2020-2021學年呂梁市孝義市七年級上學期期末數學試卷(含解析)

2020-2021學年呂梁市孝義市七年級上學期期末數學試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共20.0分）

1,下列說法正確的是（）

1

A.如果％+1=y+1,那么％=yB.如果金刀=6,那么x=3

C.如果a=b,那么a±b=b±aD.如果|a|=a,那么a>0

2.如圖，陰影部分是一塊梯形鐵片的殘余部分，量得44=1003z

則梯形另外兩個底角的度數分別是

R.

（第一題圖）

A.100-、115°

B.100"，65"

C.80?、115°

D.80°>65°

3.如圖，這個圓錐的主（正）視圖是一個邊長為4的等邊三角形，則這個圓錐的俯視圖

的面積為（）

A.4兀

B.8兀

C.4V3

D.8V3

4.已知。4是表示北偏東50。方向的一條射線，貝1）04的反向延長線表示的是（）

A.北偏西50。方向上的一條射線B.北偏西40。方向上的一條射線

C.南偏西40。方向上的一條射線D.南偏西50。方向上的一條射線

5.時鐘指向3：30,則時針與分針所成較小的那個角的度數為（）度

A.70B.75C.85D.90

6.若|a—^+（26+1）2=0,則。2+爐的值為（）

A.0B.-C.-D.1

24

7.已知”是個兩位數，b是個一位數，把“接寫在右的后面，就成為一個三位數，這個三位數

可表示成()

A,10i+<atB.3C,100i+aD.B+10a

8.若“2—k%+16恰好是另一個整式的平方，則常數k的值為()

A.4B.8C.-8D.±8

9.有10個籃球隊進行單循環(huán)比賽(即每個隊都與其他隊賽一場)，總的比賽場數為()

A.11B.45C.36D.90

10.已知甲盒中有糖果259顆，乙盒中有糖果53顆，為了使甲盒糖果數是乙盒的3倍，需要從甲盒中

拿出糖果放入乙盒中，設從甲盒中拿出糖果x顆放入乙盒中，則可列方程為()

A.259=3(53+%)B.259一久=3X53

C.259-x=3(53+x)D.259+%=3(53-x)

二、填空題(本大題共5小題，共15.0分)

11.據黃石市文化和旅游局統(tǒng)計，2019年中秋節(jié)期間，我市共接待游客40.78萬人次，實現旅游收入

66190000元，將66190000用科學記數法表示為.

12.已知4&=60。32',貝的補角是.

13.一個長方形的周長是IOCTH,一邊長為acm,那么這個長方形的面積是_cm2.

14.如圖①，是一個棱長為a的正方體中挖去一個棱長為b的小正方體(a>b)

(1)如圖①所示的幾何體的體積是.

(2)用另一種方法表示圖①的體積：把圖①分成如圖②所示的三塊長方體，將這三塊長方體的體積

相加后得到的多項式進行因式分解.比較這兩種方法，可以得出一個代數恒等式__.

/"

圖①圖②

15.觀察下列圖形

★★★★★★★★★

★:********J*******

第1個圖形第2個圖形第3個圖形第4個圖形

它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第5個圖形中共有個團；第幾個圖形中共有個

團.

三、解答題(本大題共7小題，共55.0分)

16.如圖，數軸上的點4&C表示三個連續(xù)的整數，對應的數分別為一~-——&——>

a,b,c.

(1)若a與c互為相反數，則a的值為；

(2)若a+b=9,先化簡，再求值：V+F-

、/a—22—a

17.先化簡，再求值-2%y+(5Xy-3/+1)一3(2%y-/),其中％=27y=1-.

18.解方程(組)

(1)3(%-1)-4(2%+1)=7

x—l2+x

(2)三一41=三

(x+3y=-l

⑺(3x-2y=8'

19.已知C為線4B的中點，。為線段4C的中點.

(1)畫出相應的圖形，求出圖中線段的條數并寫出相應的線段；

(2)若圖中所有線段的長度和為26,求線段4C的長度.

20.一條山路，從山下到山頂，走了1小時還差Mm,從山頂到山下，用50分鐘可以走完.已知下山

速度是上山速度的1.5倍，問下山速度和上山速度各是多少，單程山路有多少km.

21.為了迎接元旦，孝昌縣政府要在廣場上設計一座三角形展臺，要求園林工人把它的每條邊上擺

放上相等盆數的盆栽鮮花(如圖所示的每個小圓圈表示一盆鮮花)以美化環(huán)境，如果每條邊上擺

放兩盆鮮花，共需要3盆鮮花；如果每條邊上擺放3盆鮮花，共需要6盆鮮花；…，按此要求擺放

下去:

(1)根據圖示填寫下表:

每條邊上擺放的盆數5)23456

共需要的盆數(S)36

(2)如果要在每條邊上擺放n盆鮮花，那么需要鮮花的總盆數.

(3)請你幫園林工人參考一下，能否用2020盆鮮花作出符合要求的擺放？如果能，請計算出每條

邊上應擺放花的盆數；如果不能，請說明理由.

22.如圖，AABC中，^ACB=90°,將△ABC沿著一條直線折疊后，使點4與點C重合(如圖②)

(1)在圖①中畫出折痕所在的直線/，問直線/是線段4C的線；

(2)設直線I與4B、4C分別相交于點M、N,連結CM,若△CMB的周長是21cm,AB=14cm,求BC的

長.

折巍后

BB

①②

參考答案及解析

L答案：A

解析：

此題考查了等式的性質，以及絕對值，熟練掌握等式的基本性質是解本題的關鍵.

A、等式兩邊減去1得到結果，即可做出判斷；

夙等式兩邊乘以2得到結果，即可做出判斷；

C、等式兩邊都加上b或減去b得到結果，即可做出判斷；

D,根據絕對值等于本身的數為非負數，得到a大于等于0,本選項錯誤.

解：4、由x+l=y+l,得到x=y,本選項正確；

B、由=6,得到久=12,本選項錯誤；

C、由。=b,得到a±b=6土b,本選項錯誤；

D、由|a|=a,得到a>0,本選項錯誤，

故選A.

2.答案：D

解析：由梯形的性質可知：乙4+=180°,ZB+ZC=180°,繼而可求出答案.

由題意得：乙4+/。=180。，ZB+ZC=180°,

乙4=100°,Z.B=115°,

???乙D=80°,ZC=65°.

故選D.

3.答案:A

解析：解：由題可得，圓錐的俯視圖是一個帶圓心的圓，

由圓錐的主（正）視圖是一個邊長為4的等邊三角形可知,該圓半徑為2,

故該圓的面積為4兀.

故選：A.

圓錐的俯視圖是一個帶圓心的圓，根據主（正）視圖是一個邊長為4的等邊三角形可知，該圓半徑為2,

進而得出這個圓錐的俯視圖的面積.

本題對簡單幾何體的三視圖進行考查，注重培養(yǎng)學生空間想象的能力，體現了直觀想象和數學運算

的核心素養(yǎng).

4.答案:D

解析：解：“,

02的反向延長線表示的是：南偏西50。方向上的一條射線或西偏南40°

方向上的一條射線./500^

故選：D.//

根據題意畫出圖象，然后再利用方向角的定義判斷即可.//

本題主要考查了方向角的定義，能根據題意，畫出圖象是解決此類的

關鍵.

5.答案：B

解析：試題分析：此題主要考查了鐘面角的知識，根據鐘面平均分為12份，可求得每份30。，3：30相

隔2.5份，所以形成的度數：2.5x300=75。。故答案為B。

考點：三角形

6.答案：B

解析：解：由題意得，ct—|=0,2b+1=0,

解得a=%b=-

所以，a2+b2=(|)2+(-|)2=i+i=i.

故選8.

根據非負數的性質列式求出a、b的值，然后代入代數式進行計算即可得解.

本題考查了非負數的性質：幾個非負數的和為0時，這幾個非負數都為0.

7.答案：C

解析：試題分析：本題考查列代數式的知識，熟知數字表示的方法是解題的關鍵。本題中a是個兩

位數，所以該三位數可表示為：100b+a,故選C。

考點：數與式

8.答案：D

解析：kx=±2x4X=±8%,

則k=±8.

故選。.

9.答案：B

解析：

【試題解析】

本題考查了根據實際問題列代數式，把問題中與數量有關的詞語，用含有數字、字母和運算符號的

式子表示出來，就是列代數式.解題的關鍵是讀懂題意，明確單循環(huán)賽制的含義，正確表達.幾支球

隊舉行比賽，若每個球隊與其他隊比賽(71-1)場，則兩隊之間比賽兩場，由于是單循環(huán)比賽，則共

比賽2n伽-1),根據這個公式計算便可.

解：:n支球隊舉行單循環(huán)比賽，比賽的總場數為1),

.??10個籃球隊進行單循環(huán)比賽的場數為：ix10X9=45,

故選B.

10.答案:c

解析：解：設從甲盒中拿出糖果X顆放入乙盒中，則可列方程為：

259—x=3(53+%).

故選：C.

直接利用甲盒糖果數是乙盒的3倍，進而得出等式即可.

此題主要考查了由實際問題抽象出一元一次方程，正確得出等量關系是解題關鍵.

11.答案：6.619x107

解析：解：66190000=6.619X107,

故答案為：6.619X107.

科學記數法的表示形式為ax10”的形式，其中n為整數.確定九的值時，要看把原數

變成a時，小數點移動了多少位，ri的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值N10時，n是

正整數；當原數的絕對值<1時，幾是負整數.據此解答即可.

此題考查科學記數法的表示方法.科學記數法的表示形式為ax的形式，其中1<⑷<10,n為

整數，表示時關鍵要確定a的值以及n的值.

12.答案：119°28,

解析：解：?.?〃=60。32',

Na的補角=180°-60°32,=119°28,,

故答案為：119°28'.

根據補角的定義即可得到結論.

本題考查補角的定義：如果兩個角的和為180。，那么這兩個角互為補角.

13.答案：a(5-a)

解析：本題主要考查列代數式，長方形的周長=(長+寬)X2,長方形的面積=長乂寬，

:長方形的周長是10cm,一邊長為acm,

.■.長方形的另一邊長為：10+2—a=(5—a)cm,

長方形的面積為：a(5-a)c病.

故答案為：a(5-a).

14.答案：a3—b3(a—fa)(a2+ab+b2)=a3—b3

解析：解：(1)根據題意，得a3-*.

故答案為。3-

(2)根據題意，得

a2(a—b)+ab(a—b)+fa2(a—b')

=a3—a2b+a2b—ab2+b2a—b3

=a3-b3

■■■a3—b3=(a—b)(a2+ab+fa2)

故答案為(a—b)(a2+ab+b2)=a3—b3

(1)根據正方體體積公式即可求解；

(2)根據正方體和三塊長方體的體積公式即可求解.

本題考查了立方體和長方體的體積、因式分解的應用，解決本題的關鍵是表示三塊長方體的體積的

和.

15.答案:16;3n+1

解析：試題分析：把五角星分成兩部分，頂點處的一個不變，其它的分三條線，每一條線上后一個

圖形比前一個圖形多一個，根據此規(guī)律找出第九個圖形中五角星的個數的關系式.

觀察發(fā)現，第1個圖形五角星的個數是：1+3=4,

第2個圖形五角星的個數是：1+3x2=7,

第3個圖形五角星的個數是：1+3x3=10,

第4個圖形五角星的個數是：1+3x4=13,

依此類推，第九個圖形五角星的個數是：1+3X71=371+1.

當n=5時，3x5+1=16個，

故答案為：16,3n+l.

16.答案：-1

解析：解：(1)根據題意得：a+c=O,

由a,b,c為三個連續(xù)的整數，得到a=-1,b=0,c=1,

則a的值為一1;

故答案為：-1;

(2)由a+b=l,得到b=a+l,

代入a+b=9得：2a+1=9,

解得：a=4,

則原式=-=—=—=

a-2a-2a-24-22

(1)根據相反數的性質，以及題意確定出a的值即可；

(2)把a+b=1與a+b=9聯立求出a的值，原式化簡后代入計算即可求出值.

此題考查了分式的加減法，數軸，以及有理數的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

17.答案：解：原式=—2xy+—3/+1-6xy+3/

=—3xy—3x2+1+3x3,

當％=|，y=T時，

原式=-3x|x：3x(|)2+1+3x(|)3

48

=-1-3+1+9

_4

-9,

解析：原式去括號合并得到最簡結果，把%與y的值代入計算即可求出值.

此題考查了整式的加減-化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

18.答案：解：(1)去括號，可得：3久—3—8x—4=7,

移項，合并同類項，可得：5%=-14,

解得久=-2.8.

(2)去分母，可得：3(尤—1)—6=2(2+久)，

去括號，可得：3x—3—6=4+2%,

移項，合并同類項，可得：%=13.

+=T①

(3%-2y=8②

①x2+②x3,可得：11%=22,

解得久=2③，

把③代入①，解得：y=—l,

???原方程組的解是旨z

解析：(1)(2)解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1,據此

求解即可.

(3)應用加減消元法，求出方程組的解是多少即可.

此題主要考查了解一元一次方程的方法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確解一元一次方程的

一般步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1.

19.答案：解；(1)如圖所示：

ADCB

線段為：AD,AC,AB,DC,DB,CB-,

(2)???D、C分別是AC,AB的中點，

AC=2AD,AB=2AC,

設AC=x,則有+x+2%+|x+[%+%=26,

解得：x=4,

即AC=4；

ADCEifB

解析：(1)根據題意直接畫圖即可，利用圖形直接寫出所有的線段即可；

(2)設4C=x,根據中點的定義以及結合圖形列方程，求出x的值即可.

20.答案：解：設上山速度為每小時該加那么下山速度為每小時1.5班加

依題意有：%+1=-x1.5%,

6

解得：x=4

答：上山速