滬科版九年級數(shù)學上冊21.4.1利用二次函數(shù)模型解決最值問題同步練習題

滬科版九年級數(shù)學上冊21.4.1利用二次函數(shù)模型解決最值問題同步練習題/21.4.1利用二次函數(shù)模型解決最值問題一、選擇題1．某汽車出租公司一天的租車總收入y(元)與每輛出租車的日租金x(元)滿足函數(shù)表達式y(tǒng)＝－eq\f(3,5)(x－120)2＋19440(0≤x≤200)，則該公司一天的租車總收入最多為()A．120元 B．200元C．1200元 D．19440元2．]某農場擬建兩間矩形飼養(yǎng)室，一面靠現(xiàn)有墻(墻足夠長)，中間用一道墻隔開，并在如圖1所示的三處各留1m寬的門，已知計劃中的材料可建墻體(不包括門)總長為27m，則能建成的兩間飼養(yǎng)室總面積最大為()圖1A．75m2 B.eq\f(75,2)m2C．48m2 D.eq\f(225,2)m23．某超市的小王對該超市蘋果的銷售情況進行了統(tǒng)計，某種進價為2元/千克的蘋果每天的銷售量y(千克)和當天的售價x(元/千克)之間滿足y＝－20x＋200(3≤x≤5)，若要使該種蘋果當天的利潤W達到最高，則其售價應為()A．5元/千克 B．6元/千克C．3.5元/千克 D．3元/千克4．某公司在甲、乙兩地同時銷售某種品牌的汽車．已知在甲、乙兩地的銷售利潤y(單位：萬元)與銷售量x(單位：輛)之間分別滿足：y1＝－x2＋10x，y2＝2x.若該公司在甲、乙兩地共銷售15輛該品牌的汽車，則能獲得的最大利潤為()A．30萬元 B．40萬元C．45萬元 D．46萬元二、填空題5．某商品的利潤y(元)與單價x(元/件)之間的函數(shù)表達式為y＝－5x2＋10x，當0.5≤x≤2時，該商品的最大利潤是________.6．某市新建成的一批樓房都是8層，房子的價格y(元/平方米)是樓層數(shù)x(樓)的二次函數(shù)．其中一樓價格為4930元/平方米，二樓和六樓均為5080元/平方米，則________樓房子最貴，且價格為________元/平方米．7．將一條長為20cm的鐵絲剪成兩段，并以每一段鐵絲的長度為周長各做成一個正方形，則這兩個正方形面積之和的最小值是________cm2.8．一件工藝品的進價為100元，標價135元售出，每天可售出100件．根據(jù)銷售統(tǒng)計，一件工藝品每降價1元出售，則每天可多售出4件，要使每天獲得的利潤最大，每件需降價________元．三、解答題9．直線l過點A(a，0)和點B(0，b)，其中a＞0，b＞0，若a＋b＝12，點O為原點，△AOB的面積為S，則當b為何值時，S取得最大值？并求出這個最大值．10．某種商品每天的銷售利潤y(元)與每個商品的售價x(元)之間滿足關系y＝ax2＋bx－75，其圖象如圖2所示．(1)當每個商品的售價為多少元時，該種商品每天的銷售利潤最大？最大利潤為多少元？(2)每個商品的售價在什么范圍時，該種商品每天的銷售利潤不低于16元．圖211.某企業(yè)積極響應政府“創(chuàng)新發(fā)展”的號召，研發(fā)了一種新產品．已知研發(fā)、生產這種產品的成本為30元/件，且年銷售量y(萬件)關于售價x(元/件)的函數(shù)表達式為y＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－2x＋140\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(40≤x<60))，,－x＋80\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(60≤x≤70)).))(1)若企業(yè)銷售該產品獲得的年利潤為W(萬元)，請直接寫出年利潤W(萬元)關于售價x(元/件)的函數(shù)表達式；(2)當該產品的售價為多少時，企業(yè)銷售該產品獲得的年利潤最大？最大年利潤是多少？12．如圖3，有長為24m的籬笆，一面利用墻(墻的最大可用長度a為10m)，圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃(由兩個小矩形花圃組成)．設花圃的一邊AB為xm，面積為Sm2.(1)求S與x之間的函數(shù)表達式(寫出自變量的取值范圍)．(2)如果要圍成面積為45m2的花圃，那么AB的長是多少米？(3)能圍成面積比45m2更大的花圃嗎？如果能，請求出最大面積，并說明圍法；如果不能，請說明理由．圖313為了節(jié)省材料，某水產養(yǎng)殖戶利用水庫的岸堤(岸堤足夠長)為一邊，用總長為80m的圍網在水庫中圍成了如圖4所示的①②③三塊矩形區(qū)域，而且這三塊矩形區(qū)域的面積相等．設BC的長度為xm，矩形區(qū)域ABCD的面積為ym2.(1)求y與x之間的函數(shù)表達式，并注明自變量x的取值范圍；(2)x為何值時，y有最大值？最大值是多少？圖4

答案1．D2．[解析]A設垂直于現(xiàn)有墻的一邊長為xm，則平行于現(xiàn)有墻的一邊長為27＋3－3x＝(30－3x)m，則飼養(yǎng)室的總面積S＝x(30－3x)＝－3x2＋30x＝－3(x－5)2＋75，故能建成的飼養(yǎng)室的最大面積為75m2.3．[解析]AW＝(x－2)(－20x＋200)＝－20(x－6)2＋320，因為3≤x≤5，當x≤6時，W隨x的增大而增大，故當x＝5時，W取最大值．故選A.4．[解析]D設在甲地銷售x輛，則在乙地銷售(15－x)輛．根據(jù)題意，得總利潤W＝y(tǒng)1＋y2＝－x2＋10x＋2(15－x)＝－x2＋8x＋30＝－(x－4)2＋46，故能獲得的最大利潤為46萬元．5．[答案]5元[解析]當x＝1時，函數(shù)有最大值5，且1在0.5≤x≤2的范圍內，所以當0.5≤x≤2時，該商品的最大利潤為5元．6．[答案]四5200[解析]設y＝ax2＋bx＋c，代入(1，4930)，(2，5080)，(6，5080)，解得y＝－30(x－4)2＋5200.當x＝4時，y＝5200.7．[答案]12.5[解析]設這兩個正方形的邊長分別為xcm和ycm，它們的面積之和為Scm2.根據(jù)題意，得4x＋4y＝20，S＝x2＋y2，所以y＝5－x，S＝x2＋(5－x)2＝2x2－10x＋25＝2(x2－5x)＋25＝2(x－eq\f(5,2))2＋eq\f(25,2).所以當x＝2.5時，這兩個正方形的面積之和最小，最小是12.5cm2.8．59．解：∵a＋b＝12，∴a＝12－b.又∵S＝eq\f(1,2)ab，∴S＝eq\f(1,2)(12－b)b＝－eq\f(1,2)b2＋6b＝－eq\f(1,2)(b－6)2＋18.又∵－eq\f(1,2)＜0，∴當b＝6時，S取得最大值，最大值為18.10．解：(1)函數(shù)y＝ax2＋bx－75的圖象過點(5，0)，(7，16)，則eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(25a＋5b－75＝0，,49a＋7b－75＝16，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝－1，,b＝20，))則y＝－x2＋20x－75＝－(x－10)2＋25，故函數(shù)圖象的頂點坐標是(10，25)．∵a＝－1＜0，∴當x＝10時，y最大值＝25.故當每個商品的售價為10元時，該種商品每天的銷售利潤最大，最大利潤為25元．(2)∵函數(shù)y＝－x2＋20x－75的圖象的對稱軸為直線x＝10，∴點(7，16)關于對稱軸的對稱點是(13，16)．又∵函數(shù)y＝－x2＋20x－75的圖象開口向下，∴當7≤x≤13時，y≥16.即每個商品的售價不少于7元且不超過13元時，該種商品每天的銷售利潤不低于16元．11．解：(1)當40≤x＜60時，W＝(x－30)(－2x＋140)＝－2x2＋200x－4200，當60≤x≤70時，W＝(x－30)(－x＋80)＝－x2＋110x－2400.(2)當40≤x＜60時，W＝－2x2＋200x－4200＝－2(x－50)2＋800，∴當x＝50時，W取得最大值，最大值為800；當60≤x≤70時，W＝－x2＋110x－2400＝－(x－55)2＋625，∴當x＞55時，W隨x的增大而減小，∴當x＝60時，W取得最大值，最大值為－(60－55)2＋625＝600.∵800＞600，∴當x＝50時，W取得最大值800.答：該產品的售價為50元/件時，企業(yè)銷售該產品獲得的年利潤最大，最大年利潤是800萬元．12．解：(1)S＝x(24－3x)＝－3x2＋24x(eq\f(14,3)≤x<8)．(2)當S＝45時，有－3x2＋24x＝45.解得x1＝3，x2＝5.∵eq\f(14,3)≤x<8，∴x＝5，即AB的長為5m.(3)能圍成面積比45m2更大的花圃．∵S＝－3x2＋24x＝－3(x－4)2＋48，其函數(shù)圖象開口向下，對稱軸為直線x＝4，當x＞4時，y隨x的增大而減小，∴在eq\f(14,3)≤x<8的范圍內，當x＝eq\f(14,3)時，S取得最大值，S最大值＝eq\f(140,3).即最大面積為eq\f(140,3)m2，此時AB＝eq\f(14,3)m，BC＝10m.13解：(1)方法一：設AE＝am．由題意，得AE·AD＝2BE·BC，AD＝BC，所以BE＝eq\f(1,2)a，AB＝eq\f(3,2)a.由題意，得2x＋3a＋a＝80，所以a＝20－eq\f(1,2)x，所以y＝AB·BC＝eq\f(3,2)a·x＝eq\f(3,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(20－\f(1,2)x))x，即y＝－eq\f(3,4)x2＋30x，其中0<x<40.方法二：根據(jù)題意，得CF·x＝eq\f(y,3)，C