2022年遼寧省葫蘆島市成考專升本數(shù)學(xué)(理)自考真題(含答案)

2022年遼寧省葫蘆島市成考專升本數(shù)學(xué)

（理）自考真題（含答案）

學(xué)校:班級:姓名:考號:

、單選題（30題）

設(shè)函數(shù)/(*)=，-1.則A#+2)=()

(A)x1+4x+5(B)x2+4x+3

](C)/+2x+5(D)x2+2x+3

fflilMl」s為參數(shù))的焦點是

2()

A.A.(-5,0),(5,0)

B.(0,-5),(0,5)

C.c.<-o/7.O).(V7,O)

D.

3.設(shè)甲:a>b:乙：|a|>|b|,則（）

A.甲是乙的充分條件B.甲是乙的必要條件C.甲是乙的充要條件D.甲

不是乙的充要條件

4已知sina="1",cos尸其中a?西（手內(nèi)），則c。式a-伊的值為

A.-63/65B.63/65C.-33/65D.33/65

5.若點(4,a)到直線4x—3y—1=0的距離不大于3,則a的取值范圍是

()

A.A.(0,10)B.[0,10]C.(10,30)D.(-10,10)

6.若函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，則函數(shù)F(x尸f(x)xsin(37i/2-x)的奇偶性是()

A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)C非奇非偶函數(shù)D.既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)

7.(log43+log83)(log32+llog92)=()

A.5/3B.7/3C.5/4D.1

8.二項式(2x—1)6的展開式中，含x4項系數(shù)是()

A.A,-15B.-240C.15D.240

9.已知偶函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,6](0<a<b)上是增函數(shù),那么它在區(qū)間[-

b,-a]上是()

A.增函數(shù)B.減函數(shù)C.不是單調(diào)函數(shù)D.常數(shù)

曲線在莊(-1.5)處切線的斜率是

]]萬)？+2lg(，3+一石)()

A.A.3B.4C.5D.6

er

復(fù)數(shù)t(專)的值等于

(A)l(B)i

12.(c)-1(D)-i

過兩點(-4,1)和(3,0)的直線的傾角為()

(A)arctan(——)(B)ir-arctan

(C)arctan—(D)ir-arctan(-

14.設(shè)集合乂={1,2,4),N={2,3,5),則集合MUN=()

A.A.{2}B.{1,2,3,4,5}C.{3,5}D.{1,4}

函數(shù)y的圖像與函數(shù)y=2'的圖像關(guān)于直線y=4對稱，則人的=(

(A)r(B)l0g2x(x>0)

15,(C)2X(D)lg(2z)(x>0)

16函數(shù)的定義域為()

A.A.{zlxgO,x￡R)

B.{x|x±±l,x￡R)

C.{x|x#：O,x，±l,x￡R)

D.{x|xGR)

17.已知空間中兩條直線m,n,且m在平面a內(nèi)，n在平面口內(nèi)，設(shè)

甲：m//p,n//a；乙：平面a〃平面小貝()

A.A.甲為乙的必要但非充分條件

B.甲為乙的充分但非必要條件

C.甲非乙的充分也非必要條件

D.甲為乙的充分必要條件

(x-2y)'的展開式中，//的系數(shù)為

(A)-40(B)-10(C)10CD)40

19.

設(shè)log.25=3,則log.--

A.3/2B.2/3C.-3/2D.-2/3

20.已知fV則()

A.-3

B.-3

C.3

1

D.

巳知a.b為任意正實數(shù)，則下列等式中恒成立的是()

(A)a*=ba

(B)2"‘=2。+2，

(C)熱+=(寧廣

91

?X=3+2cos0,

?圓(。為參數(shù))的圓心坐標(biāo)和半徑分別為

,y=-45+2sin6

A.(3.-6),2'B.(~3,6).4

22c(3,一6).4D.(-3,75),2

23.函數(shù)y=(l/3)|x|(x￡R)的值域為()

A.y>0B.y<0C.O<y<lD.y>1

函數(shù)y=/(*)的圖像與函數(shù)y=2”的圖像關(guān)于直線y=x對稱，則，=

)

(A)2*(B)log2x(x>0)

24.C)江(D)Iog(2x)(x>0)

25.拋物線J=3「的準(zhǔn)線方程為()o

13

B.JC=-

22

_3

Jr一了D.=—3

4

2

?^Q-4Q+3,2_

26.復(fù)數(shù)z】■1十(°—3a+2)i(a￡R)為實數(shù)，則抖=

A.lB.2C.3D.4

27.已知用個■，和都是等旅數(shù)列,：(4-')=A.2/3

B.3/2C.3/4D.4/3

28.有6名男生和4名女生，從中選出3名代表，要求代表中必須有女

生，則不同的選法的種數(shù)是()

A.100B.60C.80D.192

29.巳知正三梭柱的底面積等于描，儡面積等于30.則此正三松柱的體積為()

A.A.243B.5^3C.10^3D.15也

30.已知圓(x+2)2+(y-3)2=l的圓心與一拋物線的頂點重合，則此拋物線

的方程為()

A.A.y=(x+2)2—3B.y=(x+2)2+3C.y=(x-2)2—3D.y=(x-2)2+3

二、填空題(20題)

31.同室四人各寫一張賀年卡，先集中起來，然后每人從中拿一張別人

送出的賀年卡，則四張賀年卡不同的分配方式有種.

32.各棱長都為2的正四棱錐的體積為

已知大球的表面積為皿,另一小球的體積是大球體枳的2則小球的半徑

33.

34.

sin200cos200co0400=

msl0°*

35(18)向址外b互相垂直，且SI=1,則a?(a+b)=__________,

36.

已知/(工)“?(a>0?aWl).H.f(loga10)=3?則a-______________.

某射手有3發(fā)子彈，射擊一次，命中率是0.8,如果命中就停止射擊，否則一直射到

37.子彈用完為止，那么這個射手用子彈數(shù)的期望值是

38.直線3X+4y-12=0與X軸、Y軸分別交于A,B兩點，0為坐標(biāo)原

點，則AOAB的周長為.

39.

已知平面向量a=(l,2),b=(—2,3),2a+3b=.

40.海上有A,B兩個小島相距10海里，從A島望C島和B島成60。

的視角，從B島望C島和A島成75。的視角，則B,C之間的距離是

41.已知A(-l,-1),B(3,7)兩點，則線段的垂直平分線方程為.

42.如圖，在正方體ABCD-AiBiGDi中，直線BC1和平面ABCD所成

角的大小為■

如果二次函數(shù)的圖像經(jīng)過原點和點(-4.0)，則該第二次函數(shù)圖像的對稱軸方程

43.為-----?

44.

5=等=-----------------

樓長為a的正方體ABCDA'8'C'D'中，異面直線展與DC的距離

45.

46.球的體積與其內(nèi)接正方體的體積之比為.

47.若a=(Lt,1-t,t),b=(2,t,t),則|b-a|的最小值是?

48.已知尚?。?瓦若1-=2?1引=3,a?b=3G,JUVQ.b>H

49.已知|a|=2,|b|=4,|a+b|=3,則<a,b>=

設(shè)正三角形的一個頂點在原點,關(guān)于、軸對稱，另外兩個頂點在拋物線丁=275*

50.上.則此三角形的邊長為.

三、簡答題（10題）

51.（本小題滿分12分）

已知點g）在曲線T=工j上.

（1）求X。的值；

（2）求該曲線在點.4處的切線方程.

52.

（本小題滿分12分）

已知等比數(shù)列｛an｝的各項都是正數(shù)，?1=2,前3項和為14.

（1）求｛an｝的通項公式；

（2）設(shè)bn=log2an,求數(shù)列｛bn｝的前20項的和.

53.（本小題滿分12分）

橢圓2x2+y2=98內(nèi)有一點A（-5,0）,在橢圓上求一點B,使|AB|最大.

54.（本小題滿分13分）

三角形兩邊之和為10,其夾角的余弦是方程2x2-3x-2=0的根，求這個

三角形周長的最小值.

55.

（本小題滿分12分）

已知函數(shù)/（x）=1-3/+盟在［-2.2］上有最大值5,試確定常數(shù)m,并求這個函數(shù)

在該閉區(qū)間上的最小值.

56.（本小題滿分12分）

已知居,吊是橢圓近+［=1的兩個焦點.尸為橢畫上一點,且/.八/肛=30。,求

APFR的面積.

57.

（本小題滿分13分）

如圖,已知橢8SGW+，'=1與雙曲線G：4-r1=1（?>>）?

aa

⑴設(shè)。分別是C,.G的離心率,證明eg<1；

（2）設(shè)4H是a長軸的兩個端點/（頡,九）（1*。1>a）在J上，直線P4與G的

另一個交點為Q,直線產(chǎn)名與G的另一個交點為&.證明QR平行于產(chǎn)軸.

58.

（本題滿分13分）

求以曲線+尸-4M-10=0和/=2*-2的交點與原點的連線為漸近線,且實

軸在X軸匕實軸長為12的雙曲線的方程.

59.

（本小題滿分12分）

已知等差數(shù)列Ia.|中,%=9,%+%=0,

（I）求數(shù)列Ia」的通項公式?

（2）當(dāng)n為何值時.數(shù)列！a.|的前n頁和S.取得最大位，并求出該最大值.

60.

（本小題滿分12分）

在（a%+l）7的展開式中,%3的系數(shù)是％2的系數(shù)與Z4的系數(shù)的等差中項,

若實數(shù)a>l,求a的值.

四、解答題（10題）

61.

三角形兩邊之和為10,其夾角的余弦是方程2/-3x-2=0的根，求這個三角形周長

的最小值.

62.已知AABC中,A=110°,AB=5,AC=6,求BC.（精確到0.01）

63.某工廠每月產(chǎn)生x臺游戲機的收入為成本函數(shù)為

—§"'+1302-206（百元）每月生產(chǎn)多少臺時，獲利

潤最大？最大利潤為多少？

已知函數(shù)/（工）=^+“2+5在］=1處取得極值一1,求

（I）?,6；

（11）/（-r）的單調(diào)區(qū)間，并指出/（x）在各個單調(diào)區(qū)間的單調(diào)性.

65.已知等差數(shù)列前n項和S”=2/一71

I.求這個數(shù)列的通項公式

II.求數(shù)列第六項到第十項的和。

已知函數(shù)/(?)+(3-6o)i-12a-4{?eR}.

(1)證明：曲線在*?。處的切紋過點(2,2)；

(2)若在sf處取將極小值(1.3),求a的取值范用.

66.

67.

設(shè)函數(shù)人工)=2.

Jr

(I)求/(工)的單詞增區(qū)間,

(D)求八丁)的相應(yīng)曲線在點(2,1)處的切線方程.

a

68?內(nèi)有一點4(-5。)，在■?上求一點最使?尢

69.設(shè)橢圓的焦點為儲(一育⑼出(⑸°)洪軸長為4

(I)求橢圓的方程；

V3,

(H)設(shè)直線、=丁工+桁與橢圓有兩個不同的交點，其中一個交點的坐

標(biāo)是(0,1),求另一個交點的坐標(biāo)。

70(23)(本小?清分12分)

如圖,已知正三帔傳P-48c中,△/M8為等邊三角形,￡/分別為PA.PB的中點.

(I)求述PCJ.EF；

(II)求三校倭P-EFC與三核僮P-ABC體機的比值.

五、單選題（2題）

71.

8.H線-2+工=1在1軸上的截距是

ab'

A.B.aC.D.a2E.-a2F.±a

72.

下列函數(shù)中，為奇函數(shù)的是()

A.y=-x3

B.y=x3-2

C>=(7)'

D?=吹臼

六、單選題(1題)

73.

已知函數(shù)y=(；)'"(-8<XV+8).則該函數(shù)()

A.是奇函數(shù)，且在(s,0)上單調(diào)增加

B.是偶函數(shù),且在(?oo,0)上單調(diào)減少

C.是奇函數(shù)，且在(0,+8)上單調(diào)增加

D.是偶函數(shù)，且在(0,+◎上單調(diào)減少

參考答案

1.B

2.C

參數(shù)方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程為1+*=1.，=

故焦點是(一々,03(4,0).(答案為C)

3.D

(l)a>6>|?|如0>-1^>|0|<|-1|>|0|>|-1I.

人如|3|>|2|>3>2.二左3右.右4左.故甲不是,乙的充分必要條件.

4.B

cos伊一-H.所以cosa--.sin”卷.則

4

cosQ-8)ncosa?cos真"sina,sin—X

【解析】因為<?.西(多4).且sinL卷,(-!!)+?!■溫嚏+!|=f|.

本題主要考查各象限內(nèi)的角的三角函數(shù)值的符號、同角三角函數(shù)間的

關(guān)系、兩角和與兩角差的三角函數(shù)公式，考查考生的運算能力

5.B

由d」峭冷聞43.解得O^aClO,(琴案為B)

6.A,:f(x)是奇函數(shù)，f(-x)=-f(x),F(x)=f(x).(-cosx)=-f(x)cosx.F(-x)=-

f(-x)cos(-x)=f(x)cosx=-F(x),，F(xiàn)(x)=f(x)xsin(37T/2-x)為奇函數(shù).

7.C

C【解析】(108.3*108.3)(10?2+108.2)

■?(ylogi34-ylogi3)(lottZ-bylogiZ)

一(?f1。&3)(等10gs2)"?.

【考點指要】本題考查對數(shù)的運算法則，由換底公式

的推論可幡log.?M--1-log.M.

8.D

由二項式定理可得,含上'項為U（2幻X7/=240f為苕案為D）

9.B由偶函數(shù)的性質(zhì)：偶函數(shù)在［a,b］和［-b,句上有相反的單調(diào)性，可

知，y=f（x）在區(qū)間［a,b］（0<a<6）是增函數(shù)，它在［-b,-a］上是減函數(shù).

10.D

11.C

（；）r-4,21g（,3+小+，3-回Hlg（（3+6+底丫=lgio=l,

4+1=5.（卷案為C）

12.C

13.B

14.B

MUN={1,2,4}U{2,3,5}={1,2,3,4,5）.（答案為B）

15.B

16.C

|x|>0,且|x|=L得x#）,且燈±1.（答案為C）.

17.A

由甲不能推出乙，而由乙可以推出甲，甲為乙的必要但非充分條

件.（答案為A）

18.D

19.C

20.C

由以?Un—

_________4_;

1-tanatan-

42

21.D

22.A

23.C

利用指歙■依的杜川?參照圖像(如圖)

(x?x>0

V|x|?<0.x?0■

I—a*V0

<ns1>0時.(：)?”=(4)<1.

(2)Sx<o?r,(y)'=(~)-3yi.

(3)?1=0時.(4)，.

...OVyWl,法惠年號是否成立.

24.B

25.D

該小題主要考查的知識點為拋物線的準(zhǔn)線?！究荚囍笇?dǎo)】

因為：/=3x,p=彳＞o.所以械物

線，=3z的準(zhǔn)線方程為工=-E=_A

24,

26.B

”1

J=a=2?

1a?-3a+2=0

27.A

A解析:設(shè)第?個數(shù)列的公差為4.第二個數(shù)列的公差為△，財山等羋數(shù)利的性質(zhì)可得:%?！感?；與

3?24.對T第個數(shù)列，方/-??34.對于第二個故則.力4J,,m34-4d,,“檢出4：24

=寺4：2dL多

28.A

29.B

設(shè)正三梭柱的底面的邊長為a.底面積為&?溫=VI.用a=2.

設(shè)正三極柱的高為A,俯面積為3XaX/>=3X2X4=30.稗4=5.

則此正三棱柱的體積為底而積X高=571(落事為B)

30.B

31.

33.

s超

52

34.

4成。。一。.3。.*?！?：工*叫］心口、

coslO11cos<90*-80*)'sin8O4—4?,香茶為4)

35.(18”

36.

由/(log,10)=0^1=&*<??,?aTn^N"!■，得&=20.(答案為20)

37.1216

38.

39.

【答案】(-4,13)

【解析】該小題主要考查的知識點為平面向量.

【考試指導(dǎo)】2a+3b=2(1,2)+3(-2,3)=(-4,13).

40.

576【解析】由巳知條件,蹲在△ABC中.AB=

10（海里）.NA=6O\NB=75?，則有NC=45：

由正弦定理總.即焉=輸.得

10^|0：=

41.x+2y-7=0設(shè)線段的垂直平分線上任一點為P（x,y）,

H|PA|-|PBI,*F

-1）了+C>—（-1）口./（1-3尸+（y-77,

瞽理得?JT+2y-7,0.

42.45°

由于（2（21_1面ABCD,所以CiB在面ABCD中的射影即為BC.ZCiBC

即為所求的角.

【解題指要】本題考查直線和平面所成角的概念.

4「2

44.

腳露"尋包=+.（答案為：）

45.

梭氏為a的正方體ABCD-A'B'C7）'中，異面f［線iC與DC的距離為§a.（答案為孝a）

46.

設(shè)正方體梭長為1,則它的體枳為I,它的外接瓊R徑為行?半徑為日，

球的體積丫二母^3^雙空尸一（答案為多r）

47.

挈【解析】b-<i=（l+/.2r-l,0）.

II；-y（l+t）J+（2r-l）l+O,

=75?—2r4-2

=附7耳理.

48.

由于83Va.b>=丁中二，訂=題=§.所以Va.b>=^.（答案為專）

I<3*PIZA0400

49.

【答案】narcco*||

[Q+5)

*?a?。+2。?b+b?b

-lap+2|ai?b?coMa.b>+|b|*

?4+2X2X4co$<d.b>+16=9?

MflfcosC—一.?

即《a.b〉-nrccos(arcco5

12

50.

51.

(1)因為；=二7,所以"°=L

⑵…島"LT

曲線y='在其上一點(l,；)處的切線方程為

y-y=

即x+4r-3=0.

52.

(I)設(shè)等比數(shù)列!a.1的公比為g,則2+2g+2g：=

即g2+9-6=0,

所以g,=2,%=-3(舍去).

通項公式為a.=2\

(2也=1咆0?=1%2"=n.

設(shè)丁渝=3+4+,,??%

=I+2?…+20

--x20x(20-^1)=210.

53.解

設(shè)點8的坐標(biāo)為(航.力).則

1481=J?+5)，+yJ①

因為點B在橢圓上,所以2"+yj=98

y,2=98-2x,J②

將②代人①，得

MBI=，(4+5/+98-2“

=，-(*/-10/+25)+148

=7-(x,-5)3+148

因為-但-5),WO,

所以當(dāng)x,=5時,-(占-5)'的值最大，

故以加也最大

當(dāng)孫=5時.由②.得y嚴(yán)±48

所以點8的坐標(biāo)為(5.44)或(5.-44)時從81最大

54.

設(shè)三角形三邊分別為a,6.c且。+&=10,則6=10-a.

方程2?-3x-2=O可化為(2x+l)(x-2)=0.所以，產(chǎn)-y,x,=2.

因為a、b的夾角為e，且IcatblWl,所以8嵋=-y.

由余弦定理，得

c2-a1+(10—a)J—2a(10—a)x(—■—)

=2a‘?100-20a+10a-a1=a2-10。+100

=(a-5)J+75.

因為(a-5)、0.

所以當(dāng)a-5=0,即a=5叫c的值最小,其值為SI=56.

又因為a+b=10,所以c取得敏小值,a+b+c也取得最小值.

因此所求為10+54.

55.

f(x)=3x2-6x=3x(x-2)

令/(x)=0,得駐點陽=0,叼=2

當(dāng)x<0時〃x)>0；

當(dāng)。<工<時(工)

21f<0

/.x=0是“工)的極大值點.極大值〃0)=m

.'./(O)=m也是最大值

.?.m=5,又A-2)=m-20

{2)=m-4

../(-2)=-15JX2)=1

二函數(shù)人工)在［-2,2］上的最小值為〃-2)=-15.

56.

由已知.桶胸的長軸長2a=20

設(shè)IPFJ=m.lPFJwn,由橢圓的定義知,m+n=20①

又J=IOO-64=36.c=6.所以F,(-6,0),乙(6,0)且16乙|=12

Ja,

在△?"心中.由余弦定理得m+n-2TOlc<M3O°=12

m:+n3-^3mn=144②

+2皿i+/=400,③

③-②.得(2+4)?/1=256,mn=256(2-耳)

因此的面積為:析詞1130。=64(2-、信)

57.證明：（1）由已知得

將①兩邊平方.化簡得

（與+a）Y=（町④

由（2X3）分別得y：=』（￡?『）?y；=1（。2,

aa

代人④整理得

同理可得Y

所以孫=H兇）,所以0犬平行于，軸?

本題主要考查雙曲線方程及綜合解題能力

t2x24-y2-4x-10=0

根據(jù)題意.先解方程組3繪-2

得兩曲線交點為［rxs3,.Irw=3c

ly=2,ly=-2

先分別把這兩點和原點連接,得到兩條直線了=土多

這兩個方程也可以寫成號=0

94

所以以這兩條直線為漸近線的雙曲線方程為旨=。

9?4k

由于已知雙曲線的實軸長為12,于是有

所以*=4

所求雙曲線方程為

59.

(I)設(shè)等比數(shù)列M.I的公差為人由已知。，+%=0,得2,+9d=0.

又巳知％=9,所以d=-2.

得數(shù)列IQ」的通項公式為a.=9-2(n-1).即a.=11-2人

(2)數(shù)列l(wèi)a」的前n項和S.=m(9+ll-2/O=-J+10n=-(n-5)'+25.

則當(dāng)n=5時,S.取得最大值為25.

由于(ar+l)'=(1+<?)7.

可見.履開式中的系數(shù)分別為C；『，CjaJ,d,a*.

由巳知.2C?M=C：a'+瓦

hc7x6x57x67x6x5jjsen

乂a>tI,則2x--,0=,+-,??5caT。。+3=0.

■

60.

解設(shè)三角形三邊分別為。Ac且?！?10,則6=1。

方程2x?-3*-2=0可化為(2x*l)(”-2)=0,所以"=一彳,七=2.

因為。6的夾角為仇且1以迎1W1,所以cosd=

由余弦定理，得

J=a2+(IO-a):-2a(10-a)x(-

=2a：+100—20a+10a—a"=n3—10a+100

=(a-5')，+75.

因為(a-5)、0,

所以當(dāng)a-5=0,即a=5時,c的值最小，其值為"=5笈

又因為a+6=10,所以c取得最小值,a+6+c也取得最小值?

61因此所求為10+54.

62.根據(jù)余弦定理，

比=MAS2+AC?-2AB?AC.cosA

=752+6:-2X5X6XCOS1109

%9.03.

63.

解析:

L(￡)=R(Z)-C(Z)=-5Z2+]30ZR^^

(50x+100)

4

———JC:卜80z—306.

9

法一：用二次函數(shù)1y=。I2+6才/c,當(dāng)aVO時有

最大值.

Va=--^-<0,

-,?y=-z?+8°i—306是開口向下的

拋物線，有最大值，

當(dāng)Z=-4■時，即x=--------80—=90時，

2a2X(-4)

4ac-b2

4

4X(—^-)X(-306)-802

可知/=----------------------=3294.

if

法二：用導(dǎo)數(shù)來求解.

A

,**L(x)=——xz+80x—306,

求導(dǎo)L'(JC)=一&X2z+80,

令L'Q)=O,求出駐點工=90.

因為x=90是函數(shù)定義域內(nèi)唯一駐點所以x=9。是函數(shù)的極大值點，也

是函數(shù)的最大值點，其最大值為L（90）=3294

64.

（I）/（x）=3/+2or.由題設(shè)知

/3+2Q=09

t1+a+6=-1,

解得。=------------（6分）

>n）由（i）知y（x）=xj——x2—

/（工）=Sx2—3x.

令f（工）=。，得X）=0*2=1.

當(dāng)X變化時.，（外，/（力的變化情況如

下表：

X(-8,0)0(0,1)1(1?+8)

/（X）+0—0+

f(工)/

即/（x）的單調(diào)區(qū)間為（一8.0）,（0,1）.

（1,+8）.并且/（JT）在（一8,0）,（1,+00）

上為增函數(shù)，在（0,1）匕為減函數(shù).（12分）

65.

(I)當(dāng)“22時，6=S,-S-

=(2n2—n)—[2(n—I)2—(n—1)]

=2n2—fi~2nt+4〃-2〒〃一1=4“一3(〃22)

當(dāng)n=1時.ai=Si=4X】-3=1.

:.a,=4”-3.

22

(II)Sl0-S5=(2X10-10)-(2X5-5)

=145.

66.

lh/(o)-l2?-4