。，根據(jù)角平分線的定義求出NC4O,再根

據(jù)三角形外角性質(zhì)求出答案即可.

本題考查了三角形內(nèi)角和定理和三角形的外角性質(zhì)，能熟記三角形外角性質(zhì)是解此題的

關(guān)鍵，注意：①三角形的內(nèi)角和等于180°,②三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩

個(gè)內(nèi)角的和.

17.【答案】(1)4；5

(2)4；4

(3)300x2=90(人).

答：估計(jì)該校初三年級(jí)學(xué)生參加志愿者活動(dòng)的次數(shù)為4次的人數(shù)有90人.

【解析】解：(1)由該20名學(xué)生參加志愿者活動(dòng)的次數(shù)得：a=4,b=5,

故答案為：4,5;

(2)該20名學(xué)生參加志愿者活動(dòng)的次數(shù)從小到大排列如下：

1,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6,6,

?/4出現(xiàn)的最多，

二.眾數(shù)為4,中位數(shù)為第10,第11個(gè)數(shù)的平均數(shù)中=4,

故答案為：4,4；

(1)由題中的數(shù)據(jù)即可求解；

⑵根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的定義，即可解答；

(3)根據(jù)樣本估計(jì)總體，即可解答.

此題考查了頻數(shù)分布表，眾數(shù)、中位數(shù)，樣本估計(jì)總體，掌握眾數(shù)、中位數(shù)的定義是本

題的關(guān)鍵，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到小)重新排列后，最中間的那個(gè)數(shù)(

最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù))，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù).

18.【答案】西g(-1,-1)

【解析】解：(1)如圖，△43'。即為所求；

_____1117

(2)AB=\/l-+22=\/5>S^ABC=2X4--xlx3——xlx2——xlx4=-,

第16頁(yè)，共26頁(yè)

7

故答案為：\/5''(―I'—1).

(1)利用軸對(duì)稱的性質(zhì)分別作出4,B,。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A/,Bi,C7即可；

(2)利用勾股定理，分割法求解即可.

本題考查軸對(duì)稱變換，三角形的面積，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱變換

的性質(zhì)，屬于中考常考題型.

19.【答案】(1)；一次函數(shù)?/=：立+3的圖象過(guò)點(diǎn)4(見(jiàn)3),

42

解得：a=2,

「-42,3),

DE=BE=4,

.?.0(6,0),

設(shè)直線4。的函數(shù)表達(dá)式為y=mx+n,

■:42,3),0(6,0),

.(2m+n=3

>'(6m+n=0'

3

m=--

解得：g4,

QQ

二.直線AD的函數(shù)表達(dá)式為"='

???A(2,3),0(6,0),

AD=^(2-6)2+32=5，

?x394

由面積法可知，點(diǎn)B到直線4。的距離為一=鄉(xiāng).

【解析】(1)根據(jù)一次函數(shù)"=：的圖象過(guò)點(diǎn)4(a,3),求出點(diǎn)4的坐標(biāo)，再代入

42

n=o,即可求得B的坐標(biāo)；

(2)過(guò)點(diǎn)，作力E_L;r軸于點(diǎn)E,先求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，再根據(jù)4B=4O,可求出點(diǎn)。的

坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出直線4。的解析式，利用面積法即可求得點(diǎn)B到直線

的距離.

本題主要考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，等腰三角形

性質(zhì)等，熟練掌握待定系數(shù)法和等腰三角形性質(zhì)等相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵.

20.【答案】⑴證明：如圖1,「AFLCE于點(diǎn)F,

BD±AB于點(diǎn)

ZAFC=90°,/3=90°，

ACAE=90°,

ZCAE=NB,

■：AC+ACAF=90°,ABAD+ACAF=90°,

ZC=ABAD,圖1

在/XCAE和AABD中，

[4c=/BAD

<ACAE=ZB,

[CE=AD

△CAE三△4BO(44S).

⑵解：①如圖2,?/ACAB=2,E為的中點(diǎn),

AE=BE=^AB=1,

CE=y/AC2+AE2=322+J=述,

???S^CAE=^CE-AF=^AC-AE,

：.|xy/5AF=|x2x1,

4F的長(zhǎng)為空1.

5

②如圖2,作BG_LBF交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,

則ZFBG=90°，

AEBF=/DBG=90°-ADBE,

第18頁(yè)，共26頁(yè)

■「4BEF+^AEC=180°,ABDG+ABDA=180°,且AAEC=ABDA,

/.ABEF=Z.BDG,

0.,AE=BE,AE=BD,

：,BE=BD,

在△8EF和△8OG中，

(4EBF=4DBG

<BE=BD,

(ABEF=ABDG

ABEFz叢BDG(ASA),

：,BF=BG,EF=DG,

?/AAFE=90°,

EF=y/AE2-AF2=

.?.DG=W，

5

,/AD=CE=\/5，

R=3”=通—"公

55

.?.FG叩+以=￥+/￥

555

BF2+BG2=FG2，

二.28盧=(#1)2,

5

”2^10

BF=---，

5

BF的長(zhǎng)為亞坦.

5

【解析】(1)由AFLCE于點(diǎn)E,8。，48于點(diǎn)3,得/4FC=90°，/3=90°，

則/CAE=/B；再根據(jù)同角的余角相等證明/C=/BAD,又有4D=CE,可以

根據(jù)“AAS”證明△C4E三^ABD；

(2)①先求出4E=3E=；4B=1,再根據(jù)勾股定理求出CE的長(zhǎng)，再根據(jù)

SMAE=IfE-AF=列方程求出力尸的長(zhǎng)；

②作BG_L交4D的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,則/FBG=90°，證明△8EF三△BDG,

則BP=BG,EF=DG,根據(jù)勾股定理求出EF的長(zhǎng)，可得。G的長(zhǎng)，再求出DF的

長(zhǎng)和RG的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理求出的長(zhǎng).

此題考查全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、根據(jù)面

積等式列方程求線段長(zhǎng)度等知識(shí)與方法，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵.

21.【答案】—1,0,1,2

【解析】解：1<0<2，2<\/5<3

滿足_0<工<西的所有整數(shù)立有：T，()，1，2.

故答案為：-1.0,1,2.

先估計(jì)無(wú)理數(shù)的范圍，再求符合條件的整數(shù).

本題考查不等式的整數(shù)解，正確進(jìn)行無(wú)理數(shù)的估計(jì)是求解本題的關(guān)鍵.

22.【答案】1

【解析】解原方程組可化為：\x+2y,

[C+g=0②

①-②得，

U=2,

把沙=2,代入②得力=一2,

把沙=2,x=-2代入2①+g=1—3nz,

得2*(-2)+2=1-3m,

解得m=1,

故答案為：1.

原方程組可化為：\”+為二警，解出入、V,把u=2,c=—2代入2。+夕=1—3館,

11+V=0②

求出m.

本題考查了二元一次方程的解、二元一次方程組的解，掌握用加減消元法解二元一次方

程組是解題關(guān)鍵.

23.【答案】20

第20頁(yè)，共26頁(yè)

【解析】解：如圖1所示：

AB=\/122+162=20(si)，

如圖2所示：

AB=,82+2。2=4畫(同.

故爬行的最短路程是20cm,

故答案為：20.圖2

將長(zhǎng)方形的盒子按不同方式展開(kāi)，得到不同的矩形，求出不同矩形的對(duì)角線，最短者即

為正確答案.

此題考查了兩點(diǎn)之間線段最短，解答時(shí)要進(jìn)行分類討論，利用勾股定理是解題的關(guān)鍵.

24.【答案】510

【解析】解：若P(-1,1),(2(2,3),則P,Q的''直角距離”為

|—1—2|+11—3|=3+2=5；

rQ為直線夕=。+5上任意一點(diǎn)，

設(shè)Q(x,x+5),

⑵-3),

P,Q的“直角距離"為|立1—立21+質(zhì)—J/21=I?—2|+|x+5+3|=|x—2|+|x+8|,

而卜一2|+|工+8|表示數(shù)軸上的工到-2和8的距離之和，其最小值為10,

故答案為：5；10.

根據(jù)“直角距離”的定義即可求解；由直角距離的定義得P,Q的“直角距離”為

|初一詞+質(zhì)-敵|=-2|+=+5+3|=歸-2|+)+8|,由絕對(duì)值的意義求出最

小值即可.

本題考查兩點(diǎn)之間的“直角距離”的定義，絕對(duì)值的意義，關(guān)鍵是明確P(zi,加)、

Q(C2,"2)兩點(diǎn)之間的“直角距離”的含義.

25.【答案】8-4A/2

【解析】解：如圖:

?.?△ABC為等腰直角三角形，且48=4,

:.OC=2也，

當(dāng)點(diǎn)4滑動(dòng)到點(diǎn)4，點(diǎn)8滑動(dòng)到點(diǎn)Bi時(shí)，

點(diǎn)。的運(yùn)動(dòng)路徑是線段CG，

由題意可得，此時(shí)四邊形4OB1G是正方形，且43=4,

OC\=AiBi=4,

CC1=4-2V2，

當(dāng)點(diǎn)工滑動(dòng)到點(diǎn)。，點(diǎn)B滑動(dòng)到點(diǎn)S2時(shí)，

點(diǎn)G的運(yùn)動(dòng)路徑是線段CCr,

.?.直角頂點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)的路線長(zhǎng)為2(4-2松)=8-4\/2,

故答案為：8-4\/2-

點(diǎn)。的運(yùn)動(dòng)路徑是：CTCLC,然后結(jié)合勾股定理分析求解.

本題考查軌跡、等腰直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確尋找點(diǎn)。的運(yùn)動(dòng)軌跡，屬于

中考填空題中的壓軸題.

26.【答案】解：⑴設(shè)這批防疫物資甲廠生產(chǎn)了Q噸，則乙廠生產(chǎn)了(2a—100)噸，

根據(jù)題意得：a+(2a—100)=500,

解得a=200，

：,2a-100=2x200-100=300,

答：這批防疫物資甲廠生產(chǎn)了200噸，則乙廠生產(chǎn)了30()噸；

(2)根據(jù)題意得:v=151+24(300-x)+20(240—乃+25[200-(240-叫

=15x+7200-24x+4800-20x-1000+25x

=-4x+11000,

答：？/與c之間的函數(shù)關(guān)系式是4=-42+11000.

第22頁(yè)，共26頁(yè)

【解析】(1)設(shè)這批防疫物資甲廠生產(chǎn)了Q噸，則乙廠生產(chǎn)了(2a-100)噸，根據(jù)甲、

乙兩廠積極生產(chǎn)了某種防疫物資共50()噸得：a+(2a-100)=500,即可解得答案；

(2)根據(jù)題意得出37與立之間的函數(shù)關(guān)系式即可.

本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用及一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵在于讀懂題意，設(shè)出未

知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列出方程和函數(shù)關(guān)系式.

27.【答案】解：⑴在母△ABC中，由勾股定理得43=5,

?.?點(diǎn)。關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn)C7恰好落在工B邊上，

AC=AC=4,

BC'=1，

在放AB。。中，由勾股定理得，

(3-CD)2=12+CD2,

4

解得：CD=-；

O

⑵證明：?.?沿CE翻折△CBE得到△CE3,,

：2B'=NB，ZB/CE=2BCE，

EB'//AC,

：.AB'=AB'CA=ZB,

Z.AEC=NB+4BCE,AACE=NB'CA+AB'CE,

NAEC=Z.ACE,

.-.AE=AC；

(3)存在，BC'=4-\/7.

AADC>45°,

.?./B。。'不可能為90°,

當(dāng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)，作AE_L4。，交BC'延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,

ZC=AC'BD=90°=4E，

二四邊形力。BE為矩形，設(shè)3C'為八則。'￡=