高三立體幾何大題

PAGEPAGE8立體幾何大題專題訓(xùn)練已知PA⊥矩形ABCD所在平面，M、N分別是AB.PC的中點.（1）求證：MN⊥CD；（2）若∠PDA=45°，求證MN⊥面PCD2．如圖，在底面為平行四邊形的四棱錐，，⊥平面，且，點是的中點.。（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求證：//平面；3．如圖，矩形中，平面，為上的點，且平面.（1）求證：平面；（2）求證：∥平面.4.如圖，棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD為菱形，平面AA1C1C⊥平面ABCD.（1）證明：BD⊥AA1；（2）證明：平面AB1C//平面DA1C1（3）在直線CC1上是否存在點P，使BP//平面DA1C1？若存在，求出點P的位置；若不存在，說明理由．EBACDF5．（本小題滿分12分）如圖所示,正方形與梯形所在的平面互相垂直EBACDF(Ⅰ)求證：；(Ⅱ)在上找一點,使得平面,請確定點的位置,并給出證明．6、(本小題滿分12分)如圖：直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC=BC=AA1=2，∠ACB=90.E為BB1的中點，D點在AB上且DE=EQ\R(3).（Ⅰ）求證：CD⊥平面A1ABB1；（Ⅱ）求三棱錐A1－CDE的體積.7、如圖6，已知四棱錐中，⊥平面，是直角梯形，，=90o，．（1）求證：⊥；（2）在線段上是否存在一點，使//平面，若存在，指出點的位置并加以證明；若不存在，請說明理由．8、如圖，四棱錐P—ABCD中，ABCD為矩形，△PAD為等腰直角三角形，∠APD=90°，面PAD⊥面ABCD，且AB=1，AD=2，E、F分別為PC和BD的中點．（1）證明：EF∥面PAD；（2）證明：面PDC⊥面PAD；（3）求四棱錐P—ABCD的體積．立體幾何大題專題訓(xùn)練1.解析：Ⅰ）∵PA⊥平面ABCD，∴AB是PB在平面ABCD上的射影.又∵AB⊥AC，AC平面ABCD，∴AC⊥PB.（Ⅱ）連接BD，與AC相交于O，連接EO.∵ABCD是平行四邊形，∴O是BD的中點又E是PD的中點∴EO∥PB.又PB平面AEC，EO平面AEC，∴PB∥平面AEC.3.解：（1）證明：平面，∥平面，則……2分又平面，則平面……………5分（2）證明：依題意可知：是中……6分平面，則，而是中點，在△中，∥又∥……………12分證明：⑴連BD，∵面ABCD為菱形，∴BD⊥AC，由于平面AA1C1C⊥平面ABCD，則BD⊥平面AA1C1C故：BD⊥AA1⑵連AB1，B1C，由棱柱ABCD-A1B1C1D1的性質(zhì)知AB1//DC1，AD//B1C，AB1∩B1C=B1,A1D∩DC1=D，由面面平行的判定定理知：平面AB1C//平面DA1C1，⑶存在這樣的點P，因為A1B1∥AB∥DC，∴四邊形A1B1CD為平行四邊形.∴A1D//B1C在C1C的延長線上取點P，使C1C=CP，連接BP，…………10分因B1B∥CC1，∴BB1∥CP，∴四邊形BB1CP為平行四邊形，則BP//B1C，∴BP//A1D∴BP//平面DA1C1…………12分5．證明：(Ⅰ)因為正方形與梯形所在的平面互相垂直，所以平面……1分因為，所以取中點，連接EBACNDFM則由題意知：四邊形EBACNDFM則為等腰直角三角形則…5分則平面則…(Ⅱ)取中點，則有平面證明如下：連接由(Ⅰ)知，所以平面又因為、分別為、的中點，所以則平面………………10分則平面平面，所以平面……12分6解：解：(1)在Rt△DBE中，BE=1，DE=EQ\R(3)，∴BD=EQ\R(DE2－BE2)=EQ\R(2)=EQ\F(1,2)AB，∴則D為AB中點,而AC=BC，∴CD⊥AB 又∵三棱柱ABC－A1B1C1為直三棱柱,∴CD⊥AA又AA1∩AB=A且AA1、AB平面A1ABB1故CD⊥平面A1ABB1 6分（2）解：∵A1ABB1為矩形，∴△A1AD，△DBE，△EB1A1∴ =2×2EQ\R(2)－EQ\F(1,2)×EQ\R(2)×2－EQ\F(1,2)×EQ\R(2)×1－EQ\F(1,2)×2EQ\R(2)×1=EQ\F(3,2)EQ\R(2)∴ VA1－CDE=VC－A1DE=EQ\F(1,3)×SA1DE×CD=EQ\F(1,3)×EQ\F(3,2)EQ\R(2)×EQ\R(2)=1∴ 三棱錐A1－CDE的體積為１． 12分7解：解：（1）∵⊥平面，平面，∴⊥．∵⊥，，∴⊥平面，∵平面，∴⊥．……6分（2）法1:取線段的中點，的中點，連結(jié),則是△中位線．∴∥，，∵，，∴．∴四邊形是平行四邊形，∴．∵平面，平面，∴∥平面．∴線段的中點是符合題意要求的點．……12分法2:取線段的中點，的中點，連結(jié),則是△的中位線．∴∥，，∵平面,平面,∴平面．……8分∵，，∴．∴四邊形是平行四邊形，∴∵平面，平面，∴∥平面．……10分∵,∴平面平面．∵平面,∴∥平面．∴線段的中點是符合題意要求的點．……12分8.如圖，連接AC，∵ABCD為矩形且F是BD的中點，∴AC必經(jīng)過F. 1分又E是PC的中點，所以，EF∥AP 2分∵EF在面PAD外，PA在面內(nèi)，∴EF∥面PAD 4分（2）∵面PAD⊥面ABCD，CD⊥AD，面PAD面ABCD=AD，∴CD⊥面PAD，又AP面PAD，∴AP⊥CD 6分又∵AP⊥PD，PD和CD是相交直線，AP⊥面PCD 7