新疆喀什市2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1新疆喀什市2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題（本題共10小題，每小題5分，共50分.）1.設(shè)復(fù)數(shù)，則的共軛復(fù)數(shù)的模為（）A.7 B.1 C.5 D.25〖答案〗C〖解析〗復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為，則其模.故選：C.2.下列說(shuō)法正確的是（）A.用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法從含有50個(gè)個(gè)體的總體中抽取一個(gè)容量為5的樣本，則個(gè)體被抽到的概率是0.1B.已知一組數(shù)據(jù)1，2，3，3，4，5的眾數(shù)大于中位數(shù)C.從自然數(shù)集中一次性抽取20個(gè)數(shù)進(jìn)行奇偶性分析是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣D.甲乙丙三種個(gè)體按的比例分層抽樣，如果抽取的甲個(gè)體數(shù)為9，則樣本容量為27〖答案〗A〖解析〗對(duì)于A，個(gè)體被抽到的概率為，A正確；對(duì)于B，數(shù)據(jù)1，2，3，3，4，5的眾數(shù)為3，中位數(shù)為3，B錯(cuò)誤；對(duì)于，自然數(shù)集是無(wú)限個(gè)，不滿足簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的前提，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，令樣本容量為，依題意，，解得，D錯(cuò)誤.故選：A3.已知水平放置的正方形ABCD的斜二測(cè)畫(huà)法直觀圖的面積為，則正方形ABCD的面積是（）A. B. C.8 D.16〖答案〗D〖解析〗因?yàn)?，所以，所以正方形ABCD的面積為16.故選：D.4.已知向量，，則（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗因?yàn)?，，所?故選：D.5.已知平面向量，滿足，，，則與的夾角為（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗設(shè)向量的夾角為，因?yàn)?，可得，又因?yàn)?，，可得，解得，因?yàn)?，可?故選：B.6.球的體積是，則此球的表面積是（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗設(shè)球的半徑為R，則由已知得，解得，故球的表面積.故選：B.7.棱臺(tái)的上、下底面面積分別為2、4，高為3，則棱臺(tái)的體積為（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗設(shè)棱臺(tái)的上、下底面面積分別為，則，所以.故選：A.8.下列說(shuō)法正確的是（）①頻數(shù)和頻率都能反映一個(gè)對(duì)象在試驗(yàn)總次數(shù)中出現(xiàn)的頻繁程度；②每個(gè)試驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)的頻數(shù)之和等于試驗(yàn)的總次數(shù)；③每個(gè)試驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)的頻率之和不一定等于1；④概率就是頻率．A.0 B.1 C.2 D.3〖答案〗C〖解析〗對(duì)于①：頻數(shù)是指事件發(fā)生的次數(shù)，頻率是指本次試驗(yàn)中事件發(fā)生的次數(shù)與試驗(yàn)總次數(shù)的比值，二者都可以反映頻繁程度，故①正確；對(duì)于②：試驗(yàn)的總次數(shù)即為各個(gè)試驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)的頻數(shù)和，故②正確；對(duì)于③：各個(gè)試驗(yàn)結(jié)果的頻率之和一定等于，故③錯(cuò)誤；對(duì)于④：概率是大量重復(fù)試驗(yàn)后頻率的穩(wěn)定值，故④錯(cuò)誤.故選：C.9.正方體中，點(diǎn)分別是的中點(diǎn)，則與所成角為（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗正方體中，連接，由分別是的中點(diǎn)，得，四邊形是正方體的對(duì)角面，則四邊形是矩形，于是，即有，因此是異面直線與所成角或其補(bǔ)角，在中，，則，所以與所成角.故選：C.10.三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，長(zhǎng)度分別為1，2，3，則這個(gè)三棱錐的體積為（）A.1 B.2 C.3 D.4〖答案〗A〖解析〗如圖，因?yàn)?，又，面，所以面，又，所?故選：A.二、多選題（本題共2小題，每小題5分，共10分.）11.某地一年之內(nèi)12個(gè)月的月降水量分別為：46，51，48，53，56，53，56，64，58，56，66，71，則下列說(shuō)法正確的是（）A.該地區(qū)的月降水量20%分位數(shù)為51B.該地區(qū)的月降水量50%分位數(shù)為53C.該地區(qū)的月降水量75%分位數(shù)為61D.該地區(qū)的月降水量80%分位數(shù)為64〖答案〗ACD〖解析〗12個(gè)月的月降水量數(shù)據(jù)從小到大排列為：46，48，51，53，53，56，56，56，58，64，66，71，由，該地區(qū)的月降水量20%分位數(shù)為51，A正確；由，該地區(qū)的月降水量50%分位數(shù)為，B錯(cuò)誤；由，該地區(qū)的月降水量75%分位數(shù)為，C正確；由，該地區(qū)的月降水量80%分位數(shù)為64，D正確.故選：ACD.12.在中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c.若，，，則角A的可能取值是（）A. B. C. D.〖答案〗CD〖解析〗在中，因?yàn)?，，，由正弦定理可得，則，因?yàn)?，所以，則或.故選：CD.三、填空題（每小題5分，共20分.）13.已知中，D為的中點(diǎn)，，若，則______.〖答案〗〖解析〗如圖：因?yàn)椋?，?故〖答案〗為：.14.已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，，若為純虛數(shù)，則______.〖答案〗〖解析〗由復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，可知，得.故〖答案〗為：.15.已知五個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)是，則該樣本標(biāo)準(zhǔn)差為_(kāi)_____.〖答案〗〖解析〗由題知，，得到，所以五個(gè)數(shù)據(jù)，所以.故〖答案〗為：.16.某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙、丁四種不同型號(hào)的產(chǎn)品，產(chǎn)量分別為200、400、300、100件.為檢驗(yàn)產(chǎn)品的質(zhì)量，現(xiàn)用分層抽樣的方法，從以上所有的產(chǎn)品中抽取60件進(jìn)行檢驗(yàn)，則應(yīng)從甲種型號(hào)的產(chǎn)品抽取______件.〖答案〗12〖解析〗由題意知分層比為，且總抽量為件，故甲產(chǎn)品應(yīng)抽件.故〖答案〗為：12.四、解答題（共70分.）17.計(jì)算：（1）；（2）.解：（1）.（2）.18.已知向量.（1）若，求k的值；（2）若，求k的值.解：（1）由，知：，解得或.（2）由題意知：，又∵，∴，解得或.19.在甲、乙兩個(gè)盒子中分別裝有編號(hào)為1，2，3，4的4個(gè)球，現(xiàn)從甲、乙兩個(gè)盒子中各取出一個(gè)球，每個(gè)球被取出的可能性相等.（1）請(qǐng)列出所有可能的結(jié)果；（2）求取出的兩個(gè)球的編號(hào)恰為相鄰整數(shù)的概率；（3）求取出的兩個(gè)球的編號(hào)之和與編號(hào)之積都不小于4的概率.解：（1）從甲、乙兩個(gè)盒子中各取出一個(gè)球，所有可能的結(jié)果為：，，，，，，，，，，，，，，，，共16種情況.（2）設(shè)“取出的兩個(gè)球的編號(hào)恰為相鄰整數(shù)”為事件，事件的所有可能的結(jié)果為：，，，，，，共6種情況，∴.（3）設(shè)“取出的兩個(gè)球的編號(hào)之和與編號(hào)之積都不小于4”為事件，事件的所有可能的結(jié)果為：，，，，，，，，，，，共11種情況，∴.20.某校從參加高一年級(jí)期末考試的學(xué)生中抽出名學(xué)生，將其成績(jī)（均為整數(shù)）分成六段后，畫(huà)出如圖所示部分頻率分布直方圖．觀察圖形，回答下列問(wèn)題：（1）求第四小組的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖；（2）估計(jì)這次考試成績(jī)的中位數(shù)（結(jié)果取整數(shù)值）；（3）估計(jì)這次考試的眾數(shù)、平均分．解：（1）因?yàn)楦鹘M的頻率和等于1，故第四組頻率：，直方圖如圖所示．（2）成績(jī)?cè)陬l率為成績(jī)?cè)诘念l率為：，中位數(shù)在內(nèi)，設(shè)中位數(shù)為，中位數(shù)要平分直方圖的面積，，解得即中位數(shù)為.（3）頻率最大的是組，則眾數(shù)是；利用組中值估算抽樣學(xué)生的平均分為：，估計(jì)這次考試的平均分是分．21.中，角及所對(duì)的邊滿足．（1）求；（2）若，，求的面積．解：（1）由正弦定理及可得：，又，，，又，，，.（2）由余弦定理得，解得，.22.如圖，四棱柱的底面是菱形，平面，，，，點(diǎn)為的中點(diǎn).（1）求證：直線平面；（2）求證：；（3）求