2021-2022學(xué)年度高中數(shù)學(xué)必修第一冊練習(xí)題一含詳解

試卷主標題

姓名：班級：考號：

一、選擇題（共8題）

1、“x>2”是“x>l”的（）

A.充分非必要條件B.必要非充分條件

C.充要條件D.既非充分又非必要條件

2、設(shè)集合M={x\x>2],P={x|x<6},那么"x￡〃或xe尸”是

“xW"nP”的（）

A.充分不必要條件B.充要條件

C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件

2+x>—1.

3、不等式-x解集為（）

A.{x|x>O）B.

C.〔小>1）D.3x>l或x=0}

2

/（x）=log1（x-4i

4、函數(shù)3的單調(diào)遞增區(qū)間為（）

Ag（-oo,0）c（2,-K?jp（-o□，-2j

5、設(shè)集合〃=（小=丁工5"={中=彳+亍，萩鞏則（）

A.A/=JVBMU"。..MtN

6、非空集合G關(guān)于運算十滿足：（1）對任意a/eG,都有a融eG；（2）存在eeG

使對一切aeG都有aOe=eOa=a,則稱G是關(guān)于運算十的融洽集；現(xiàn)有下列集合及運算:

①G是非負整數(shù)集，?：實數(shù)的加法;

②G是非負整數(shù)集，?：實數(shù)的乘法;

③G={x\x=a+b-j2,a,beQ）t?.實數(shù)的乘法；

其中為融洽集的個數(shù)是（）.

A.OB.IC.2D.3

7、函數(shù)〃x）=s]n（0x+*）（其中罔＜?）的圖象如圖所示，為了得到＞=的圖象，把

y=的圖象上所有點進行平移，以下平移無法得到＞=的圖象的是（）

A.向左平移彳個單位長度

B.向右平移T個單位長度

5萬

C.向右平移萬個單位長度

開

D.向左平移每個單位長度

2x+,2x+^

8、關(guān)于函數(shù)/（x）=sin+cos,有下列說法其中正確的是（）

A.丁=/（燈的最大值為啦;

B.V=/（x）是以“為最小正周期的周期函數(shù);

fZL坦

C.y=/（x）在區(qū)間124'24J上單調(diào)遞減；

7T

D.將函數(shù)y=0cos2x的圖象向左平移示個單位長度后，將與已知函數(shù)的圖象重合

二、填空題（共4題）

1、函數(shù)/。）=歷。-花彳）的定義域為.

2、請寫出一個既是偶函數(shù)又在區(qū)間（°，蟲）上單調(diào)遞減的函數(shù)解析式是.

3、已知集合”={1,2,4）.8={135},。={小墨聞,￡）=（巾刈邛,則CcD=.

4、設(shè)/?,g。）是定文在"上的兩個周期函數(shù)，的周期為4,冢外的周期為2,

尢（x+2）,0<%<1

_______g（x）=<_1l<2

且/（X）是奇函數(shù).當(dāng)在。2]時，=,[21%若在區(qū)間，

E硼的上，關(guān)于x的方程/（x）=g（x）有11個不同的實數(shù)根，則k的取值范圍是

___________?

三、解答題（共4題）

（冗1c-1sin（a+j6）-2sinacosB

tan—+a=2,tan戶=一一-———----------

1、已知）2；求2sinasin產(chǎn)+cos（a+為的值.

2、化簡下列各式：

（1）Ilg25+lg2+1g而+lg（0.01）f；

（2）（lg2）2+lg2?lg50+lg25；

（3）計算（log;52+log92）?（log434-log83）；

32

（4）210g：；2—log：<9+log：,8—31og55；

3、已知方程——3x+l=0的兩根a,戶也是方程x，-/、0=0的根，試求°、q的值.

4、已知函數(shù)“琦=】購("+七)3，取

(1)當(dāng)尢=-4時，解不等式〃》>2；

(2)若函數(shù)了⑶的圖象過點R01)，且關(guān)于x的方程"x)=x-2.有實根，求實數(shù)切的

取值范圍.

============參考答案============

一、選擇題

1、A

【分析】

由充分條件、必要條件的定義，即得解

【詳解】

由題意，“。2”可推出“x〉l”，充分性成立；

“x>l”不可推出“x>2"，必要性不成立；

故“x>2”是“x>l”的充分非必要條件

故選：A

2、C

【分析】

“Xe〃或XG尸”即XeMUP,再利用XGn0與Xe"U0之間的

關(guān)系即可判斷出結(jié)論.

【詳解】

“xe"或xe尸"即xeU。，"U2={x|x>2}U{x|xV6}=

R,"AP={x12<*<6}.

，xG〃CP=xWMUP,反之不成立.

“XGM或xe尸”是“XG〃n尸”的必要不充分條件.

故選：C.

3、A

【分析】

*>0

原不等式可化為X,求解集即可.

【詳解】

2+x>—z-+2x+l=（x+l）’

由-x得：xx解得x>0.

故選：A

4、D

【分析】

/（x）=logl（?-4|

求出函數(shù)5的定義域，利用復(fù)合函數(shù)法可求得函數(shù)〃幻的增區(qū)間.

【詳解】

對于函數(shù)2，有7-4>0,解得x<-2或x>2,

故函數(shù)“X）的定義域為（9，-2）U（2M）,

內(nèi)層函數(shù)〃=/-4在（9，-2）上單調(diào)遞減，在（2,+00）上單調(diào)遞增,

7=logi&

外層函數(shù)2為減函數(shù),

2

/（x）=log1（x-4i

由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，函數(shù)5的單調(diào)遞增區(qū)間為（Y°「2）

故選：D.

5、B

【分析】

對于集合"，令"=2m(meZ)和R=2m-l(mwZ),即得解.

【詳解】

?kn丸a,‘1k無藥

M=(x|X=T+4,壯Z},W=(r|r=—+-^丘2},

_出萬萬

對于集合N,當(dāng)*=2m(m6Z)時，X=T+2,aeZ；

當(dāng)才=2*l(ynwZ)時，X=~+4,mwZ.

:.MUN9

故選：B.

6、D

【分析】

逐一驗證①②③是否分別滿足“融洽集”的兩個條件，若兩個條件都滿足，是“融洽

集”，有一個不滿足，則不是“融洽集”，進而可得正確答案.

【詳解】

對于①：對于任意非負整數(shù)a,b,則0十&仍為非負整數(shù)，即a&beG.取e=0,則

a?e=e?a=a,故①為融洽集；

對于②：對于任意非負整數(shù)口則a一&仍為非負整數(shù)，即a&beG.取e=l,則

a?e=e?a=a,故②為融洽集；

對于③：設(shè)x、=a+ba,x&=c+dM,則不為=(呢+2")+(溫+/)&,即x2€G,滿

足a@beG.取e=1,貝ljaxl=lxa=a,滿足a?e=e?a=a,故③為融洽集；

所以融洽集的個數(shù)是3個，

故選：D

7、BD

【分析】

由周期算出。=2,進而代入數(shù)值求出可得的解析式，再根據(jù)圖象變換規(guī)律，

得出結(jié)果即可.

【詳解】

T17T7T7T_27T

—=--——=—2=--=7T

解：由于41234,故。,所以0=2,

因為〃x)=sin(2x+/),/[j卜m0+0=O,圖<5，解得中嗅,

故/(x)=sm(2x+9="2"T]

烏5n_

故需將〃x)=smox圖像上所有點向左平移匕個單位長度或向右平移至個單位長度得到

/(x).

故選：BD.

8、ABC

【分析】

利用輔助角公式可得/W=^Sin(2X+S\由正弦型函數(shù)的性質(zhì)即可判斷A、B的正誤，根

X5TF

據(jù)給定區(qū)間求2'+0■的對應(yīng)區(qū)間，結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性判斷C的正誤，令

7T

g(?=0cos2x,由圖像平移求g"+罰的解析式，即知是否與重合.

【詳解】

/(x)=^2[sin(2x+—)cos—+cos(2x+—)sin—]=應(yīng)sin(2x+史)

646412,

...sin(2x+法)=1時，/(』=0,八正確；

T2萬

y=/x)最小正周期為-T-,B正確；

xe(——2+空ef巧如、(—―

124'24J則*71故、=/(x)在3'24J上單調(diào)遞減，C正確;

令g(x)=0cos2x,貝|J

g(x+簽)=>/2COS2(X+-^)=應(yīng)cos(2x+*)=應(yīng)sing-2x-鄉(xiāng)=—^2sin(2x-^-)w/(x)

D錯誤.

故選：ABC

二、填空題

1、(2月

【分析】

根據(jù)函數(shù)“X)解析式列不等式組，由此求得〃x)的定義域.

【詳解】

<1=2<x<3

依題意3-x>0

所以〃x)的定義域為(2周.

故答案為：⑵引

2、/(x)=-x2(答案不唯一)

【分析】

根據(jù)函數(shù)的奇偶性及單調(diào)性直接寫出即可.

【詳解】

2

因為/")=-，，/(-x)=-(-x)=-?=/(x)>所以函數(shù)/(x)是偶函數(shù),

又根據(jù)函數(shù)的圖象可知，函數(shù)/(X)在區(qū)間上單調(diào)遞減.

所以既是偶函數(shù)又在區(qū)間（°，例）上單調(diào)遞減的函數(shù)解析式可以是

故答案為：答案不唯一）

3、的⑨

【分析】

根據(jù)集合的定義確定集合C刀中的元素，然后由交集定義求解.

【詳解】

由題意集合C是由集合A的所有子集構(gòu)成的集合，

集合。是由集合B的所有子集構(gòu)成的集合，

它們有公共元素6和。，

所以cnz）=｛（i）.0）.

故答案為：｛｛1｝，。｝.

J闈

【分析】

由已知函數(shù)解析式結(jié)合周期性作出圖象，數(shù)形結(jié)合即可.

【詳解】

解：作出函數(shù)/（X）與g（x）的圖象如圖:

由圖可知，函數(shù)/(X)與g(x)=-3l"，2,3<&4,5<r?6,7<%,8,9<x<10,

11<r<12)

有三個實數(shù)根，

要使關(guān)于x的方程/(x)=g(x)有11個不同的實數(shù)根，

則/(■=Jl-a-l)?,xe(0,2］與g(x)=Mx+2),xe(O,l］的圖象有2個交點，

閉7V2

由。，°)到直線H—+2尢=。的距離為1,得后百，解得一下”>)

因為兩點HP),。，1)連線的斜率k=3,

所以T,即上的取值范圍是

故答案為:

三、解答題

1

1、7

【分析】

1sin(a+0一2sinacos

tana=一

根據(jù),解得3,再對2sinasm戶+cos(a+為進行化簡計算即可

【詳解】

(開、1+tana八

tanad—=-------=2

由I4)1-tana

1

.tana=-

解得3.

sin(a+尸)-2sinacosj3

所以2sindsin戶+cos(°+尸)

_sinacos^4-cosasm戶一2sinacos0

2sinasin尸+cosacos？0-sinasinj8

_cosOfsinj3-sinacosJ3

cosacos^3+sinasinjB

_sin(產(chǎn)一a)

cos(產(chǎn)-a)

、tan25-tana

=tan(產(chǎn)—a)=----------

l+tantanOf

11

2-3_1

~.11-7

1H—X—

23.

75

2、(1)2；(2)2；(3)4；(4)-1.

【分析】

(1)利用對數(shù)的運算性質(zhì)即解；

(2)利用對數(shù)的運算性質(zhì)即解；

(3)利用換底公式化簡求值；

(4)利用對數(shù)的運算性質(zhì)即求.

【詳解】

'I1J(1、

22-222\7

lg25X2X10X(10'|=lg5x2xl0xl0=lg102=—

(1)原式=

(2)原式=(lg2)2+(1+Ig5)lg2+lg52=(lg2+lg5+l)lg2+21g5

=(1+l)lg2+21g5

=2(lg2+lg5)

=2.

(3)(log32+log92),(log43+log83)

lg21g2lg3l3

=一十0).帚g

星+至)(里+經(jīng))

=lg321g3.21g231g2

31g251g3

=21g3?61g2

5

=4.

32

(4)21og32—log39+log38—31og55

253

=log322+log3(3X2-)+log32-3

223

=log3(2X3X2X2)-3

2

=log33-3

=2-3

=一1.

3、P=48,q=7.

【分析】

依題意戶是可以求出的，即可以視為已知數(shù).由a,戶是方程x'-px2+0=O的根可

ct-pa2+(7=0

得夕+g=0,這可以看成是一個關(guān)于p、q的二元一次方程組，從而可解出P、q,

把0、q表示成戶的多項式后變形為&+戶，胡的形式，結(jié)合韋達定理求得的

值.

【詳解】

d5一夕a?+g=0

Qa、戶是方程xJpx-g=°的根，故1毋-p/+g=°①

由于X?-3x+l=0的判別式△=(-3"4=5>0,

由韋達定理，有a+力=3,朋=1,

..aw戶，a2M加.

*=1?=a、