一次函數及其應用-2年中考1年模擬中考數學系列（解析版）

備戰(zhàn)2018中考系列：數學2年中考1年模擬

第三篇函數

專題12一次函數及其應用

母■解讀考點

矢口識點名師點晴

1.一次函數

會判斷一個函數是否為一次函數.

次函

數與

2.正比例函數知道正比例函數是特殊的一次函數.

正比

例函3.一次函數的圖象知道一次函數的圖象是一條直線.

數

會準確判斷k的正負、函數增減性和圖象經過的

4.一次函數的性質

象限.

5.一次函數與一元一次

方程、二元一次方程組、一元會用數形結合思想解決此類問題.

一次一次不等式（組）的聯(lián)系

函數的應

6.一次函數圖象的應用能根據圖象信息，解決相應的實際問題.

用

能解決與方程（組）、不等式（組）的相關實際

7.一次函數的綜合應用

問題.

o=2年中考

【2017年題組】

一、選擇題

1.（2017內蒙古呼和浩特市）一次函數丫=（?+13滿足kb>0,且y隨x的增大而減小,

則此函數的圖象不經過（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第

四象限

【答案】A.

【解析】

試題分析：根據y隨x的增大而減小得：k<0,又kb>0,則b<0,故此函數的圖象

經過第二、三、四象限，即不經過第一象限.故選A.

考點：一次函數圖象與系數的關系.

2.（2017內蒙古赤峰市）將一次函數y=2x-3的圖象沿y軸向上平移8個單位長度，

所得直線的解析式為（）

A.y=2x-5B.y=2x+5C.y=2x+8D.y=2x-8

【答案】B.

【解析】

試題分析：由題意，得：y=2x-3+8,即y=2x+5,故選B.

考點：一次函數圖象與幾何變換.

3.（2017德州）公式L=L0+KP表示當重力為P時的物體作用在彈簧上時彈簧的長度，

L。代表彈簧的初始長度，用厘米（cm）表示，K表示單位重力物體作用在彈簧上時彈簧拉

伸的長度，用厘米（cm）表示.下面給出的四個公式中，表明這是一個短而硬的彈簧的是

（）

A.L=10+0.5PB.L=10+5PC.L=80+0.5P

D.L=80+5P

【答案】A.

【解析】

試題分析：:1（X80,0.5<5,：.A和5中,Zo=lO,表示彈蓄短；一和C中,屋0.5,表示彈蕾硬，「.A

選項表示這是一個短而硬的彈番.故選A.

考點：一次函數的應用.

2

4.（2017棗莊）如圖，直線y=1X+4與x軸、y軸分別交于點A和點B,點C、D分

別為線段AB、0B的中點，點P為0A上一動點，PC+PD值最小時點P的坐標為（）

35

A.(-3,0)B.(-6,0)C.0)D.(

22

【答案】C.

【解析】

試題分析：(方法一)作點。關于x軸的對稱點。'，連接CD'交x軸于點P,此時PC+加值最小，如圖

所示.

2

令y=§x+4中x=0,則y=4,.,.點B的坐標為(0,4)；

22

令y=]X+4中y=0,則1x+4=0,解得：x=-6,.,.點A的坐標為(-6,0).

,點CD分別為線段AB、OB的中點，.?.點C(-3,2),點D(0,2).

???點D'和點D關于x軸對稱，.,.點D'的坐標為(0,-2).

設直線CD'的解析式為y=kx+b,?直線CD'過點C(-3,2),D'(0,-2),/.

2=—3k+/?,解得：k=——3，?..直線CD'的解析式為了=，4%一2.

-2=b[b=-23

4433

令y——冗―2中y—0,則0=—x—2,解得：x——,?*.點P的坐標為（—，0）.

3322

故選C.

（方法二）連接CD,作點D關于x軸的對稱點D',連接CD'交x軸于點P,此時

PC+PD值最小，如圖所示.

2

令y=§x+4中x=0,則y=4,...點B的坐標為（0,4）；

22

令y=—x+4中y=0,貝U—x+4=0,解得：x=-6,...點A的坐標為（-6,0）.

-33

???點C、D分別為線段AB、0B的中點，...點C（-3,2）,點D（0,2）,CD〃x軸,

???點D'和點D關于x軸對稱，.?.點D'的坐標為（0,-2）,點0為線段DD'的中點.

又,.?OP〃CD,.?.點P為線段CD，的中點，，點P的坐標為（-士，0）.

2

考點：1.一次函數圖象上點的坐標特征；2.軸對稱-最短路線問題.

5.（2017山東省泰安市）已知一次函數y=kx-m-2x的圖象與y軸的負半軸相交，

且函數值y隨自變量x的增大而減小，則下列結論正確的是（）

A.k<2,m>0B.k<2,m<0C.k>2,m>0D.k

<0,m<0

【答案】A.

【解析】

試題分析：；一次函數-m~2x的圖象與丁軸的負半軸相交，且函數值y隨自變蚩x的增大而減小，，

fr-2<0,一用<0,.,.*<2,m>Q.故選A.

考點：一次函數的性質.

6.（2017山東省蒲澤市）如圖，函數％=-2x與y?=ax+3的圖象相交于點A（m,2）,

則關于x的不等式-2x>ax+3的解集是（）

A.x>2B.x<2C.x>-1D.x<-1

【答案】D.

【解析】

試題分析：?函數%=-2x過點A(m,2),-2m=2,解得：m=-1,.*.A(-1,2),

，不等式-2x>ax+3的解集為x<-1.故選D.

考點：一次函數與一元一次不等式.

7.(2017黑龍江省齊齊哈爾市)已知等腰三角形的周長是10,底邊長y是腰長x的

函數，則下列圖象中，能正確反映y與x之間函數關系的圖象是()

【答案】D.

【解析】

'2X>-2X+10(T),

試題分析：由題意得，2x+）=10,所以，尸-2xH0,由三角形的三邊關系得：_,解不

卜-(-2%+10)<@

等式①得，x>2.5,解不等式②的，x<5,所以，不等式組的解集是2.5<x<5,正確反映丁與x之間函數

關系的圖象是D選項圖象.故選D.

考點：1.一次函數的圖象；2.三角形三邊關系；3.等腰三角形的性質.

8.（2017四川省內江市）如圖，過點A（2,0）作直線1：y的垂線，垂足為

點A”過點>作AiA_Lx軸,垂足為點A”過點A?作AA―1,垂足為點由，…,這樣依次

下去，得到一組線段：AA1,A也，AM…,則線段A如6A2陽的長為（）

【答案】B.

【解析】

試題分析：由）=94，得I的傾斜角為30。，點.4坐標為（2,0）,，。/=2,.?.。出=坐。扣相,

X（半產6,出―長gx2X（當叫盧嚴6,故選瓦

考點：L一次函數圖象上點的坐標特征；2.規(guī)律型；3.綜合題.

二、填空題

9.（2017吉林?。┪覀円?guī)定：當k,b為常數，kWO,bWO,kWb時，一次函數y=kx+b

與y=bx+k互為交換函數.例如：y=4x+3的交換函數為y=3x+4.一次函數y=kx+2與它的

交換函數圖象的交點橫坐標為.

【答案】1.

【解析】

試題分析：由題意可得：\y=kx+2,解得：f=1,故答案為：1.

y=2x+k[y=k+2

考點：1.兩條直線相交或平行問題；2.新定義.

10.(2017四川省南充市)小明從家到圖書館看報然后返回，他離家的距離y與離家

的時間x之間的對應關系如圖所示，如果小明在圖書館看報30分鐘，那么他離家50分鐘

時離家的距離為km.

【答案】0.3.

【解析】

試題分析：方法一：由題意可得，小明從圖書館回家用的時間是：55-(10+30)=15分鐘，則小明回家的

速度為：0.9+15=0.065/刑加,故他離家50分鐘時離家的距離為：0.9-0.06X[50-(10+30)]=0.3km,

故答案為：0.3;

方法二：設小明從圖書館回家對應的函數解析式為尸和忖，則該函數過點(40,0.9),(55,0),

f40左+6=0.9fit=-0.06

,c，解得：，即小明從圖書館回家對應的函數解析式為產-0.06H3.3,當x=50

554+匕=0[o=3.3

時，尸-0.06X50+3.3=0.3,故答案為：0.3.

考點：一次函數的應用.

11.(2017四川省宜賓市)規(guī)定：[x]表示不大于x的最大整數，(x)表示不小于x

的最小整數，[x)表示最接近x的整數(xWn+0.5,n為整數),例如：[2.3]=2,(2.3)

=3,[2.3)=2.則下列說法正確的是.(寫出所有正確說法的序號)

①當x=L7時，[x]+(x)+[x)=6；

②當x=-2.1時,[x]+(x)+[x)=-7；

③方程4[程+3(x)+[x)=11的解為lVxV1.5；

④當-IVxVl時，函數y=[x]+(x)+x的圖象與正比例函數y=4x的圖象有兩個交

點.

【答案】②③.

【解析】

試題分析：①當x=L7時,[x]+(x)+[x)

=[1.7]+(1.7)+[1.7)=1+2+2=5,故①錯誤；

②當x=-2.1時，[x]+(x)+[x)

=[-2.1]+(-2.1)+[-2.1)

=(-3)+(-2)+(-2)=-7,故②正確；

③當IVxVl.5時,4[x]+3(x)+[x)

=4X1+3X2+1

=4+6+1

=11,故③正確；

④-1<X<1時，.,.當-1VxV-0.5時，y=[x]+(x)+x=-l+O+x=x-1,當-0.5

VxVO時，y=[x]+(x)+x=-l+O+x=x-1,當x=0時，y=[x]+(x)+x=0+0+0=0,當OVx

<0.5時，y=[x]+(x)+x=O+l+x=x+l,當0.5<xVl時，y=[x]+(x)+x=O+l+x=x+l,

y=4x,則x-l=4x時，得x=-」；x+l=4x時，得x=1；當x=0時，y=4x=0,...當-l〈x

33

VI時，函數y=[x]+(x)+x的圖象與正比例函數y=4x的圖象有三個交點，故④錯誤，

故答案為：②③.

考點：1.兩條直線相交或平行問題；2.有理數大小比較；3.解一元一次不等式組；

4.新定義.

12.(2017四川省廣安市)已知點P(l,2)關于x軸的對稱點為P',且P'在直線

y=kx+3上，把直線丫=1?+3的圖象向上平移2個單位，所得的直線解析式

為.

【答案】y=-5x+5.

【解析】

試題分析：：點尸(1,2)關于x軸的對稱點為P',(1,-2),在一線尸M3上，.??-2*3,

解得：上-5,則尸-5x+3，二把直線j=h+3的圖象向上平移2個單位，所得的直線解析式為：產-5x+5.故

答案為：尸~5x+5.

考點：一次函數圖象與幾何變換.

13.(2017四川省廣安市)正方形ABCQ,AzBEG，A3B3c3c2…按如圖所示放置，點由、

Az、A：；…在直線y=x+l上，點G、G、C：；…在x軸上，則A“的坐標

【解析】

試題分析分.?直線y=x+l和y軸交于A”的坐標（0,1）,即0A產1,...四邊形CQAB

是正方形，.,.03=0Ai=l,把x=l代入y=x+l得：y=2,...A?的坐標為（1,2）,同理A：,的坐

標為（3,4）,

A”的坐標為2"i）,故答案為：（2"-「1,2"“）.

考點：1.一次函數圖象上點的坐標特征；2.規(guī)律型：點的坐標；3.綜合題.

14.（2017內蒙古通遼市）如圖，將八個邊長為1的小正方形擺放在平面直角坐標系

中，若過原點的直線1將圖形分成面積相等的兩部分，則將直線1向右平移3個單位后所

得直線1'的函數關系式為.

【解析】

試題分析：設直線1和八個正方形的最上面交點為N,過/作.4B103于5,B過/作AC10C于C,二?正

方形的邊長為1,，0B=3,.?.經過原點的一條直線/將這八個正方形分成面積相等的兩部分，..?兩邊分別是

4,...三角形兒8。面積是5,.」。無43=5,二。。竺，由此可知直線/經過(3,-),設直

2333

線方程為產M則與=34，嗎，..?直線/解析式為廣畀.??將直線響右平移3個單位后所得直線V

的函數關系式為y=9x-與?故答案為：y=^x-y.

考點：一次函數圖象與幾何變換.

15.(2017麗水)如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y=-x+m分別交x軸，y軸

于A,B兩點，己知點C(2,0).

(1)當直線AB經過點C時，點0到直線AB的距離是一；

(2)設點P為線段0B的中點，連結PA,PC,若NCPA=NABO,則m的值是.

【答案】(1)V2；(2)12.

【解析】

試題分析：(D當直線.45經過點C時，點/與點C重合，當下2時，尸-2+歸0,即，》=2,所以直線

的解析式為尸-"2,貝”3(0,2),：.OB=OA=2,AB=2^2.

設點。到直線N3的距離為d,由義小d,得：4=2^2d,則出0.故答案為：&.

22

(2)作0D=0C=2,連接CD.則NPDC=45°,如圖，由y=-x+m可得A(m,0),B(0,

m).

所以0A=OB,則NOBA=N0AB=45°.

當mVO時，ZAPOZOBA=45°,所以，此時NCPA>45°,故不合題意.

所以m>0.

因為NCPA=NABO=45°，所以NBPA+NOPC=NBAP+NBPA=135°，即NOPC=NBAP,則

1c

-+2QB

2^—=告，解得m=12.故答案為：12.

2

分類討論；3.綜合題.

16.（2017海南?。┰谄矫嬷苯亲鴺讼抵?，已知一次函數y=x-1的圖象經過P（xi,

y。、P2（x2,y2）兩點，若Xi〈X2,貝”力y2（填或"="）

【答案】<.

【解析】

試題分析：???一次函數y=x-l中k=l,隨x值的增大而增大.?；x〈X2,.5<

y2.故答案為：<.

考點：一次函數圖象上點的坐標特征.

17.（2017湖北省十堰市）如圖，直線y=kx和y=ax+4交于A（1,k）,則不等式kx

-6<ax+4<kx的解集為.

【解析】

試題分析：如圖，由y=kx-6與產公+4得05=4,00=6,：直線尸fee平行于直線尸H-6,.：

&?=/=±=2，分別過4D作AV/lx軸于峪DVLe軸于A.，則j軸，.?.絲=四二

,4D0C63MN.AD3

3454

：A(1,「.Q1啟1,三一，二.a"-,「.D點的橫坐標是一，一時，fcr-6<ad-4<tt,

2222

5

故答案為：1<J<-.

考點：一次函數與一元一次不等式.

18.(2017遼寧省盤錦市)如圖，點&(1,1)在直線y=x上，過點A分別作y軸、

x軸的平行線交直線y=^x于點B“B?,過點B?作y軸的平行線交直線y=x于點A,,過

點A,作x軸的平行線交直線y=^x于點B”…，按照此規(guī)律進行下去，則點A0的橫坐標

【解析】

試題分析：.軸,?.山產--.

2

當戶1時，y=gx=g,.?.點民的坐標為（1,￡）,.?./]5尸1-*,43下華=羋-1.

2222有3

T

.?[,、□2A/3.上.乂人工―1/2A/32A/3、上口g乂,上一斗/2y.2^3

?l+AB：-----，…點A2的坐標為（----，----），點B2的坐標為（----，1）,?A?An2B2-------

33333

-1，AR=華=±-史，，點、A；,的坐標為（色,士），點員的坐標為（3,空）.

V3333333

T

同理，可得：點上的坐標為（（竽yi,坐嚴）.故答案為：（孚）"，

考點：1.一次函數圖象上點的坐標特征；2.規(guī)律型：點的坐標；3.綜合題.

19.（2017遼寧省營口市）如圖，點&（1,石）在直線L：y=V3x±,過點&作

ABLL交直線以y=^x于點B”AB為邊在△OAB外側作等邊三角形ABG,再過點

3

G作色艮，1“分別交直線L和k于A2,B?兩點，以A?B?為邊在aOAB外側作等邊三角形

A2BC,…按此規(guī)律進行下去，則第n個等邊三角形AnBG的面積為.（用含n的代

數式表示）

【解析】

試題分析：；點A】（I,5/3）,.*.041=2.

...直線八：尸欄x,直線上：尸乎X,...乙4。&=300.

在出△041%中,OL4i=2,N/4Q比=30°,NOXiB】=90°,：.AiBi=-OBi,

23

?.?△ABC為等邊三角形，.?.AA=±AB=1，?,.0A2=3,AB=JL

2

同理，可得出：A：iB3=—,AE百噸，…，AB=A/^（3）-2,.?.第n個等邊三角形ABC

242

的面積為@A"B；="d產3.故答案為:亙（3尸.

222222

考點：L一次函數圖象上點的坐標特征；2.等邊三角形的性質；3.規(guī)律型；4.綜

合題.

20.（2017遼寧省葫蘆島市）如圖，直線y=±x上有點A”A2,A3,…腦,且0A尸1,

3

A,A2=2,A2A3=4,AA“=2:分別過點A”A2,A3,…A0+i作直線y=Y^x的垂線，交y軸于點

3

B,,B2,B3,…Be,依次連接AB,BB3,A3B4,-A?Bntl,得到△ABB,△A2B2B”…，

△A?BnBn+1,則AAnBR1T的面積為.（用含有正整數n的式子表示）

【答案】Q2"T—2"T）G.

【解析】

試題分析：...直線。4”的解析式產田x,...N4Q5產60°.

n

,.■Q4】=l,-4]/2=2,/乂3=4,A^4?-]=2,,A^i=3y/3>AxBz-lyj^.

設葬1+2M+…+2r],貝:25=2+4+8+???+23???喬25-葬(2+4+8+…+2D-(1+2+4+???+2””〉=2二-1,?二4nB卡

(2--1)^3,SA4?R=-AnBn-AnAn^=-X(2?-1)有X2%(2皿—2m)力.

AnDnDn.+,1/)/

故答案為：Q2I一2")小.

考點：1.一次函數圖象上點的坐標特征；2.綜合題.

21.(2017重慶)A、B兩地之間的路程為2380米，甲、乙兩人分別從A、B兩地出發(fā)，

相向而行，已知甲先出發(fā)5分鐘后，乙才出發(fā)，他們兩人在A、B之間的C地相遇，相遇

后，甲立即返回A地，乙繼續(xù)向A地前行.甲到達A地時停止行走，乙到達A地時也停止

行走，在整個行走過程中，甲、乙兩人均保持各自的速度勻速行走，甲、乙兩人相距的路

程y(米)與甲出發(fā)的時間x(分鐘)之間的關系如圖所示，則乙到達A地時，甲與A地

相距的路程是米.

【解析】

試題分析：由題意可得，甲的速度為：(2380-2080)+5=60米/分，乙的速度為：(2080-910)+(14-5)

-60=70米/分，則乙從5到A地用的時間為：2380+70=34分鐘，他們相遇的時間為：20804-(60+70)=16

分鐘，...甲從開始到停止用的時間為:(16+5)X2=42分鐘，.I乙到達4地時，甲與月地相距的路程是：

60X(42-34-5)=60X3=180米,故答案為：180.

考點：1.一次函數的應用；2.分段函數.

三、解答題

22.(2017吉林省)如圖①，一個正方體鐵塊放置在圓柱形水槽內，現(xiàn)以一定的速度

往水槽中注水，28s時注滿水槽.水槽內水面的高度y(cm)與注水時間x(s)之間的函

數圖象如圖②所示.

(1)正方體的棱長為cm；

(2)求線段AB對應的函數解析式，并寫出自變量x的取值范圍；

(3)如果將正方體鐵塊取出，又經過t(s)恰好將此水槽注滿，直接寫出t的值.

【答案】(1)10；(2)y=-x+-(12WxW28)；(3)4.

-82

【解析】

試題分析：(1)直接利用一次函數圖象結合水面高度的變化得出正方體的棱長；

(2)直接利用待定系數法求出一次函數解析式，再利用函數圖象得出自變量x的取

值范圍；

(3)利用一次函數圖象結合水面高度的變化得出t的值.

試題解析：(1)由題意可得：12秒時，水槽內水面的高度為10cm,12秒后水槽內高

度變化趨勢改變，故正方體的棱長為10cm；故答案為：10；

(2)設線段AB對應的函數解析式為：y=kx+b,：圖象過A(12,0),B(28,20),

k--

12%+8=10區(qū)55

，解得：?.線段AB對應的解析式為：y=-x+-(12WxW28)；

28k+8=20.582

b--

2

(3)-28-12=16(cm),...沒有立方體時，水面上升1水m,所用時間為：16秒，；

前12秒由立方體的存在，導致水面上升速度加快了4秒，.?.將正方體鐵塊取出，經過4

秒恰好將此水槽注滿.

考點：1.一次函數的應用；2.分段函數.

23.(2017吉林省長春市)甲、乙兩車間同時開始加工一批服裝.從開始加工到加工

完這批服裝甲車間工作了9小時，乙車間在中途停工一段時間維修設備，然后按停工前的

工作效率繼續(xù)加工，直到與甲車間同時完成這批服裝的加工任務為止.設甲、乙兩車間各

自加工服裝的數量為y（件）.甲車間加工的時間為x（時），y與x之間的函數圖象如圖

所示.

（1）甲車間每小時加工服裝件數為件；這批服裝的總件數為件.

（2）求乙車間維修設備后，乙車間加工服裝數量y與x之間的函數關系式；

（3）求甲、乙兩車間共同加工完1000件服裝時甲車間所用的時間.

【解析】

試題分析：（D根據工作效率=工作總量+工作時間，即可求出甲車間每小時加工服裝件數，再根據這批服

裝的總件數=甲車間加工的件數+乙車間加工的件數，即可求出這批服裝的總件數；

（2）根據工作效率=工作總量?工作時間，即可求出乙車間每小時加工服裝件數，根

據工作時間=工作總量+工作效率結合工作結束時間，即可求出乙車間修好設備時間，再

根據加工的服裝總件數=120+工作效率X工作時間，即可求出乙車間維修設備后，乙車間

加工服裝數量y與x之間的函數關系式；

（3）根據加工的服裝總件數=工作效率X工作時間，求出甲車間加工服裝數量y與x

之間的函數關系式，將甲、乙兩關系式相加令其等于1000,求出x值，此題得解.

試題解析：（1）甲車間每小時加工服裝件數為720+9=80（件），這批服裝的總件數

為720+420=1140（件）.

故答案為：80；1140.

（2）乙車間每小時加工服裝件數為120+2=60（件），乙車間修好設備的時間為9-

（420-120）+60=4（時），乙車間維修設備后，乙車間加工服裝數量y與x之間的函

數關系式為y=120+60（x-4）=60x-120（4WxW9）.

（3）甲車間加工服裝數量y與x之間的函數關系式為y=80x,當80x+60x-120=1000

時，x=8.

答：甲、乙兩車間共同加工完1000件服裝時甲車間所用的時間為8小時.

考點：1.一次函數的應用；2.分段函數.

24.（2017四川省達州市）探究：小明在求同一坐標軸上兩點間的距離時發(fā)現(xiàn)，對于

平面直角坐標系內任意兩點R（x?y,）,P2（X2,y2）,可通過構造直角三角形利用圖1得

到結論：他=-/+（%一%y他還利用圖2證明了線段PR的中點P（x,y）P的坐

（1）請你幫小明寫出中點坐標公式的證明過程；

運用：（2）①已知點M（2,-1）,N（-3,5）,則線段MN長度為；

②直接寫出以點A（2,2）,B（-2,0）,C（3,-1）,D為頂點的平行四邊形頂點D

的坐標：;

拓展：（3）如圖3,點P（2,n）在函數y=±x（x?0）的圖象OL與x軸正半軸夾角

3

的平分線上，請在OL、x軸上分別找出點E、F,使aPEF的周長最小，簡要敘述作圖方法,

并求出周長的最小值.

【答案】（1）答案見解析；（2）①相；②（-3,3）或（7,1）或（-1,-3）；

⑶竽.

【解析】

試題分析：（D用P】、己的坐標分別表示出。。和PQ的長即可證得結論；

（2）①直接利用兩點間距離公式可求得.EV的長；②分.45、/C、3C為對角線，可求得其中心的坐標，再

利用中點坐標公式可求得。點坐標；

（3）設P關于直線0L的對稱點為M,關于x軸的對稱點為N,連接PM交直線0L于

點R,連接PN交x軸于點S,則可知0R=0S=2,利用兩點間距離公式可求得R的坐標，再

由PR=PS=n,可求得n的值，可求得P點坐標，利用中點坐標公式可求得M點坐標，由對

稱性可求得N點坐標，連接MN交直線0L于點E,交x軸于點S,此時EP=EM,FP=FN,此

時滿足4PEF的周長最小，利用兩點間距離公式可求得其周長的最小值.

試題解析:

(1)VPj(xi，y,),P(xy),.*.QIQ=0Q-0QI=X-x,,.".QQ=^2——,

22,222212

OQ=OQI+QIQ=XI+^^=^1,NPQ為梯形PAQR的中位線，.?.PQ=々Qi+A0

2222

即線段PR的中點P(x,y)P的坐標公式為x=土±乜，y=A±21.

22

(2)①；M(2,-1),N(-3,5),.?.MN=J(2+3)2+(7-5)2=病，故答案為:府；

②..飛(2,2),B(-2,0),C(3,-1),.?.當AB為平行四邊形的對角線時，其對

稱中心坐標為(0,1),設D(x,y),則x+3=0,y+(-1)=2,解得x=-3,y=3,.,.此

時D點坐標為(-3,3),當AC為對角線時，同理可求得D點坐標為(7,1),當BC為對

角線時，同理可求得D點坐標為(-1,-3),綜上可知D點坐標為(-3,3)或(7,1)

或(-1,-3),故答案為：(-3,3)或(7,1)或(-1,-3)；

(3)如圖，設P關于直線0L的對稱點為M,關于x軸的對稱點為N,連接PM交直線

OL于點R,連接PN交x軸于點S,連接MN交直線OL于點E,交x軸于點F,又對稱性可

知EP=EM,FP=FN,...PE+PF+EF=ME+EF+NF=MN,...此時4PEF的周長即為MN的長，為最小，

設R(x,gx),由題意可知0R=0S=2,PR=PS=n,.\^x2+(^x)2=2,解得x=-((舍去)

或x=J，R(9,-),：.J(2--)2+(n--)2=n,解得n=l,，P(2,1),AN(2,-1),

555Y55

、幾一/、x+26y+18M出211.211、.

設M(x,y),貝lj---二一,-——=-,解得x=一,y=一,??lMf(z—,—),??

25255555

MN=J(2—|y+(—1學=竽，即^PEF的周長的最小值為竽.

考點：1.一次函數綜合題；2.閱讀型；3.分類討論；4.最值問題；5.探究型；6.壓

軸題.

25.(2017寧夏)某商店分兩次購進A.B兩種商品進行銷售，兩次購進同一種商品

的進價相同，具體情況如下表所示:

購進數量（件）購進所需費用（元）

AB

第一次30403800

第二次40303200

（1）求A、B兩種商品每件的進價分別是多少元？

（2）商場決定A種商品以每件30元出售，B種商品以每件100元出售.為滿足市場

需求，需購進A、B兩種商品共1000件，且A種商品的數量不少于B種商品數量的4倍，

請你求出獲利最大的進貨方案，并確定最大利潤.

【答案】（1）A種商品每件的進價為20元，B種商品每件的進價為80元；（2）當購

進A種商品800件、B種商品200件時，銷售利潤最大,最大利潤為12000元.

【解析】

試題分析：（D設/種商品每件的進價為x元，3種商品每件的進價為丁元，根據兩次進貨情況表，可得出

關于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結論；

（2）設購進5種商品加件，獲得的利潤為w元，則購進.4種商品（10M-W件，根據總利涉單件利潤

X購進數量，即可得出w與加之間的函數關系式，由/種商品的額量不少于5種商品數量的4倍，即可得

出關于求的一元一次不等式，解之即可得出加的取值范圍，再根據一次函數的性質即可解決最值問題.

試題解析：（1）設A種商品每件的進價為x元，B種商品每件的進價為y元，根據題

*[30x+40y=3800卜=20

后得：《，解得：〈.

40x+30y=32001y=80

答：A種商品每件的進價為20元，B種商品每件的進價為80元.

（2）設購進B種商品m件，獲得的利潤為w元，則購進A種商品（1000-m）件，根

據題意得：w=（30-20）（1000-m）+（100-80）m=10m+10000.

???A種商品的數量不少于B種商品數量的4倍，.?.1000-mN4m,解得：mW200.

?在w=10m+10000中，k=10>0,，w的值隨m的增大而增大，.,.當m=200時,w取最

大值，最大值為10X200+10000=12000,.?.當購進A種商品800件、B種商品200件時,

銷售利潤最大，最大利潤為12000元.

考點：1.一次函數的應用；2.二元一次方程組的應用；3.最值問題.

26.（2017寧夏）為確保廣大居民家庭基本用水需求的同時鼓勵家庭節(jié)約用水，對居

民家庭每戶每月用水量采用分檔遞增收費的方式，每戶每月用水量不超過基本用水量的部

分享受基本價格，超出基本用水量的部分實行超價收費.為對基本用水量進行決策，隨機

抽查2000戶居民家庭每戶每月用水量的數據，整理繪制出下面的統(tǒng)計表：

用戶每323334353637383940414243

月用水及及

量（m3）其其

以以

下上

戶數200160180220240210190100170120100110

（戶）

（1）為確保70%的居民家庭每戶每月的基本用水量需求，那么每戶每月的基本用水

量最低應確定為多少立方米？

（2）若將（1）中確定的基本用水量及其以內的部分按每立方米1.8元交費，超過基

本用水量的部分按每立方米2.5元交費.設x表示每戶每月用水量（單位：m：'）,y表示每

戶每月應交水費（單位：元），求y與x的函數關系式；

（3）某戶家庭每月交水費是80.9元，請按以上收費方式計算該家庭當月用水量是多

少立方米？

1.8x(O<^<38)

【答案】（1）38；（2）y=<(3)43.

2.5x—26.6(x>38)

【解析】

試題分析：（D根據統(tǒng)計表可得出月均用水量不超過38立方米的居民戶數占2000戶的70%,由此即可得出

結論,

（2）分0WxW38及x>38兩種情況，找出丁與x的函數關系式；

（3）求出當戶38時的丁值，與80.9比校后可得出該家庭當月用水量超出38立方米，令產2.5x-26.6=80.9

求出x值即可.

試題解析：（1）200+160+180+220+240+210+190=1400（戶），2000義70%=1400（戶），

二基本用水量最低應確定為多38m3.

答：為確保7096的居民家庭每戶每月的基本用水量需求，那么每戶每月的基本用水量

最低應確定為38立方米.

（2）設x表示每戶每月用水量（單位：m：'）,y表示每戶每月應交水費（單位：元）,

當0WxW38時，y=l.8x；

當x>38時，y=l.8X38+2.5(x-38)=2.5x-26.6.

..,.4A-g乂才…U.8x(0Wx<38)

綜上所述：y與x1的函數關系式為y=4.

[2.5x-26.6(x>38)

(3)VI.8X38=68.4(%；),68.4V80.9,.?.該家庭當月用水量超出38立方米.

當y=2.5x-26.6=80.9時，x=43.

答：該家庭當月用水量是43立方米.

考點：1.一次函數的應用；2.統(tǒng)計表；3.分段函數；4.分類討論.

27.(2017臨沂)某市為節(jié)約水資源，制定了新的居民用水收費標準，按照新標準，

用戶每月繳納的水費y(元)與每月用水量x(m3)之間的關系如圖所示.

(1)求y關于x的函數解析式；

(2)若某用戶二、三月份共用水40cm3(二月份用水量不超過25cm繳納水費79.8

元，則該用戶二、三月份的用水量各是多少淀？

lSX(X15)

【答案】⑴y=\'°--；(2)該用戶二月份的用水量是12m:三月份的

-2.4x-9(x>15)

用水量是28m3.

【解析】

試題分析：(D根據函數圖象可以分別設出各段的函數解析式，然后根據函數圖象中的數據求出相應的函

數解析式,

(2)根據題意對x進行取值進行討論，從而可以求得該用戶二、三月份的用水量各是多少標.

試題解析：(1)當0WxW15時，設y與x的函數關系式為y=kx,15k=27,得k=1.8,

即當0WxW15時，y與x的函數關系式為y=1.8x,當x>15時，設y與x的函數關系式

為丫=2乂+13,產+”=27,得[=*,即當X>15時，y與x的函數關系式為y=2.4x-9,

20a+Z?=39[h=-9

,,一/口,/八,vh_u、i|1.8x(04x415)

由上可得，y與x的函數關系式為y；

2.4x-9(x>15)

(2)設二月份的用水量是xm：',當15VxW25時,2.4x-9+2.4(40-x)-9=79.8,

解得，x無解，當0VxW15時，1.8x+2.4(40-x)-9=79.8,解得，x=12,/.40-x=28.

答：該用戶二月份的用水量是12m:三月份的用水量是28m。

考點：1.一次函數的應用；2.分段函數；3.分類討論.

28.(2017山東省日照市)閱讀材料：

在平面直角坐標系xOy中，點P(X”y0)到直線Ax+By+C=O的距離公式為：

,_l^o++C\

6+/.

例如:求點P。(0,0)到直線4x+3y-3=0的距離.

解：由直線4x+3y-3=Q知,A=4,B=3,C=-3,.?.點P0(0,0)到直線4x+3y-3=0

的距離為公喀2^3.

A/42+325

根據以上材料，解決下列問題：

問題1：點R(3,4)至U直線y+2的距離為；

44

問題2：已知：OC是以點C(2,1)為圓心，1為半徑的圓，OC與直線y=+b