考研數(shù)學(xué)一線性代數(shù)-試卷12-真題-無(wú)答案

考研數(shù)學(xué)一（線性代數(shù)）-試卷12(總分54,考試時(shí)間90分鐘)1.選擇題選擇題下列每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求。1.四階行列式的值等于()A.a1a2a3a4-b1b2b3b4。B.a1a2a3a4+b1b2b3b4。C.(a1a2-b1b2)(a3a4-b3b4)。D.(a2a3-b2b3)(a1a4-b1b4)。2.設(shè)A和B都是n階矩陣，則必有()A.｜A+B｜=｜A｜+｜B｜。B.AB=BA。C.｜AB｜=｜BA｜。D.(A+B)-1=A-1+B-1。3.設(shè)A=，則B=()A.P1P3A。B.P2P3A。C.AP3P2。D.AP1P3。4.向量組α1=(1，3，5，-1)T，α2=(2，-1，-3，4)T，α3=(6，4，4，6)T，α4=(7，7，9，1)T，α5=(3，2，2，3)T的極大線性無(wú)關(guān)組是()A.α1，α2，α5。B.α1，α3，α5。C.α2，α3，α4。D.α3，α4，α5。5.設(shè)A是m×n矩陣，Ax=0是非齊次線性方程組Ax=b所對(duì)應(yīng)的齊次線性方程組，則下列結(jié)論正確的是()A.若Ax=0僅有零解，則Ax=b有唯一解。B.若Ax=0有非零解，則Ax=b有無(wú)窮多個(gè)解。C.若Ax=b有無(wú)窮多個(gè)解，則Ax=0僅有零解。D.若Ax=b有無(wú)窮多個(gè)解，則Ax=0有非零解。6.已知四階方陣A=(α1，α2，α3，α4)，α1，α2，α3，α4均為四維列向量，其中α1，α2線性無(wú)關(guān)，若α1+2α2-α3=β，α1+α2+α3+α4=β，2α1+3α2+α3+2α4=β，k1，k2為任意常數(shù)，那么Ax=β的通解為()A. B.C. D.7.設(shè)A是n階實(shí)對(duì)稱矩陣，P是n階可逆矩陣，已知n維列向量α是A的屬于特征值λ的特征向量，則矩陣(P-1AP)T屬于特征值λ的特征向量是()A.P-1α。B.PTα。C.Pα。D.(P-1)Tα。8.設(shè)A是n階矩陣，下列命題中正確的是()A.若α是AT的特征向量，那么α是A的特征向量。B.若α是A*的特征向量，那么α是A的特征向量。C.若α是A2的特征向量，那么α是A的特征向量。D.若α是2A的特征向量，那么α是A的特征向量。9.下列矩陣中A與B合同的是()A. B.C. D.2.填空題1.已知A，B，C都是行列式值為2的三階矩陣，則D==_______。2.已知2CA-2AB=C-B，其中A=則C3=________。3.設(shè)三階方陣A，B滿足關(guān)系式A-1BA=6A+BA，且A=，則B=_______。4.任意一個(gè)三維向量都可以由α1=(1，0，1)T，α2=(1，-2，3)T，α3=(a，1，2)T線性表示，則a的取值為_(kāi)_____。5.齊次方程組有非零解，則λ=_______。6.設(shè)A=有二重特征根，則a=_______。7.設(shè)α=(1，-1，a)T是A=的伴隨矩陣A*的特征向量，其中r(A*)=3，則a=_______。8.二次型f(x1，x2，x3)=xTAx=+4x1x2+8x2x3-4x1x3的規(guī)范形是______。3.解答題解答題解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。1.已知A=，求An。2.設(shè)A=，問(wèn)k為何值，可使：(Ⅰ)r(A)=1；(Ⅱ)r(A)=2；(Ⅲ)r(A)=3。3.設(shè)向量組(Ⅰ)：b1，…，br能由向量組(Ⅱ)：a1，…，as線性表示為(b1，…，br)=(α1，…，αs)K，其中K為s×r矩陣，且向量組(Ⅱ)線性無(wú)關(guān)。證明向量組(Ⅰ)線性無(wú)關(guān)的充分必要條件是矩陣K的秩r(K)=r。4.已知方程組有解，證明：方程組無(wú)解。5.已知方程組的一個(gè)基礎(chǔ)解系為(b11，b12，…，b1，2n)T，(b21，b22，…，b2，2n)T，…，(bn1，bn2，…，bn，2n)T。試寫出線性方程組的通解，并說(shuō)明理由。6.設(shè)矩陣A與B相似，且A=。求可逆矩陣P，使P-1AP=B