湖南省長(zhǎng)沙市天心區(qū)長(zhǎng)郡中學(xué)2019年-中考數(shù)學(xué)模擬試卷-(含答案)

第第頁(yè)2019年中考數(shù)學(xué)模擬試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的）LISTNUMOutlineDefault\l3\s1若等式﹣2□（﹣2）=4成立，則“□”內(nèi)的運(yùn)算符號(hào)是（）A．+B．﹣C．×D．÷LISTNUMOutlineDefault\l3火星和地球的距離約為34000000千米,用科學(xué)記數(shù)法表示34000000的結(jié)果是()千米．A.0.34×108B.3.4×106C.34×106D.3.4×107LISTNUMOutlineDefault\l3若a為正整數(shù)，且x2a=5，則(2x3a)2÷4x4a的值為（）A.5B.2.5C.25D.10LISTNUMOutlineDefault\l3觀(guān)察下列圖案，既是中心對(duì)稱(chēng)圖形又是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）LISTNUMOutlineDefault\l3已知點(diǎn)P（a+1,﹣0.5a+1）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在第四象限,則a的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）LISTNUMOutlineDefault\l3下列幾何體中，俯視圖為四邊形的是（）LISTNUMOutlineDefault\l3如圖,在△ABC中,∠B=46°,∠C=54°,AD平分∠BAC,交BC于D,DE∥AB,交AC于E,則∠ADE的大小是(

)A.45°

B.54°

C.40°

D.50°LISTNUMOutlineDefault\l3四張質(zhì)地、大小相同的卡片上，分別畫(huà)上如下圖所示的四個(gè)圖形，在看不到圖形的情況下從中任意抽出一張，則抽出的卡片是軸對(duì)稱(chēng)圖形的概率是()A.B.C.D.1LISTNUMOutlineDefault\l3一個(gè)正方形的面積是15，估計(jì)它的邊長(zhǎng)大小在()A.2與3之間 B.3與4之間 C.4與5之間 D.5與6之間LISTNUMOutlineDefault\l3函數(shù)的自變量x的取值范圍為（）A．x≠1B．x＞－1C．x≥－1D．x≥－1且x≠1LISTNUMOutlineDefault\l3已知Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,AD平分∠BAC,則點(diǎn)B到AD的距離是（）A.1.5 B.2C. D.LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為﹣1，3，則下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)有（）①ac＜0；②2a+b=0；③4a+2b+c＞0；④對(duì)于任意x均有ax2+bx≥a+b．A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）LISTNUMOutlineDefault\l3化簡(jiǎn)：?=.LISTNUMOutlineDefault\l3某學(xué)生期中七門(mén)學(xué)科考試成績(jī)的平均分為80分，其中三門(mén)學(xué)科的平均分為78分，另四門(mén)學(xué)科的平均分為分.LISTNUMOutlineDefault\l3點(diǎn)P（x﹣2，x+3）在第一象限，則x的取值范圍是．LISTNUMOutlineDefault\l3一只口袋中放著8只紅球和16只黑球，這兩種球除顏色以外沒(méi)有任何其他區(qū)別．從口袋中隨機(jī)取出一個(gè)球，取出這個(gè)球是紅球的概率為_(kāi)_____．LISTNUMOutlineDefault\l3已知x1和x2分別為方程x2+x﹣2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，那么x1+x2=

；x1?x2=

．LISTNUMOutlineDefault\l3如圖,已知點(diǎn)P是半徑為1的⊙A上一點(diǎn),延長(zhǎng)AP到C,使PC=AP,以AC為對(duì)角線(xiàn)作?ABCD.若AB=，則?ABCD面積的最大值為．三、解答題（本大題共8小題，共66分）LISTNUMOutlineDefault\l3計(jì)算：tan30°cos60°+tan45°cos30°．LISTNUMOutlineDefault\l3先化簡(jiǎn)再求值：(2a+b)2﹣(3a﹣b)2+5a(a﹣b)，其中a=，b=．LISTNUMOutlineDefault\l3九年級(jí)（1）班開(kāi)展了為期一周的“敬老愛(ài)親”社會(huì)活動(dòng)，并根據(jù)學(xué)生做家務(wù)的時(shí)間來(lái)評(píng)價(jià)他們?cè)诨顒?dòng)中的表現(xiàn).老師調(diào)查了全班50名學(xué)生在這次活動(dòng)中做家務(wù)的時(shí)間，并將統(tǒng)計(jì)的時(shí)間（單位：小時(shí)）分成5組：A：0.5≤x＜1，B：1≤x＜1.5，C：1.5≤x＜2，D：2≤x＜2.5，E：2.5≤x＜3，制作成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（如圖）.請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1）這次活動(dòng)中學(xué)生做家務(wù)時(shí)間的中位數(shù)所在的組是____________；（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）該班的小明同學(xué)這一周做家務(wù)2小時(shí)，他認(rèn)為自己做家務(wù)的時(shí)間比班里一半以上的同學(xué)多，你認(rèn)為小明的判斷符合實(shí)際嗎？請(qǐng)用適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)知識(shí)說(shuō)明理由.LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，在一次數(shù)學(xué)室外活動(dòng)課上，小明和小紅合作一副三角板來(lái)測(cè)量學(xué)校旗桿高度．已知小明的眼睛與地面的距離（AB）是1.7m，他調(diào)整自己的位置，設(shè)法使得三角板的一條直角邊保持水平，且斜邊與旗桿頂端M在同一條直線(xiàn)上，測(cè)得旗桿頂端M仰角為45°；小紅的眼睛與地面的距離（CD）是1.5m，用同樣的方法測(cè)得旗桿頂端M的仰角為30°，兩人相距28米且位于旗桿兩側(cè)（點(diǎn)B、N、D在同一條直線(xiàn)上）．請(qǐng)求出旗桿MN的高度．（參考數(shù)據(jù)：≈1.4，，1.7，結(jié)果保留整數(shù)．）LISTNUMOutlineDefault\l3少兒部組織學(xué)生進(jìn)行“英語(yǔ)風(fēng)采大賽”，需購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種獎(jiǎng)品.購(gòu)買(mǎi)甲獎(jiǎng)品3個(gè)和乙獎(jiǎng)品4個(gè)，需花64元；購(gòu)買(mǎi)甲獎(jiǎng)品4個(gè)和乙獎(jiǎng)品5個(gè)，需花82元.(1)求甲、乙兩種獎(jiǎng)品的單價(jià)各是多少元？(2)由于臨時(shí)有變，只買(mǎi)甲、乙一種獎(jiǎng)品即可，且甲獎(jiǎng)品按原價(jià)9折銷(xiāo)售，乙獎(jiǎng)品購(gòu)買(mǎi)6個(gè)以上超出的部分按原價(jià)的6折銷(xiāo)售，設(shè)購(gòu)買(mǎi)x個(gè)甲獎(jiǎng)品需要y1元，購(gòu)買(mǎi)x個(gè)乙獎(jiǎng)品需要y2元，請(qǐng)用x分別表示出y1和y2；(3)在(2)的條件下，問(wèn)買(mǎi)哪一種產(chǎn)品更省錢(qián)？LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，AB為⊙O的直徑，直線(xiàn)CD切⊙O于點(diǎn)D，AM⊥CD于點(diǎn)M，BN⊥CD于N．求證：∠ADC=∠ABD；（2）求證：AD2=AMAB；（3）若AM=3.6，sin∠ABD=0.6，求線(xiàn)段BN的長(zhǎng)．LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象與一次函數(shù)y=3x的圖象相交于點(diǎn)A，其橫坐標(biāo)為2.（1）求k的值；

（2）點(diǎn)B為此反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，其縱坐標(biāo)為3.過(guò)點(diǎn)B作CB∥OA，交x軸于點(diǎn)C，直接寫(xiě)出線(xiàn)段OC的長(zhǎng).

LISTNUMOutlineDefault\l3如圖,直線(xiàn)y=﹣x+2與x軸,y軸分別交于點(diǎn)A,點(diǎn)B,兩動(dòng)點(diǎn)D,E分別從點(diǎn)A,點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)（運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)O停止），運(yùn)動(dòng)速度分別是1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒和個(gè)單位長(zhǎng)度/秒,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,以點(diǎn)A為頂點(diǎn)的拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)E作x軸的平行線(xiàn),與拋物線(xiàn)的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)G,與AB相交于點(diǎn)F．（1）求點(diǎn)A,點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）用含t的代數(shù)式分別表示EF和AF的長(zhǎng)；（3）當(dāng)四邊形ADEF為菱形時(shí),試判斷△AFG與△AGB是否相似,并說(shuō)明理由．（4）是否存在t的值,使△AGF為直角三角形？若存在，求出這時(shí)拋物線(xiàn)的解析式；若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由．

答案LISTNUMOutlineDefault\l3\s1CLISTNUMOutlineDefault\l3D.LISTNUMOutlineDefault\l3ALISTNUMOutlineDefault\l3C.LISTNUMOutlineDefault\l3C.LISTNUMOutlineDefault\l3D．LISTNUMOutlineDefault\l3CLISTNUMOutlineDefault\l3A；LISTNUMOutlineDefault\l3B.LISTNUMOutlineDefault\l3DLISTNUMOutlineDefault\l3C．LISTNUMOutlineDefault\l3CLISTNUMOutlineDefault\l3答案為：.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：81.5；LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：x＞2．LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：﹣1；﹣2．LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：2．LISTNUMOutlineDefault\l3解：tan30°cos60°+tan45°cos30°===．LISTNUMOutlineDefault\l3原式=0.5.LISTNUMOutlineDefault\l3解：（1）C組；（2）圖略.（3）小明的判斷符合實(shí)際.理由：這次活動(dòng)中做家務(wù)的時(shí)間的中位數(shù)所在的范圍是1.5≤x<2，小明這一周做家務(wù)2小時(shí)，所在的范圍是2≤x＜2.5，所以小明的判斷符合實(shí)際.LISTNUMOutlineDefault\l3解：過(guò)點(diǎn)A作AE⊥MN于E，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥MN于F，則EF=AB﹣CD=1.7﹣1.5=0.2（m），在Rt△AEM中，∵∠AEM=90°，∠MAE=45°，∴AE=ME．設(shè)AE=ME=xm，則MF=（x+0.2）m，F(xiàn)C=（28﹣x）m．在Rt△MFC中，∵∠MFC=90°，∠MCF=30°，∴MF=CF?tan∠MCF，∴x+0.2=（28﹣x），解得x≈9.7，∴MN=ME+EN=9.7+1.7≈11米．答：旗桿MN的高度約為11米．LISTNUMOutlineDefault\l3解:(1)設(shè)甲種獎(jiǎng)品的單價(jià)為x元/個(gè)，乙種獎(jiǎng)品的單價(jià)為y元/個(gè)，根據(jù)題意得:，解得:.答:甲種獎(jiǎng)品的單價(jià)為8元/個(gè)，乙種獎(jiǎng)品的單價(jià)為10元/個(gè).(2)根據(jù)題意得:y1=8×0.9x=7.2x；當(dāng)0≤x≤6時(shí)，y2=10x，當(dāng)x＞6時(shí)，y2=10×6+10×0.6(x﹣6)=6x+24，∴y2=.(3)當(dāng)0≤x≤6時(shí)，∵7.2＜10，∴此時(shí)買(mǎi)甲種產(chǎn)品省錢(qián)；當(dāng)x＞6時(shí)，令y1＜y2，則7.2x＜6x+24，解得:x＜20；令y1=y2，則7.2x=6x+24，解得:x=20；令y1＞y2，則7.2x＞6x+24，解得:x＞20.綜上所述:當(dāng)x＜20時(shí)，選擇甲種產(chǎn)品更省錢(qián)；當(dāng)x=20時(shí)，選擇甲、乙兩種產(chǎn)品總價(jià)相同；當(dāng)x＞20時(shí)，選擇乙種產(chǎn)品更省錢(qián).LISTNUMOutlineDefault\l3LISTNUMOutlineDefault\l3（1）解：∵點(diǎn)A在直線(xiàn)y=3x上，其橫坐標(biāo)為2.∴y=3×2=6，∴A（2，6），

把點(diǎn)A（2，6）代入y=得：6=k/2，解得：k=12

（2）解：由（1）得：y=12/x，∵點(diǎn)B為此反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，其縱坐標(biāo)為3，∴x=4，∴B（4，3），∵CB∥OA，∴設(shè)直線(xiàn)BC的解析式為y=3x+b，把點(diǎn)B（4，3）代入得：3×4+倍，解得：b=﹣9，∴直線(xiàn)BC的解析式為y=3x﹣9，當(dāng)y=0時(shí)，3x﹣9=0，解得：x=3，∴C（3，0），∴OC=3

LISTNUMOutlineDefault\l3解：（1）在直線(xiàn)y=﹣x+2中，令y=0可得0=﹣x+2，解得x=2，令x=0可得y=2，∴A為（2，0），B為（0，2）；（2）由（1）可知OA=2，OB=2，∴tan∠ABO==，∴∠ABO=30°，∵運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，∴BE=t，∵EF∥x軸，∴在Rt△BEF中，EF=BE?tan∠ABO=BE=t，BF=2EF=2t，在Rt△ABO中，OA=2，OB=2，∴AB=4，∴AF=4﹣2t；（3）相似．理由如下：當(dāng)四邊形ADEF為菱形時(shí)，則有EF=AF，即t=4﹣2t，解得t=，∴AF=4﹣2t=4﹣=，OE=OB﹣BE=2﹣×=，如圖，過(guò)G作GH⊥x軸，交x軸于點(diǎn)H，則四邊形OEGH為矩形，∴GH=OE=，又EG∥x軸，拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為A，∴OA=AH=2，在Rt△AGH中，由勾股定理可得AG2=GH2+AH2=（）2+22=，又AF?AB=×4=，∴AF?