2019年江蘇省淮安市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版）

2019年江蘇省淮安市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰

有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）

1.（3分）（2019?淮安）-3的絕對(duì)值是（)

A-4B.-3C4D.3

【考點(diǎn)】15：絕對(duì)值.

【專題】511：實(shí)數(shù).

【分析】利用絕對(duì)值的定義求解即可.

【解答】解：-3的絕對(duì)值是3.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了絕對(duì)值，解題的關(guān)鍵是熟記絕對(duì)值的定義.

2.（3分）（2019?淮安）計(jì)算a?次的結(jié)果是（）

A.a，B.crC.3aD.2a2

【考點(diǎn)】46：同底數(shù)幕的乘法.

【專題】11：計(jì)算題.

【分析】根據(jù)同底數(shù)嘉的乘法，底數(shù)不變指數(shù)相加，可得答案.

【解答】解:原式=/+2=。3.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同底數(shù)塞的乘法，注意底數(shù)不變指數(shù)相加.

3.（3分）（2019?淮安）同步衛(wèi)星在赤道上空大約36000000米處.將36000000用科學(xué)記數(shù)

法表示應(yīng)為（）

A.36X106B.0.36X108C.3.6X106D.3.6X107

【考點(diǎn)】II：科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù).

【專題】511：實(shí)數(shù).

【分析】科學(xué)記數(shù)法就是將一個(gè)數(shù)字表示成（aX10的〃次幕的形式），其中l(wèi)W|a|<10,

〃表示整數(shù)，即從左邊第一位開始，在首位非零的后面加上小數(shù)點(diǎn)，再乘以10的”次幕.

【解答】解：36000000=3.6X1（）7,

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了對(duì)科學(xué)記數(shù)法的理解和運(yùn)用和單位的換算.科學(xué)記數(shù)法的表示形式

為aX10"的形式，其中1（同<10,n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

4.（3分）（2019?淮安）如圖是由4個(gè)相同的小正方體搭成的幾何體，則該幾何體的主視圖

B.

D.

【考點(diǎn)】U2：簡(jiǎn)單組合體的三視圖.

【專題】55F：投影與視圖.

【分析】從正面看到的圖叫做主視圖，從左面看到的圖叫做左視圖，從上面看到的圖叫

做俯視圖.根據(jù)圖中正方體擺放的位置判定則可.

【解答】解：從正面看，下面一行是橫放3個(gè)正方體，上面一行是一個(gè)正方體.如圖所

?。?/p>

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三種視圖中的主視圖，視圖中每一個(gè)閉合的線框都表示物體上的一

個(gè)平面，而相連的兩個(gè)閉合線框常不在一個(gè)平面上.

5.（3分）（2019?淮安）下列長(zhǎng)度的3根小木棒不能搭成三角形的是（）

A.2cm,3cm,4cmB.1cm,2cm,3cm

C.3cm,4cm,5cmD.4cm,5cm,6cm

【考點(diǎn)】K6：三角形三邊關(guān)系.

【專題】552：三角形.

【分析】看哪個(gè)選項(xiàng)中兩條較小的邊的和大于最大的邊即可.

【解答】解：A、2+3>4,能構(gòu)成三角形，不合題意；

2、1+2=3,不能構(gòu)成三角形，符合題意；

C、4+3>5,能構(gòu)成三角形，不合題意；

D、4+5>6,能構(gòu)成三角形，不合題意.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了三角形三邊關(guān)系，看能否組成三角形的簡(jiǎn)便方法：看較小的兩個(gè)數(shù)

的和能否大于第三個(gè)數(shù).

6.（3分）（2019?淮安）2019年淮安市“周恩來讀書節(jié)”活動(dòng)主題是“閱讀，遇見更美好的

自己”.為了解同學(xué)們課外閱讀情況，王老師對(duì)某學(xué)習(xí)小組10名同學(xué)5月份的讀書量進(jìn)

行了統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下（單位：本）：5,5,3,6,3,6,6,5,4,5,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)

是（）

A.3B.4C.5D.6

【考點(diǎn)】W5：眾數(shù).

【專題】541：數(shù)據(jù)的收集與整理.

【分析】眾數(shù)指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，根據(jù)眾數(shù)的定義就可以求解.

【解答】解：在這一組數(shù)據(jù)中，5是出現(xiàn)的次數(shù)最多，故這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是5.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查眾數(shù)的意義.眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)

可以不止一個(gè).

7.（3分）（2019?淮安）若關(guān)于x的一元二次方程/+2x-k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則

k的取值范圍是（）

A.k<-1B.k>-1C.k<\D.k>\

【考點(diǎn)】AA：根的判別式.

【專題】523：一元二次方程及應(yīng)用.

【分析】直接利用根的判別式進(jìn)而得出左的取值范圍.

【解答】解：?關(guān)于尤的一元二次方程/+2x-%=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

.?.Z?2-4ac=4-4XlX（-k）

=4+4k>0,

：.k>-1.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了根的判別式，正確記憶公式是解題關(guān)鍵.

8.（3分）（2019?淮安）當(dāng)矩形面積一定時(shí)，下列圖象中能表示它的長(zhǎng)y和寬龍之間函數(shù)關(guān)

系的是（）

【考點(diǎn)】GA：反比例函數(shù)的應(yīng)用.

【專題】534：反比例函數(shù)及其應(yīng)用.

【分析】根據(jù)題意得到孫=矩形面積（定值），故y與x之間的函數(shù)圖象為反比例函數(shù)，

且根據(jù)x、y實(shí)際意義無、y應(yīng)>0,其圖象在第一象限；于是得到結(jié)論.

【解答】解：\?根據(jù)題意町=矩形面積（定值），

.,.y是x的反比例函數(shù)，（x>0,y>0）.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，現(xiàn)實(shí)生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個(gè)變量,

解答該類問題的關(guān)鍵是確定兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用實(shí)際意義確定其所在的

象限.

二、填空題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分.不需寫出解答過程，請(qǐng)把答案直接

寫在答題卡相應(yīng)位置上）

9.（3分）（2019?淮安）分解因式：1-/=（1+無）（1-）.

【考點(diǎn)】54：因式分解-運(yùn)用公式法.

【專題】44：因式分解.

【分析】分解因式1中，可知是2項(xiàng)式，沒有公因式，用平方差公式分解即可.

【解答】解：1-X2—（1+.X）（1-X）.

故答案為：（1+x）（1-X）.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了因式分解-運(yùn)用公式法，熟練掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是解題的

關(guān)鍵.

10.（3分）（2019?淮安）現(xiàn)有一組數(shù)據(jù)2,7,6,9,8,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是7.

【考點(diǎn)】W4：中位數(shù).

【專題】541：數(shù)據(jù)的收集與整理.

【分析】直接利用中位數(shù)的求法得出答案.

【解答】解：數(shù)據(jù)2,7,6,9,8,從小到大排列為：2,6,7,8,9,

故這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是：7.

故答案為：7.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了中位數(shù)，正確把握中位數(shù)的定義是解題關(guān)鍵.

11.（3分）（2019?淮安）方程」^=1的解是x=-1.

x+2

【考點(diǎn)】B3：解分式方程.

【專題】522：分式方程及應(yīng)用.

【分析】方程兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母，轉(zhuǎn)化成一元一次方程進(jìn)行解答便可.

【解答】解：方程兩邊都乘以（x+2）,得l=x+2,

解得，x=-1,

經(jīng)檢驗(yàn)，尤=-1是原方程的解，

故答案為：X--1.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了解分式方程，是基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是熟記分式方程的解法和一般步

驟.

12.（3分）（2019?淮安）若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是540。，則該多邊形的邊數(shù)是5.

【考點(diǎn)】L3：多邊形內(nèi)角與外角.

【分析】"邊形的內(nèi)角和公式為（n-2）-180°,由此列方程求加

【解答】解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)是小

則（n-2）*180°=540°,

解得"=5,

故答案為：5.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多邊形外角與內(nèi)角.此題比較簡(jiǎn)單，只要結(jié)合多邊形的內(nèi)角和公式

來尋求等量關(guān)系，構(gòu)建方程即可求解.

13.（3分）（2019?淮安）不等式組的解集是x>2.

x>-l

【考點(diǎn)】C3：不等式的解集.

【專題】524：一元一次不等式（組）及應(yīng)用.

【分析】根據(jù)“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到.”這個(gè)規(guī)律求

出不等式組的解集便可.

【解答】解：根據(jù)“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到.”得

原不等式組的解集為：x>2.

故答案為：x>2.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次不等式組，能根據(jù)不等式的解集找出不等式組的解集是

解此題的關(guān)鍵.

14.（3分）（2019?淮安）若圓錐的側(cè)面積是15m母線長(zhǎng)是5,則該圓錐底面圓的半徑是3.

【考點(diǎn)】MP：圓錐的計(jì)算.

【專題】55C：與圓有關(guān)的計(jì)算.

【分析】設(shè)該圓錐底面圓的半徑是為廣，利用圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧

長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)和扇形面積公式得到工X2irXrX

2

5=15m然后解關(guān)于r的方程即可.

【解答】解：設(shè)該圓錐底面圓的半徑是為廠，

根據(jù)題意得Lx2irXrX5=15n,解得r=3.

2

即該圓錐底面圓的半徑是3.

故答案為3.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓

錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng).

15.（3分）（2019?淮安）如圖，h//l2//l3,直線a、b與h、12、/3分別相交于點(diǎn)A、B、C

和點(diǎn)。、E、F.若A8=3,DE=2,BC=6,則EF=4.

【考點(diǎn)】S4：平行線分線段成比例.

【專題】55D：圖形的相似.

【分析】根據(jù)由平行線分線段成比例定理得到成比例線段，代入已知數(shù)據(jù)計(jì)

算即可得到答案.

【解答】解：'：h//l2//h,

.AB=DE

"BCEF，

又AB=3,DE=2,BC=6,

；.EF=4,

故答案為：4.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行線分線段成比例定理，掌握定理的內(nèi)容、找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)關(guān)系是解題的

關(guān)鍵.

16.（3分）（2019?淮安）如圖，在矩形ABC。中，AB=3,BC=2,H是AB的中點(diǎn)，將4

CBH沿CH折疊,點(diǎn)2落在矩形內(nèi)點(diǎn)尸處，連接AP,貝Utan/HAP=_&_.

【考點(diǎn)】LB：矩形的性質(zhì)；PB：翻折變換（折疊問題）；T7：解直角三角形.

【專題】556：矩形菱形正方形.

【分析】連接尸2,交CH于E,依據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，即可得到CH

垂直平分BP,ZAPB=90°,即可得至！|AP〃"E,進(jìn)而得出依據(jù)RtA

8cH中，tan/8//C=22=里，即可得出tan//MP=q.

BH33

【解答】解：如圖，連接尸8,交CH于E,

由折疊可得，C”垂直平分8P,BH=PH,

又為4B的中點(diǎn)，

：.AH=BH,

：.AH=PH=BH,

:"HAP=4HPA,/HBP=NHPB,

XVZHAP+ZHm+ZHBP+ZHPB=180°,

：.ZAPB=90°,

:./APB=/HEB=90°,

C.AP//HE,

/BAP=ZBHE,

又?.?RtZXBCH中，tanZB//C=^-=A,

BH3

tanZ//AP=—,

3

故答案為：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是翻折變換的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)，掌握折疊是一種對(duì)稱變換，它屬

于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等是解題的

關(guān)鍵.

三、解答題（本大題共有11小題，共102分，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出

必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

17.（10分）（2019?淮安）計(jì)算：

（1）V4-tan45°-（1-a）°；

（2）ab（3。-26）+2。廬

【考點(diǎn)】2C：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；4A：?jiǎn)雾?xiàng)式乘多項(xiàng)式；6E：零指數(shù)累；T5：特殊角的三角函

數(shù)值.

【專題】512：整式.

【分析】（1）直接利用二次根式的性質(zhì)和特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)指數(shù)幕的性質(zhì)分別化

簡(jiǎn)得出答案;

（2）直接利用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式運(yùn)算法則進(jìn)而計(jì)算得出答案.

【解答】解：（1）F-tan45°-

=2-1-1

=0;

（2）ab（3a-2b）+2ab2

=3縝b-2ab2+2就

=3a2b.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式和實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題

關(guān)鍵.

2

18.（8分）（2019?淮安）先化簡(jiǎn)，再求值：且二支+（1-2）,其中。=5.

aa

【考點(diǎn)】6D：分式的化簡(jiǎn)求值.

【專題】513：分式.

【分析】根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則把原式化簡(jiǎn)，代入計(jì)算即可.

2

【解答】解：至二1+（1-2.）

aa

=J2-4.4-（A-2.）

aaa

=（a+2）（a-2）.a

aa-2

=a+2,

當(dāng)a=5時(shí)，原式=5+2=7.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，掌握分式的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

19.（8分）（2019?淮安）某公司用火車和汽車運(yùn)輸兩批物資，具體運(yùn)輸情況如下表所示：

所用火車車皮數(shù)量（節(jié)）所用汽車數(shù)量（輛）運(yùn)輸物資總量（噸）

第一批25130

第二批43218

試問每節(jié)火車車皮和每輛汽車平均各裝物資多少噸?

【考點(diǎn)】9A：二元一次方程組的應(yīng)用.

【專題】52：方程與不等式.

【分析】設(shè)每節(jié)火車車皮裝物資X噸，每輛汽車裝物資y噸，根據(jù)題意，得（2x+5y=130,

l4x+3y=218

求解即可；

【解答】解：設(shè)每節(jié)火車車皮裝物資X噸，每輛汽車裝物資y噸，

根據(jù)題意，得儼+5尸130,

[4x+3y=218

.?卜50,

每節(jié)火車車皮裝物資50噸，每輛汽車裝物資6噸；

【點(diǎn)評(píng)】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用；能夠根據(jù)題意列出準(zhǔn)確的方程組，并用加減

消元法解方程組是關(guān)鍵.

20.（8分）（2019?淮安）已知：如圖，在。48cD中，點(diǎn)￡、/分別是邊A。、8c的中點(diǎn).求

【考點(diǎn)】KD：全等三角形的判定與性質(zhì)；L5：平行四邊形的性質(zhì).

【專題】14：證明題；555：多邊形與平行四邊形.

【分析】由四邊形A8CZ）是平行四邊形，可得AO〃BC,AD=BC,又由點(diǎn)E、尸分別是

04BCQ邊AD、8c的中點(diǎn)，可得DE=BF,繼而證得四邊形是平行四邊形，即可

證得結(jié)論.

【解答】證明：：四邊形A8C。是平行四邊形，

J.AD//BC,AD=BC,

:點(diǎn)、E、尸分別是nABCD邊A。、8C的中點(diǎn),

：.DE=^-AD,BF=LBC,

22

:.DE=BF,

四邊形BFDE是平行四邊形，

：.BE=DF.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì).此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想

的應(yīng)用.

21.（8分）（2019?淮安）某企業(yè)為了解員工安全生產(chǎn)知識(shí)掌握情況，隨機(jī)抽取了部分員工

進(jìn)行安全生產(chǎn)知識(shí)測(cè)試，測(cè)試試卷滿分100分.測(cè)試成績(jī)按4、B、C、。四個(gè)等級(jí)進(jìn)行

統(tǒng)計(jì)，并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.（說明：測(cè)試成績(jī)?nèi)≌麛?shù)，A級(jí)：

90分?100分；8級(jí)：75分?89分；C級(jí)：60分?74分；。級(jí)：60分以下）

（1）該企業(yè)員工中參加本次安全生產(chǎn)知識(shí)測(cè)試共有40人;

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）若該企業(yè)共有員工800人，試估計(jì)該企業(yè)員工中對(duì)安全生產(chǎn)知識(shí)的掌握能達(dá)到A級(jí)

的人數(shù).

【考點(diǎn)】V5：用樣本估計(jì)總體；VB：扇形統(tǒng)計(jì)圖；VC：條形統(tǒng)計(jì)圖.

【專題】542：統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用.

【分析】（1）用2級(jí)人數(shù)除以它所占的百分比得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)；

（2）計(jì)算出C級(jí)人數(shù)，然后補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）用800乘以樣本中A級(jí)人數(shù)所占的百分比即可.

【解答】解:（1）204-50%=40,

所以該企業(yè)員工中參加本次安全生產(chǎn)知識(shí)測(cè)試共有40人；

故答案為40；

（2）C等級(jí)的人數(shù)為40-8-20-4=8（人），

（3）800X-L=160,

40

所以估計(jì)該企業(yè)員工中對(duì)安全生產(chǎn)知識(shí)的掌握能達(dá)到A級(jí)的人數(shù)為160人.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖：條形統(tǒng)計(jì)圖是用線段長(zhǎng)度表示數(shù)據(jù)，根據(jù)數(shù)量的多少

畫成長(zhǎng)短不同的矩形直條，然后按順序把這些直條排列起來.從條形圖可以很容易看出

數(shù)據(jù)的大小，便于比較.也考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖.

22.（8分）（2019?淮安）在三張大小、質(zhì)地均相同的卡片上各寫一個(gè)數(shù)字，分別為5、8、8,

現(xiàn)將三張卡片放入一只不透明的盒子中，攪勻后從中任意摸出一張，記下數(shù)字后放回，

攪勻后再任意摸出一張，記下數(shù)字.

（1）用樹狀圖或列表等方法列出所有可能結(jié)果；

（2）求兩次摸到不同數(shù)字的概率.

【考點(diǎn)】X6：列表法與樹狀圖法.

【專題】543：概率及其應(yīng)用.

【分析】（1）畫出樹狀圖即可；

（2）共有9種等可能的結(jié)果，兩次摸到不同數(shù)字的結(jié)果有4個(gè)，由概率公式即可得出結(jié)

果.

【解答】解：（1）畫樹狀圖如圖所示：

所有結(jié)果為：（5,5）,（5,8）,（5,8）,（8,5）,（8,8）,（8,8）,（8,5）,（8,8）,（8,

8）；

（2）共有9種等可能的結(jié)果，兩次摸到不同數(shù)字的結(jié)果有4個(gè)，

兩次摸到不同數(shù)字的概率為

9

588

小/T\小

588588588

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了樹狀圖法求概率以及概率公式；由題意畫出樹狀圖是解題的關(guān)鍵.

23.（8分）（2019?淮安）如圖，方格紙上每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)A、B

都在格點(diǎn)上（兩條網(wǎng)格線的交點(diǎn)叫格點(diǎn)）.

（1）將線段A3向上平移兩個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)A1,點(diǎn)8的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)Bi,

請(qǐng)畫出平移后的線段ALBI；

（2）將線段481繞點(diǎn)4按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°,點(diǎn)81的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)比，請(qǐng)畫出旋轉(zhuǎn)

后的線段482；

【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A1、身的位置，然后順次連接即可;

（2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)心的位置，然后連接即可；

（3）利用正方形的面積減去三個(gè)三角形的面積，列式計(jì)算即可得解.

【解答】解：（1）線段421如圖所示；

（2）線段4B2如圖所示;

(3)SAABB-=4X4-Xx2X2--^X2X4--lx2X4=6.

2222

星51

/

\B

因/

\/

A

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平移變換和旋轉(zhuǎn)變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位

置是解題的關(guān)鍵.

24.（10分）（2019?淮安）如圖，48是的直徑，AC與交于點(diǎn)孔弦4。平分/BAC,

DELAC,垂足為E.

（1）試判斷直線。E與。。的位置關(guān)系，并說明理由；

（2）若。。的半徑為2,ZBAC=60°,求線段的長(zhǎng).

【考點(diǎn)】KF：角平分線的性質(zhì)；KQ：勾股定理；M2：垂徑定理；M5：圓周角定理；

MB：直線與圓的位置關(guān)系.

【專題】55A：與圓有關(guān)的位置關(guān)系.

【分析】(1)欲證明是O。的切線，只要證明/OOE=90°即可；

(2)過。作。GLAF于G,得到AP=2AG,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到AG=LM=1,

2

得到AF=2,推出四邊形AODF是菱形，得至/〃04,DF=OA=2,于是得到結(jié)論.

【解答】解：(1)直線OE與。。相切，

連結(jié)OD.

平分4BAC,

：.ZOAD=ZCAD,

\'OA=OD,

：.ZOAD=ZODA,

J.ZODA^ZCAD,

：.OD//AC,

'：DE±AC,即NA￡?=90°,

：.ZODE=90°,BPDELOD,

；.。￡是0。的切線；

(2)過。作0G_LAF于G,

：.AF^2AG,

VZBAC=60°,OA=2,

：.AG=^OA=l,

2

：.AF=2,

：.AF=OD,

，四邊形AODP是菱形,

J.DF//OA,DF=OA=2,

【點(diǎn)評(píng)】本題考查切線的判定和性質(zhì)、垂徑定理、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)

添加常用輔助線，屬于中考常考題型.

25.（10分）（2019?淮安）快車從甲地駛向乙地，慢車從乙地駛向甲地，兩車同時(shí)出發(fā)并且

在同一條公路上勻速行駛，途中快車休息1.5小時(shí)，慢車沒有休息.設(shè)慢車行駛的時(shí)間為

x小時(shí)，快車行駛的路程為yi千米，慢車行駛的路程為”千米.如圖中折線OAEC表示

yi與x之間的函數(shù)關(guān)系，線段OD表示”與尤之間的函數(shù)關(guān)系.

請(qǐng)解答下列問題：

（1）求快車和慢車的速度；

（2）求圖中線段EC所表示的竺與x之間的函數(shù)表達(dá)式；

（3）線段。。與線段EC相交于點(diǎn)凡直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)，并解釋點(diǎn)尸的實(shí)際意義.

【考點(diǎn)】FH：一次函數(shù)的應(yīng)用.

【專題】533：一次函數(shù)及其應(yīng)用.

【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得快車和慢車的速度;

(2)根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得點(diǎn)E和點(diǎn)C的坐標(biāo)，從而可以求得聲與x之間的

函數(shù)表達(dá)式；

(3)根據(jù)圖象可知，點(diǎn)廠表示的是快車與慢車行駛的路程相等，從而以求得點(diǎn)尸的坐標(biāo)，

并寫出點(diǎn)B的實(shí)際意義.

【解答】解：(1)快車的速度為：180+2=90千米/小時(shí)，

慢車的速度為：180+3=60千米/小時(shí)，

答：快車的速度為90千米/小時(shí)，慢車的速度為60千米/小時(shí)；

(2)由題意可得，

點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為：2+1.5=35

則點(diǎn)E的坐標(biāo)為(3.5,180),

快車從點(diǎn)E到點(diǎn)C用的時(shí)間為：(360-180)+90=2(小時(shí))，

則點(diǎn)C的坐標(biāo)為(5.5,360),

設(shè)線段EC所表示的聲與龍之間的函數(shù)表達(dá)式是尹=履+"

(3.5k+b=180,得jk=90

15.5k+b=360，4b=-135，

即線段EC所表示的”與x之間的函數(shù)表達(dá)式是yi=90x-135；

(3)設(shè)點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為a,

貝ij60a=90a-135,

解得，a=4.5,

則60a=270,

即點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(4.5,270),點(diǎn)F代表的實(shí)際意義是在4.5小時(shí)時(shí)，甲車與乙車行駛的

路程相等.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)

和數(shù)形結(jié)合的思想解答.

26.(12分)(2019?淮安)如圖，已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、8兩點(diǎn)，。為頂點(diǎn)，

其中點(diǎn)8的坐標(biāo)為(5,0),點(diǎn)。的坐標(biāo)為(1,3).

(1)求該二次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)點(diǎn)E是線段3。上的一點(diǎn)，過點(diǎn)￡作.，軸的垂線，垂足為R且ED=EF,求點(diǎn)E

的坐標(biāo).

(3)試問在該二次函數(shù)圖象上是否存在點(diǎn)G,使得△ADG的面積是△BOG的面積的工?

5

若存在，求出點(diǎn)G的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

【考點(diǎn)】HF：二次函數(shù)綜合題.

【專題】153：代數(shù)幾何綜合題；537：函數(shù)的綜合應(yīng)用；64：幾何直觀.

【分析】（1）依題意，利用二次函數(shù)的頂點(diǎn)式即可求

（2）可通過點(diǎn)8,點(diǎn)。求出線段8。所在的直線關(guān)系式，點(diǎn)E在線段8。上，即可設(shè)點(diǎn)

E的坐標(biāo)，利用點(diǎn)與點(diǎn)的關(guān)系公式，通過m=瓦）即可求

（3）先求線段所在的直線解析式，當(dāng)點(diǎn)G在x軸的上方時(shí)，過點(diǎn)G作直線AD：3x

-4y+9=0的垂線，交點(diǎn)垂足為0（x,y）,即可求△AOG與ABOG的高，利用三角形面

積公式即可求.當(dāng)點(diǎn)G在x軸的下方時(shí)，由AO：08=3：5,所以當(dāng)△ADG與△8OG的

高相等時(shí)，即存在點(diǎn)G使得SAADG：S&BDG=3：5,此時(shí)，OG的直線經(jīng)過原點(diǎn)，設(shè)直線

OG的解析式為y=履，求得與拋物線的交點(diǎn)即可.

【解答】解:

（1）依題意，設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=a（x-1）2+3

將點(diǎn)8代入得0=a（5-1）?+3,得。=-，二

16

.?.二次函數(shù)的表達(dá)式為：>=-且（尤-1）2+3

16

（2）依題意，點(diǎn)2（5,0）,點(diǎn)。（1,3）,設(shè)直線8。的解析式為

代入得（°-5k+b,解得《

l3=k+b

..?線段BD所在的直線為y=等+半，

設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為：（無，/>x+匹）

44

:.E?=（x-1）2+（-旦-3）2

44

EF=（多號(hào)V

,:ED=EF

222

：.（X-1）+（■尤+與-3）=（^|-x+^-）

整理得2X2+5X-25=0

解得尤1=$，％2=-5（舍去）

2

故點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為y=上X—

42F8

.?.點(diǎn)E的坐標(biāo)為（司，正）

、28;

（3）存在點(diǎn)G,

當(dāng)點(diǎn)G在無軸的上方時(shí),

設(shè)點(diǎn)G的坐標(biāo)為（m，n）,

:點(diǎn)B的坐標(biāo)為（5,0）,對(duì)稱軸尤=1

.,.點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-3,0）

...設(shè)AD所在的直線解析式為y=kx+b

代入得K

二直線的解析式為尸件4

的距離為5,

過點(diǎn)G作直線AD3x-4y+9=0的垂線，交點(diǎn)垂足為。（x,y）

得X-ID化簡(jiǎn)得

3x-4y+9=0

由上式整理得，（32+42）[（x-m）2+（y-〃）2]=（3m-4/1+9）2

???3尸后7記正言|1

點(diǎn)G到AD的距離為：力='1n-4"+9,

5

由（2）知直線的解析式為：＞=&+」立，

44

.?.2。的距離為5

同理得點(diǎn)G至BD的距離為：4=3/4n-15

5

cAD?di七

..'ZIADG12—3m-4n+9—3

整理得6m-32〃+90=0

二?點(diǎn)G在二次函數(shù)上，

.39

'〃="VT(mT)+3

16

代入得6m-32[-(m-1)2+3]+90=0

16

整理得6m2-6m=0=>m(m-1)=0

解得m1=0,mi=\(舍去)

此時(shí)點(diǎn)G的坐標(biāo)為(0,9?)

當(dāng)點(diǎn)G在X軸下方時(shí)，如圖2所示，

VAO：OB=3：5

.?.當(dāng)△AOG與△BOG的高相等時(shí)，

存在點(diǎn)G使得SzviDG：SABDG=3：5

此時(shí)，OG的直線經(jīng)過原點(diǎn)，設(shè)直線DG的解析式為y=區(qū),

將點(diǎn)。代入得，k=3

故y—3x

y=3x

則有，y=^-(x-l)2+3

整理得，(x-1)(x+15)=0

得X1=1(舍去)，X2=-15

當(dāng)x=-15時(shí)，y=-45

故點(diǎn)G為(-15,-45)

綜上所述，點(diǎn)G的坐標(biāo)為(0,—)或(-15,-45)

【點(diǎn)評(píng)】主要考查了二次函數(shù)的解析式的求法和與幾何圖形結(jié)合的綜合能力的培養(yǎng).要

會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想把代數(shù)和幾何圖形結(jié)合起來，利用點(diǎn)的坐標(biāo)的意義表示線段的長(zhǎng)

度，從而求出線段之間的關(guān)系.

27.(12分)(2019?淮安)如圖①，在△ABC中，A2=AC=3,100°,D是BC

的中點(diǎn).

小明對(duì)圖①進(jìn)行了如下探究：在線段AD上任取一點(diǎn)尸，連接尸叢將線段尸2繞點(diǎn)P按

逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)80°,點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)E,連接BE,得到△BPE.小明發(fā)現(xiàn)，隨著點(diǎn)

尸在線段上位置的變化，點(diǎn)E的位置也在變化，點(diǎn)E可能在直線的左側(cè)，也可能

在直線AD上，還可能在直線的右側(cè).

請(qǐng)你幫助小明繼續(xù)探究，并解答下列問題：

(1)當(dāng)點(diǎn)E在直線上時(shí)，如圖②所示.

①/BEP=50°；

②連接CE,直線CE與直線AB的位置關(guān)系是EC//AB.

(2)請(qǐng)?jiān)趫D③中畫出△8PE,使點(diǎn)E在直線A。的右側(cè)，連接CE.試判斷直線CE與

直線A8的位置關(guān)系，并說明理由.

(3)當(dāng)點(diǎn)P在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求AE的最小值.

【考點(diǎn)】RB：幾何變換綜合題.

【專題】152：幾何綜合題.

【分析】(1)①利用等腰三角形的性質(zhì)即可解決問題.②證明/ABC=40°,ZECB=

40°,推出即可.

(2)如圖③中，以尸為圓心，PB為半徑作OP.利用圓周角定理證明/8以=5/82￡

=40°即可解決問題.

(3)因?yàn)辄c(diǎn)E在射線CE上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)尸在線段A。上運(yùn)動(dòng)，所以當(dāng)點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)到與點(diǎn)A重

合時(shí)，AE的值最小，止匕時(shí)AE的最小值=A8=3.

【解答】解：(1)①如圖②中，

'：ZBPE=80°,PB=PE,

:./PEB=NPBE=50°,

②結(jié)論：AB//EC.

理由：'：AB=AC,BD=DC,

：.AD±BC,

：.ZBDE^90°,

：.ZEBD=90°-50°=40°,

TAE垂直平分線段3C,

:?EB=EC,

：.ZECB=ZEBC=40°,

VAB=AC,ZBAC=100°,

/.ZABC=ZACB=40°,

ZABC=ZECB,

J.AB//EC.

故答案為50,AB//EC.

(2)如圖③中，以尸為圓心，尸3為半徑作OP.

???AO垂直平分線段BC,

:?PB=PC,

：.ZBCE=^ZBPE=4Q°,

2

VZABC=40°,

J.AB//EC.

(3)如圖④中，作AHJ_CE于H,

:點(diǎn)E在射線CE上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)尸在線段上運(yùn)動(dòng),

當(dāng)點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)到與點(diǎn)A重合時(shí)，AE的值最小，此時(shí)AE的最小值=AB=3.

【點(diǎn)評(píng)】本題屬于幾何變換綜合題，考查了等腰三角形的性質(zhì)，平行線的判定，圓周角

定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，學(xué)會(huì)利用

輔助圓解決問題，屬于中考?jí)狠S題.

考點(diǎn)卡片

1.絕對(duì)值

(1)概念：數(shù)軸上某個(gè)數(shù)與原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值.

①互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)絕對(duì)值相等；

②絕對(duì)值等于一個(gè)正數(shù)的數(shù)有兩個(gè)，絕對(duì)值等于0的數(shù)有一個(gè)，沒有絕對(duì)值等于負(fù)數(shù)的數(shù).

③有理數(shù)的絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù).

(2)如果用字母。表示有理數(shù)，則數(shù)。絕對(duì)值要由字母。本身的取值來確定：

①當(dāng)。是正有理數(shù)時(shí)，。的絕對(duì)值是它本身a；

②當(dāng)a是負(fù)有理數(shù)時(shí)，。的絕對(duì)值是它的相反數(shù)-。；

③當(dāng)。是零時(shí)，a的絕對(duì)值是零.

即|a|={a(a>0)0(a=0)-a(cz<0)

2.科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù)

(1)科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)大于10的數(shù)記成aX10"的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的

數(shù)，〃是正整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法.【科學(xué)記數(shù)法形式：aXIO",其中l(wèi)Wa<10,

w為正整數(shù).1

(2)規(guī)律方法總結(jié)：

①科學(xué)記數(shù)法中a的要求和10的指數(shù)n的表示規(guī)律為關(guān)鍵，由于10的指數(shù)比原來的整數(shù)

位數(shù)少1;按此規(guī)律，先數(shù)一下原數(shù)的整數(shù)位數(shù)，即可求出10的指數(shù)

②記數(shù)法要求是大于10的數(shù)可用科學(xué)記數(shù)法表示，實(shí)質(zhì)上絕對(duì)值大于10的負(fù)數(shù)同樣可用

此法表示，只是前面多一個(gè)負(fù)號(hào).

3.實(shí)數(shù)的運(yùn)算

(1)實(shí)數(shù)的運(yùn)算和在有理數(shù)范圍內(nèi)一樣，值得一提的是，實(shí)數(shù)既可以進(jìn)行加、減、乘、除、

乘方運(yùn)算，又可以進(jìn)行開方運(yùn)算，其中正實(shí)數(shù)可以開平方.

(2)在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從高級(jí)到低級(jí)，即先算乘方、開方，再算

乘除，最后算加減，有括號(hào)的要先算括號(hào)里面的，同級(jí)運(yùn)算要按照從左到有的順序進(jìn)行.

另外，有理數(shù)的運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用.

【規(guī)律方法】實(shí)數(shù)運(yùn)算的“三個(gè)關(guān)鍵”

I.運(yùn)算法則：乘方和開方運(yùn)算、幕的運(yùn)算、指數(shù)（特別是負(fù)整數(shù)指數(shù)，0指數(shù)）運(yùn)算、根

式運(yùn)算、特殊三角函數(shù)值的計(jì)算以及絕對(duì)值的化簡(jiǎn)等.

2.運(yùn)算順序：先乘方，再乘除，后加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的，在同一級(jí)運(yùn)算中要從

左到右依次運(yùn)算，無論何種運(yùn)算，都要注意先定符號(hào)后運(yùn)算.

3.運(yùn)算律的使用：使用運(yùn)算律可以簡(jiǎn)化運(yùn)算，提高運(yùn)算速度和準(zhǔn)確度.

4.同底數(shù)塞的乘法

（1）同底數(shù)塞的乘法法則：同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.

dn,an=am+nCm,〃是正整數(shù)）

（2）推廣：0m，an,aP=d"+n+PUn,n,p都是正整數(shù)）

在應(yīng)用同底數(shù)累的乘法法則時(shí)，應(yīng)注意：①底數(shù)必須相同，如23與25,（次.）3與（/必）

4,（x-y）2與G-y）3等；@a可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式；③按照運(yùn)算性質(zhì)，只

有相乘時(shí)才是底數(shù)不變，指數(shù)相加.

（3）概括整合：同底數(shù)累的乘法，是學(xué)習(xí)整式乘除運(yùn)算的基礎(chǔ)，是學(xué)好整式運(yùn)算的關(guān)鍵.在

運(yùn)用時(shí)要抓住“同底數(shù)”這一關(guān)鍵點(diǎn)，同時(shí)注意，有的底數(shù)可能并不相同，這時(shí)可以適當(dāng)變

形為同底數(shù)幕.

5.單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式

（1）單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的

每一項(xiàng)，再把所得的積相加.

（2）單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘時(shí)，應(yīng)注意以下幾個(gè)問題：

①單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘實(shí)質(zhì)上是轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式；②用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式中的每

一項(xiàng)時(shí)，不能漏乘；③注意確定積的符號(hào).

6.因式分解-運(yùn)用公式法

1、如果把乘法公式反過來，就可以把某些多項(xiàng)式分解因式，這種方法叫公式法.

平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）；

完全平方公式:。2±2加戶=（q±b）2；

2、概括整合：

①能夠運(yùn)用平方差公式分解因式的多項(xiàng)式必須是二項(xiàng)式，兩項(xiàng)都能寫成平方的形式，且符

號(hào)相反.

②能運(yùn)用完全平方公式分解因式的多項(xiàng)式必須是三項(xiàng)式，其中有兩項(xiàng)能寫成兩個(gè)數(shù)（或式）

的平方和的形式，另一項(xiàng)是這兩個(gè)數(shù)（或式）的積的2倍.

3、要注意公式的綜合應(yīng)用，分解到每一個(gè)因式都不能再分解為止.

7.分式的化簡(jiǎn)求值

先把分式化簡(jiǎn)后，再把分式中未知數(shù)對(duì)應(yīng)的值代入求出分式的值.

在化簡(jiǎn)的過程中要注意運(yùn)算順序和分式的化簡(jiǎn).化簡(jiǎn)的最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，注

意運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡(jiǎn)分式或整式.

【規(guī)律方法】分式化簡(jiǎn)求值時(shí)需注意的問題

1.化簡(jiǎn)求值，一般是先化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)分式或整式，再代入求值.化簡(jiǎn)時(shí)不能跨度太大，而缺

少必要的步驟，代入求值的模式一般為“當(dāng)…時(shí)，原式=

2.代入求值時(shí)，有直接代入法，整體代入法等常用方法.解題時(shí)可根據(jù)題目的具體條件選

擇合適的方法.當(dāng)未知數(shù)的值沒有明確給出時(shí)，所選取的未知數(shù)的值必須使原式中的各分式

都有意義，且除數(shù)不能為0.

8.零指數(shù)嘉

零指數(shù)累：J=1(aWO)

由a，“+a，"=l,""~"，=產(chǎn)"=/可推出/=1(60)

注意：O°WL

9.二元一次方程組的應(yīng)用

(一)、列二元一次方程組解決實(shí)際問題的一般步驟：

(1)審題：找出問題中的已知條件和未知量及它們之間的關(guān)系.

(2)設(shè)元：找出題中的兩個(gè)關(guān)鍵的未知量，并用字母表示出來.

(3)列方程組：挖掘題目中的關(guān)系，找出兩個(gè)等量關(guān)系，列出方程組.

(4)求解.

(5)檢驗(yàn)作答：檢驗(yàn)所求解是否符合實(shí)際意義，并作答.

(二)、設(shè)元的方法：直接設(shè)元與間接設(shè)元.

當(dāng)問題較復(fù)雜時(shí)，有時(shí)設(shè)與要求的未知量相關(guān)的另一些量為未知數(shù)，即為間接設(shè)元.無論怎

樣設(shè)元，設(shè)幾個(gè)未知數(shù)，就要列幾個(gè)方程.

10.根的判別式

利用一元二次方程根的判別式(△=啟-4℃)判斷方程的根的情況.

一元二次方程a/+6x+c=0(a#0)的根與△=&?-4ac有如下關(guān)系：

①當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

②當(dāng)△=()時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

③當(dāng)△＜（）時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根.

上面的結(jié)論反過來也成立.

11.解分式方程

（1）解分式方程的步驟：①去分母；②求出整式方程的解；③檢驗(yàn)；④得出結(jié)論.

（2）解分式方程時(shí)，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中的分母為0,所以應(yīng)如

下檢驗(yàn)：

①將整式方程的解代入最簡(jiǎn)公分母，如果最簡(jiǎn)公分母的值不為0,則整式方程的解是原分式

方程的解.

②將整式方程的解代入最簡(jiǎn)公分母，如果最簡(jiǎn)公分母的值為0,則整式方程的解不是原分式

方程的解.

所以解分式方程時(shí)，一定要檢驗(yàn).

12.不等式的解集

（1）不等式的解的定義：

使不等式成立的未知數(shù)的值叫做不等式的解.

（2）不等式的解集：

能使不等式成立的未知數(shù)的取值范圍，叫做不等式的解的集合，簡(jiǎn)稱解集.

（3）解不等式的定義：

求不等式的解集的過程叫做解不等式.

（4）不等式的解和解集的區(qū)別和聯(lián)系

不等式的解是一些具體的值，有無數(shù)個(gè)，用符號(hào)表示；不等式的解集是一個(gè)范圍，用不等號(hào)

表示.不等式的每一個(gè)解都在它的解集的范圍內(nèi).

13.一次函數(shù)的應(yīng)用

1、分段函數(shù)問題

分段函數(shù)是在不同區(qū)間有不同對(duì)應(yīng)方式的函數(shù)，要特別注意自變量取值范圍的劃分，既要科

學(xué)合理，又要符合實(shí)際.

2、函數(shù)的多變量問題

解決含有多變量問題時(shí)，可以分析這些變量的關(guān)系，選取其中一個(gè)變量作為自變量，然后根

據(jù)問題的條件尋求可以反映實(shí)際問題的函數(shù).

3、概括整合

（1）簡(jiǎn)單的一次函數(shù)問題：①建立函數(shù)模型的方法；②分段函數(shù)思想的應(yīng)用.

(2)理清題意是采用分段函數(shù)解決問題的關(guān)鍵.

14.反比例函數(shù)的應(yīng)用

(1)利用反比例函數(shù)解決實(shí)際問題

①能把實(shí)際的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，建立反比例函數(shù)的數(shù)學(xué)模型.②注意在自變量和函數(shù)

值的取值上的實(shí)際意義.③問題中出現(xiàn)的不等關(guān)系轉(zhuǎn)化成相等的關(guān)系來解，然后在作答中

說明.

(2)跨學(xué)科的反比例函數(shù)應(yīng)用題

要熟練掌握物理或化學(xué)學(xué)科中的一些具有反比例函數(shù)關(guān)系的公式.同時(shí)體會(huì)數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化思

想.

(3)反比例函數(shù)中的圖表信息題

正確的認(rèn)識(shí)圖象，找到關(guān)鍵的點(diǎn)，運(yùn)用好數(shù)形結(jié)合的思想.

15.二次函數(shù)綜合題

(1)二次函數(shù)圖象與其他函數(shù)圖象相結(jié)合問題

解決此類問題時(shí)，先根據(jù)給定的函數(shù)或函數(shù)圖象判斷出系數(shù)的符號(hào)，然后判斷新的函數(shù)關(guān)系

式中系數(shù)的符號(hào)，再根據(jù)系數(shù)與圖象的位置關(guān)系判斷出圖象特征，則符合所有特征的圖象即

為正確選項(xiàng).

(2)二次函數(shù)與方程、幾何知識(shí)的綜合應(yīng)用

將函數(shù)知識(shí)與方程、幾何知識(shí)有機(jī)地結(jié)合在一起.這類試題一般難度較大.解這類問題關(guān)鍵

是善于將函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為方程問題，善于利用幾何圖形的有關(guān)性質(zhì)、定理和二次函數(shù)的知識(shí),

并注意挖掘題目中的一些隱含條件.

(3)二次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用題

從實(shí)際問題中分析變量之間的關(guān)系，建立二次函數(shù)模型.關(guān)鍵在于觀察、分析、創(chuàng)建，建立

直角坐標(biāo)系下的二次函數(shù)圖象，然后數(shù)形結(jié)合解決問題，需要我們注意的是自變量及函數(shù)的

取值范圍要使實(shí)際問題有意義.

16.三角形三邊關(guān)系

(1)三角形三邊關(guān)系定理：三角形兩邊之和大于第三邊.

(2)在運(yùn)用三角形三邊關(guān)系判定三條線段能否構(gòu)成三角形時(shí)并不一定要列出三個(gè)不等式，

只要兩條較短的線段長(zhǎng)度之和大于第三條線段的長(zhǎng)度即可判定這三條線段能構(gòu)成一個(gè)三角

形.

(3)三角形的兩邊差小于第三邊.

（4）在涉及三角形的邊長(zhǎng)或周長(zhǎng)的計(jì)算時(shí)，注意最后要用三邊關(guān)系去檢驗(yàn)，這是一個(gè)隱藏

的定時(shí)炸彈，容易忽略.

17.全等三角形的判定與性質(zhì)

（1）全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具.在判定三

角形全等時(shí)，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件.

（2）在應(yīng)用全等三角形的判定時(shí)，要注意三角形間的公共邊和公共角，必要時(shí)添加適當(dāng)輔

助線構(gòu)造三角形.

18.角平分線的性質(zhì)

角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.

注意：①這里的距離是指點(diǎn)到角的兩邊垂線段的長(zhǎng)；②該性質(zhì)可以獨(dú)立作為證明兩條線段

相等的依據(jù)，有時(shí)不必證明全等；③使用該結(jié)論的前提條件是圖中有角平分線，有垂直角

平分線的性質(zhì)語言：如圖，在NAOB的平分線上，Cr>_LO4,CELOB：.CD=CE

19.勾股定理

（1）勾股定理：在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平

方.

如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別是a,b,斜邊長(zhǎng)為c,那么。2+d=02.

（2）勾股定理應(yīng)用的前提條件是在直角三角形中.

（3）勾股定理公式/+/=,2的變形有：a=C，仁（2_&2及c=da2+b2.

（4）由于a2+b2=c2>a2,所以c>a,同理c>b,即直角三角形的斜邊大于該直角三角形

中的每一條直角邊.

20.多邊形內(nèi)角與外角

（1）多邊形內(nèi)角和定理：（〃-2）780（w23）且w為整數(shù)）

此公式推導(dǎo)的基本方法是從〃邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)引出（"-3）條對(duì)角線，將”邊形分割為

（n-2）個(gè)三角形，這（〃-2）個(gè)三角形的所有內(nèi)角之和正好是〃邊形的內(nèi)角和.除此方法

之和還有其他幾種方法，但這些方法的基本思想是一樣的.即將多邊形轉(zhuǎn)化為三角形，這也

是研究多邊形問題常用的方法.

(2)多邊形的外角和等于360度.

①多邊形的外角和指每個(gè)頂點(diǎn)處取一個(gè)外角，則九邊形取〃個(gè)外角，無論邊數(shù)是幾，其外

角和永遠(yuǎn)為360°.

②借助內(nèi)角和和鄰補(bǔ)角概念共同推出以下結(jié)論：外角和=180°n-(n-2)*180°=360°.

21.平行四邊形的性質(zhì)

(1)平行四邊形的概念：有兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.

(2)平行四邊形的性質(zhì)：

①邊：平行四邊形的對(duì)邊相等.

②角：平行四邊形的對(duì)角相等.

③對(duì)角線：平行四邊形的對(duì)角線互相平分.

(3)平行線間的距離處處相等.

(4)平行四邊形的面積：

①平行四邊形的面積等于它的底和這個(gè)底上的高的積.

②同底(等底)同高(等高)的平行四邊形面積相等.

22.矩形的性質(zhì)

(1)矩形的定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形.

(2)矩形的性質(zhì)

①平行四邊形的性質(zhì)矩形都具有；

②角：矩形的四個(gè)角都是直角；

③邊：鄰邊垂直；

④對(duì)角線：矩形的對(duì)角線相等；

⑤矩形是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形.它有2條對(duì)稱軸，分別是每組對(duì)邊中點(diǎn)連線所

在的直線；對(duì)稱中心是兩條對(duì)角線的交點(diǎn).

(3)由矩形的性質(zhì)，可以得到直角三角形的一個(gè)重要性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線等于

斜邊的一半.

23.垂徑定理

(1)垂徑定理

垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧.

(2)垂徑定理的推論

推論1:平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧.

推論2：弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧.

推論3：平分弦所對(duì)一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧.

24.圓周角定理

(1)圓周角的定義：頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角.

注意：圓周角必須滿足兩個(gè)條件：①頂點(diǎn)在圓上.②角的兩條邊都與圓相交，二者缺一不

可.

(2)圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的

圓心角的一半.

推論：半圓(或直徑)所對(duì)的圓周角是直角，90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑.

(3)在解圓的有關(guān)問題時(shí)，常常需要添加輔助線，構(gòu)成直徑所對(duì)的圓周角，這種基本技能

技巧一定要掌握.

(4)注意：①圓周角和圓心角的轉(zhuǎn)化可通過作圓的半徑構(gòu)造等腰三角形.利用等腰三角形

的頂點(diǎn)和底角的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化.②圓周角和圓周角的轉(zhuǎn)化可利用其“橋梁”——圓心角

轉(zhuǎn)化.③定理成立的條件是“同一條弧所對(duì)的”兩種角，在運(yùn)用定理時(shí)不要忽略了這個(gè)條

件，把不同弧所對(duì)的圓周角與圓心角錯(cuò)當(dāng)成同一條弧所對(duì)的圓周角和圓心角.

25.直線與圓的位置關(guān)系

(1)直線和圓的三種位置關(guān)系：

①相離：一條直線和圓沒有公共點(diǎn).

②相切：一條直線和圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，叫做這條直線和圓相切，這條直線叫圓的切線，

唯一的公共點(diǎn)叫切點(diǎn).

③相交：一條直線和圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，此時(shí)叫做這條直線和圓相交，這條直線叫圓的割線.

(2)判斷直線和圓的位置關(guān)系：設(shè)的半徑為廠，圓心。到直線/的距離為4.

①直線/和。。相交

②直線/和OO相切=d=r

③直線/和O。相離

26.圓錐的計(jì)算

(1)連接圓錐頂點(diǎn)和底面圓周上任意一點(diǎn)的線段叫做圓錐的母線.連接頂點(diǎn)與底面圓心的

線段叫圓錐的高.

(2)圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于

圓錐的母線長(zhǎng).

（3）圓錐的側(cè)面積：S?（=—,2iTr,Z=TTz7.

2

（4）圓錐的全面積：S金=5底+5惻

（5）圓錐的體積=1*底面積X高

3

注意：①圓錐的母線與展開后所得扇形的半徑相等.

②圓錐