人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)同步壓軸題 專題05 二元一次方程組特殊解的四種考法（原卷版+解析版）

專題05二元一次方程組特殊解的四種考法類型一、整體思想的應(yīng)用例．我們知道二元一次方程組的解是．現(xiàn)給出另一個(gè)二元一次方程組，它的解是()A． B． C． D．【變式訓(xùn)練1】已知方程組的解是，則方程組的解__________．【變式訓(xùn)練2】已知關(guān)于x，y的方程組的解是，則方程組的解為：_______．【變式訓(xùn)練3】若關(guān)于、的方程組的解是，則方程組解為______．【變式訓(xùn)練4】若關(guān)于x，y的二元一次方程組的解為，則方程組的解為____________．【變式訓(xùn)練5】若方程組的解是，則方程組的解是_____．類型二、整數(shù)解問(wèn)題例．若關(guān)于，的方程組有非負(fù)整數(shù)解，則正整數(shù)為(

)A．， B．， C．1，3 D．，3，7【變式訓(xùn)練1】方程組有正整數(shù)解，則整數(shù)k的個(gè)數(shù)是(

)A．4 B．3 C．2 D．1【變式訓(xùn)練2】如果關(guān)于，的方程組的解是整數(shù)，那么整數(shù)的值為________；【變式訓(xùn)練3】關(guān)于x，y的二元一次方程組的解為正整數(shù)，則滿足條件的所有整數(shù)a的和為___________．【變式訓(xùn)練4】若關(guān)于、的方程組有整數(shù)解，則正整數(shù)的值為_______．類型三、參數(shù)問(wèn)題例．若關(guān)于x，y的二元一次方程組無(wú)解，則______．【變式訓(xùn)練1】已知

中的滿足0＜＜1，求k的取值范圍．【變式訓(xùn)練2】已知：方程組的解中，是非負(fù)數(shù)，是正數(shù)．求所有滿足題意的整數(shù)的和．【變式訓(xùn)練3】方程組中，若未知數(shù)x、y滿足x+y＞0，求m的取值范圍．【變式訓(xùn)練4】已知關(guān)于x、y的方程組的解滿足x是正數(shù)，y是非負(fù)數(shù)，求a的取值范圍．類型四、錯(cuò)解復(fù)原問(wèn)題例．某同學(xué)在解方程組的過(guò)程中，錯(cuò)把b看成了6，他其余的解題過(guò)程沒有出錯(cuò)，解得此方程組的解為，又已知是關(guān)于x，y的方程y=kx+b的一個(gè)解，則b的正確值應(yīng)該是________【變式訓(xùn)練1】樂樂，果果兩人同解方程組時(shí)，樂樂看錯(cuò)了方程①中的a，解得，果果看錯(cuò)了方程②中的b，解得，求的值．【變式訓(xùn)練2】已知方程組的正確解是小馬虎因抄錯(cuò)C，解得，請(qǐng)求出A，B，C的值．【變式訓(xùn)練3】已知方程組，由于甲看錯(cuò)了方程①中的a得到方程的解為，乙看錯(cuò)了方程②中的b得到方程組的解為，求a+b的值是多少？專題05二元一次方程組特殊解的四種考法類型一、整體思想的應(yīng)用例．我們知道二元一次方程組的解是．現(xiàn)給出另一個(gè)二元一次方程組，它的解是()A． B． C． D．【答案】C【詳解】解：在二元一次方程組中，令，則，∵二元一次方程組的解是，∴，∴，解得：．故選C．【變式訓(xùn)練1】已知方程組的解是，則方程組的解__________．【答案】【詳解】解：令，∴方程組可轉(zhuǎn)化為：，∵方程組的解是，∴，即，解得：．【變式訓(xùn)練2】已知關(guān)于x，y的方程組的解是，則方程組的解為：_______．【答案】【詳解】解：將代入，得，由①-②得，設(shè)，原方程化簡(jiǎn)為：，由③-④得：將⑤代入⑥得：整理得：；∴，即，解得：．故答案為：【變式訓(xùn)練3】若關(guān)于、的方程組的解是，則方程組解為______．【答案】【詳解】方程組，可化為，∵方程組的解是，∴，解得，即方程組解為故答案為：．【變式訓(xùn)練4】若關(guān)于x，y的二元一次方程組的解為，則方程組的解為____________．【答案】【詳解】解：方程組整理得：，即，∵二元一次方程組的解為，∴，解得：．故答案為：．【變式訓(xùn)練5】若方程組的解是，則方程組的解是_____．【答案】【詳解】解：將方程組的兩個(gè)方程都乘以5得：，∵方程組的解是，∴，解得：．故答案為：．類型二、整數(shù)解問(wèn)題例．若關(guān)于，的方程組有非負(fù)整數(shù)解，則正整數(shù)為(

)A．， B．， C．1，3 D．，3，7【答案】C【詳解】解：，由①+②得：，解得：，把代入①得：，∴原方程組的解為，∵方程組有非負(fù)整數(shù)解，∴8是的倍數(shù)，∴取1或2或4或8，∵m為正整數(shù)，∴m取1或3或7，當(dāng)m=1時(shí)，y=2，符合題意；當(dāng)m=3時(shí)，y=0，符合題意；當(dāng)m=7時(shí)，y=-1，不符合題意；∴正整數(shù)為1或3．故選：C【變式訓(xùn)練1】方程組有正整數(shù)解，則整數(shù)k的個(gè)數(shù)是(

)A．4 B．3 C．2 D．1【答案】B【詳解】解：，①-②得，(k+2)y=6-k，解得，∵方程組有正整數(shù)解，∴k+2=4或k+2=2或k+2=1，解得k=2或k=0或k=-1，∴整數(shù)k有3個(gè)，故選：B．【變式訓(xùn)練2】如果關(guān)于，的方程組的解是整數(shù)，那么整數(shù)的值為________；【答案】，，，【詳解】解：，得：，解得：，由y為整數(shù)，得到，，，，∵m為整數(shù)，∴，，，，故答案為：4，，，．【變式訓(xùn)練3】關(guān)于x，y的二元一次方程組的解為正整數(shù)，則滿足條件的所有整數(shù)a的和為___________．【答案】2【詳解】解：解方程組，得，∵方程組的解為正整數(shù)，∴時(shí)，，時(shí)，，∴滿足條件的所有整數(shù)a的和為．故答案為：2．【變式訓(xùn)練4】若關(guān)于、的方程組有整數(shù)解，則正整數(shù)的值為_______．【答案】、、【詳解】解：得，，∴，將代入得，，方程組有整數(shù)解，或或或，或或或，又為正整數(shù)，故舍去，的值為，，．故答案為、、．類型三、參數(shù)問(wèn)題例．若關(guān)于x，y的二元一次方程組無(wú)解，則______．【答案】?【詳解】解：，①×2得：2mx＋6y＝18③，②×3得：3x?6y＝3④，③＋④得：(2m＋3)x＝21，∴x＝，∵方程組無(wú)解，∴2m＋3＝0，∴m＝?．故答案為：?．【變式訓(xùn)練1】已知

中的滿足0＜＜1，求k的取值范圍．【答案】【詳解】，由①－②得：，∵，∴解得【變式訓(xùn)練2】已知：方程組的解中，是非負(fù)數(shù)，是正數(shù)．求所有滿足題意的整數(shù)的和．【答案】6【詳解】解：解該方程組得，∵，∴，解該不等式組得，又∵k為整數(shù)，∴k=0，1，2，3，則所有整數(shù)的和為0+1+2+3=6．【變式訓(xùn)練3】方程組中，若未知數(shù)x、y滿足x+y＞0，求m的取值范圍．【答案】【詳解】解：①×2-②得，，，將代入②得，，，∴方程組的解為，∵未知數(shù)x、y滿足x+y＞0，∴，∴，∴，故m的取值范圍為：．【變式訓(xùn)練4】已知關(guān)于x、y的方程組的解滿足x是正數(shù)，y是非負(fù)數(shù)，求a的取值范圍．【答案】a≥-【詳解】解：，①+②得4x=4a+4，解得x=a+1，將x=a+1代入①，得，∵x是正數(shù)，y是非負(fù)數(shù)，∴，解得．類型四、錯(cuò)解復(fù)原問(wèn)題例．某同學(xué)在解方程組的過(guò)程中，錯(cuò)把b看成了6，他其余的解題過(guò)程沒有出錯(cuò)，解得此方程組的解為，又已知是關(guān)于x，y的方程y=kx+b的一個(gè)解，則b的正確值應(yīng)該是________【答案】【詳解】解：依題意將代入y=kx+6，得：2=-k+6，k=4；將和k=4代入y=kx+b，得1=3×4+b，∴b=-11．故答案為：-11．【變式訓(xùn)練1】樂樂，果果兩人同解方程組時(shí)，樂樂看錯(cuò)了方程①中的a，解得，果果看錯(cuò)了方程②中的b，解得，求的值．【答案】0【詳解】解：甲、乙兩人同解方程組時(shí)，甲看錯(cuò)了方程①中的，解得，乙看錯(cuò)了方程②中的，解得，把代入②，得，解得：，把代入①，得，解得：，．【變式訓(xùn)練2】已知方程組的正確解是小馬虎因抄錯(cuò)C，解得，請(qǐng)求出A，B，C的值．【答案】【詳解