2023年中考數(shù)學(xué)真題匯編-銳角三角函數(shù)

中考數(shù)學(xué)真題匯編:銳角三角函數(shù)

一、選擇題

Lcos300的值等于（）

A.2B.2C.1

D.4

【答案】B

2.如圖，◎4過點(diǎn)ao.o）,C（A°）,No,1）,點(diǎn)月是工軸下方?4上的一點(diǎn)，連接80,RH,那么

/OEQ的度數(shù)是0"

A.1<B.30*C.45"D.60"

【答案】B

3.如圖，一把直尺，60°的直角三角板和光盤如圖擺放，，為60°角與直尺交點(diǎn)，48=4,那么光盤

的直徑是（）

A.3

B.班

C.6

D.S

【答案】1）

4.如圖，旗桿及升旗臺(tái)的剖面和教學(xué)樓的剖面在同一平面上，旗桿與地面垂直，在教學(xué)樓底部￡點(diǎn)處測(cè)

得旗桿頂端的仰角￡斗￡力=」…，升旗臺(tái)底部到教學(xué)樓底部的距離=7米，升旗臺(tái)坡面切的坡度

f=10.75,坡長(zhǎng)「八二、米，假設(shè)旗桿底部到坡面切的水平距離1米，那么旗桿48的高度約為

教

學(xué)

樓

O（參考數(shù)據(jù)：川道￡嶺號(hào)，（、mF后,。.工號(hào)，⑶再￡9±L6）DE

A.12.6米B.13.1米C.14.7米D.16.3米

【答案】B

5.一艘在南北航線上的測(cè)量船，于A點(diǎn)處測(cè)得海島B在點(diǎn)A的南偏東30°方向，繼續(xù)向南航行30海里到

達(dá)C點(diǎn)時(shí)，測(cè)得海島B在C點(diǎn)的北偏東15°方向，那么海島B離此航線的最近距離是（結(jié)果保存小數(shù)點(diǎn)

后兩位）（參考數(shù)據(jù)：詆lO'SU）0

A.4.64海里B.5.49海里C.6.12海里D.6.21海里

【答案】B

6.如圖，兩根竹竿四和4〃斜靠在墻喈上，量得NADC=S,那么竹竿力6與4〃的長(zhǎng)度之比為

0

tanasin夕stnacos^

A.Su。B.《ecC.D.ms

【答案】B

.J

7.如圖，在RLL18C中，￡C=90,.18=5,BC=3,那么cosB的值是0

3

A.三

B.

c.

D.I

【答案】A

8.如圖，電線桿CD的高度為h,兩根拉線AC與BC相互垂直，NCAB=a,那么拉線BC的長(zhǎng)度為（A、

D、B在同一條直線上）（）

A.B.TTJMC.tanaD.hecosa

【答案】B

二、填空題

9.如圖.--艘漁船正以60海里/小時(shí)的速度向正東方向航行,在」處測(cè)得島礁P在東北方向上，繼續(xù)航行

1.5小時(shí)后到達(dá)7?處此時(shí)測(cè)得島礁P在北偏東30.方向，同時(shí)測(cè)得島礁P正東方向上的避風(fēng)港”在北偏東

60’方向?yàn)榱嗽谂_(tái)風(fēng)到來之前用最短時(shí)間到達(dá)”處,漁船立刻加速以75海里/小時(shí)的速度繼續(xù)航行

小時(shí)即可到達(dá)（結(jié)果保存根號(hào)）

18.6

［答案］—s-

10.如圖，旗桿高AB=8m,某一時(shí)刻，旗桿影子長(zhǎng)BC=16m,那么tanC=。

1

【答案】2

11.如圖，把三角形紙片折疊，使點(diǎn)漢、點(diǎn)r都與點(diǎn)，重合，折痕分別為D尸，F(xiàn)G,得到

4二中6區(qū)=30匕，假設(shè)?江=EG=2衣厘米，那么△.超C的邊劣C的長(zhǎng)為膻米.

4

【答案】67

12.如圖，在菱形一中，tanJ=.V分別在邊.1ZZ5c上，將四邊形WNB沿RfV翻

Dy

折，使」月的對(duì)應(yīng)線段RP經(jīng)過頂點(diǎn)力，當(dāng)五戶14/1時(shí)，下飛的值為.

2

【答案】7

13.如圖，將含有30°角的直角三角板ABC放入平面直角坐標(biāo)系，頂點(diǎn)AB分別落在x、y軸的正半軸上，

N0AB=60°,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0),將三角板ABC沿x軸右作無滑動(dòng)的滾動(dòng)(先繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋

轉(zhuǎn)60°,再繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°,…)當(dāng)點(diǎn)B第一次落在x軸上時(shí)，那么點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的路徑與坐

標(biāo)軸圍成的圖形面積是.

【答案】JI

14.如圖，某高速公路建設(shè)中需要測(cè)量某條江的寬度AB,飛機(jī)上的測(cè)量人員在C處測(cè)得A,B兩點(diǎn)的俯角

分別為45°和30°.假設(shè)飛機(jī)離地面的高度CH為1200米，且點(diǎn)H,A,B在同一水平直線上，那么這條

江的寬度AB為米［結(jié)果保存根號(hào)〕.

【答案】1200^-120.0

15.如圖，在菱形ABCD中，AB=2,NB是銳角，AE_LBC于點(diǎn)E,M是AB的中點(diǎn)，連結(jié)MD,ME.假設(shè)

NEMD=90°,那么cosB的值為。

百-1

【答案】

16.如圖，△.<5c中，&4c5=909,$儂=/，40=1二將△.15C繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)

90°得到△?■rs'cp為線段f9上的動(dòng)點(diǎn)，以點(diǎn)尸為圓心，p才長(zhǎng)為半徑作一p,當(dāng)-p與

△.15。的邊相切時(shí)，-P的半徑為.

156102

【答案】F■或TT

1

17.在△ABC中，ZC=90°,假設(shè)tanA=2,那么sinB=.

邛

【答案】M

18.如圖，在邊長(zhǎng)為1的小正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C、D都在這些小正方形的頂點(diǎn)上，AB、CD相交于點(diǎn)

0,那么tanZA0D=.

【答案】2

19.如圖，菱形ABOC的AB,AC分別與。。相切于點(diǎn)D、E,假設(shè)點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，那么/DOE

【答案】600

20.如圖。在」＞J的正方形方格圖形中，小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn).L48C的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，那么

W的正弦值是

【答案】T

三、解答題

21.計(jì)算：^+(-2018)0—4sin45°-

【答案】原式=奉+1-偵#2?3

22.隨著中國(guó)經(jīng)濟(jì)的快速開展以及科技水平的飛速提高，中國(guó)高鐵正迅速崛起.高鐵大大縮短了時(shí)空距

離,改變了人們的出行方式.如圖，4,R兩地被大山阻隔，山」地到H地需要繞行C地，假設(shè)打通穿山隧

道，建成」，月兩地的直達(dá)高鐵，可以縮短從』地到7?地的路程.：二《遂3二.、：，，

"=640公里，求隧道打通后與打通前相比，從」地到R地的路程將約縮短多少公里？［參考數(shù)據(jù):

【答案】解：如圖，過點(diǎn)C作CDLAB,垂足為D,

在RtZ^ADC和Rt^BCD中，VZCAB=30°,ZCBA=45°,

BD=CD=320,BC=32附,

AC=640.CD=320,AD=

/.AC+BC=640-32Chj/.2-1088,AB=AD+BD=320/3-320-864,1088-864=224（公

里）.答：隧道打通后與打通前相比，從A地到B地的路程將約縮短224公里.

23.如圖，甲、乙兩座建筑物的水平距離sr為7s川，從甲的頂部」處測(cè)得乙的頂部D處的俯角為48°,

測(cè)得底部C處的俯角為58°,求甲、乙建筑物的高度1月和（結(jié)果取整數(shù)）.參考數(shù)據(jù)：

1.1.1,Hr*；：」1..60.

由題意可知，8r=7S,二：匚；「，ZJCBsSS0,■”，

可得四邊形HCDE為矩形.

:.ED=BC=：$,DC=EB.

在曲A.15C中，1an/用46=露，?惰23°々78x1.60^175.

/XT

在的.A乂區(qū)。中，【anZ皿=詬，...4屈_康%忸n4&p.

:.EB=ABBC>-taniflAWMO-WUl^'BS.

Dt.1=FS.J'S.

答：甲建筑物的高度約為12Z”,乙建筑物的高度“約為3&”.

24.如圖是某路燈在鉛垂面內(nèi)的示意圖，燈柱.“7的高為11米，燈桿48與燈柱.在T的夾角

NX=11?！?路燈采用錐形燈罩，在地面上的照射區(qū)域n尸氏為18米，從八、廠兩處測(cè)得路燈R的

仰角分別為a和B,且tano=6,0116=全求燈桿用的長(zhǎng)度.

【答案】解：過點(diǎn)B作BFLCE于點(diǎn)F,過點(diǎn)作AGLBF于點(diǎn)G

B

VZBAC=120°,ZGAC=90°

???NBAG=120°-90°=30°

設(shè)BF=x

在Rt^BDF中,tana=^=6,即。/=今在R?EF中，匕的=器*，*"=*'；DE=DF+EF

...*十?L1S解之：*=12

/.BG=BF-GF=12-U=1

在RtZXABG中，ZBAG=30°

/.AB=2BG=2

25.如圖，點(diǎn)0是_1』50的邊』7?上一點(diǎn)，。。與邊JC相切于點(diǎn)石，與邊BC,分別相交于點(diǎn)八，F(xiàn),

且八戶=FP.

(1)求證：ZC—90；

(2)當(dāng)AC=3,$皿'=?時(shí)，求/月的長(zhǎng).

【答案】(1)證明：連接OE,BE.VDE=EF,.*.DF=FF,

:.喧區(qū)=￡DBE'：OE=OB.K0EB二O'BE^OEB=^DBE.,.OEZ/BC.

：。0與邊AC相切于點(diǎn)E,二OE±AC..'.BCIAC,

AZC=90°.

(2)解：在aABC中，ZC=90°,BC=3,/.AB=5.設(shè)。0的半徑為r,那么」0=5在

RtAAOE中,

?Y.155

??O>??

26.11照間距系數(shù)反映了房屋日照情況，如圖①，當(dāng)前后房屋都朝向正南時(shí)，日照間距系數(shù)

其中