2024年中考數(shù)學第一次模擬試卷（無錫卷）全解全析

年中考第一次模擬考試（無錫卷）數(shù)學·全解全析（考試時間：120分鐘試卷滿分：140分）注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的）1．下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的組是(

)A．和 B．2023和C．和2023 D．和【答案】A【解析】解：A．和互為相反數(shù)，故A選項符合題意；B．2023和互為倒數(shù)，故B選項不符合題意；C．和2023不互為相反數(shù)，故C選項不符合題意；D．和不互為相反數(shù)，故D選項不符合題意；故選：A．2．已知，下列結論正確的是（）A．當時，A的值是0 B．當時，A的最小值為1C．若A的值等于1，則 D．若A的值等于2，則【答案】D【解析】解：當時，，A選項錯誤；當時，，，，，即A的最小值小于1，B選項錯誤；當時，，解得，此時分式無意義，故不合題意，C選項錯誤；當時，，解得，D選項正確，故選：D．3．光線在不同介質中的傳播速度是不同的，因此當光線從水中射向空氣時，要發(fā)生折射，由于折射率相同，所以在水中平行的光線，在空氣中也是平行的．如圖，的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】解：如圖，根據(jù)題意得：，，∴，，∵，∴．故選：B．4．下列計算錯誤的是（

）A．B． C． D．【答案】D【解析】解：A中，正確，故不符合要求；B中，正確，故不符合要求；C中，正確，故不符合要求；D，錯誤，故符合要求；故選：D．5．若點是反比例函數(shù)圖象上的點，且，則的大小關系是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】解：根據(jù)題意畫出函數(shù)圖象得，可知，．故選：D．6．隨著城際交通的快速發(fā)展，某次動車平均提速60，動車提速后行駛480與提速前行駛360所用的時間相同．設動車提速后的平均速度為x，則下列方程正確的是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】解：根據(jù)題意，得．故選：B．7．將拋物線通過平移后，得到拋物線的解析式為，則平移的方向和距離是（

）A．向右平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度B．向右平移2個單位長度，再向下平移3個單位長度C．向左平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度D．向左平移2個單位長度，再向下平移3個單位長度【答案】D【解析】解：拋物線的頂點坐標為，拋物線的頂點坐標為，而點向左平移2個，再向下平移3個單位可得到，所以拋物線向左平移2個，再向下平移3個單位得到拋物線y=x2+2x+3．故選：D．8．如圖，正方形和正方形，當正方形繞點逆時針旋轉時，如圖，連接、，并延長交于點若，，時，則線段的長為（）A． B． C． D．【答案】A【解析】解：連結交于點，連結，如圖，正方形繞點逆時針旋轉，與互相垂直平分，且在上，，，，在中，；由題意可得：相當于逆時針旋轉90°得到，，，，．故選：A．9．如圖，是的一條弦，點C是上一動點，且，點E，F(xiàn)分別是的中點，直線與交于G，H兩點，若的半徑是r，則的最大值是（）

A． B． C． D．【答案】A【解析】解：作直徑，連接，

，，，，∵E，F(xiàn)分別是的中點，是的中位線，，，∴當長最大時，有最大值，∴當是圓直徑時，最大．∴最大值是．故選：A．10．如圖，在矩形中，為中點，以為邊向上作正方形，邊交于點，在邊上取點使，作交于點，交于點，記，，歐幾里得在《幾何原本》中利用該圖解釋了．現(xiàn)以為直徑作半圓，恰好經(jīng)過點，交另一點于，記的面積為，的面積為，若，則的值為(

)

A． B． C．1 D．【答案】A【解析】解：依題意得：四邊形均為為正方形，四邊形均為矩形，∵，點E為的中點，∴，，，，∴，連接，

∵，∴，∴，在和中，，∴，∴，∴，∴，∵為直徑，∴，即，∵，∴，∴，∴，∴，∴，即：，∴，∴，∵，∴．故選：A．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．）11．化學元素釘是除鐵、鉆和鎳以外，在室溫下具有獨特磁性的第四個元素．釘?shù)脑影霃郊s．將用科學記數(shù)法表示為．【答案】【解析】解：，故答案為：12．若與互為相反數(shù)，則．【答案】【解析】解：∵與互為相反數(shù)，∴，即，∴．故答案為．13．不等式組的解集是．【答案】【解析】解：解不等式①得：解不等式②得：，∴不等式組的解集為：，故答案為：．14．寫出一個圖象是曲線且過點的函數(shù)的解析式：．【答案】（答案不唯一）【解析】解：設反比例函數(shù)解析式為，依題意，∴一個圖象是曲線且過點的函數(shù)的解析式是：，故答案為：（答案不唯一）．15．如圖，某品牌掃地機器人的形狀是“萊洛三角形”，它的三“邊”分別是以等邊三角形的三個頂點為圓心，邊長為半徑的三段圓?。粼摰冗吶切蔚倪呴L為3，則這個“萊洛三角形”的周長是．【答案】根據(jù)正三角形的有關計算求出弧的半徑和圓心角，根據(jù)弧長的計算公式求解即可．【解析】解：如圖：

∵是正三角形，∴，∴的長為：，∴“萊洛三角形”的周長=．故答案為：．16．如圖，已知平行四邊形中，E為邊上一點，連接，若，，，，則的長為．【答案】6【解析】解：作，如圖所示：∵∴∵∴∴∵∴∵∴∵∴∵∴∴∵∴故答案為：617．我國魏晉時期的數(shù)學家劉徽年左右）首創(chuàng)“割圓術”，所謂“割圓術”就是利用圓內接正多邊形無限逼近圓來確定圓周率，劉徽計算出圓周率．劉徽從正六邊形開始分割圓，每次邊數(shù)成倍增加，依次可得圓內接正十二邊形，圓內接正二十四邊形，，割得越細，正多邊形就越接近圓．設圓的半徑為，圓內接正六邊形的周長，計算；圓內接正十二邊形的周長，計算；那么分割到圓內接正二十四邊形后，通過計算可以得到圓周率．（參考數(shù)據(jù)：，【答案】3.12【解析】解：圓內接正二十四邊形的周長，則，故答案為3.1218．如圖，點A是雙曲線y=在第一象限上的一動點，連接AO并延長交另一分支于點B，以AB為斜邊作等腰Rt△ABC，點C在第二象限，隨著點A的運動，點C的位置也不斷的變化，但始終在一函數(shù)圖象上運動，則這個函數(shù)的解析式為．

【答案】y=﹣．【解析】解：如圖，連結OC，作CD⊥x軸于D，AE⊥x軸于E，

∵A點、B點是正比例函數(shù)圖象與雙曲線y=的交點，∴點A與點B關于原點對稱，∴OA=OB，∵△ABC為等腰直角三角形，∴OC=OA，OC⊥OA，∴∠DOC+∠AOE=90°，∵∠DOC+∠DCO=90°，∴∠DCO=∠AOE，∵在△COD和△OAE中，，∴△COD≌△OAE（AAS），設A點坐標為（a，），則OD=AE=，CD=OE=a，∴C點坐標為（﹣，a），∵﹣=﹣8，∴點C在反比例函數(shù)y=﹣圖象上．故答案為：y=﹣．三、解答題（本大題共10小題，共86分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（1）計算：；（2）用配方法解方程：．【解析】（1）解：原式；（2）解：，20．計算：(1)； (2)【解析】（1）解：；（2）解：21．如圖，在中，過A點作，交的平分線于點D，點E在上，．(1)求證：四邊形是菱形；(2)當，時，求的長．【解析】（1）證明：∵，，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴，∵平分，∴，∴，∴，∴四邊形是菱形；（2）解：∵四邊形是菱形，，∴，，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴．22．現(xiàn)有三張正面印有2023年杭州亞運會吉祥物琮琮、宸宸和蓮蓮的不透明卡片A，B，C，卡片除正面圖案不同外，其余均相同，(1)若將三類卡片各10張，共30張，正面向下洗勻，從中隨機抽取一張卡片，則抽出的卡片圖案是琮琮的概率是___________．(2)現(xiàn)將三類卡片各一張，放入不透明箱子，小明隨機抽取一張，看后，放回，再由小充隨機抽取一張．請用樹狀圖或列表的方法列出所有等可能的結果，并求恰好摸到相同卡片的概率．【解析】（1）解；∵一共有30張卡片，其中琮琮的卡片有10張，且每張卡片被抽到的概率相同，∴從中隨機抽取一張卡片，則抽出的卡片圖案是琮琮的概率是，故答案為：．（2）解：畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，一共有9種等可能性的結果數(shù)，其中恰好摸到相同卡片的結果數(shù)有3種，∴恰好摸到相同卡片的概率為．23．某校初三物理組為激發(fā)學生學習物理的熱情，組織初三500名學生進行“水火箭”制作和演示飛行活動．為了解該年級學生自制水火箭的飛行情況，現(xiàn)隨機抽取40名學生進行水火箭飛行測試，并將測試成績（百分制）作為樣本數(shù)據(jù)進行整理、描述和分析，下面給出了部分信息．①將樣本數(shù)據(jù)分成5組：，并制作了如圖所示的不完整的頻數(shù)分布直方圖；②在這一組的成績分別是：80，81，83，83，84，85，86，86，86，87，8.8，89，根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)補全頻數(shù)分布直方圖；(2)抽取的40名學生成績的中位數(shù)是____________；(3)如果測試成績達到80分及以上為優(yōu)秀，試估計該年級500名學生中水火箭飛行測試為優(yōu)秀的學生約有多少人？【解析】（1）解：在這組的人數(shù)為：（人），補全頻數(shù)分布直方圖如下：（2）中位數(shù)應為40個數(shù)據(jù)由小到大排列中第20，21個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，∵數(shù)據(jù)處于較小的三組中有（個）數(shù)據(jù)，∴中位數(shù)應是這一組第2，3個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，∴中位數(shù)為：（分），故答案為：82分；（3）∵樣本中優(yōu)秀的百分比為：，∴可以估計該校500名學生中對安全知識掌握程度為優(yōu)秀的學生約有：（人），答：估計該校500名學生中對安全知識掌握程度為優(yōu)秀的學生約有275人．24．如圖，在四邊形中，．(1)經(jīng)過點A、B、D三點作；(2)是否經(jīng)過點C？請說明理由．【解析】（1）解：如圖所示，即為所求；（2）經(jīng)過點，理由如下：連接，∵，點為的中點，∴，∴點在上．25．最佳視點如圖1，設墻壁上的展品最高處點P距底面a米，最低處的點Q距底面b米，站在何處觀賞最理想？所謂觀賞理想是指看展品的視角最大，問題轉化為在水平視線EF上求使視角最大的點．如圖2，當過三點的圓與過點E的水平線相切于點E時，視角最大，站在此處觀賞最理想，小明同學想這是為什么呢？他在過點E的水平線上任取異于點E的點，連接交于點F，連接，…

任務一：請按照小明的思路，說明在點E時視角最大；任務二：若，觀察者的眼睛距地面的距離為米，最大視角為，求觀察者應該站在距離多遠的地方最理想(結果精確到米，參考數(shù)據(jù))．【解析】任務一：過點E的水平線上任取異于點E的點，連接交于點F，連接，∵是的外角，∴，又∵與都是弧所對的圓周角，∴，∴，∴在點E時視角最大．任務二：∵，∴，又∵，∴是等邊三角形，．如圖2，連接，

∵是的切線，∴，∵，∴，∴，又∵，∴四邊形是平行四邊形，∴，∴．由題意得，(米)，在中，(米)．答：觀察者應該站在距離米的地方最理想．26．在2024年元旦即將到來之際，學校準備開展“冬日情暖，喜迎元旦”活動，小星同學對會場進行裝飾．如圖1所示，他在會場的兩墻、之間懸掛一條近似拋物線的彩帶，如圖2所示，已知墻與等高，且、之間的水平距離為8米．?(1)如圖2，兩墻，的高度是米，拋物線的頂點坐標為；(2)為了使彩帶的造型美觀，小星把彩帶從點處用一根細線吊在天花板上，如圖3所示，使得點到墻距離為3米，使拋物線的最低點距墻的距離為2米，離地面2米，求點到地面的距離；(3)為了盡量避免人的頭部接觸到彩帶，小星現(xiàn)將到地面的距離提升為3米，通過適當調整的位置，使拋物線對應的二次函數(shù)的二次項系數(shù)始終為，若設點距墻的距離為米，拋物線的最低點到地面的距離為米，探究與的關系式，當時，求的取值范圍．【解析】（1）解：由題意得，拋物線的對稱軸為，則，解得：；拋物線的表達式為，則點，即（米，當時，，即頂點坐標為，故答案為：3，；（2）解：設拋物線的表達式為，將點的坐標代入上式得，解得，拋物線的表達式為，當時，（米，點到地面的距離為2.25米；（3）解：由題意知，點、縱坐標均為4，則右側拋物線關于、對稱，拋物線的頂點的橫坐標為，則拋物線的表達式為，將點的坐標代入上式得，整理得；當時，即，解得（不合題意的值已舍去）；當時，同理可得，故的取值范圍為：．27．定義：對多邊形進行折疊，若翻折后的圖形恰能拼成一個無縫隙、無重疊的四邊形，則這樣的四邊形稱為鑲嵌四邊形．(1)如圖1，將紙片沿中位線折疊，使點落在邊上的處，再將紙片分別沿，折疊，使點和點都與點重合，得到雙層四邊形，則雙層四邊形為______形．(2)紙片按圖2的方式折疊，折成雙層四邊形為矩形，若，，求的長．(3)如圖3，四邊形紙片滿足，，，，．把該紙片折疊，得到雙層四邊形為正方形．請你畫出一種折疊的示意圖，并直接寫出此時的長．【解析】（1）雙層四邊形為矩形，理由如下：由折疊的性質可得，，，，，同理可得，四邊形是矩形，故答案為：矩；（2）四邊形為矩形，，，，，，又為平行四邊形，，，由折疊得，，，在與中，，，，由折疊得，，，又，，又，，．（3）有以下三種基本折法：折法1中，如圖所示：由折疊的性質得：，，，，，四邊形是疊合正方形，，