初一幾何平行線的性質(zhì)及判定

夯實基礎(chǔ)夯實基礎(chǔ)⑴兩條直線被第三條直線所截，則（）A．同位角相等B．內(nèi)錯角相等C．同旁內(nèi)角互補D．以上都不對⑵和是同旁內(nèi)角，若，則的度數(shù)是（）A．B．C．或D.不能確定⑶如圖，下面推理中，正確的是（）A．∵，∴B．∵，∴C．∵，∴D．∵，∴(北京三帆中學(xué)期中)⑷如圖，直線a∥b，若∠1＝50°，則∠2＝（）A．50°B．40°C．150°D．130°(北京101中期中)⑸如圖，直線，，為垂足，如果，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．(北京八中期中)⑹如圖，直線，點在直線上，且，，則的度數(shù)為______(北京八十中期中)⑺如圖，和互補，那么圖中平行的直線有（）A． B． C． D．(北京十三分期中)⑻將一直角三角板與兩邊平行的紙條如圖所示放置，下列結(jié)論：①；②；③；④，其中正確的個數(shù)（）A．1 B．2 C．3 D．4(北京十三分期中)⑼如圖，直線，，，那么的度數(shù)是．(北京一六一中期中)⑽將一張長方形紙片按如圖所示折疊，如果，那么等于．(北京一六一中期中)⑴D；⑵D；⑶C；⑷D；⑸C；⑹35°；⑺D；⑻D；⑼56°；⑽52°.⑴如圖，,,請說明，請你完成下列填空，把解答過程補充完整．解：∵，∴（）．∵，∴（等量代換）．∴（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）．∴（）．（北京市海淀區(qū)期末）⑵填空，完成下列說理過程.如圖，平分交于點，，如果∠1＋∠3＝90°，那么∠2和∠4相等嗎？說明理由.解：∵平分，∴∠3＝∠（）∵=°，且，∴∠1＋∠2＝90°.又∵∠1＋∠3＝90°，∴∠2＝∠3.（）∴∠2＝∠4.（北京市朝陽區(qū)期末）⑶如圖,已知，，求度數(shù)．解：∵（），∴（），（）又∵（）∴（）（）∴（）∴（）【點評】第⑶題即證明了三角形內(nèi)角和等于180°．⑴依次填：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；；；兩直線平行，內(nèi)錯角相等⑵4，角平分線定義，180，同角的余角相等⑶已知；；兩直線平行，同位角相等；；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；已知；；兩直線平行，同位角相等；；兩直線平行，同位角相等；等量代換；180°；平角定義．能力提升能力提升⑴如圖，已知直線，，，則的度數(shù)為度．AABCDE⑵如圖，不添加輔助線，請寫出一個能判定的條件：.⑶如圖，點在的延長線上，給出下列條件：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦.能說明的條件有.AAEBGCDMHF123⑷如圖，直線分別與直線、相交于點、，已知，平分交直線于點．則（）A． B． C． D．⑴∵，（已知），∴（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）∴（對頂角相等）．∵（已知），∴（三角形內(nèi)角和）．⑵（）等（答案不唯一）⑶②④⑤；⑷A．⑴已知：如圖1，平分，，，求．⑵已知：如圖2，，和互余，于．求證：．(北京八中期中)圖1圖2⑴∵∴∵CD平分∴⑵證明：∵（已知）∴（同位角相等，兩直線平行）又∵（已知）∴（兩直線平行，同位角相等）∴（平角定義）又∵（已知）∴（等量代換）∴（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）如圖，已知：，直線分別交、于點、，、分別平分、.求證：．從本題我能得到的結(jié)論是：∵，∴又∵、分別平分、∴，∴從本題我能得到的結(jié)論是：兩直線平行，同位角的角分線平行.引導(dǎo)學(xué)生舉一反三，可得：兩直線平行，內(nèi)錯角的角分線平行；兩直線平行，同旁內(nèi)角的角分線互相垂直.模塊二模塊二基本模型中平行線的證明知識導(dǎo)航知識導(dǎo)航模型示例剖析若，則若，則若，則若，則夯實基礎(chǔ)夯實基礎(chǔ)已知：如圖,點為其內(nèi)部任意一點，求證：．過點作,∵,（已知）∴（平行于同一條直線的兩直線平行）∵,（已知）∴（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∵,（已知）∴（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∵∴（等量代換）能力提升能力提升如圖，已知，，，求的度數(shù)．過點作．∵且（已知）∴（平行于同一條直線的兩直線平行）∵且（已知）∴（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∵且（已知）∴（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）∴探索創(chuàng)新探索創(chuàng)新如圖，已知，，，求的度數(shù)．如圖延長交直線于點∵，（已知）（對頂角相等）∴（等量代換）∴，（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）∴（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∵，（已知）∴（等量代換）∴，（同位角相等，兩直線平行）∴（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）∵，∴【點評】通過輔助線將相關(guān)角聯(lián)系起來.判斷對錯：圖中與為同位角（）×_和不是被同一條直線所截判斷對錯：垂直于同一條直線的兩直線互相平行（）×_易忘記大前提“在同一平面內(nèi)”實戰(zhàn)演練實戰(zhàn)演練題號班次12345678基礎(chǔ)班√√√√√提高班√√√√√尖子班√√√√√知識模塊一平行的定義、性質(zhì)及判定課后演練已知如圖，，，與平行嗎？為什么？∵（已知），∴（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）∵（已知），∴（同位角相等，兩直線平行）∴（平行于同一條直線的兩直線平行）⑴如圖1，，，，則的度數(shù)是．⑵如圖2，直線與直線，相交．若，，則的度數(shù)是．⑶如圖3，直線，，，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．圖2圖2⑴；⑵；⑶C．⑴根據(jù)右圖在（）內(nèi)填注理由：①∵（已知）∴（）②∵（已知）∴（）③∵（已知）∴（）（北京市東城區(qū)期末）⑵如圖：已知，，求證：①②證明：∵（）∴（）（）（）∴（）又∵（）∴（）∴（）（）（）⑶如圖，∵（已知），（已知）又∵（）∴（）∴（）⑴①同位角相等，兩直線平行；②內(nèi)錯角相等，兩直線平行；③同旁內(nèi)角互補，兩直線平行．⑵已知，，；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；已知；；等量代換；，；同位角相等，兩直線平行．⑶2；3；對頂角相等；1；；等量代換；內(nèi)錯角相等，兩直線平行．⑴已知：如圖1，，，，求證：．(北京三帆中學(xué)期中)證明：∵，（已知）∴∴（）又∵（已知）∴（）∴（ ）∴（ ）⑵如圖2，，，．將求的過程填寫完整．(北京四中期中)解：∵，∴（）又∵∴（）∴（）∴（）又∵∴．⑴；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；；；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；；；平行于同一條直線的兩直線平行；兩直線平行，同位角相等．⑵；兩直線平行，同位角相等；等量代換；；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；;兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；110°．如圖，已知，平分，平分，