新疆部分地區(qū)2024屆高三高考素養(yǎng)調(diào)研第二次模擬考試數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1新疆部分地區(qū)2024屆高三高考素養(yǎng)調(diào)研第二次模擬考試數(shù)學(xué)試題第I卷一?單項選擇題1.設(shè)集合，則（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗因為，所以.故選：D.2.若復(fù)數(shù)滿足，則在復(fù)平面內(nèi)與復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限〖答案〗D〖解析〗由得，所以復(fù)數(shù)對應(yīng)的點的坐標(biāo)為，其位于第四象限.故選：D3.使“”成立的一個充分不必要條件是（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗由，得，解得，則選項中的的范圍組成的集合是的真子集，由選項知，選項均不滿足，選項B滿足.故使“”成立的一個充分不必要條件可以是“”.故選：B.4.從直線上的點向圓引切線，則切線長的最小值為（）A. B.1 C. D.〖答案〗B〖解析〗圓化為，圓心為，半徑為1，直線上的點向圓引切線，設(shè)切點為，則，要使切線長的最小，則最小，即直線上的點與圓心的距離最小，由點到直線的距離公式可得，.所以切線長的最小值為.故選：B.5.設(shè)分別是橢圓的左，右焦點，過的直線交橢圓于兩點，則的最大值為()A. B. C. D.6〖答案〗B〖解析〗由橢圓定義知，∴的周長為，∴當(dāng)最小時，最大．當(dāng)軸，即AB為通徑時，最小，此時，∴的最大值為．故選：B.6.函數(shù)是冪函數(shù)，對任意的，且，滿足，若，且，則的值()A.恒大于0 B.恒小于0C等于0 D.無法判斷〖答案〗A〖解析〗函數(shù)f(x)＝(m2－m－1)是冪函數(shù)，所以m2－m－1＝1，解得m＝2或m＝－1.當(dāng)m＝2時，f(x)＝x2015；當(dāng)m＝－1時，f(x)＝x－4.又因為對任意x1，x2∈(0，＋∞)且x1≠x2，滿足，所以函數(shù)f(x)是增函數(shù)，所以函數(shù)的〖解析〗式為f(x)＝x2015，函數(shù)f(x)＝x2015是奇函數(shù)且是增函數(shù)，若a，b∈R且a＋b>0，ab<0，則a，b異號且正數(shù)的絕對值較大，所以f(a)＋f(b)恒大于0，故選A.7.已知，則（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗因為函數(shù)是上的減函數(shù)，所以，即.又因為函數(shù)在上的單調(diào)遞增，所以，即.又因為函數(shù)是上的增函數(shù)，所以，即，故.故選：D.8.斐波那契數(shù)列又稱黃金分割數(shù)列，它在很多方面與大自然神奇的契合，小到地球上的動植物，如向日葵?松果?海螺的成長過程，大到海浪?颶風(fēng)?宇宙星系演變，都遵循著這個規(guī)律，人們親切地稱斐波那契數(shù)列為自然界的“數(shù)學(xué)之美”，在數(shù)學(xué)上斐波那契數(shù)列一般以遞推的方式被定義：，則下列說法正確的是（）A.記為數(shù)列的前項和，則B.在斐波那契數(shù)列中，從不大于34的項中任取一個數(shù)，恰好取到偶數(shù)的概率為C.D.〖答案〗B〖解析〗對于A，，，，所以A錯誤；對于B，斐波那契數(shù)列數(shù)列中不大于34的數(shù)依次是，其中偶數(shù)有3個，所以任取一個數(shù)字，取到的偶數(shù)的概率為，所以B正確；對于C，由，，，，，上式相加得：，所以C錯誤；對于D，由，得，則，，，，，上式相加得：，所以D錯誤.故選：B.二?多項選擇題9.坐式高拉訓(xùn)練器可以鍛煉背闊肌，斜方肌下束.小明是一個健身愛好者，他發(fā)現(xiàn)健身房內(nèi)的坐式高拉訓(xùn)練器鍛煉人群的配重（單位：）符合正態(tài)分布，下列說法正確的是（）參考數(shù)據(jù)：，A.配重的平均數(shù)為B.C.D.1000個使用該器材的人中，配重超過的有135人〖答案〗BC〖解析〗對于A項，由配重（單位：）符合正態(tài)分布可知，配重的平均數(shù)為，故A項錯誤；對于B項，由配重（單位：）符合正態(tài)分布可知，故,故B項正確；對于C項，顯然正確；對于D項，因,故1000個使用該器材的人中，配重超過的約有人，故D項錯誤.故選：BC.10.如圖，在中，內(nèi)角的對邊分別為，若，且是外一點，，則下列說法正確的是（）A.是等邊三角形B.若，則四點共圓C.四邊形面積的最小值為D.四邊形面積的最大值為〖答案〗ABD〖解析〗，根據(jù)正弦定理得，即，，顯然，則，根據(jù)題意，有，又，可得為等邊三角形，故A正確；，在中，，當(dāng)時，，即共圓，B正確.又四邊形面積，，則，所以四邊形的面積沒有最小值，C錯誤.當(dāng)，即時，四邊形面積取最大值，故D正確.故選：ABD.11.已知是定義域為的函數(shù)，滿足，當(dāng)時，，則下列說法正確的是（）A.的最小正周期為4B.的圖象只關(guān)于直線對稱C.當(dāng)時，函數(shù)有5個零點D.當(dāng)時，函數(shù)的最小值為〖答案〗AC〖解析〗由得，，故函數(shù)的周期為4，A正確；由可得，所以函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，且關(guān)于直線對稱（周期性），B不正確；作出函數(shù)在上的大致圖象如圖所示，由圖可知，當(dāng)時，函數(shù)有5個零點，C正確；當(dāng)時，函數(shù)的最小值為，D錯誤.故選：AC.第II卷（非選擇題）三?填空題12._________．〖答案〗4〖解析〗．故〖答案〗為：．13.在等腰梯形中，，點是線段的中點，若，則__________.〖答案〗〖解析〗如圖，取的中點，連接，則由題意可得，且.，.故〖答案〗為：.14.已知三棱錐的四個頂點在球的球面上，，是邊長為正三角形，分別是的中點，，則球的體積為_______．〖答案〗〖解析〗在中，設(shè)，，，,，因為點，點分別是，的中點，所以，，在中，，在中，，整理得，因為是邊長為的正三角形，所以，又因為，所以，由，解得，所以．又因為是邊長為的正三角形，所以，所以，所以，，兩兩垂直，則球為以為棱的正方體的外接球，則外接球直徑為，所以球的體積為,故〖答案〗為.四?解答題15.給定函數(shù)．（1）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并求出的極值；（2）求出方程的解的個數(shù)．解：（1）因為，所以，令，解得，令，解得，所以函數(shù)在單調(diào)遞增，函數(shù)在單調(diào)遞減，所以為函數(shù)的極小值點，所以的極小值為：，無極大值.綜上所述：函數(shù)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，的極小值為：，無極大值.（2）易知當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，再根據(jù)（1）中函數(shù)的單調(diào)性和極值可以大致作出函數(shù)圖像如下所示：由（1）知，的極小值即為函數(shù)最小值，方程的解的個數(shù)等價于函數(shù)的圖像與直線交點的個數(shù)，由下圖可知：當(dāng)時，函數(shù)的圖像與直線沒有交點，故方程無解；當(dāng)時，函數(shù)的圖像與直線有個交點，故方程有個解；當(dāng)或時，函數(shù)的圖像與直線有個交點，故方程有個解；綜上所述：當(dāng)時，方程無解；當(dāng)或時，方程有個解；當(dāng)時，方程有個解.16.水果按照果徑大小可分為四類：標(biāo)準(zhǔn)果?優(yōu)質(zhì)果?精品果?禮品果.某采購商從采購的一批水果中隨機(jī)抽取100個，利用水果的等級分類標(biāo)準(zhǔn)得到的數(shù)據(jù)如下：等級標(biāo)準(zhǔn)果優(yōu)質(zhì)果精品果禮品果個數(shù)個10254025（1）若將頻率視為概率，從這100個水果中有放回地隨機(jī)抽取4個，求恰好有2個水果是禮品果的概率；（2）用分層抽樣的方法從這100個水果中抽取20個，再從抽取的20個水果中隨機(jī)地抽取2個，用表示抽取的是精品果的數(shù)量，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.解：（1）設(shè)“從100個水果中隨機(jī)抽取一個，抽到禮品果”為事件，則，現(xiàn)有放回地隨機(jī)抽取4個，設(shè)抽到禮品果的個數(shù)為，則，故恰好抽到2個禮品果的概率為；（2）用分層抽樣的方法從100個水果中抽取20個，則其中精品果8個，非精品果12個，現(xiàn)從中抽取2個，則精品果的數(shù)量服從超幾何分布，所有可能的取值為，則，所以的分布列為：012故的數(shù)學(xué)期望.17.在斜三棱柱中,是邊長為2的正三角形,側(cè)面底面.（1）證明：；（2）為的中點，求平面與平面夾角的余弦值.（1）證明：取的中點，連結(jié)，在中，，所以，平面平面，平面平面平面，平面平面，在等邊三角形中，，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.則，，即，故；（2）解：，設(shè)平面的法向量為，則有，令，設(shè)平面的法向量為，則有，所以，令，則，設(shè)平面與平面夾角為，則.18.已知動圓E經(jīng)過定點D(1，0)，且與直線x＝－1相切，設(shè)動圓圓心E的軌跡為曲線C.（1）求曲線C的方程；（2）設(shè)過點P(1，2)的直線l1，l2分別與曲線C交于A，B兩點，直線l1，l2的斜率存在，且傾斜角互補(bǔ)，證明：直線AB的斜率為定值．（1）解：動點E到定點D(1，0)的距離等于E到直線x＝－1的距離，所以，由拋物線的定義知E點的軌跡是以D(1，0)為焦點，以x＝－1為準(zhǔn)線的拋物線，所以，可直接得到曲線C的方程為y2＝4x（2）證明：由題意直線l1，l2的斜率存在，傾斜角互補(bǔ)，得斜率互為相反數(shù)，且不等于零，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，直線l1的方程為y＝k(x－1)＋2，k≠0.直線l2的方程為y＝－k(x－1)＋2，由得k2x2－(2k2－4k＋4)x＋(k－2)2＝0，Δ＝16(k－1)2>0，已知此方程一個根為1，∴＝＝，即＝，同理＝＝，∴＝，＝，＝k·－2k＝，∴kAB＝＝＝－1，∴直線AB的斜率為定值－1.19.