大連理工大學大學物理作業(yè)2(靜電場二)及答案詳解

作業(yè)2（靜電場二1．如圖所示，把點電荷從高斯面外移到處，為上一點，則[]穿過的電通量發(fā)生改變，處變不變，變。變，不變。不變，不變。答案：【B】[解]閉合面外的電荷對穿過閉合面的電通量無貢獻，或者說，閉合面外的電荷產(chǎn)生的電場，穿過閉合面的電通量的代數(shù)和為零；移動點電荷，會使電荷重新分布，或者說改變電荷的分布，因此改變了點的場強。2．半徑為的均勻帶電球面上，電荷面密度為，在球面上取小面元，則上的電荷受到的電場力為[]。0答案：【B】解：應用高斯定理和疊加原理求解。如圖所示。面元上的電荷受到的庫侖力是其他電荷在面元處產(chǎn)生的總電場強度與面元上的電荷量的乘積：。面元處電場強度是面元電荷在此產(chǎn)生的電場強度與其他電荷在面元處產(chǎn)生的總電場強度的矢量和，。首先，由高斯定理求得全部球面分布電荷在面元處產(chǎn)生的總電場強度其次，面元上的電荷量對于面元來說，相當于無限大帶電平面，因此，面元上的電荷量在面元處產(chǎn)生的電場強度為由疊加原理，其他電荷在面元處產(chǎn)生的總電場強度為面元上的電荷量受到的庫侖力為注：本題可以用疊加原理直接進行計算，太麻煩。3．如圖所示，一個帶電量為的點電荷位于立方體的角上，則通過側面的電場強度通量等于[]。答案：【C】[解]：如果以為中心，再補充上7個相同大小的立方體，則組成一個邊長為小立方體邊長2倍大立方體，點電荷位于大立方體的中心。由高斯定理，穿過大立方體表面的電通量為，大立方體的6個正方形表面相對于點電荷是對稱的，所以，穿過大立方體一個側面的電通量是總電通量的，即穿過大立方體一個側面（可以考慮所在的側面）的電通量為。大立方體一個側面，是由4個小立方體一個側面組成的，而這4個小立方體側面對于點電荷也是對稱的，所以，穿過小立方體一個側面的電通量是穿過大立方體一個側面的電通量的，即穿過小立方體一個側面的電通量為。4．一半徑為長為的均勻帶電圓柱面，其單位長度帶電量為，在帶電圓柱的中垂面上有一點，它到軸線距離為，則點的電場強度的大小=，當時，，當時，。解：當時，在柱體中垂面附近，帶電柱體可以被看作無限長。以帶電柱體的軸為對稱軸，過點作一個高為（）的柱面為高斯面，如圖所示。則由對稱性，柱面高斯面的上下底面處電場強度處處與高斯面的法線垂直，電通量為零；柱面高斯面的側面上，電場強度近似處處相等，并與高斯面的法線方向平行。則穿過高斯面的總電通量為而高斯面包圍的電荷量為由高斯定理，得到，如果，則帶電柱面體可以被看作點電荷，則注：本題可以使用電場強度疊加原理求解。即將柱面電荷分布微分成線電荷分布。5．半徑為的不均勻帶電球體，電荷體密度分布為，式中為離球心的距離，為常數(shù)，則球體上的總電量。[解]取半徑為、厚度為的球殼。認為球殼內電荷分布是均勻的6．如圖所示，一質量的小球，帶電量，懸于一絲線下端，絲線與一塊很大的帶電平面成角。若帶電平面上電荷分布均勻，很小，不影響帶電平面上的電荷分布，求帶電平面上的電荷面密度。解：受力分析：小球在重力（垂直方向），繩中張力（與帶電平面成30度角）及靜電（水平方向）的共同作用下而處于受力平衡狀態(tài)。其中為無限大均勻帶電平面（電荷面密度為）產(chǎn)生的均勻電場，，方向應水平向左（c/m2）7．大小兩個同心球面，半徑分別為，小球上帶有電荷，大球上帶有電荷。試分別求出時，離球心為處的電場強度。解：由于電荷、電場分布具有球對稱性，可利用高斯定理求場強。取高斯面如圖所示。（<），(〈)(>>)(>)8．兩個無限長同軸圓柱面，半徑分別為和，帶有等值異號電荷，每單位長度的電量為（即電荷線密度）。試分別求出時，離軸線為處的電場強