2024屆安徽省靈璧縣重點名校中考沖刺卷數(shù)學試題含解析

2024屆安徽省靈璧縣重點名校中考沖刺卷數(shù)學試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．關(guān)于反比例函數(shù)y=，下列說法中錯誤的是（）A．它的圖象是雙曲線B．它的圖象在第一、三象限C．y的值隨x的值增大而減小D．若點（a，b）在它的圖象上，則點（b，a）也在它的圖象上2．已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則下列說法正確的是（）A．＜0 B．＜0 C．＜0 D．＜03．已知一次函數(shù)y=kx+b的大致圖象如圖所示，則關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0的根的情況是()A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．沒有實數(shù)根C．有兩個相等的實數(shù)根 D．有一個根是04．給出下列各數(shù)式，①②③④計算結(jié)果為負數(shù)的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．的平方根是()A．2 B． C．±2 D．±6．若代數(shù)式2x2+3x﹣1的值為1，則代數(shù)式4x2+6x﹣1的值為（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．37．如圖，△ABC內(nèi)接于半徑為5的⊙O，圓心O到弦BC的距離等于3，則∠A的正切值等于（）A．B．C．D．8．下列計算結(jié)果正確的是（）A． B．C． D．9．下列分式中，最簡分式是（）A． B． C． D．10．下面調(diào)查中，適合采用全面調(diào)查的是（）A．對南寧市市民進行“南寧地鐵1號線線路”B．對你安寧市食品安全合格情況的調(diào)查C．對南寧市電視臺《新聞在線》收視率的調(diào)查D．對你所在的班級同學的身高情況的調(diào)查二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．已知一個等腰三角形的兩邊長分別為2和4，則該等腰三角形的周長是．12．一元二次方程x2+mx+3=0的一個根為-1，則另一個根為．13．如圖，每個小正方形邊長為1，則△ABC邊AC上的高BD的長為_____．14．如圖，利用圖形面積的不同表示方法，能夠得到的代數(shù)恒等式是____________________(寫出一個即可)．15．若一個三角形兩邊的垂直平分線的交點在第三邊上，則這個三角形是_____三角形．16．因式分解：________．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）某電器超市銷售每臺進價分別為200元，170元的A，B兩種型號的電風扇，表中是近兩周的銷售情況：銷售時段銷售數(shù)量銷售收入A種型號B種型號第一周3臺5臺1800元第二周4臺10臺3100元(進價、售價均保持不變，利潤＝銷售收入－進貨成本)求A，B兩種型號的電風扇的銷售單價．若超市準備用不多于5400元的金額再采購這兩種型號的電風扇共30臺，則A種型號的電風扇最多能采購多少臺？在(2)的條件下，超市銷售完這30臺電風扇能否實現(xiàn)利潤為1400元的目標？若能，請給出相應(yīng)的采購方案；若不能，請說明理由．18．（8分）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，CD是⊙O的直徑，AB與CD交于點E，點P是CD延長線上的一點，AP=AC，且∠B=2∠P．（1）求證：PA是⊙O的切線；（2）若PD=，求⊙O的直徑；（3）在（2）的條件下，若點B等分半圓CD，求DE的長．19．（8分）定義：如果把一條拋物線繞它的頂點旋轉(zhuǎn)180°得到的拋物線我們稱為原拋物線的“孿生拋物線”．(1)求拋物線y＝x2﹣2x的“孿生拋物線”的表達式；(2)若拋物線y＝x2﹣2x+c的頂點為D，與y軸交于點C，其“孿生拋物線”與y軸交于點C′，請判斷△DCC’的形狀，并說明理由：(3)已知拋物線y＝x2﹣2x﹣3與y軸交于點C，與x軸正半軸的交點為A，那么是否在其“孿生拋物線”上存在點P，在y軸上存在點Q，使以點A、C、P、Q為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，求出P點的坐標；若不存在，說明理由．20．（8分）如圖，一次函數(shù)y1＝kx＋b(k≠0)和反比例函數(shù)y2＝(m≠0)的圖象交于點A(－1，6)，B(a，－2)．求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;根據(jù)圖象直接寫出y1>y2時，x的取值范圍．21．（8分）如圖，矩形中，對角線，相交于點，且，．動點，分別從點，同時出發(fā)，運動速度均為lcm/s．點沿運動，到點停止．點沿運動，點到點停留4后繼續(xù)運動，到點停止．連接，，，設(shè)的面積為（這里規(guī)定：線段是面積為0的三角形），點的運動時間為．（1）求線段的長（用含的代數(shù)式表示）；（2）求時，求與之間的函數(shù)解析式，并寫出的取值范圍；（3）當時，直接寫出的取值范圍．22．（10分）先化簡，再求值：x223．（12分）已知甲、乙兩地相距90km，A，B兩人沿同一公路從甲地出發(fā)到乙地，A騎摩托車，B騎電動車，圖中DE，OC分別表示A，B離開甲地的路程s（km）與時間t（h）的函數(shù)關(guān)系的圖象，根據(jù)圖象解答下列問題：（1）請用t分別表示A、B的路程sA、sB；（2）在A出發(fā)后幾小時，兩人相距15km？24．如圖,已知△ABC,以A為圓心AB為半徑作圓交AC于E,延長BA交圓A于D連DE并延長交BC于F,(1)判斷△ABC的形狀，并證明你的結(jié)論；(2)如圖1,若BE=CE=,求⊙A的面積；(3)如圖2,若tan∠CEF=,求cos∠C的值.

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、C【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)y=的圖象上點的坐標特征，以及該函數(shù)的圖象的性質(zhì)進行分析、解答．【詳解】A．反比例函數(shù)的圖像是雙曲線，正確；B．k=2＞0，圖象位于一、三象限，正確；C．在每一象限內(nèi)，y的值隨x的增大而減小，錯誤；D．∵ab=ba，∴若點（a，b）在它的圖像上，則點（b，a）也在它的圖像上，故正確．故選C．【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)的性質(zhì)．注意：反比例函數(shù)的增減性只指在同一象限內(nèi)．2、B【解析】

根據(jù)拋物線的開口方向確定a，根據(jù)拋物線與y軸的交點確定c，根據(jù)對稱軸確定b，根據(jù)拋物線與x軸的交點確定b2-4ac，根據(jù)x=1時，y＞0，確定a+b+c的符號．【詳解】解：∵拋物線開口向上，∴a＞0，∵拋物線交于y軸的正半軸，∴c＞0，∴ac＞0，A錯誤；∵-＞0，a＞0，∴b＜0，∴B正確；∵拋物線與x軸有兩個交點，∴b2-4ac＞0，C錯誤；當x=1時，y＞0，∴a+b+c＞0，D錯誤；故選B．【點睛】本題考查的是二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點拋物線與x軸交點的個數(shù)確定．3、A【解析】

判斷根的情況，只要看根的判別式△=b2?4ac的值的符號就可以了．【詳解】∵一次函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過第一、三、四象限∴k>0，b<0∴△=b2?4ac=(-2)2-4（kb+1）=-4kb>0，∴方程x2﹣2x+kb+1=0有兩個不等的實數(shù)根，故選A．【點睛】根的判別式4、B【解析】∵①；②；③；④；∴上述各式中計算結(jié)果為負數(shù)的有2個.故選B.5、D【解析】

先化簡，然后再根據(jù)平方根的定義求解即可．【詳解】∵=2，2的平方根是±，∴的平方根是±．故選D．【點睛】本題考查了平方根的定義以及算術(shù)平方根，先把正確化簡是解題的關(guān)鍵，本題比較容易出錯．6、D【解析】

由2x2+1x﹣1＝1知2x2+1x＝2，代入原式2（2x2+1x）﹣1計算可得．【詳解】解：∵2x2+1x﹣1＝1，∴2x2+1x＝2，則4x2+6x﹣1＝2（2x2+1x）﹣1＝2×2﹣1＝4﹣1＝1．故本題答案為：D.【點睛】本題主要考查代數(shù)式的求值，運用整體代入的思想是解題的關(guān)鍵．7、C.【解析】試題分析：如答圖，過點O作OD⊥BC，垂足為D，連接OB，OC，∵OB=5，OD=3，∴根據(jù)勾股定理得BD=4.∵∠A=∠BOC，∴∠A=∠BOD.∴tanA=tan∠BOD=.故選D．考點：1.垂徑定理；2.圓周角定理；3.勾股定理；4.銳角三角函數(shù)定義．8、C【解析】

利用冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法、合并同類項及零指數(shù)冪的定義分別計算后即可確定正確的選項．【詳解】A、原式，故錯誤；B、原式，故錯誤；C、利用合并同類項的知識可知該選項正確；D、，，所以原式無意義，錯誤，故選C．【點睛】本題考查了冪的運算性質(zhì)及特殊角的三角函數(shù)值的知識，解題的關(guān)鍵是能夠利用有關(guān)法則進行正確的運算，難度不大．9、A【解析】試題分析：選項A為最簡分式；選項B化簡可得原式==；選項C化簡可得原式==；選項D化簡可得原式==，故答案選A.考點：最簡分式.10、D【解析】

根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似解答．【詳解】A、對南寧市市民進行“南寧地鐵1號線線路”適宜采用抽樣調(diào)查方式；B、對你安寧市食品安全合格情況的調(diào)查適宜采用抽樣調(diào)查方式；C、對南寧市電視臺《新聞在線》收視率的調(diào)查適宜采用抽樣調(diào)查方式；D、對你所在的班級同學的身高情況的調(diào)查適宜采用普查方式；故選D．【點睛】本題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、1．【解析】試題分析：因為2+2＜4，所以等腰三角形的腰的長度是4，底邊長2，周長：4+4+2=1，答：它的周長是1，故答案為1．考點：等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系．12、-1.【解析】

因為一元二次方程的常數(shù)項是已知的，可直接利用兩根之積的等式求解．【詳解】∵一元二次方程x2+mx+1=0的一個根為-1，設(shè)另一根為x1，由根與系數(shù)關(guān)系：-1?x1=1，解得x1=-1．故答案為-1.13、【解析】試題分析：根據(jù)網(wǎng)格，利用勾股定理求出AC的長，AB的長，以及AB邊上的高，利用三角形面積公式求出三角形ABC面積，而三角形ABC面積可以由AC與BD乘積的一半來求，利用面積法即可求出BD的長：根據(jù)勾股定理得：，由網(wǎng)格得：S△ABC=×2×4=4，且S△ABC=AC?BD=×5BD，∴×5BD=4，解得：BD=.考點：1.網(wǎng)格型問題；2.勾股定理；3.三角形的面積．14、（a+b）2=a2+2ab+b2【解析】

完全平方公式的幾何背景，即乘法公式的幾何驗證．此類題型可從整體和部分兩個方面分析問題．本題從整體來看，整個圖形為一個正方形，找到邊長，表示出面積，從部分來看，該圖形的面積可用兩個小正方形的面積加上2個矩形的面積表示，從不同角度思考，但是同一圖形，所以它們面積相等，列出等式.【詳解】解：,【點睛】此題考查了完全平方公式的幾何意義，從不同角度思考，用不同的方法表示相應(yīng)的面積是解題的關(guān)鍵.15、直角三角形．【解析】

根據(jù)題意，畫出圖形，用垂直平分線的性質(zhì)解答．【詳解】點O落在AB邊上，連接CO，∵OD是AC的垂直平分線，∴OC=OA，同理OC=OB，∴OA=OB=OC，∴A、B、C都落在以O(shè)為圓心，以AB為直徑的圓周上，∴∠C是直角．∴這個三角形是直角三角形．【點睛】本題考查線段垂直平分線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是準確畫出圖形，進行推理證明.16、a(a+1)(a-1)【解析】

先提公因式，再利用公式法進行因式分解即可.【詳解】解：a(a+1)(a-1)故答案為：a(a+1)(a-1)【點睛】本題考查了因式分解，先提公因式再利用平方差公式是解題的關(guān)鍵.三、解答題（共8題，共72分）17、(1)A，B兩種型號電風扇的銷售單價分別為250元/臺、210元/臺；(2)A種型號的電風扇最多能采購10臺；(3)在(2)的條件下超市不能實現(xiàn)利潤為1400元的目標．【解析】

（1）設(shè)A、B兩種型號電風扇的銷售單價分別為x元、y元，根據(jù)3臺A型號5臺B型號的電扇收入1800元，4臺A型號10臺B型號的電扇收入3100元，列方程組求解；（2）設(shè)采購A種型號電風扇a臺，則采購B種型號電風扇（30-a）臺，根據(jù)金額不多余5400元，列不等式求解；（3）設(shè)利潤為1400元，列方程求出a的值為20，不符合（2）的條件，可知不能實現(xiàn)目標．【詳解】(1)設(shè)A，B兩種型號電風扇的銷售單價分別為x元/臺、y元/臺．依題意，得解得答：A，B兩種型號電風扇的銷售單價分別為250元/臺、210元/臺．(2)設(shè)采購A種型號的電風扇a臺，則采購B種型號的電風扇(30－a)臺．依題意，得200a＋170(30－a)≤5400，解得a≤10.答：A種型號的電風扇最多能采購10臺．(3)依題意，有(250－200)a＋(210－170)(30－a)＝1400，解得a＝20.∵a≤10，∴在(2)的條件下超市不能實現(xiàn)利潤為1400元的目標．【點睛】本題考查了二元一次方程組和一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系和不等關(guān)系，列方程組和不等式求解．18、（1）證明見解析；（2）；（3）；【解析】

（1）連接OA、AD，如圖，利用圓周角定理得到∠B=∠ADC，則可證明∠ADC=2∠ACP，利用CD為直徑得到∠DAC=90°，從而得到∠ADC=60°，∠C=30°，則∠AOP=60°，于是可證明∠OAP=90°，然后根據(jù)切線的判斷定理得到結(jié)論；（2）利用∠P=30°得到OP=2OA，則，從而得到⊙O的直徑；（3）作EH⊥AD于H，如圖，由點B等分半圓CD得到∠BAC=45°，則∠DAE=45°，設(shè)DH=x，則DE=2x，所以然后求出x即可得到DE的長．【詳解】（1）證明：連接OA、AD，如圖，∵∠B=2∠P，∠B=∠ADC，∴∠ADC=2∠P，∵AP=AC，∴∠P=∠ACP，∴∠ADC=2∠ACP，∵CD為直徑，∴∠DAC=90°，∴∠ADC=60°，∠C=30°，∴△ADO為等邊三角形，∴∠AOP=60°，而∠P=∠ACP=30°，∴∠OAP=90°，∴OA⊥PA，∴PA是⊙O的切線；（2）解：在Rt△OAP中，∵∠P=30°，∴OP=2OA，∴∴⊙O的直徑為；（3）解：作EH⊥AD于H，如圖，∵點B等分半圓CD，∴∠BAC=45°，∴∠DAE=45°，設(shè)DH=x，在Rt△DHE中，DE=2x，在Rt△AHE中，∴即解得∴【點睛】本題考查了切線的判定與性質(zhì)：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑．判定切線時“連圓心和直線與圓的公共點”或“過圓心作這條直線的垂線”；有切線時，常?！坝龅角悬c連圓心得半徑”．也考查了圓周角定理．19、（1）y=-（x-1）2=-x2+2x-2;（2）等腰Rt△，（3）P1（3，-8），P2（-3，-20）.【解析】

（1）當拋物線繞其頂點旋轉(zhuǎn)180°后，拋物線的頂點坐標不變，只是開口方向相反，則可根據(jù)頂點式寫出旋轉(zhuǎn)后的拋物線解析式；（2）可分別求出原拋物線和其“孿生拋物線”與y軸的交點坐標C、C′，由點的坐標可知△DCC’是等腰直角三角形；（3）可求出A（3，0），C（0，-3），其“孿生拋物線”為y=-x2+2x-5，當AC為對角線時，由中點坐標可知點P不存在，當AC為邊時，分兩種情況可求得點P的坐標．【詳解】（1）拋物線y=x2-2x化為頂點式為y=（x-1）2-1，頂點坐標為（1，-1），由于拋物線y=x2-2x繞其頂點旋轉(zhuǎn)180°后拋物線的頂點坐標不變，只是開口方向相反，則所得拋物線解析式為y=-（x-1）2-1=-x2+2x-2；（2）△DCC'是等腰直角三角形，理由如下：∵拋物線y=x2-2x+c=（x-1）2+c-1，∴拋物線頂點為D的坐標為（1，c-1），與y軸的交點C的坐標為（0，c），∴其“孿生拋物線”的解析式為y=-（x-1）2+c-1，與y軸的交點C’的坐標為（0，c-2），∴CC'=c-（c-2）=2，∵點D的橫坐標為1，∴∠CDC'=90°，由對稱性質(zhì)可知DC=DC’，∴△DCC'是等腰直角三角形；（3）∵拋物線y=x2-2x-3與y軸交于點C，與x軸正半軸的交點為A，令x=0，y=-3，令y=0時，y=x2-2x-3，解得x1=-1，x2=3，∴C（0，-3），A（3，0），∵y=x2-2x-3=（x-1）2-4，∴其“孿生拋物線”的解析式為y=-（x-1）2-4=-x2+2x-5，若A、C為平行四邊形的對角線，∴其中點坐標為(，?)，設(shè)P（a，-a2+2a-5），∵A、C、P、Q為頂點的四邊形為平行四邊形，∴Q（0，a-3），∴＝?，化簡得，a2+3a+5=0，△＜0，方程無實數(shù)解，∴此時滿足條件的點P不存在，若AC為平行四邊形的邊，點P在y軸右側(cè)，則AP∥CQ且AP=CQ，∵點C和點Q在y軸上，∴點P的橫坐標為3，把x=3代入“孿生拋物線”的解析式y(tǒng)=-32+2×3-5=-9+6-5=-8，∴P1（3，-8），若AC為平行四邊形的邊，點P在y軸左側(cè)，則AQ∥CP且AQ=CP，∴點P的橫坐標為-3，把x=-3代入“孿生拋物線”的解析式y(tǒng)=-9-6-5=-20，∴P2（-3，-20）∴原拋物線的“孿生拋物線”上存在點P1（3，-8），P2（-3，-20），在y軸上存在點Q，使以點A、C、P、Q為頂點的四邊形為平行四邊形．【點睛】本題是二次函數(shù)綜合題型，主此題主要考查了根據(jù)二次函數(shù)的圖象的變換求拋物線的解析式，解題的關(guān)鍵是求出旋轉(zhuǎn)后拋物線的頂點坐標以及確定出點P的位置，注意分情況討論．20、（1）y1＝－2x＋4，y2＝－；（2）x<－1或0<x<1．【解析】

（1）把點A坐標代入反比例函數(shù)求出k的值，也就求出了反比例函數(shù)解析式，再把點B的坐標代入反比例函數(shù)解析式求出a的值，得到點B的坐標，然后利用待定系數(shù)法即可求出一次函數(shù)解析式；（2）找出直線在一次函數(shù)圖形的上方的自變量x的取值即可．【詳解】解：（1）把點A（﹣1，6）代入反比例函數(shù)（m≠0）得：m=﹣1×6=﹣6，∴．將B（a，﹣2）代入得：，a=1，∴B（1，﹣2），將A（﹣1，6），B（1，﹣2）代入一次函數(shù)y1=kx+b得：，∴，∴；（2）由函數(shù)圖象可得：x＜﹣1或0＜x＜1．【點睛】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，利用數(shù)形結(jié)合思想解題是本題的關(guān)鍵．21、（1）當0＜x≤1時，PD=1-x，當1＜x≤14時，PD=x-1．（2）y=；（3）5≤x≤9【解析】

（1）分點P在線段CD或在線段AD上兩種情形分別求解即可．

（2）分三種情形：①當5≤x≤1時，如圖1中，根據(jù)y=S△DPB，求解即可．②當1＜x≤9時，如圖2中，根據(jù)y=S△DPB，求解即可．③9＜x≤14時，如圖3中，根據(jù)y=S△APQ+S△ABQ-S△PAB計算即可．

（3）根據(jù)（2）中結(jié)論即可判斷．【詳解】解：（1）當0＜x≤1時，PD=1-x，

當1＜x≤14時，PD=x-1．

（2）①當5≤x≤1時，如圖1中，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴OD=OB，

∴y=S△DPB=×?（1-x）?6=（1-x）=12-x．

②當1＜x≤9時，如圖2中，y=S△DPB=×（x-1）×1=2x-2．

③9＜x≤14時，如圖3中，y=S△APQ+S△ABQ-S△PAB=?（14-x）?（x-4）+×1×（tx-4）-×1×（14-x）=-x2+x-11．

綜上所述，y=．

（3）由（2）可知：當5≤x≤9時，y=S△BDP．【點睛】本題屬于四邊形綜合題，考查了矩形的性質(zhì)，三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，學會用分類討論的思想思考問題，屬于中考?？碱}型．22、12【解析】

這道求代數(shù)式值的題目，不應(yīng)考慮把x的值直接代入，通常做法是先化簡，然后再代入求值．【詳解】解：原式=?﹣=﹣=﹣=，當x=1時，原式==．【點睛】本題考查了分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握分式的運算法則.23、（1）sA＝45t﹣45，sB＝20t；（2）在A出發(fā)后小時或小時，兩人相距15km．【解析】

（1）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以分別求得s與t的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)（1）中的函數(shù)解析式可以解答本題．【詳解】解：（1）