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二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)安玉美

二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)一、教材分析二、目標(biāo)分析四、過(guò)程分析三、教法分析五、評(píng)價(jià)分析一、教材分析

二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)是對(duì)二項(xiàng)式定理的深化研究,可以深化對(duì)組合數(shù)的認(rèn)識(shí),為學(xué)習(xí)隨機(jī)變量及其分布做準(zhǔn)備。二、目標(biāo)分析

知識(shí)與技能目標(biāo):理解并掌握二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì);能夠運(yùn)用來(lái)作簡(jiǎn)單計(jì)算和證明簡(jiǎn)單的問(wèn)題。過(guò)程與方法目標(biāo):通過(guò)啟發(fā)學(xué)生觀察思考二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì),培養(yǎng)學(xué)生的歸納分析能力。情感態(tài)度價(jià)值觀目標(biāo):培養(yǎng)學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律的認(rèn)真態(tài)度和各個(gè)角度分析問(wèn)題的思維習(xí)慣,培養(yǎng)學(xué)生的民族自豪感和職業(yè)鉆研精神。三、教法分析啟發(fā)思考法、觀察歸納法、聯(lián)想類(lèi)比法四、過(guò)程分析

通過(guò)觀察楊輝三角,思考?xì)w納二項(xiàng)式系數(shù)的三條主要性質(zhì),并學(xué)會(huì)對(duì)知識(shí)進(jìn)行簡(jiǎn)單的運(yùn)用。復(fù)習(xí)回顧二項(xiàng)式定理及展開(kāi)式:nnnrrnrnnnnnnnnbaCbaCbaCbaCbaCba022211100++++++=+---LL)(二項(xiàng)式系數(shù)通項(xiàng)…………觀察探究觀察n=0,1,2,3,…時(shí),(a+b)n展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù),寫(xiě)出n=6時(shí)的二項(xiàng)式系數(shù).(a+b)1-------------------------11(a+b)2------------------------121(a+b)3--------------------1331(a+b)4-------------------14641(a+b)5--------------15101051(a+b)6------------(a+b)0----------------------------1觀察探究(a+b)1(a+b)2(a+b)3(a+b)4(a+b)5(a+b)6二項(xiàng)式系數(shù)表11121133114641151010511615201561《詳解九章算法》記載的表?xiàng)钶x三角楊輝

以上二項(xiàng)式系數(shù)表,早在我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝1261年所著的《詳解九章算法》一書(shū)里就已經(jīng)出現(xiàn)了,這個(gè)表稱為楊輝三角。在《詳解九章算法》一書(shū)里,還說(shuō)明了表里“一”以外的每一個(gè)數(shù)都等于它肩上兩個(gè)數(shù)的和,楊輝指出這個(gè)方法出于《釋鎖》算書(shū),且我國(guó)北宋數(shù)學(xué)家賈憲(約公元11世紀(jì))已經(jīng)用過(guò)它。這表明我國(guó)發(fā)現(xiàn)這個(gè)表不晚于11世紀(jì)。在歐洲,這個(gè)表被認(rèn)為是法國(guó)數(shù)學(xué)家帕斯卡(1623-1662)首先發(fā)現(xiàn)的,他們把這個(gè)表叫做帕斯卡三角。這就是說(shuō),楊輝三角的發(fā)現(xiàn)要比歐洲早五百年左右,由此可見(jiàn)我國(guó)古代數(shù)學(xué)的成就是非常值得中華民族自豪的。112345678910111111111113610152128361912345678914102035568415153570126162156126172885183612345678910一一二一一一一三三一一四六四一一五十十五一一六十五二十十五六一楊輝三角(宋代賈憲1023--1063)帕斯卡三角(法國(guó)1623--1662)聯(lián)想類(lèi)比二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)(3)最大值:(1)每行兩端都是1,除1以外的每個(gè)數(shù)都等于“肩”上兩數(shù)之和.即:(2)對(duì)稱性:①當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),即中間一項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大;②當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),即中間兩項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等且最大;先增后減,在中間取得最大值.應(yīng)用例6求的展開(kāi)式二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)。解:已知二項(xiàng)式冪指數(shù)是偶數(shù)8,展開(kāi)式共有9項(xiàng),依二項(xiàng)式系數(shù)性質(zhì),中間一項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大,所以要求的系數(shù)最大項(xiàng)為練習(xí)課本P286第1題和第2題應(yīng)用證明:例7求證:運(yùn)用的展開(kāi)式設(shè)x=1,則得用賦值法求系數(shù)之和是一種常用的辦法聯(lián)想分析:如果集合S有n個(gè)元素,那么這個(gè)集合共有2n個(gè)子集(包括空集)。應(yīng)用證明:在展開(kāi)式用賦值法求系數(shù)之和例8求證:在的展開(kāi)式中,奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和等于偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式之和。中,令x=1,b=-1,得整理后,得所以即所證命題成立。練習(xí)課本P286第3題、第4題和第5題拓展習(xí)題冊(cè)P192例題和P193B組第1題選擇題(4)

小結(jié)二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)(3)最大值:(1)每行兩端都是1,除1以外的每個(gè)數(shù)都等于“肩”上兩數(shù)之和.即:(2)對(duì)稱性:①當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),即中間一項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大;②當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),即中間兩項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等且最大;先增后減,在中間取得最大值.作業(yè)必做作業(yè):課本P286第2題和第4題習(xí)題冊(cè)P192A組填空、選擇題選做作業(yè):習(xí)題冊(cè)P193B

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