《勾股定理》教學設計

課題17.1勾股定理省份市單位全稱教師姓名學科數學學科（版本）人教版章節(jié)第十七章《勾股定理》學時1課時年級八年級學情分析1.知識儲備：了解直角三角形，對圖形割補有初步經驗，掌握代數式恒等變形的基本法則.2.綜合素質：能參與小組活動，樂于協(xié)助、交流、分享、表達.教學目標知識與技能：1.理解勾股定理，能用文字語言和符號語言表述勾股定理，并能把握定理關鍵點，即定理適用范圍Rt△，直角與斜邊平方的對應關系.2.掌握勾股定理，能正確應用勾股定理進行簡單的計算、證明，并準確把握直角與斜邊平方的對應關系.3.運用勾股定理，能在綜合問題中，尋找或構造Rt△，利用勾股定理進行計算、證明，解決問題.過程與方法：1.學生從演示實驗的觀察中得出猜想；通過微課學習感悟從猜想——驗證——論證的科學探索過程；在動手操作中悟出利用圖形割補完成代數恒等式證明的方法，感受從特殊到一般的論證過程，及數形結合的思想方法。2.通過設置三個層次鮮明的數學問題，一是Rt△中有確定的直角，二是Rt△中需要討論哪個角是直角，三是須構造Rt△來解決問題，逐步發(fā)展學生思維，滲透化歸思想，培養(yǎng)學生解決問題的能力，并加深對勾股定理本質的理解和認識.情感態(tài)度價值觀：以勾股定理探索的主線，適時穿插與定理相關的歷史文化背景的介紹，激發(fā)學生的學習興趣，積淀一份中華情結，弘揚愛國主義精神.教學重點難點重點：勾股定理的理解與運用（知識與技能目標中的1,2,3）難點：靈活運用勾股定理解決綜合問題（知識與技能目標中的3）教學準備演示教具，小組合作活動拼圖材料多媒體教學環(huán)境多媒體計算機、投影機教學環(huán)節(jié)教師活動設計時間學生活動設計設計意圖一、課題引入投影各式各樣的直角三角形，提出問題：1.世界上有多少個直角三角形？2.各式各樣的直角三角形有什么共同的特征？引出課題：以上特征都是直角三角形中角的特征，那么直角三角形的邊有什么特征嗎？這是今天我們要探究的問題.2學生觀察圖片，看到各式各樣的直角三角形有“胖”有“瘦”，回答教師提出的問題：1.有無數多個直角三角形.2.特征：有一個角是直角，等于90°；另外兩個銳角互余.回顧直角三角形關于角的特征；引出關于邊的特征的探究。二、實驗思考1.演示實驗：如圖，教具厚度均衡（很薄），可近似看作平面。大正方形內充滿水，另兩個正方形中無水。旋轉教具，將大正方形中的水全部注入另兩個正方形，兩個較小的正方形注滿水，大正方形中無水。2.啟發(fā)思考：讓學生觀察實驗現象，說出他的發(fā)現與猜想，并用直角三角形的三邊來表示猜想.3學生觀看演示實驗.學生回答：1.實驗現象：大正方形中的水恰好全部裝滿另兩個較小的正方形。2.實驗發(fā)現：或由于厚度相同，將體積結論轉化為面積結論3.數學猜想：Rt△ABC中，a,b是直角邊，c是斜邊，則三邊滿足.通過數學實驗，引導學生提出數學猜想，培養(yǎng)學生透過現象從數學維度分析原因的意識和能力。三、微課學習播放自制微課，介紹畢達哥拉斯發(fā)現此結論的故事。4學生觀看微課：1.從趣味故事中感受勾股定理的文化；2.了解故事中畢達哥拉斯發(fā)現結論的過程，為下一環(huán)節(jié)探究勾股定理的證明做鋪墊；3.體會科學探究的一般過程“猜想——驗證——證明”.通過微課感受勾股定理發(fā)現的多元過程，并且為下一環(huán)節(jié)探究定理證明做鋪墊.四、探究論證論證命題：如果直角三角形的兩條直角邊分別為a,b，斜邊長為c，那么.1.分析命題：教師分析命題的題設及結論，題設是（形）Rt△，結論是（式），如何實現由形到式的論證？2.啟發(fā)聯想：教師啟發(fā)學生聯想式子中的的含義，與正方形面積建立聯系。3.提供教具，引導論證：提供教具，通過拼圖的方式引導學生探究勾股定理的證明.10教具：4個全等的直角三角形，2個一大一小的正方形學生小組合作：1.如圖，拼出下列兩種圖案.2.結合所拼圖案，運用面積和完全平方公式進行推導證明.3.小組活動成果展示：小組代表到黑板前演示拼圖及證明過程.如圖①，如圖②，通過動手操作，探究定理證明，體驗面積割補在勾股定理證明中的妙用.以小組合作的方式探究定理證明，可實現差異資源的共享，在合作交流中降低獨立證明的難度.五、體會文化介紹畢達哥拉斯不是最早發(fā)現此定理的人。如果當時有互聯網，經過查新就可以發(fā)現：中國比古希臘早500年在《九章算術》和《周髀算經》中就有此定理的記載。我國古代把直角三角形的短直角邊叫做勾，長直角邊叫做股，斜邊稱為弦，故直角三角形三邊關系的定理稱作勾股定理.介紹“趙爽弦圖”巧妙利用面積對圖形進行切割、拼接的證明方法，以及“趙爽弦圖”成為2002北京國際數學家大會的會徽.3通過教師幽默又富有感情的講解，感受勾股定理蘊含的豐富文化，激發(fā)學習熱情，提升民族自豪感.讓學生感受別樣的數學魅力，定理不僅有抽象美，概括美，也有文化美六、定理運用1.粗品定理：通過文字語言與符號語言的表述，引導學生關注題設直角與結論斜邊平方的對應關系.追問：若圖形語言如圖②，那三邊關系的符號語言又該如何表述？2.細品定理作用——求線段長度，“知二求一”.例題1：已知Rt△ABC中，∠B=90°，AB=24，AC=25，求：BC的邊長.解：如圖，∵△ABC中，∠B=90°∴3.精研定理運用：在Rt△的背景下，設計三個進階練習，分別是知兩邊求一邊，知一邊一角求另一邊，分類討論哪條邊是斜邊.4.深思活用：練習（4）已知△ABC中，∠A=120o，∠C=30o，AB=2，求：BC的長.啟發(fā)學生：感受勾股定理在求線段長度中所起的作用，及所需要的前提條件。在非直角三角形的問題背景下，求線段長度，可以有怎樣的創(chuàng)造性想法？備選追問：若求，則哪種構造Rt△的方案更為便捷？201.學生提煉勾股定理核心：文字語言：在直角三角形中，兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方.圖形語言：圖①圖②符號語言：如圖①，在Rt△ABC中，∠C=90°，則.口答：如圖②，在Rt△DEF中，∠E=90°時，則.2.通過例題講解，學生學會規(guī)范的解答過程及表述格式(作圖——分析——解答)，并強化對勾股定理運用前提Rt△的理解.3.學生獨立思考，完成進階演練，并板演展示解答過程.圖③圖④（1）如圖③，Rt△ABC中，∠C=90o，若a=3，b=4，則c=；若b=12，c=13，則a=.（2）如圖④，Rt△ABC中，∠C=90o，∠A=45o，AC=1，求：AB.（3）Rt△ABC中，a=4，c=3，求：b.分類討論：若∠A=90°時，；若∠B=90°時，；若∠C=90°時，斜邊小于直角邊，不合題意舍去.4.學生得出思考方向：構造直角三角形，運用勾股定理求線段長度.學生在獨立思考和小組交流的基礎上，展示多樣化的Rt△構造方案.引導學生歸納不同解決方案的共同點：一是構造Rt△，二是利用30°的特殊角.學生比較后優(yōu)選方案一和方案二.通過三種語言的轉換，準確把握定理內涵，特別是條件直角與結論斜邊平方的對應關系.例題鞏固所學新知典型練習，引導學生深刻理解定理，熟練運用定理解決簡單問題.設置題目背景與定理題設不一致的矛盾，激發(fā)學生探求解決問題的方法.通過一題多解，發(fā)展學生多樣化的思維.七、課堂小結教師引導學生總結：1.本節(jié)課經歷了一次探究，了解定理產生要經歷怎樣的探究過程？2.學會了一條什么定理？3.掌握了一種求線段長度的方法，運用這種方法的關鍵是什么？3學生回答：1.經歷“猜想——驗證——論證”的探究過程.2.學會了勾股定理.3.運用勾股定理求線段的長度，關鍵是尋找和構造Rt△.培養(yǎng)學生歸納總結能力，并加深對本節(jié)課所學的認識.板書設計17.1勾股定理17.1勾股定理1.文字語言圖形語言符號語言2.運用定理：尋找或構造Rt△，“知二求一”可求線段長度例1：練習（4）完成練習（4）時，擦除例1.練習（2）練習（3）探究引入探究活動小組展示教學反思：本節(jié)課是一節(jié)省級網絡公開課，順利完成既定教學目標，學生課后檢測成績好，聽課教師評價高。主要亮點：1.通過教師自制教具，在課堂上給學生進行演示實驗，并對實驗現象提出猜想，即使學生容易接受，又符合科學探究的方法。2.利用自制微課介紹故事，注入數學文化，提高學生學習的興趣，達到三維目標中的情感態(tài)度價值觀的目標，使用微課更能使授課自然和豐富。3.利用圖形的拼接對勾股定理進行證明，重視數形結合的思想方法滲透，重視數學三種語言之間的互