【同步】高中物理教科版(2019)選擇性必修2：第1章磁場(chǎng)對(duì)電流的作用本章整合課件

第一章本章整合突破一帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期性多解問(wèn)題和臨界問(wèn)題帶電粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)引起多解的原因:(1)帶電粒子的電性不確定形成多解,可能出現(xiàn)兩個(gè)方向的運(yùn)動(dòng)軌跡。(2)磁場(chǎng)方向不確定形成多解,可能出現(xiàn)兩個(gè)方向的運(yùn)動(dòng)軌跡。(3)臨界狀態(tài)不唯一形成多解,需要根據(jù)臨界狀態(tài)的不同分別求解。(4)圓周運(yùn)動(dòng)的周期性形成多解?！纠?】

一勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,方向垂直于紙面向外,其邊界如圖中虛線所示,為半圓,ac、bd與直徑ab共線,ac間的距離等于半圓的半徑。一束質(zhì)量為m、電荷量為q(q>0)的粒子,在紙面內(nèi)從c點(diǎn)垂直于ac射入磁場(chǎng),這些粒子具有各種速率。不計(jì)粒子之間的相互作用。在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)的粒子,其運(yùn)動(dòng)時(shí)間為(

)C解析

帶電粒子在半圓形磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間為六分之一周期。粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間

,則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間與速度無(wú)關(guān),軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角越大,運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長(zhǎng)。設(shè)軌跡交

于e點(diǎn),連接ce,則β為水平直徑下方軌跡的對(duì)應(yīng)的圓周角,故θ=π+2β,當(dāng)β最大時(shí),θ有最大值。由幾何關(guān)系知,當(dāng)ce與

相切時(shí),β最大,此時(shí)β=30°,即軌跡對(duì)應(yīng)的最大圓心角對(duì)點(diǎn)演練1(2023山東日照高二期末)某型號(hào)帶電粒子的約束裝置如圖所示。分界面P、M、N、Q將某一區(qū)域分為Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三部分,P、M、N、Q所在平面相互平行,以O(shè)點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),水平直線為x軸,規(guī)定向右為正方向,x軸與界面P、M、N、Q的交點(diǎn)分別為O、O1、O2、O3,以平行于P水平向里為z軸正方向,豎直向上為y軸正方向,建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz。區(qū)域Ⅰ內(nèi)充滿沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng),電場(chǎng)強(qiáng)度E=5×103N/C;區(qū)域Ⅱ內(nèi)充滿沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度B1=2×10-2T;區(qū)域Ⅲ內(nèi)充滿沿x軸正方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度B2=

T。一比荷

=5×107C/kg的帶正電粒子,在Oxy平面內(nèi),從O點(diǎn)以速度v0進(jìn)入電場(chǎng),速度大小v0=4×105m/s,速度方向與x軸正方向夾角θ=60°,粒子經(jīng)過(guò)界面M上的A點(diǎn)平行于x軸方向進(jìn)入MN間的磁場(chǎng),不計(jì)粒子重力。sin53°=0.8,cos53°=0.6。(1)求A點(diǎn)的坐標(biāo)。(2)若粒子不能進(jìn)入N、Q間的磁場(chǎng),求MN間的最小距離dmin。(3)若MN間的距離d=0.16m,NQ間的距離,粒子經(jīng)過(guò)界面上的F點(diǎn)(圖中未畫(huà)出),求F點(diǎn)到O3的距離。答案

(1)(0.16m,0.24m,0)

(2)0.2m

(3)0.08m解析

(1)由題意可知,粒子在Oxy平面內(nèi),從O點(diǎn)以速度v0進(jìn)入電場(chǎng)做類斜拋運(yùn)動(dòng),y方向上做勻減速運(yùn)動(dòng),有qE=ma-(v0sin

60°)2=-2ay聯(lián)立解得y=0.24

m粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間x方向上做勻速運(yùn)動(dòng)x=v0t1cos

θ=0.16

mz=0所以A點(diǎn)的坐標(biāo)為(0.16

m,0.24

m,0)。(2)粒子經(jīng)過(guò)界面M上的A點(diǎn)后,速度為v=v0cos

θ=2×105

m/s沿水平方向進(jìn)入MN間的磁場(chǎng),在Oxz水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。根據(jù)洛倫茲力充當(dāng)向心力可得得R1=0.2

m若粒子不能進(jìn)入N、Q間的磁場(chǎng),MN間的最小距離dmin=R1=0.2

m。(3)若MN間的距離為0.16

m,粒子將從N上的C點(diǎn)進(jìn)入N、Q間的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,如圖所示,粒子在C點(diǎn)速度方向與x軸方向的夾角為α得α=53°由分析可知粒子將在Oyz平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng),在x方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng),即等距螺旋運(yùn)動(dòng)vx=vcos

53°=1.2×105

m/svz=vsin

53°=1.6×105

m/s圓心為D,運(yùn)動(dòng)軌跡在Q所在平面的投影如圖所示

A點(diǎn)與C點(diǎn)在z方向的水平距離l1=R1-R1cos

53°=0.08

m帶電粒子從N到Q所用時(shí)間為t2=解得t2=2.25π×10-6

s粒子在Oyz平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度轉(zhuǎn)過(guò)的角度φ=ωt2=3π粒子轉(zhuǎn)過(guò)1.5圈打到界面Q上的F點(diǎn)CF=0.24

m故F點(diǎn)與O3均在Oxz平面,可得O3F=l1=0.08

m。突破二磁聚焦和磁發(fā)散問(wèn)題1.帶電粒子的會(huì)聚

甲

如圖甲所示,大量同種帶正電的粒子,速度大小相同,平行入射到圓形磁場(chǎng)區(qū)域,如果軌跡圓半徑與磁場(chǎng)圓半徑相等(R=r),則所有的帶電粒子將從磁場(chǎng)圓的最低點(diǎn)B點(diǎn)射出。證明:四邊形OAO'B為菱形,必是平行四邊形,對(duì)邊平行,OB必平行于AO'(即豎直方向),可知從A點(diǎn)發(fā)出的帶電粒子必然經(jīng)過(guò)B點(diǎn)。2.帶電粒子的發(fā)散如圖乙所示,有界圓形磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,圓心為O,從P點(diǎn)有大量質(zhì)量為m、電荷量為q的正電粒子,以大小相等的速度v沿不同方向射入有界磁場(chǎng),不計(jì)粒子的重力,如果正電粒子軌跡圓半徑與有界圓形磁場(chǎng)半徑相等,則所有粒子射出磁場(chǎng)的方向平行。乙

證明:所有粒子運(yùn)動(dòng)軌跡的圓心與有界圓圓心O、入射點(diǎn)、出射點(diǎn)的連線為菱形,也是平行四邊形,O1A、O2B、O3C均平行于PO,即出射速度方向相同(水平方向)?！纠?】

(多選)如圖所示是半徑為R、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng),MN是一豎直放置的足夠長(zhǎng)的感光板。大量相同的帶正電粒子從圓形磁場(chǎng)最高點(diǎn)P以速率v沿不同方向垂直磁場(chǎng)方向射入,不考慮速度沿圓形磁場(chǎng)切線方向入射的粒子。粒子質(zhì)量為m,電荷量為q,不考慮粒子間的相互作用和粒子的重力。關(guān)于這些粒子的運(yùn)動(dòng),下列說(shuō)法正確的是(

)A.對(duì)著圓心入射的粒子,速度越大,在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間越短B.對(duì)著圓心入射的粒子,速度越大,在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間越長(zhǎng)C.若粒子速度大小均為v=,出射后均可垂直打在MN上D.若粒子速度大小均為v=,則粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間一定小于ACD對(duì)點(diǎn)演練2(2021湖南卷)帶電粒子流的磁聚焦和磁控束是薄膜材料制備的關(guān)鍵技術(shù)之一。帶電粒子流(每個(gè)粒子的質(zhì)量為m、電荷量為+q)以初速度v垂直進(jìn)入磁場(chǎng),不計(jì)重力及帶電粒子之間的相互作用。對(duì)處在xOy平面內(nèi)的粒子,求解以下問(wèn)題。(1)如圖甲所示,寬度為2r1的帶電粒子流沿x軸正方向射入圓心為A(0,r1)、半徑為r1的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,若帶電粒子流經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)后都匯聚到坐標(biāo)原點(diǎn)O,求該磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B1的大小。甲

(2)如圖甲所示,虛線框?yàn)檫呴L(zhǎng)等于2r2的正方形,其幾何中心位于C(0,-r2)。在虛線框內(nèi)設(shè)計(jì)一個(gè)區(qū)域面積最小的勻強(qiáng)磁場(chǎng),使匯聚到O點(diǎn)的帶電粒子流經(jīng)過(guò)該區(qū)域后寬度變?yōu)?r2,并沿x軸正方向射出。求該磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B2的大小和方向,以及該磁場(chǎng)區(qū)域的面積(無(wú)需寫(xiě)出面積最小的證明過(guò)程)。甲

(3)如圖乙所示,虛線框Ⅰ和Ⅱ均為邊長(zhǎng)等于r3的正方形,虛線框Ⅲ和Ⅳ均為邊長(zhǎng)等于r4的正方形。在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ和Ⅳ中分別設(shè)計(jì)一個(gè)區(qū)域面積最小的勻強(qiáng)磁場(chǎng),使寬度為2r3的帶電粒子流沿x軸正方向射入Ⅰ和Ⅱ后匯聚到坐標(biāo)原點(diǎn)O,再經(jīng)過(guò)Ⅲ和Ⅳ后寬度變?yōu)?r4,并沿x軸正方向射出,從而實(shí)現(xiàn)帶電粒子流的同軸控束。求Ⅰ和Ⅲ中磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小,以及Ⅱ和Ⅳ中勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域的面積(無(wú)需寫(xiě)出面積最小的證明過(guò)程)。乙(2)如圖所示

(3)如圖所示

突破三交變電磁場(chǎng)問(wèn)題解決帶電粒子在交變電磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的基本思路:【例3】

如圖甲所示,水平放置的足夠長(zhǎng)的平行金屬板P和Q間距為d,兩板間存在周期性變化的電場(chǎng)或磁場(chǎng)。P、Q間的電勢(shì)差UPQ隨時(shí)間的變化規(guī)律如圖乙所示,磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間變化的規(guī)律如圖丙所示,磁場(chǎng)方向垂直紙面向里為正方向。t=0時(shí)刻,一質(zhì)量為m、電荷量為+q的粒子(不計(jì)重力),以初速度v0由P板左端靠近板面的位置,沿平行于板面的方向射入兩板之間,q、m、d、v0、U0為已知量。甲

乙丙(1)若僅存在交變電場(chǎng),要使粒子飛到Q板時(shí),速度方向恰好與Q板相切,求交變電場(chǎng)周期T。(2)若僅存在勻強(qiáng)磁場(chǎng),且滿足,粒子經(jīng)一段時(shí)間恰能垂直打在Q板上(不考慮粒子反彈),求擊中點(diǎn)到出發(fā)點(diǎn)的水平距離。(2)僅存在磁場(chǎng)時(shí),帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做半徑為r的勻速圓周運(yùn)動(dòng),有

要使粒子能垂直打到Q板上,在交變磁場(chǎng)的半個(gè)周期內(nèi),粒子軌跡的圓心角設(shè)為90°+θ,如圖所示由幾何關(guān)系得r+2rsin

θ=d解得θ=30°則粒子打到Q板的位置距出發(fā)點(diǎn)的水平距離為對(duì)點(diǎn)演練3如圖甲所示,在xOy平面內(nèi)存在大小隨時(shí)間周期性變化的磁場(chǎng)和電場(chǎng),變化規(guī)律分別如圖乙、丙所示(規(guī)定垂直紙面向里為磁場(chǎng)的正方向、沿y軸正方向電場(chǎng)強(qiáng)度為正)。在t=0時(shí)刻由原點(diǎn)O發(fā)射初速度大小為v0、方向沿y軸正方向的帶負(fù)電粒子。v0、t0、B0為已知量,粒子的比荷為,不計(jì)粒子的重力。甲

乙丙(1)當(dāng)t=t0時(shí),求粒子的位置坐標(biāo)