2025版高考物理一輪總復(fù)習考點突破第9章靜電場第22講電場力的性質(zhì)考點2電場強度的理解電場的疊加

考點2電場強度的理解、電場的疊加(能力考點·深度研析)1．電場強度的理解(1)電場強度反映電場本身的性質(zhì)，由場源和位置決定，與試探電荷無關(guān)。(2)根據(jù)定義式E＝eq\f(F,q)，對某一位置E一定，F(xiàn)與q成正比。2．場強公式的比較三個公式eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(E＝\f(F,q)\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(適用于任何電場,與檢驗電荷是否存在無關(guān))),E＝\f(kQ,r2)\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(適用于點電荷產(chǎn)生的電場,Q為場源電荷的電荷量)),E＝\f(U,d)\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(適用于勻強電場,U為兩點間的電勢差，d為沿電場,方向上兩點間的距離))))3．電場的疊加(1)電場疊加：多個電荷在空間某處產(chǎn)生的電場強度為各電荷單獨在該處所產(chǎn)生的電場強度的矢量和。(2)運算法則：平行四邊形定則。?考向1點電荷電場的疊加問題[解析](1)因為M點電場強度豎直向下，則C為正電荷，根據(jù)場強的疊加原理，可知A、B兩點的電荷在M點的電場強度大小相等，方向相反，則B點電荷電荷量為q，電性與A相同，又N點電場強度豎直向上，可得A處電荷在N點的場強垂直BC沿AN連線向右上，如圖所示可知A處電荷為正電荷，所以A、B、C均為正電荷。(2)如圖所示由幾何關(guān)系EA′＝EBC′·tan30°即eq\f(kq,AN2)＝eq\f(\r(3),3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(kq,BN2)－\f(kqC,CN2)))其中AN＝eq\r(3)BN＝eq\r(3)CN解得qC＝eq\f(3－\r(3),3)q。[答案](1)q，A、B、C均為正電荷(2)eq\f(3－\r(3),3)q電場疊加問題的分析思路電場中某點的實際場強等于幾個場源電荷單獨存在時產(chǎn)生的電場強度的矢量和。同一直線上的場強的疊加可簡化為代數(shù)運算；不在同一直線上的兩個場強的疊加，用平行四邊形定則求合場強。分析電場疊加問題的一般步驟是：(1)確定研究點的空間位置；(2)分析該處有幾個分電場，先計算出各個分電場在該點的電場強度的大小和方向。(3)依次利用平行四邊形定則求出電場強度的矢量和。?考向2對稱法求解電場的疊加問題利用空間上對稱分布的電荷形成的電場具有對稱性的特點，使復(fù)雜電場的疊加計算問題簡化，例如：如圖所示，均勻帶電的eq\f(3,4)球殼在O點產(chǎn)生的電場，等效為弧BC產(chǎn)生的電場，弧BC產(chǎn)生的電場強度方向，又等效為弧的中點M在O點產(chǎn)生的電場強度方向。(2022·山東卷)半徑為R的絕緣細圓環(huán)固定在圖示位置，圓心位于O點，環(huán)上均勻分布著電荷量為Q的正電荷。點A、B、C將圓環(huán)三等分，取走A、B處兩段弧長均為ΔL的小圓弧上的電荷。將一點電荷q置于OC延長線上距O點為2R的D點，O點的電場強度剛好為零。圓環(huán)上剩余電荷分布不變，q為(C)A．正電荷，q＝eq\f(QΔL,πR)B．正電荷，q＝eq\f(\r(3)QΔL,πR)C．負電荷，q＝eq\f(2QΔL,πR)D．負電荷，q＝eq\f(2\r(3)QΔL,πR)[解析]在取走A、B處兩段小圓弧上的電荷之前，整個圓環(huán)上的電荷在O點產(chǎn)生的場強為零，而取走的A、B處的電荷的電荷量qA＝qB＝eq\f(Q,2πR)ΔL，qA、qB在O點產(chǎn)生的合場強為EAB＝eq\f(k\f(Q,2πR)ΔL,R2)＝eq\f(kQΔL,2πR3)，方向為從O指向C，故取走A、B處的電荷之后，剩余部分在O點產(chǎn)生的場強大小為eq\f(kQΔL,2πR3)，方向由C指向O，而點電荷q放在D點后，O點場強為零，故q在O點產(chǎn)生的場強與qA、qB在O點產(chǎn)生的合場強相同，所以q為負電荷，即有keq\f(q,2R2)＝keq\f(QΔL,2πR3)，解得q＝eq\f(2QΔL,πR)，C項正確。?考向3利用補償法求場強題給條件建立的模型A不是一個完整的標準模型，這時需要給原來的問題補充一些條件，由這些補充條件建立另一個容易求解的模型B，并且模型A與模型B恰好組成一個完整的標準模型。這樣求解模型A的問題就變?yōu)榍蠼庖粋€完整的標準模型與模型B的差值問題。均勻帶電的球殼在球外空間產(chǎn)生的電場等效于電荷集中于球心處產(chǎn)生的電場。如圖所示，在半球面AB上均勻分布正電荷，總電荷量為q，球面半徑為R，CD為通過半球面頂點與球心O的軸線，在軸線上有M、N兩點，OM＝ON＝2R。已知M點的場強大小為E，則N點的場強大小為(A)A.eq\f(kq,2R2)－E B．eq\f(kq,4R2)C.eq\f(kq,4R2)－E D．eq\f(kq,4R2)＋E[解析]左半球面AB上的正電荷產(chǎn)生的電場等效為帶正電荷為2q的整個球面的電場和帶電荷－q的右半球面的電場的合電場，則E＝eq\f(2kq,2R2)－E′，E′為帶電荷－q的右半球面在M點產(chǎn)生的場強大小。帶電荷－q的右半球面在M點的場強大小與帶正電荷為q的左半球面AB在N點的場強大小相等，則EN＝E′＝eq\f(2kq,2R2)－E＝eq\f(kq,2R2)－E，則A正確。?考向4利用等效法求電場強度一無限大接地導(dǎo)體板MN前面放有一點電荷＋Q，它們在周圍產(chǎn)生的電場可看作是在沒有導(dǎo)體板MN存在的情況下，由點電荷＋Q與其像電荷－Q共同激發(fā)產(chǎn)生的。像電荷－Q的位置就是把導(dǎo)體板當作平面鏡時，點電荷＋Q在此鏡中的像點位置。如圖所示，已知＋Q所在位置P點到金屬板MN的距離為L，a為OP的中點，abcd是邊長為L的正方形，其中ab邊平行于MN。則(B)A．a(chǎn)點的電場強度大小E＝4keq\f(Q,L2)B．a(chǎn)點的電場強度大小大于b點的電場強度大小C．b點的電場強度和c點的電場強度相同D．一正點電荷從a點經(jīng)b、c運動到d點的過程中電勢能的變化量為零[解析]由題意可知，點電荷＋Q和金屬板MN周圍空間電場與等量異種點電荷產(chǎn)生的電場等效，所以a點的電場強度大小E＝keq\f(Q,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(L,2)))2)＋keq\f(Q,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3L,2)))2)＝eq\f(40kQ,9L2)，A項錯誤；等量異種點電荷周圍的電場線分布如圖所示，由圖可知Ea>Eb，B項正確；圖中b、c兩點的場強方向不同，C項錯誤；由于a點的電勢高于d點的電勢，所以一正點電荷從a點經(jīng)b、c運動到d點的過程中電場力做正功，電荷的電勢能減小，D項錯誤。?考向5利用微元法求解電場強度微元法就是將研究對象分割成許多微小的單元，或從研究對象上選取某一“微元”加以分析，從而化曲為直，將變量、難以確定的量轉(zhuǎn)化為常量、容易求得的量。如圖所示，均勻帶正電圓環(huán)所帶電荷量為Q，半徑為R，圓心為O，P為垂直于圓環(huán)平面中心軸上的一點，OP＝L，試求P點的場強。[解析]設(shè)想將圓環(huán)看成由n個小段組成，當n相當大時，每一小段都可以看成點電荷，其所帶電荷量Q′＝eq\f(Q,n)，由點電荷場強公式可求得每一小段帶電體在P處產(chǎn)生的場強為E＝eq\f(kQ,nr2)＝eq\f(kQ,nR2＋L2)由對稱性知，各小段帶電體在P處場強E的垂直于中心軸的分量Ey相互抵消，而其軸向分量Ex之和即為帶電環(huán)在P處的場強EP，方向沿OP方向，則EP＝nEx＝nkeq\f(Q,nR2＋L2)cosθ＝