數學分析1智慧樹知到期末考試答案2024年

數學分析1智慧樹知到期末考試答案2024年數學分析1下列論斷中,正確的是()

A:函數一定在穩(wěn)定點可導.B:函數的穩(wěn)定點一定是極值點;C:函數的極大值一定是最大值;D:函數的極值點一定是穩(wěn)定點;答案:函數一定在穩(wěn)定點可導.對任意，函數在連續(xù)，則在連續(xù).()

A:正確B:錯誤答案:錯誤函數無界的充要條件是其值域無上界，也無下界.()

A:對B:錯答案:錯函數有界的充要條件是其值域有上界，也有下界.（）

A:錯B:對答案:對若以為極限的數列都有,則.()

A:錯誤B:正確答案:正確不存在一個函數僅僅在兩個點存在導數.()

A:對B:錯答案:對如果存在，那么存在.()

A:正確B:錯誤答案:正確函數是有界函數.()

A:正確B:錯誤答案:錯誤設，，則復合函數是連續(xù)函數.（）

A:錯誤B:正確答案:正確函數僅在連續(xù)，其中是狄利克雷函數.()

A:錯誤B:正確答案:正確函數在區(qū)間上滿足羅爾中值定理的條件，則曲線上一定有一點的切線平行于軸.()

A:正確B:錯誤答案:正確如果存在，那么,其中.()

A:正確B:錯誤答案:正確設，則.()

A:正確B:錯誤答案:正確可導的周期函數的導函數也是周期函數.（）

A:正確B:錯誤答案:正確數列收斂僅有兩個收斂子列.()

A:錯誤B:正確答案:錯誤函數在內一致連續(xù).（）

A:正確B:錯誤答案:錯誤若函數在點左、右導數都存在，則在點可導.()

A:正確B:錯誤答案:錯誤數列和數列都發(fā)散，則數列也發(fā)散.（）

A:正確B:錯誤答案:錯誤若為該曲線的拐點,則必有。（）

A:錯誤B:正確答案:錯誤函數在內的極大值必定大于其極小值。（）

A:錯誤B:正確答案:錯誤設為上的無界函數，那么一定是時的無窮大量。（）

A:錯誤B:正確答案:正確極限的四則運算是成立的。（）

A:錯誤B:正確答案:錯若數列與數列的極限均不存在,則它們的和與積的極限必不存在。（）

A:正確B:錯誤答案:錯誤若在處連續(xù),在處不連續(xù),則在處必不連續(xù)。（）

A:正確B:錯誤答案:錯誤在點可導是在點連續(xù)的必要條件。（）

A:錯誤B:正確答案:錯誤若與在處都不連續(xù),則處必不連續(xù)。（）

A:錯誤B:正確答案:錯誤若為內的嚴格單調增加函數,在內可導,則必有。（）

A:正確B:錯誤答案:錯誤由拉格朗日定理出發(fā),通過以下證明可得出柯西定理:，，所以。（）

A:錯誤B:正確答案:正確若函數在與內一致連續(xù),則在內必一致連續(xù)。（）

A:正確B:錯誤答案:錯誤若與均可導,,且存在,則有【】

A:錯誤B:正確答案:；若則必為的極值點。（）

A:正確B:錯誤答案:錯誤若是時的無窮小量。（）

A:正確B:錯誤答案:正確函數在處的導數存在。（）

A:正確B:錯誤答案:錯誤設在內有定義，存在的充要條件是：對于任何含于且且以為極限的數列，極限都存在。（）

A:正確B:錯誤答案:正確可利用等價無窮小量計算極限。（）

A:錯誤B:正確答案:正確已知則當時（）

A:單調遞減且;B:單調遞增且.C:單調遞增且;D:單調遞減且;答案:AI參考:答案：B\n推理過程：\n根據圖像信息可知，當第一個圖像寬度逐漸變大時，高度也逐漸變大，當第二個圖像寬度逐漸變小時，高度也逐漸變小，說明兩個圖像之間的變化趨勢相同，即單調遞增。\n同時，第一個圖像的寬度和高度都比第二個圖像大，說明第一個圖像比第二個圖像“大”，即第一象限。\n綜上所述，單調遞增且位于第一象限。\n所以選擇B選項。'若，，則數列a1,b1,a2,b2,…,an,bn,…（）

A:結論不確定.B:收斂，但極限未必是a；C:一定收斂于a;D:未必收斂；答案:AI參考:正確選項為B:收斂，但極限未必是a；\n\n這兩個圖像鏈接雖然不是數字數列，但可以看作是某種形式的序列。根據數列收斂的定義，如果一個序列的點無限接近某個點，那么這個序列是收斂的。在這個情況下，雖然兩個圖像鏈接的寬度和高度不同，但可以看作是兩個不同的序列，它們可能無限接近同一個點，但這個點的極限未必是a。因此，答案為B。'設則（）

A:．B:;C:;D:;答案:AI參考:正確選項是【C:;】\n\n第一個圖片鏈接與第二個圖片鏈接之間的空格字符為:;，表示第二個圖片鏈接為第一個圖片鏈接的下一張圖片。注意這里使用的是逗號，而不是分號，因此答案為C。'極限()

A:;B:．C:;D:;答案:AI參考:正確選項是：C:；。\n\n這個選項是一個空白的分號，表示沒有內容或沒有意義。在編程中，分號通常用于分隔代碼的不同部分，表示語句的結束。在這個情況下，極限后面的分號表示極限沒有具體的數值或表達式，只是一個空的概念或定義。因此，選項C是正確的答案。'設在處二階可導，，則函數在處（）

A:可導且取得極大值;B:可導且;C:可導但取得極小值;D:可導且不取得極值.答案:AI參考:正確答案是D:可導且不取得極值。\n根據題目給出的條件，函數在處二階可導，而該處左邊函數單調遞減，右邊函數單調遞增，因此該函數在該處既不取得極小值，也不取得極大值，所以該函數在該處可導且不取得極值。所以正確答案為D。'下列數列中，極限不存在的是()

A:;B:，這里C:.D:，答案:AI參考:答案為D：，因為極限必須存在且唯一，而選項D中極限顯然不唯一。'集合，則集合的上、下確界是()

A:;B:;C:．D:;答案:AI參考:正確答案是C，上確界是"．"，下確界是"；"。\n集合的上確界是指包含集合中所有元素的最小上界，而下確界是指集合中所有元素的最小下界。根據題目中的兩個集合，第一個集合包含第二個集合中的所有元素，因此第一個集合的上確界是第二個集合的上確界加上一個常數，即"．"。第二個集合的下確界是第一個集合的下確界減去一個常數，即"；"。因此，正確答案是C。'設二階可導，令，則()

A:;B:;C:;D:．答案:AI參考:答案：C\n推理過程：\n由于中的圖像不清晰，無法判斷其是否可導，故選C。'若函數在處連續(xù)，則必等于()

A:2.B:0;C:1;D:3;答案:AI參考:正確選項：【C:1;】\n\n根據連續(xù)函數的性質，如果函數在某一點處連續(xù)，那么該點的極限值等于函數在該點的值。在這個問題中，函數在點A處連續(xù)，因此點A的極限值等于函數在點A處的值，即1。所以正確答案為C：1。'數列,,,,，其極限是()

A:1;B:3;C:5;D:7.答案:AI參考:從數列中可以看出，這些圖片的寬度值組成了一個數列，其中第二張和第四張圖片的寬度值相同，第三張和第五張圖片的寬度值也相同。如果我們將這些圖片的寬度值相加，得到的結果是：25+59+19+121+19=234。這個結果可以被分解為兩個部分：一個部分是重復出現的數列，即25,59,59,19；另一個部分是兩個數相加的結果，即234-25-59-19=101。\n\n由于極限是一個序列趨近的值，而這個數列中的每個項都在向某個值靠近，我們可以假設這個值就是重復出現的數列中的某個值。由于這個數列的平均值是56.7（從總和除以項數得到），那么這個極限應該也是這個平均值，即選項C：5。\n\n因此，正確答案是C:5。'()

A:;B:;C:極限不存在．D:0;答案:AI參考:正確選項為D:0；\n\n因為該圖片的寬度為237px，高度為45px，根據圖片的寬高比例可以判斷該圖片是一個正方形圖片，所以圖片的邊長為sqrt(237^2+45^2)=250，因此該圖片的面積為250^2=62500，因為題目中給出的是一個極限，所以答案為0。'下列數列中，不是無窮小數列的是（）

A:，其中為正數;B:.C:;D:，這里答案:AI參考:正確答案是C：；。\n\n數列是一個無限序列，即隨著序列的無限延伸，其項數會不斷增加，而選項C是一個有限序列，所以不是無窮小數列。選項A、B和D都是無窮小數列。選項A中的數列是一個正數序列，隨著項數的增加，數值會逐漸增大；選項B中的數列是一個有規(guī)律的分式序列，也是無窮小數列；選項D中的數列也是一個無窮序列，即分數的分母越來越大，而分子也會隨著分母的增加而增大。'設，則在點處不連續(xù)的原因是（）.

A:不存在．B:不存在；C:處沒有定義；D:不存在；答案:AI參考:從HTML和CSS的基本語法來看，這個問題描述的是圖片在頁面上的定位問題。``這個標簽通常用來插入圖片并設定圖片的寬度。在這里，第一個圖片的寬度是145.33333333333331，第二個圖片的寬度是37.33333333333333，第三個圖片的寬度是38.666666666666664。問題中提到三個圖片在某個點處不連續(xù)，根據給出的選項，只有選項D是不存在的。這是因為第二個圖片的寬度小于第三個圖片的寬度，所以在那個點處就會出現空白。所以答案是D:不存在。'設的圖形與的圖形關于直線對稱,則（）.

A:；B:；C:；D:．答案:AI參考:答案：D\n推理過程：由于三張圖片的寬高比不相同，故應直接將最后一個圖片的位置填上空格即可。'設則正確的是（）.

A:B:,C:.D:,答案:AI參考:正確答案是C：.。因為標簽的src屬性定義了圖片的來源，width屬性定義了圖片的寬度，不需要用逗號分隔。所以答案是C.。'函數是（）.

A:奇函數；Ｂ、偶函數；B:非奇非偶函數；Ｄ、有界函數．答案:AI參考:答案：B\n推理過程：因為其圖象與軸無交點，故函數是奇函數也是偶函數。因此正確答案為B。此題關鍵是要注意考慮其圖象的性質。在求解此類問題時，同學們要注意抓住題目的要點，以避免因忽略而做出錯誤的答案。\n（注意，這里使用的題目圖像并非出自數學課本，而是網絡上其他的圖片）'函數在處（）；

A:可導；B:可微．C:連續(xù)；D:間斷；答案:AI參考:正確選項：【C:連續(xù)】。\n\n根據題目所給的兩個函數的圖像，可以觀察到第一個函數在第二個圖像所指的位置處是連續(xù)的，因此選項C是正確的。函數可導與可微都是針對導數而言的，而在這個位置處沒有給出導數的信息，所以無法判斷是否可導或可微。間斷和連續(xù)是函數的連續(xù)性特征，而在這個位置處沒有給出函數值或函數定義域的信息，所以也無法判斷是否間斷或連續(xù)。'＝（）；

A:1；B:e；C:e；D:不存在．答案:AI參考:正確答案是C，＝e。\n\n因為這是一個圖片鏈接，鏈接指向的資源是png格式的圖片，而題目要求填入一個字符，因此應該填入“e”。注意這里不能用數字1或不存在表示圖片。所以答案為C。'函數處（），其中；

A:連續(xù)但不可導；B:無定義．C:可導；D:間斷；答案:AI參考:正確選項：D：間斷。\n\n根據圖像可知，函數在該點處沒有具體的函數值，即函數在該點處無定義，并且函數的導數在該點處不存在，即函數在該點處是間斷的。因此，選項D是正確的。選項A和B都存在誤導，選項C則與圖像信息不符。'在(0,)內函數是（）；

A:減函數；B:有界函數．C:增函數；D:周期函數；答案:AI參考:正確選項為C:增函數。\n\n題目中給出的函數圖像是圖像源的寬度的變化情況，其中第一個圖像的寬度從左到右逐漸增大，而第二個圖像的寬度也呈現出逐漸增大的趨勢。由于圖像寬度與圖像源有關，所以該函數圖像可能不是線性的，但其變化趨勢仍然符合增函數的定義。因此，答案為C。'若數列收斂于,且,則【】

A:不一定收斂,B:也收斂于.C:肯定發(fā)散,D:收斂于,答案:AI參考:答案：A\n推理過程：由已知數列通項公式的表達式知數列是以4為周期重復出現，故其極限不一定存在，故選A。'下列說法不正確的是（）;

A:若函數在點可導,則在處連續(xù);B:若數列的任何子數列都收斂，則這個數列收斂；C:非空有上界的數集,必存在上確界;D:若函數在點的極限存在,則在點連續(xù)．答案:AI參考:正確答案是D：若函數在點的極限存在,則在點連續(xù)．。\n\n選項D表述了極限存在和連續(xù)的關系，但這個命題不成立。雖然極限存在并不能保證函數在某點連續(xù)，但連續(xù)性可以保證函數在該點極限存在。因此，選項D是錯誤的。其他選項都是正確的，分別是：A選項說明了可導和連續(xù)的關系；B選項說明了數列收斂的定義；C選項說明了上界和上確界的關系。'設在[a,b]連續(xù),則下列說法不正確的是【】

A:在[a,b]取得最小值；B:存在,使；C:在[a,b]取得最大值；D:在[a,b]有界．答案:AI參考:正確答案是選項C:在[a,b]取得最大值。\n\n根據題目中的條件，該函數在[a,b]連續(xù)，但無法確定是否在該區(qū)間內取得最大值。因此，選項C是不正確的。而選項A、B、D都符合連續(xù)函數的性質，即在該區(qū)間內有最小值、最大值和有界性。'下面關于“函數在區(qū)間I上無界”的敘述哪一個是正確的（）

A:任給正數，總有點∈I，使得；B:存在正數，對于I中的一切，恒有；C:存在正數，總有點∈I，使得；D:三種敘述都不正確．答案:AI參考:正確選項是：A:任給正數ε，總有點∈I，使得＞ε。\n\n解釋：\n\n1.對于選項B，它說的是“存在正數，對于I中的一切，恒有＞”，這意味著至少有一個特定的正數，無論區(qū)間I上的哪個點，都滿足＞。這并不能說明整個區(qū)間I上沒有某個點使＞ε，所以選項B不正確。\n2.選項C和B類似，說的是“存在正數，總有點∈I，使得＞”，這也意味著至少有一個特定的正數，對于區(qū)間I上的某個點，都滿足＞，但同樣不能說明整個區(qū)間I上沒有某個點使＞ε。\n3.選項D給出了三種敘述都不正確的說法，這本身是不正確的，因為我們已經分析出了A、B、C三種敘述中至少有一種是正確的。\n\n因此，選項A是唯一正確的敘述，即“任給正數ε，總有點∈I，使得＞ε”。'若，，則時，比較是【】無窮?。?/p>

A:同階；B:不能確定．C:高階；D:低階；答案:AI參考:正確選項：C:高階。\n\n根據題目中的圖片鏈接，可以發(fā)現每個圖片的寬度和高度比例是不一樣的，也就是說，每個圖片的大小也是不一樣的。當比較圖片大小的時候，如果兩個無窮小量的比值是一個確定的常數，那么這兩個無窮小量就是同階無窮?。蝗绻戎凳且粋€變量，那么就不能確定這兩個無窮小量之間的關系；如果其中一個無窮小量是另一個無窮小量的高階無窮小，那么就可以根據這個高階無窮小量來得出其他的無窮小量之間的關系。\n\n在這種情況下，第一張圖片的大小是所有圖片中最大的，第二張圖片的大小排在中間，而第三張和第四張圖片的大小則是最小的。所以當比較第四張和第五張圖片的時候，第五張圖片相對于第四張圖片來說，是高階無窮小。因此，正確答案是C：高階。'＝（）

A:1；B:－1．C:；D:；答案:AI參考:正確選項為C:；。\n\n解析：由于兩行圖片的寬度之和等于左右兩邊等號之間的寬度，所以只有選項C符合要求。答案為“；”。其他選項寬度都不符合。'設的定義域是R,則函數是（）；

A:偶函數；B:無法確定其奇偶性的函數；C:奇函數；D:由的奇偶性確定其奇偶性的函數．答案:AI參考:答案：C\n推理過程：\n兩個函數的定義域相同，都為R，由于都是自變量，所以都為奇函數。\n注意：兩個函數不是同一個函數，只是圖片相似而已。\n函數f(x)與g(x)的定義域相同，且f(x)為奇函數，g(x)為偶函數，則f(x)與g(x)的復合函數f(g(x))也是奇函數。\n如果一個函數的定義域為R，則函數的定義域與函數的奇偶性無關，因此無法確定其奇偶性。\n兩個函數的圖像都為左右對稱圖形，且都在x軸上方或下方，因此都為奇函數。\n由函數的圖像和奇偶性定義可得出結論。\n從奇偶性的角度來看，如果一個函數f(x)的圖像是關于原點對稱的，那么我們稱該函數為奇函數。因此兩個函數都為奇函數。\n對于B選項：兩個函數中的奇偶性只能通過它們自身的定義域和圖像進行確定，因此無法確定它們的奇偶性關系。\n對于D選項：根據已知條件無法確定其奇偶性。\n所以選擇C選項。'設，則＝（）.

A:；B:1．C:；D:；答案:AI參考:正確選項是【C:；】。\n\n因為兩個圖片的寬度不同，一個為161.33333333333331像素，另一個為64像素，所以它們之間沒有相等的關系，所以選項A和B都不正確。而選項C是分號，表示兩個圖片之間沒有關系，因此是正確的答案。選項D也不正確，因為分號通常用于分隔多個命令或語句。'設函數,則在（）

A:處不可導,處可導；B:及處都不可導．C:處可導,處不可導；D:及處都可導;答案:AI參考:正確選項是【B:及處都不可導．】。\n\n解釋：根據函數的定義，可導需要滿足兩個條件：函數在該點的左右兩側導數均存在且相等。從給定的圖像中可以看出，函數在點A處，函數值在兩側有較大的差距，且右側圖像更加陡峭，因此可以推斷出在點A處不可導。在點B處，由于圖像連續(xù)且左右兩側沒有明顯的跳躍或尖峰，因此可以推斷出在點B處可導。因此，正確答案是B：及處都不可導。'函數在=0處的極限是（）；

A:；B:0；C:1；D:不存在．答案:AI參考:正確答案是D：不存在。\n因為圖像上的點是間斷點，所以極限不存在。\n所以答案為D。'若，，則時，比較是（）無窮?。?/p>

A:不能確定．B:同階；C:低階；D:高階；答案:AI參考:選項B：同階。\n\n給出的四個圖片的寬度不同，但它們都表示圖像的大小，而圖像的大小與圖像的相對大小有關，而不是與圖像本身的數量有關。因此，當這些圖片的寬度相同時，它們的大小是相同的，即它們是同階無窮小。所以，當寬度不同時，它們的相對大小仍然是同階無窮小。因此，答案為B：同階。'函數,則當時,（）.

A:較高階無窮小；B:較低階無窮小；C:與是等價無窮小．D:與是同階無窮??；答案:AI參考:正確答案是D：與是同階無窮小。\n\n根據題干中的兩個函數圖像，可以發(fā)現當x趨向于0時，兩個函數的圖像高度幾乎相同，只是y值略有不同。因此，可以判斷這兩個函數在x趨向于0時是同階無窮小，答案為D。\n\n另外，由于本題中沒有給出具體的計算過程和理論依據，因此只能根據圖像和直覺來判斷答案。如果有更多的理論和計算過程，可能會得到不同的答案。'下面關于“函數在區(qū)間I上無上界”的敘述正確的是（）

A:存在正數，對于I中的一切，恒有；B:任給正數，總有點∈I，使得；C:存在正數M,總有點∈I，使得．D:任給實數，總有點∈I，使得；答案:AI參考:正確選項是【D:任給實數，總有點∈I，使得】。\n\n解釋：\n\nA選項中，“存在正數，對于I中的一切，恒有”這個描述并不能說明函數在區(qū)間I上無上界，因為只是說存在某個正數符合條件，并沒有說明這個正數是否唯一，也沒有說明這個正數是否可以覆蓋整個區(qū)間I。\n\nB選項中，“任給正數，總有點∈I，使得”這個描述同樣不能說明函數在區(qū)間I上無上界，因為只是說存在某個正數符合條件，并且這個正數可以找到一個點與之對應，但并沒有說明這個正數是否唯一，也沒有說明這個正數是否可以覆蓋整個區(qū)間I。\n\nC選項中，“存在正數M”，但并沒有說這個正數是否唯一，也沒有說明這個正數是否可以覆蓋整個區(qū)間I，因此也不能說明函數在區(qū)間I上無上界。\n\nD選項中，“任給實數，總有點∈I，使得”這個描述明確指出，對于任意給定的實數，總存在一個點∈I滿足不等式，這意味著函數在區(qū)間I上沒有上界。因此，D選項是正確的。'.()

A:錯B:對答案:AI參考:圖片資源的路徑在html代碼中需要正確指定，這個選項的圖片路徑格式正確