2022-2023學年甘肅省臨夏州高一下學期期末質量檢測數學試題（解析版）

高級中學名校試卷PAGEPAGE2甘肅省臨夏州2022-2023學年高一下學期期末質量檢測數學試題一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知向量，，且，則（）A. B. C.0 D.2〖答案〗B〖解析〗因為，，且，所以，解得.故選：B.2.若，則（）A. B. C. D.1〖答案〗C〖解析〗，.故選：C.3.若，且，則（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗因為，，所以，所以.故選：D.4.如圖，A，B，C表示某系統(tǒng)的3個開關，若在某段時間內它們正常工作的概率分別為0.85，0.8，0.75，那么系統(tǒng)可以正常工作的概率為（）A.0.0645 B.0.9955 C.0.4995 D.0.9925〖答案〗D〖解析〗因為A，B，C表示某系統(tǒng)的3個開關相互獨立，三個中只要至少有一個正常工作即可，所以.故〖答案〗為：D.5.在中，，，，則（）A. B.16 C. D.9〖答案〗B〖解析〗由題意得在中，，故由，，，得，即，即，故.故選：B.6.已知，則（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗由，，得，即，即，所以，即，所以.故選：C.7.已知四棱錐的體積為，側棱底面，且四邊形是邊長為2的正方形，則該四棱錐的外接球的表面積為（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗由題意四棱錐的體積為，側棱底面，且四邊形是邊長為2的正方形，得，設O為PC的中點，E為的交點，連接，則E為的中點，故，且，因為底面，故平面，平面，故，而四邊形是邊長為2的正方形，故，故，則，又，故，同理求得，即，故O為四棱錐的外接球的球心，則半徑為，則該四棱錐的外接球的表面積為.故選：A.8.已知的外接圓半徑為4，，，則的面積S為（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗由，，解得，由正弦定理可得，，所以，，故選：D.二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9.下列說法正確的是（）A.若A，B為兩個事件，則“A與B互斥”是“A與B相互對立”充分不必要條件B.若A，B為兩個互斥事件，則C.若事件A與B相互對立，則D.若事件A，B，C兩兩互斥，則〖答案〗BC〖解析〗對于A，A，B為兩個互斥事件，但A，B不一定為對立事件，故“A與B互斥”不是“A與B相互對立”的充分不必要條件，A錯誤；對于B，根據互斥事件的概率加法公式可知，若A，B為兩個互斥事件，則，B正確；對于C，事件A與B相互對立，則，正確；對于D，取擲骰子試驗中，事件A：出現1點，事件B：出現2點，事件C：出現3點，事件A，B，C兩兩互斥，且其概率都是，但，D錯誤，故選：BC.10.已知，是兩個不重合的平面，且直線不在，內．給出下列命題，其中正確的命題是（）A.若上存在三點到的距離相等，則B.若，，則C.若，，則D.若，且，則〖答案〗ABD〖解析〗對A，若上存在三點到的距離相等，則與不可能相交，故，故正確；對B，可知內必存在直線，由可知，可由面面垂直的判定定理知，故正確；對C，，，則或與相交，故錯誤；對D，可知，內必存在直線，又，可得，由線面平行的判定定理可得，故D正確.故選：ABD.11.已知為銳角，，則下列各選項正確的是（）A. B.C. D.〖答案〗BCD〖解析〗為銳角，，故，，對于A，，A錯誤；對于B，，B正確；對于C，，C正確；對于D，因為為銳角，故也為銳角，又可得，解得（負值舍去），D正確.故選：BCD.12.在中，，，，D為線段上的點，則下列說法正確的是（）A.B.若D為的中點，則C.若為的平分線，則D.若，則〖答案〗AC〖解析〗在中，因為，且D為線段上的點，對于A中，由，且，所以，所以A正確；對于B中，由D為的中點，可得，則，所以，所以B錯誤；對于C中，由為的平分線，可得且，在中，由正弦定理得，在中，由正弦定理得，兩式相除，可得，所以C正確；對于D中，中，由余弦定理得，即，所以，又由三角形的面積公式，可得，解得，可得，所以，所以D錯誤.故選：AC三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.已知復數，則________．〖答案〗〖解析〗，，.故〖答案〗為：.14.在中，是邊上一點，且，點為的延長線上一點，寫出使得成立的，的一組數據為________．〖答案〗（〖答案〗不唯一）〖解析〗由題意知，而，故，則，又點為的延長線上一點，故，可取，則，故使得成立的，的一組數據為.故〖答案〗為：（〖答案〗不唯一）.15.傳說伏羲通過龍馬身上的圖案（河圖）畫出“八卦”．其結構是一與六共宗居下，二與七為朋居上，三與八為友居左，四與九同道居右，五與十相守居中，其中白圈為陽數，黑點為陰數，如圖所示．若從陽數和陰數中分別隨機抽出1個，則被抽到的2個數的數字之和大于8且不超過12的概率為________．〖答案〗〖解析〗由題意可知，陽數分別為1，3，5，7，9，陰數分別為2，4，6，8，10，則從陽數和陰數中分別隨機抽出1個有所有情況有：，，，，，共25種情況，其中被抽到的2個數的數字之和大于8且不超過12的有：，，共9種，所以所求概率為.故〖答案〗為：.16.如圖，圓錐的底面半徑為3，母線長為4，是圓錐的高，點C是底面直徑所對弧的中點，點D是母線上的點，，則直線與平面所成的角的正切值為________．〖答案〗〖解析〗連接，因為是圓錐的高，故平面，平面，故，又點C是底面直徑所對弧的中點，則，平面，故平面，則即為直線與平面所成的角，因為圓錐的底面半徑為3，母線長為4，故，，則，故，在中，，即直線與平面所成的角的正切值為.故〖答案〗為：.四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.已知復數，根據以下條件分別求實數m的值或取值范圍．（1）是純虛數；（2）對應的點在復平面的第三象限．解：（1）因為是純虛數，所以.（2）因為對應的點在復平面的第三象限，所以，因此實數m的取值范圍為.18.已知點及平面向量，，．（1）當點P在x軸上時，求實數m的值；（2）當時，求實數k的值．解：（1），因為點P在x軸上，所以，解得.（2），，又因為，所以，解得.19.在中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，已知，，且．（1）求B；（2）求的取值范圍．解：（1）由正弦定理知，，即，由，可得，因為，所以，即為銳角，所以.（2）因為，所以，即，又，所以，因為，所以，即，所以，故，所以，故的取值范圍為.20.某旅游景點，“五一”假期吸引了眾多游客，為了解游客“五一”假期旅行支出情況，在該景點隨機抽取了部分游客進行問卷調查，從中統(tǒng)計得到游客旅行總支出（單位：百元）頻率分布直方圖如圖所示．（1）利用分層抽樣在，，三組中抽取6人，應從這三組中各抽取幾人？（2）從（1）抽取的6人中隨機選出2人，對其消費情況進行進一步分析，求這2人不在同一組的概率；（3）假設同組中的每個數據都用該區(qū)間的左端點值代替，估計該景點游客旅行支出的平均值．解：（1）由頻率分布直方圖可得組的頻率為，組的頻率為，組的頻率為，故利用分層抽樣在，，三組中抽取6人，組抽取人數為，組抽取人數為，組抽取人數為.（2）設組3人為，租的2認為，組的1人為，從這6人中隨機選出2人，共有共15種抽法，其中2人不在同一組的抽法有，共11種，故這2人不在同一組的概率為.（3）由題意得估計該景點游客旅行支出的平均值為：（百元）.21.如圖，在三棱錐中，側面底面，，，，，是的中點．（1）證明：平面；（2）證明：平面．解：（1）證明：在三棱錐中，側面底面，側面底面，而，故平面，平面，故；又，是的中點，故，而平面，故平面.（2）因為平面，平面，故，又，平面，故平面，平面，故，又，平面，故，平面，平面，故平面．22.近年來臨夏州深入實施生態(tài)環(huán)境保護和流域綜合治理，城區(qū)面貌煥然一新某片水域，如圖，，為直線型岸線，米，米，，該水域的水面邊界是某圓的一段弧，過弧上一點P按線段和修建垃圾過濾網，已知．（1）求岸線上點A與點B之間的距離；（2）如果線段上的垃圾過濾網每米可為環(huán)衛(wèi)公司節(jié)約50元的經濟效益，線段上的垃圾過濾網每米可為環(huán)衛(wèi)公司節(jié)約元的經濟效益，則這兩段垃圾過濾網可為環(huán)衛(wèi)公司節(jié)約的經濟總效益最高約為多少元？（參考數據，）解：（1）由題意，米，米，，故（米）.（2）設，則在中，，即，故，，設這兩段垃圾過濾網可為環(huán)衛(wèi)公司節(jié)約的經濟總效益為y元，則，其中為輔助角，不妨取其為銳角，，則，當，即時，取到最大值，故經濟總效益的最大值為（元），即這兩段垃圾過濾網可為環(huán)衛(wèi)公司節(jié)約的經濟總效益最高約為20100元.甘肅省臨夏州2022-2023學年高一下學期期末質量檢測數學試題一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知向量，，且，則（）A. B. C.0 D.2〖答案〗B〖解析〗因為，，且，所以，解得.故選：B.2.若，則（）A. B. C. D.1〖答案〗C〖解析〗，.故選：C.3.若，且，則（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗因為，，所以，所以.故選：D.4.如圖，A，B，C表示某系統(tǒng)的3個開關，若在某段時間內它們正常工作的概率分別為0.85，0.8，0.75，那么系統(tǒng)可以正常工作的概率為（）A.0.0645 B.0.9955 C.0.4995 D.0.9925〖答案〗D〖解析〗因為A，B，C表示某系統(tǒng)的3個開關相互獨立，三個中只要至少有一個正常工作即可，所以.故〖答案〗為：D.5.在中，，，，則（）A. B.16 C. D.9〖答案〗B〖解析〗由題意得在中，，故由，，，得，即，即，故.故選：B.6.已知，則（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗由，，得，即，即，所以，即，所以.故選：C.7.已知四棱錐的體積為，側棱底面，且四邊形是邊長為2的正方形，則該四棱錐的外接球的表面積為（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗由題意四棱錐的體積為，側棱底面，且四邊形是邊長為2的正方形，得，設O為PC的中點，E為的交點，連接，則E為的中點，故，且，因為底面，故平面，平面，故，而四邊形是邊長為2的正方形，故，故，則，又，故，同理求得，即，故O為四棱錐的外接球的球心，則半徑為，則該四棱錐的外接球的表面積為.故選：A.8.已知的外接圓半徑為4，，，則的面積S為（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗由，，解得，由正弦定理可得，，所以，，故選：D.二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9.下列說法正確的是（）A.若A，B為兩個事件，則“A與B互斥”是“A與B相互對立”充分不必要條件B.若A，B為兩個互斥事件，則C.若事件A與B相互對立，則D.若事件A，B，C兩兩互斥，則〖答案〗BC〖解析〗對于A，A，B為兩個互斥事件，但A，B不一定為對立事件，故“A與B互斥”不是“A與B相互對立”的充分不必要條件，A錯誤；對于B，根據互斥事件的概率加法公式可知，若A，B為兩個互斥事件，則，B正確；對于C，事件A與B相互對立，則，正確；對于D，取擲骰子試驗中，事件A：出現1點，事件B：出現2點，事件C：出現3點，事件A，B，C兩兩互斥，且其概率都是，但，D錯誤，故選：BC.10.已知，是兩個不重合的平面，且直線不在，內．給出下列命題，其中正確的命題是（）A.若上存在三點到的距離相等，則B.若，，則C.若，，則D.若，且，則〖答案〗ABD〖解析〗對A，若上存在三點到的距離相等，則與不可能相交，故，故正確；對B，可知內必存在直線，由可知，可由面面垂直的判定定理知，故正確；對C，，，則或與相交，故錯誤；對D，可知，內必存在直線，又，可得，由線面平行的判定定理可得，故D正確.故選：ABD.11.已知為銳角，，則下列各選項正確的是（）A. B.C. D.〖答案〗BCD〖解析〗為銳角，，故，，對于A，，A錯誤；對于B，，B正確；對于C，，C正確；對于D，因為為銳角，故也為銳角，又可得，解得（負值舍去），D正確.故選：BCD.12.在中，，，，D為線段上的點，則下列說法正確的是（）A.B.若D為的中點，則C.若為的平分線，則D.若，則〖答案〗AC〖解析〗在中，因為，且D為線段上的點，對于A中，由，且，所以，所以A正確；對于B中，由D為的中點，可得，則，所以，所以B錯誤；對于C中，由為的平分線，可得且，在中，由正弦定理得，在中，由正弦定理得，兩式相除，可得，所以C正確；對于D中，中，由余弦定理得，即，所以，又由三角形的面積公式，可得，解得，可得，所以，所以D錯誤.故選：AC三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.已知復數，則________．〖答案〗〖解析〗，，.故〖答案〗為：.14.在中，是邊上一點，且，點為的延長線上一點，寫出使得成立的，的一組數據為________．〖答案〗（〖答案〗不唯一）〖解析〗由題意知，而，故，則，又點為的延長線上一點，故，可取，則，故使得成立的，的一組數據為.故〖答案〗為：（〖答案〗不唯一）.15.傳說伏羲通過龍馬身上的圖案（河圖）畫出“八卦”．其結構是一與六共宗居下，二與七為朋居上，三與八為友居左，四與九同道居右，五與十相守居中，其中白圈為陽數，黑點為陰數，如圖所示．若從陽數和陰數中分別隨機抽出1個，則被抽到的2個數的數字之和大于8且不超過12的概率為________．〖答案〗〖解析〗由題意可知，陽數分別為1，3，5，7，9，陰數分別為2，4，6，8，10，則從陽數和陰數中分別隨機抽出1個有所有情況有：，，，，，共25種情況，其中被抽到的2個數的數字之和大于8且不超過12的有：，，共9種，所以所求概率為.故〖答案〗為：.16.如圖，圓錐的底面半徑為3，母線長為4，是圓錐的高，點C是底面直徑所對弧的中點，點D是母線上的點，，則直線與平面所成的角的正切值為________．〖答案〗〖解析〗連接，因為是圓錐的高，故平面，平面，故，又點C是底面直徑所對弧的中點，則，平面，故平面，則即為直線與平面所成的角，因為圓錐的底面半徑為3，母線長為4，故，，則，故，在中，，即直線與平面所成的角的正切值為.故〖答案〗為：.四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.已知復數，根據以下條件分別求實數m的值或取值范圍．（1）是純虛數；（2）對應的點在復平面的第三象限．解：（1）因為是純虛數，所以.（2）因為對應的點在復平面的第三象限，所以，因此實數m的取值范圍為.18.已知點及平面向量，，．（1）當點P在x軸上時，求實數m的值；（2）當時，求實數k的值．解：（1），因為點P在x軸上，所以，解得.（2），，又因為，所以，解得.19.在中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，已知，，且．（1）求B；（2）求的取值范圍．解：（1）由正弦定理知，，即，由，可得，因為，所以，即為銳角，所以.（2）因為，所以，即，又，所以，因為，所以，即，所以，故，所以，故的取值范圍為.20.某旅游景點，“五一”假期吸引了眾多游客，為了解游客“五一”假期旅行支出情況，在該景點隨機抽取了部分游客進行問卷調查，從中統(tǒng)計得到游客旅行總支出（單位：百元）頻率分布直方圖如圖所示．（1）利用分層抽樣在，，三組中抽取6人，應從這三組中各抽取幾人？（2）從（1）抽取的6