機械原理教案

機械原理電子教案第一章緒論根本要求:1.明確機械原理課程的研究對象和內容，以及學習本課程的目的。2.了解機械原理在培養(yǎng)機械類高級工程技術人才全局中的地位、任務和作用。3.了解機械原理學科的開展趨勢。教學內容:1.機械原理課程的研究對象

2.機械原理課程的研究內容

3.機械原理課程的地位及學習本課程的目的

4.機械原理課程的學習方法重點難點:本章的學習重點是機械原理課程的研究對象和內容，機器、機構和機械的概念，機器和機構的用途以及區(qū)別；了解機械原理課程的性質和特點。1.1機械原理課程的研究對象機械是人類用以轉換能量和借以減輕人類勞動、提高生產率的主要工具，也是社會生產力開展水平的重要標志。機械工業(yè)是國民經濟的支柱工業(yè)之一。當今社會高度的物質文明是以近代機械工業(yè)的飛速開展為根底建立起來的，人類生活的不斷改善也與機械工業(yè)的開展緊密相連。機械原理〔TheoryofMachinesandMechanisms〕是機器和機構理論的簡稱。它以機器和機構為研究對象，是一門研究機構和機器的運動設計和動力設計，以及機械運動方案設計的技術根底課。

機器的種類繁多，如內燃機、汽車、機床、縫紉機、機器人、包裝機等，它們的組成、功用、性能和運動特點各不相同。機械原理是研究機器的共性理論，必須對機器進行概括和抽象

內燃機與機械手的構造、用途和性能雖不相同，但是從它們的組成、運動確定性及功能關系看，都具有一些共同特征：〔1〕人為的實物〔機件〕的組合體?！?〕組成它們的各局部之間都具有確定的相對運動?！?〕能完成有用機械功或轉換機械能。凡同時具備上述3個特征的實物組合體就稱為機器內燃機和送料機械手等機器結構較復雜，如何分析和設計這類復雜的機器呢？我們可以采取“化整為零”的思想，即首先將機器分成幾個局部，對其局部進行分析。機構是傳遞運動和動力的實物組合體。最常見的機構有連桿機構、凸輪機構、齒輪機構、間歇運動機構、螺旋機構、開式鏈機構等。它們的共同特征是：

〔1〕人為的實物〔機件〕的組合體。

〔2〕組成它們的各局部之間都具有確定的相對運動。可以看出，機構具有機器的前兩個特征。機器是由各種機構組成的，它可以完成能量的轉換或做有用的機械功；而機構那么僅僅起著運動傳遞和運動形式轉換的作用。在開發(fā)設計新型機器時，我們采用“積零為整”的設計思想，根據機器要完成的工藝動作和工作性能，選擇已有機構或創(chuàng)新設計新機構，構造新型機器。內燃機就是由曲柄滑塊機構(由活塞、連桿、曲軸和機架組成)、凸輪機構(由凸輪、頂桿和機架組成)和齒輪機構等組成。隨著科學技術的開展，機械概念得到了進一步的擴展：1．某些情況下，機件不再是剛體，氣體、液體等也可參與實現(xiàn)預期的機械運動。我們將利用液、氣、聲、光、電、磁等工作原理的機構統(tǒng)稱為廣義機構。由于利用了一些新的工作介質和工作原理，較傳統(tǒng)機構更能方便地實現(xiàn)運動和動力的轉換，并能實現(xiàn)某些傳統(tǒng)機構難以完成的復雜運動。利用液體、氣體作為工作介質，實現(xiàn)能量傳遞和運動轉換的機構，分別稱為液壓機構和氣動機構，它們廣泛應用于礦山、冶金、建筑、交通運輸和輕工等行業(yè)。利用光電、電磁物理效應，實現(xiàn)能量傳遞或運動轉換或實現(xiàn)動作的一類機構，應用也十分廣泛。例如，采用繼電器機構實現(xiàn)電路的閉合與斷開；機采用磁開關機構，提起受話器時，接通線路進行通話，當受話器放到原位時斷路。2．機器內部包含了大量的控制系統(tǒng)和信息處理、傳遞系統(tǒng)。3．機器不僅能代替人的體力勞動，還可代替人的腦力勞動。除了工業(yè)生產中廣泛使用的工業(yè)機器人，還有應用在航空航天、水下作業(yè)、清潔、醫(yī)療以及家庭效勞等領域的"效勞型"機器人。例如Sony公司新近推出的SDR-3X娛樂機器人。1.2研究內容機械原理課程的研究內容分為以下三局部：〔1〕機構的運動設計主要研究機構的組成原理以及各種機構的類型、特點、功用和運動設計方法。通過機構類型綜合，探索創(chuàng)新設計機構的途徑。主要內容包括機構的組成和機構分析、連桿機構、凸輪機構、齒輪機構和間歇運動機構等一些常用的機構及組合方式，闡述滿足預期運動和工作要求的各種機構的設計理論和方法?！?〕機械的動力設計主要介紹機械運轉過程中所出現(xiàn)的假設干動力學問題，以及如何通過合理設計和實驗改善機械動力性能的途徑。主要包括求解在力作用下機械的真實運動規(guī)律的方法、減少機械速度波動的調節(jié)問題、機械運動過程中的平衡問題、以及機械效率和摩擦問題?！?〕機械系統(tǒng)方案設計主要介紹機械系統(tǒng)方案設計的設計內容、設計過程、設計思路和設計方法。主要內容包括機械總體方案的設計和機械執(zhí)行系統(tǒng)的方案設計等內容。通過對機械原理課程的學習，應掌握對已有的機械進行結構、運動和動力分析的方法，以及根據運動和動力性能方面的設計要求設計新機械的途徑和方法。1.3機械原理課程的地位和作用機械原理是以高等數學、物理學及理論力學等根底課程為根底的，研究各種機械所具有的共性問題；它又為以后學習機械設計和有關機械工程專業(yè)課程以及掌握新的科學技術成就打好工程技術的理論根底。因此，機械原理是機械類各專業(yè)的一門非常重要的技術根底課，它是從根底理論課到專業(yè)課之間的橋梁，是機械類專業(yè)學生能力培養(yǎng)和素質教育的最根本的課程。在教學中起著承上啟下的作用，占有非常重要的地位。其目的在于培養(yǎng)學生以下幾點：1.掌握機構運動學和機械動力學的根本理論和根本技能，并具有擬定機械運動方案、分析和設計機構的能力，為學習機械設計和機械類有關專業(yè)課及掌握新的科學技術打好工程技術的理論根底。2.掌握機構和機器的設計方法和分析方法，為現(xiàn)有機械的合理使用和革新改造打根底。3.掌握創(chuàng)新設計方法，培養(yǎng)創(chuàng)造性思維和技術創(chuàng)新能力，針對原理方案設計階段，為機械產品的創(chuàng)新設計打下良好的根底。1.4機械原理課程的學習方法1.學習機械原理知識的同時,注重素質和能力的培養(yǎng)。

在學習本課程時，應把重點放在掌握研究問題的根本思路和方法上，著重于創(chuàng)新性思維的能力和創(chuàng)新意識的培養(yǎng)。2．重視邏輯思維的同時,加強形象思維能力的培養(yǎng)。

從根底課到技術根底課，學習的內容變化了，學習的方法也應有所轉變；要理解和掌握本課程的一些內容，要解決工程實際問題，要進行創(chuàng)造性設計，單靠邏輯思維是遠遠不夠的，必須開展形象思維能力。3．注意把理論力學的有關知識運用于本課程的學習中。

在學習本課程的過程中，要注意把高等數學、物理、理論力學和工程制圖中的有關知識運用到本課程的學習當中。4．注意將所學知識用于實際,做到舉一反三。第二章

平面機構的結構分析根本要求:熟練掌握機構運動簡圖的繪制方法。能夠將實際機構或機構的結構圖繪制成機構運動簡圖；能看懂各種復雜機構的機構運動簡圖；能用機構運動簡圖表達自己的設計構思。掌握運動鏈成為機構的條件。

熟練掌握機構自由度的計算方法。能自如地運用平面機構自由度計算公式計算機構自由度。能準確識別出機構中存在的復合鉸鏈、局部自由度和虛約束，并作出正確處理。4．了解機構的組成原理和結構分析的方法。了解高副低代的方法；學會根據機構組成原理，用根本桿組、原動件和機架創(chuàng)新構思新機構的方法。教學內容:1機構的組成；2機構運動簡圖；3機構的自由度的計算及機構具有確定運動的條件；4機構的組成原理和結構分析。2.1機構的組成1．構件與零件構件：從運動的觀點分析機械時，構件是參加運動的最小單元體。構件可以是一個零件，也可以是由多個零件組成的剛性系統(tǒng)。零件：從制造的觀點分析機械時，零件是組成機械的最小單元體。任何機械都由許多零件組合而成的。2．運動副及其分類運動副：兩構件直接接觸所形成的可動聯(lián)接。運動副元素：兩構件直接接觸而構成運動副的點、線、面局部。構件的自由度：構件所具有的獨立運動的數目。

兩個構件構成運動副后，構件的某些獨立運動受到限制，這種限制稱為約束。約束：運動副對構件的獨立運動所加的限制。運動副每引入一個約束，構件就失去一個自由度。運動副的分類：1)按運動副的接觸形式分：低副：構件與構件之間為面接觸，其接觸局部的壓強較低。高副：構件與構件之間為點、線接觸，其接觸局部的壓強較高。2)按相對運動的形式分平面運動副：兩構件之間的相對運動為平面運動?？臻g運動副：兩構件之間的相對運動為空間運動。3)按運動副引入的約束數分類引入1個約束的運動副稱為1級副，引入2個約束的運動副稱為2級副，引入3個約束的運動副稱為3級副，引入4個約束的運動副稱為4級副，引入5個約束的運動副稱為5級副。4．按接觸局部的幾何形狀分3．運動鏈運動鏈是指兩個或兩個以上的構件通過運動副聯(lián)接而構成的系統(tǒng)。閉式運動鏈〔閉鏈〕：運動鏈的各構件構成首末封閉的系統(tǒng)。開式運動鏈〔開鏈〕：運動鏈的各構件未構成首末封閉的系統(tǒng)。在運動鏈中，如果將某一個構件加以固定，而讓另一個或幾個構件按給定運動規(guī)律相對固定構件運動時，如果運動鏈中其余各構件都有確定的相對運動，那么此運動鏈成為機構。機構：具有確定運動的運動鏈。機架：機構中固定不動的構件；原動件：按照給定運動規(guī)律獨立運動的構件從動件：其余活動構件。平面機構：組成機構的各構件的相對運動均在同一平面內或在相互平行的平面內?？臻g機構：機構的各構件的相對運動不在同一平面內或平行的平面內。2.2運動簡圖機器是由機構組成，因此，在對現(xiàn)有機構進行分析，還是構思新機械的運動方案和對組成新機械的各種機構作進一步的運動及動力設計時，需要一種表示機構的簡明圖形——機構運動簡圖。

機構運動簡圖：用國家標準規(guī)定的簡單符號和線條代表運動副和構件，并按一定比例尺表示機構的運動尺寸，繪制出表示機構的簡明圖形。它與原機械具有完全相同運動特性。機構示意圖：為了說明機械的組成狀況和結構特征，不嚴格按比例繪制的簡圖。功用：1.現(xiàn)有機械分析2.新機械總體方案的設計機構簡圖的繪制步驟：1.分析機械的動作原理、組成情況和運動情況；

2.沿著運動傳遞路線，分析兩構件間相對運動的性質，以確定運動副的類型和數目；

3.適當地選擇運動簡圖的視圖平面；

4.選擇適當比例尺(=實際尺寸(m)/圖示長度(mm))，用機構簡圖符號，繪制機構運動簡圖。并從運動件開始，按傳動順序標出各構件的編號和運動副的代號。在原動件上標出箭頭以表示其運動方向。2.3機構自由度的計算及具有確定運動的條件1.機構自由度的概念：機構的獨立運動數稱為機構的自由度。

2.平面機構自由度的計算

機構的自由度取決于活動構件的數目、聯(lián)接各構件的運動副的類型和數目。

〔1〕平面機構自由度計算的一般公式

設一個平面機構中共有n個活動構件，在用運動副將所有構件聯(lián)接起來前，這些活動構件具有3n個自由度。

當用個高副、個低副聯(lián)接成運動鏈后，這些運動副共引入了個約束。由于每引入一個約束構件就失去了一個自由度，故整個機構相對于機架的自由度數為

〔1.1〕該式稱為平面機構的結構公式。3．計算平面機構自由度的考前須知(1)復合鉸鏈定義：兩個以上構件在同一處以轉動副相連接，所構成的運動副稱為復合鉸鏈。解決問題的方法：假設有K個構件在同一處組成復合鉸鏈，那么其構成的轉動副數目應為〔K-1〕個(2)局部自由度定義：假設機構中某些構件所具有的自由度僅與其自身的局部運動有關，并不影響其他構件的運動，那么稱這種自由度為局部自由度。局部自由度經常發(fā)生的場合：滑動摩擦變?yōu)闈L動摩擦時添加的滾子；軸承中的滾珠。解決的方法：計算機構自由度時，設想將滾子與安裝滾子的構件固結在一起，視為一個構件。(3)虛約束在特定幾何條件或結構條件下，某些運動副所引入的約束可能與其他運動副所起的限制作用一致，這種不起獨立限制作用的重復約束稱為虛約束。虛約束經常發(fā)生的場合：a.兩構件之間構成多個運動副時；b.兩構件上某兩點間的距離在運動過程中始終保持不變時；c.聯(lián)接構件與被聯(lián)接構件上聯(lián)接點的軌跡重合時；d.機構中對運動不起作用的對稱局部。a)b)c)d)機構中的虛約束都是在一定的幾何條件下出現(xiàn)的，如果這些幾何條件不滿足，那么虛約束將變成有效約束，而使機構不能運動。

采用虛約束是為了改善構件的受力情況；傳遞較大功率；或滿足某種特殊需要。4．機構具有確定運動的條件：機構的自由度數等于機構的原動件數?！緦W習指導】本節(jié)的難點是正確判別機構中的虛約束。在學習時應首先搞清楚虛約束的概念，掌握機構中存在虛約束的特定幾何條件，以便計算機構自由度時，能正確判定出機構中的虛約束。同時應注意虛約束在特定的幾何條件破壞后將成為實際約束。復合鉸鏈與局部自由度比擬簡單，學習時應在根本概念清楚的根底上，搞清復合鉸鏈與局部自由度發(fā)生的場合，并采取相應的解決方法。2.4平面機構的組成原理分析1.平面機構的組成原理任何機構中都包含原動件、機架和從動件系統(tǒng)三局部。由于機架的自由度為零，每個原動件的自由度為1，而機構的自由度等于原動件數，所以，從動件系統(tǒng)的自由度必然為零。桿組：自由度為零的從動件系統(tǒng)。根本桿組：不可再分的自由度為零的構件組合稱為根本桿組，簡稱根本組。桿組的結構式為：機構的組成原理：把假設干個自由度為零的根本桿組依次聯(lián)接到原動件和機架上，就可組成新的機構，其自由度數目與原動件的數目相等。在進行新機械方案設計時，可以按設計要求根據機構的組成原理，創(chuàng)新設計新機構。在設計中必須遵循的原那么：在滿足相同工作要求的前提下，機構的結構越簡單、桿組的級別越低、構件數和運動副的數目越少越好。2．平面機構的結構分析對已有機構或已設計完的機構進行運動分析和力分析時，首先需要對機構進行結構分析，即將機構分解為根本桿組、原動件和機架，結構分析的過程與由桿組依次組成機構的過程正好相反。通常稱此過程為拆桿組。拆桿組時應遵循的原那么：從傳動關系離原動件最遠的局部開始試拆；每撤除一個桿組后，機構的剩余局部仍應是一個完整的機構；試拆時，按二級組試拆，假設無法撤除，再試拆高一級別的桿組。3．平面機構的高副低代法目的：為了使平面低副機構結構分析和運動分析的方法適用于含有高副的平面機構。概念：用低副代替高副方法：用含兩個低副的虛擬構件代替高副高副低代必須滿足的條件：1.替代前后機構自由度不變2.替代瞬時速度加速度不變對于一般的高副機構，在不同位置有不同的瞬時替代機構。經高副低代后的平面機構，可視為平面低副機構。第三章平面機構的運動分析和力分析根本要求：1．掌握速度瞬心的概念，平面機構速度瞬心的數目及確定方法，學會用速度瞬心法對現(xiàn)有機構進行速度分析；2．掌握用相對運動圖解法對機構進行速度分析的方法；3．掌握機構運動分析的復數矢量法，了解矩陳法；4．掌握平面機構力分析中的動態(tài)靜力分析法，能夠對給出機構用解析法建模并進行機構運動分析和力分析。教學內容:1．機構速度分析的瞬心法；2．機構運動分析的相對運動圖解法；3．機構運動分析的解析法；4．平面機構的力分析。3.1機構速度分析的瞬心法1．速度瞬心的概念定義：當兩構件〔即兩剛體〕1，2作平面相對運動時〔如圖示〕，在任一瞬時，都可以認為它們是繞某一重合點作相對轉動，而該重合點那么稱為瞬時速度中心，簡稱瞬心，以P12〔或P21表示)。瞬心是相對運動兩構件上相對速度為零的重合點。瞬心法是利用機構的瞬時速度中心來求解機構的運動問題的。瞬心分絕對瞬心和相對瞬心，前者是指等速重合點的絕對速度為零；后者是指等速重合點的絕對速度不為零。

任意兩個構件無論它們是否直接形成運動副都存在一個瞬心。故假設機構全部構件數為n，那么共有N=n(n-1)/2個瞬心。2．求瞬心的方法求瞬心的方法有兩種：通過直接觀察和利用三心定理。三心定理：作平面運動的三個構件的三個瞬心位于同一條直線上。利用瞬心法可以進行某一瞬時構件的角速度之比、構件的角速度和構件上某點的速度分析。進行運動分析時不受機構級別的限制，當所求構件與構件相隔假設干構件時，也可直接求得。在用瞬心法進行速度分析時，需要用哪個瞬心找哪個瞬心，不必找出所有瞬心后求解。在機構構件數較少的情況下，利用瞬心法對機構進行速度分析不失為一種簡潔的方法。3．2機構運動分析的相對運動圖解法根本原理是理論力學中的運動學理論：剛體的平面運動可認為是隨基點的平動和繞基點的相對轉動的合成；重合點的絕對運動可認為是動系的牽連運動和動點相對動系相對運動的合成。同一構件上各點的速度和加速度分析以鉸鏈四桿機構為例，介紹速度圖、加速度圖的繪制方法。為速度圖的極點，它代表機構上所有絕對速度為零的點。過點向外的矢量代表絕對速度，不通過點的矢量代表相對速度。當一構件上兩點的速度時，該構件上其它任意點的速度均可用速度影像的原理求出。為加速度圖的極點，它代表機構上所有絕對加速度為零的點。由點向外的矢量代表絕對加速度，不通過點的矢量代表相對加速度。當一構件上兩點的加速度時，該構件上任意其它點的加速度均可用加速度影像的原理求出。注意：速度影像和加速度影像的原理只能應用于同一構件上的各點。組成移動副兩構件重合點的速度和加速度分析以導桿機構為例，介紹有移動副的機構的運動分析方法。其重點是列出矢量方程，必須正確判斷各矢量的方向，難點是科氏加速度確實定，分別以導桿機構和正弦機構為例，使學生了解科氏加速度存在的場合，并注意方向的判斷。3．3機構運動分析的解析法以鉸鏈四桿機構為例，介紹復數矢量法，重點掌握建模方法，矢量方程的建立方法。以曲柄搖塊機構為例，介紹有移動副的機構的復數矢量法。3．4平面機構的力分析簡單介紹機械上作用的力及慣性力的求解方法。以六桿機構為例，簡單介紹動態(tài)靜力分析的圖解法。重點是機構的拆組方法及繪力多邊形的方法。簡介動態(tài)靜力分析的解析法，為課程設計打下根底。機械中的摩擦和機械效率根本要求:1．能夠熟練地對移動副中的摩擦問題進行分析和計算；2．掌握螺旋副及轉動副中摩擦問題的分析和計算方法；3．掌握考慮摩擦時機構的受力分析方法；4．熟練掌握機械效率的概念及效率的各種表達形式，掌握機械效率的計算方

法；5．正確理解機械自鎖的概念，掌握確定自鎖條件的方法。教學內容:1．移動副中的摩擦；2．螺旋副中的摩擦；3．轉動副中的摩擦；4．考慮摩擦時機構受力分析；5．機械效率及自鎖。重點難點:效率是衡量機械性能的重要指標，對于一部機器，其效率的大小在很大程度上取決于機械中摩擦所引起的功率損耗。研究機械中摩擦的主要目的在于尋找提高機械效率的途徑。在本章的學習中要求重點掌握物體所受總反力方向確實定、移動副、轉動副中摩擦問題的分析方法以及自鎖現(xiàn)象和自鎖條件的判斷。關于自鎖條件的判斷是本章的難點。4．1移動副中的摩擦移動副中的摩擦是運動副摩擦的一種簡單的方式，廣泛存在于機械運動中。有三種情況，即平面摩擦、斜面摩擦和槽面摩擦。1.平面摩擦滑塊與平面構成的移動副，滑塊在自重和驅動力的作用下向右移動。分析滑塊的受力如以下圖。摩擦角：總反力R21與法向反力N21的夾角Φ。由圖可知故總反力R21與相對運動方向v12的夾角總為鈍角。其大小為2.斜面摩擦一滑塊置于斜面上，在鉛錘載荷Q的作用下滑塊沿斜面等速運動，分析使滑塊沿斜面等速運動時所需的水平力。置于斜面上的滑塊有兩種運動可能即沿斜面等速上升及沿斜面等速下滑。下面分別討論滑塊所受摩擦力?！?〕滑塊等速上升〔2〕滑塊等速下滑當滑塊在水平力作用下等速上升時當滑塊在水平力作用下等速下滑時式中F與R的大小未知,作力的三角形由力的三角形得a)平面摩擦b)滑塊等速上升c)滑塊等速下滑d)槽面摩擦3．槽面摩擦由力三角形得：故假設令那么。式中稱當量摩擦系數，相當于把楔形滑塊視為平滑塊時的摩擦系數。與之對應的摩擦角稱為當量摩擦角。引入當量摩擦系數的意義在于：當量摩擦系數引入后,在分析運動副中的滑動摩擦系數時,不管運動副兩元素的幾何形狀如何,均可視為單一平面接觸來計算其摩擦力。4.2螺旋副中的摩擦螺旋副為一種空間運動副,其接觸面是螺旋面。當螺桿和螺母的螺紋之間受有軸向載荷時，擰動螺桿或螺母，螺旋面之間將產生摩擦力。在研究螺旋副中的摩擦時,通常假設螺桿與螺母之間的作用力Q集中在平均直徑為d的螺旋線上。由于螺旋線可以展成平面上的斜直線，螺旋副中力的作用與滑塊和斜面間的力的作用相同。就可以把空間問題轉化為平面問題來研究。下面就矩形螺紋螺旋副中的摩擦和三角形螺紋螺旋副中的摩擦進行研究。1.矩形螺紋螺旋副中的摩擦由力的三角形得：擰緊力矩：2.三角形螺紋螺旋副中的摩擦三角形螺紋和矩形螺紋的區(qū)別在于螺紋間接觸面的形狀不同。螺母在螺桿上的運動近似的認為是楔形滑塊沿斜槽面的運動。此時，斜槽面的夾角等于2θ(,β稱為牙形半角)可得擰緊力矩由于，故三角形螺紋的摩擦力矩較大，宜用于聯(lián)接緊固。矩形螺紋摩擦力矩較小，宜用于傳遞動力的場合。4.3轉動副中的摩擦轉動副在各種機械中應用很廣,常見的有軸和軸承以及各種鉸鏈。轉動副可按載荷作用情況的不同分成徑向軸頸與軸承和止推軸頸與軸承。1.徑向軸頸的摩擦當載荷垂直于軸的幾何軸線時，稱為徑向軸頸與軸承。軸頸在驅動力矩的作用下，在軸承中等速回轉。由于存在法向反力N12，摩擦力，其中為當量摩擦系數。對于非跑和的徑向軸頸，跑和的徑向軸頸,摩擦力矩為,由力平衡〔R21為總反力〕，力矩平衡。可得：。對于具體的軸頸，ρ為定值。以軸頸中心O為圓心，ρ為半徑的圓稱為摩擦圓，ρ為摩擦圓半徑?？偡戳21始終切于摩擦圓，大小與載荷Q相等。其對軸頸軸心O之距的方向必與軸頸相對于軸承的角速度的方向相反。上圖中用一偏距為e的載荷Q代替原載荷及驅動力矩M，那么軸頸將加速運動軸頸將等速運動軸頸將減速運動，假設加載前靜止，那么保持靜止狀態(tài)。2.止推軸頸的摩擦軸用以承受載荷的局部稱為軸端或軸踵。軸端和承受軸向載荷的止推軸承2構成一轉動副。非跑合的止推軸承軸端各處壓強相等；跑合的止推軸承，軸端各處的壓強不相等，離中心遠的地方磨損較快，因而壓強減?。浑x中心近的局部磨損較慢，因而壓強增大。4．4考慮摩擦時機構的受力分析運動副中的摩擦是客觀存在的，考慮摩擦的機構受力分析才能反映機構的實際受力狀況。以曲柄滑塊機構為例，介紹機構的受力分析方法。4．5機械效率及自鎖機械的效率作用在機械上的力可分為驅動力、生產阻力和有害阻力三種。通常把驅動力所做的功稱為驅動功〔輸入功〕，克服生產阻力所做的功稱為輸出功，而克服有害阻力所做之功稱為損耗功。機械穩(wěn)定運轉時，有式中Wd、Wr、Wf分別為輸入功，輸出功和損耗功。輸出功和輸入功的比值反映了輸入功在機械中有效利用的程度，稱為機械效率。〔1〕效率以功或功率的形式表達根據機械效率的定義用功率可表示為：式中Pd、Pr、Pf分別為輸入功率、輸出功率和損耗功率，，由于損耗功率不可能為零，所以機械的效率總是小于1。為提高機械效率，應盡量減少機械中的損耗，主要是減少摩擦損耗。〔2〕效率以力或力矩的形式表達F為驅動力，Q為生產阻力，vF和vQ分別為F和Q沿該力作用線的速度假設機械中不存在摩擦，該機械稱為理想機械。此時所需的驅動力稱為理想驅動力F0，此力必小于實際驅動力F。對于理想機械：故所以此式說明，機械效率等于理想驅動力與實際驅動力的比。假設用力矩之比的形式表達機械效率為：式中MF0,MF分別表示為了克服同樣生產阻力所需的理想驅動力矩和實際驅動力矩。從另一角度講，同樣驅動力F，理想機械所能克服的生產阻力Q0必大于所能克服的生產阻力Q。對于理想機械：同理，有下式成立：式中，MQ,MQ0分別表示在同樣驅動力情況下，機械所能克服的實際生產阻力矩和理想生產阻力矩。2．機械系統(tǒng)的機械效率對于由許多機械或機器組成的機械系統(tǒng)的機械效率以及計算，可以根據組成系統(tǒng)的機械效率計算求得。假設干機械的連接組合方式一般有串聯(lián)、并聯(lián)、混聯(lián)三種?！?〕串聯(lián)由k臺機械串連組成的機械系統(tǒng)，設系統(tǒng)的輸入功率為Pd,各機械的效率分別為η1,η2,┄,ηk；Pk為系統(tǒng)的輸出功率。那么系統(tǒng)的總效率為：結論：串聯(lián)系統(tǒng)的總效率等于各機器的效率的連乘積。串聯(lián)的級數越多，機械系統(tǒng)的效率越低。〔2〕并聯(lián)由k臺機械并聯(lián)組成的機械系統(tǒng)。設系統(tǒng)的輸入功率為Pd,各機械的效率分別為η1,η2,┄,ηk；Pk為系統(tǒng)的輸出功率。那么系統(tǒng)的總功率：總輸出功率為：并聯(lián)系統(tǒng)的總效率不僅與各組成機器的效率有關,而且與各機器所傳遞的功率也有關。設ηmax和ηmin為各個機器中效率的最大值和最小值那么ηmax<η<ηmin。假設各臺機器的輸入功率均相等,即，那么假設各臺機器的效率均相等，即那么：結論：假設各臺機器的效率均相等,并聯(lián)系統(tǒng)的總效率等于任一臺機器的效率?！?〕混聯(lián)由串聯(lián)和并聯(lián)組成的混聯(lián)式機械系統(tǒng)。其總效率的求法按其具體組合方式而定。圖示系統(tǒng)中，設串聯(lián)局部效率為，并聯(lián)局部效率為，那么總效率為：3機械的自鎖在實際機械中，由于摩擦的存在以及驅動力作用方向的問題，有時會出現(xiàn)無論驅動力如何增大，機械都無法運轉的現(xiàn)象，這種現(xiàn)象稱為機械的自鎖。在圖中所示的移動副中，驅動力有效分力為阻力為摩擦力當時有此時無論F多大，均無法使滑塊運動，出現(xiàn)自鎖現(xiàn)象。此時驅動力作用在摩擦角內圖中所示的轉動副中，作用在軸頸上的載荷為Q，當即Q作用在摩擦圓之內，此時由于驅動力矩總小于它產生的摩擦阻力矩，故無論Q如何增大，也不能使軸轉動，即出現(xiàn)自鎖現(xiàn)象?？偨Y：機械是否發(fā)生自鎖，與驅動力作用線的位置和方向有關。在移動副中，假設驅動力作用在摩擦角之外，那么不會發(fā)生自鎖；在轉動副中，假設驅動力作用在摩擦圓之外，那么不會發(fā)生自鎖；故一個機械是否會發(fā)生自鎖，可以通過分析組成機械的各個環(huán)節(jié)的自鎖情況來判斷。假設一個機械的某個環(huán)節(jié)發(fā)生自鎖,那么該機械必發(fā)生自鎖。自鎖時,驅動力不超過它產生的摩擦阻力，即此時驅動力所做的功總小于或等于由它所產生的摩擦阻力所作的功。此時機械的效率小于或等于零，即。故可借機械效率的計算式來判斷機械是否自鎖和分析自鎖產生的條件。系統(tǒng)任意環(huán)節(jié)自鎖那么系統(tǒng)自鎖，故在分析機械系統(tǒng)的自鎖特性時應注意。機械通常有正反兩個行程，它們的機械效率一般并不相等，反行程的效率小于零的機械稱為自鎖機械。自鎖機械常用于卡具、螺栓連接、起重裝置和壓榨機械上。但自鎖機械的正行程效率都較低,因而在傳遞動力時,只適用功率小的場合。第五章

連桿機構根本要求:1.了解平面四桿機構的根本型式，掌握其演化方法。2.掌握平面四桿機構的工作特性。3.了解連桿機構傳動的特點及其功能。4.了解平面連桿機構設計的根本問題，熟練掌握根據具體設計條件及實際需要，選擇適宜的機構型式和合理的設計方法，解決具體設計問題。教學內容:1．平面四桿機構的類型及應用；

2．平面四桿機構的根本知識；

3．平面四桿機構設計的圖解法；

4．平面四桿機構設計的解析法。5.1平面四桿機構的根本型式

連桿機構是由假設干個剛性構件用低副聯(lián)接所組成。

平面連桿機構假設各運動構件均在相互平行的平面內運動，那么稱為平面連桿機構。

空間連桿機構假設各運動構件不都在相互平行的平面內運動，那么稱為空間連桿機構。

平面連桿機構較空間連桿機構應用更為廣泛，故著重介紹平面連桿機構。

在平面連桿機構中，結構最簡單的且應用最廣泛的是由4個構件所組成的平面四桿機構，其它多桿機構可看成在此根底上依次增加桿組而組成。1.平面四桿機構的根本型式所有運動副均為轉動副的四桿機構稱為鉸鏈四桿機構。它是平面四桿機構的根本型式。在鉸鏈四桿機構中，按連架桿能否作整周轉動，可將四桿機構分為3種根本型式。(1)曲柄搖桿機構定義:在鉸鏈四桿機構中，假設兩連架桿中有一個為曲柄，另一個為搖桿，那么稱為曲柄搖桿機構。(2)雙曲柄機構定義:在鉸鏈四桿機構中，假設兩連架桿均為曲柄，稱為雙曲柄機構。傳動特點:當主動曲柄連續(xù)等速轉動時，從動曲柄一般不等速轉動。雙曲柄機構中有兩種特殊機構：平行四邊形機構和反平行四邊形機構

定義:在雙曲柄機構中，假設兩對邊構件長度相等且平行，那么稱為平行四邊形機構。傳動特點:主動曲柄和從動曲柄均以相同角速度轉動。定義:兩曲柄長度相同，而連桿與機架不平行的鉸鏈四桿機構，稱為反平行四邊形機構(3)雙搖桿機構定義:在鉸鏈四桿機構中，假設兩連架桿均為搖桿，那么稱為雙搖桿機構。2.平面四桿機構的演化由于各種工程實際的需要，所用四桿機構的型式是多種多樣的。這些四桿機構可看作是由鉸鏈四桿機構通過不同方法演化而來的，并與之有著相同的相對運動特性。掌握這些演化方法，有利于對連桿機構進行創(chuàng)新設計。

當取不同的構件為機架時，會得到不同的四桿機構。下面我們看一下表：表2.1四桿機構的幾種型式I鉸鏈四桿機構II含一個移動副的四桿機構III含有兩個移動副的四桿機構機架

曲柄搖桿機構曲柄滑塊機構正切機構4

雙曲柄機構轉動導桿機構

雙轉塊機構1

曲柄搖桿機構

擺動導桿機構

曲柄搖塊機構

正弦機構2

雙搖桿機構移動導桿機構

雙滑塊機構3鉸鏈四桿機構可以通過四種方式演化出其他形式的四桿機構。即⑴取不同構件為機架；⑵轉動副變移動副；⑶桿狀構件與塊狀構件互換；⑷銷釘擴大。在曲柄搖桿機構或曲柄滑塊機構中，當載荷很大而搖桿〔或滑塊〕的擺角〔或行程〕不大時，可將曲柄與連桿構成的轉動副中的銷釘加以擴大，演化成偏心盤結構，這種結構在工程上應用很廣。5.2平面四桿機構的根本知識1.平面四桿機構有曲柄存在的條件周轉副:兩構件能做360°相對轉動的運動副。否那么稱擺轉副。曲柄：與機架相鉸接能整周回轉的構件。下面以圖示的四桿機構為例，說明平面四桿機構有曲柄存在的條件。在圖中，設d>a，在桿1繞轉動副A轉動過程中，鉸鏈點B與D之間的距離g是不斷變化的，當B點到達圖示點B1和B2兩位置時，值分別到達最大值gmax=d+a和最小值gmin=d-a。

如要求桿1能繞轉動副A相對桿4作整周轉動，那么桿1應通過AB1和AB2這兩個關鍵位置，即可以構成三角形B1C1D和三角形B2C2D。根據三角形構成原理經過公式推導可得出如下重要結論：在鉸鏈四桿機構中，如果某個轉動副能成為周轉副，那么它所連接的兩個構件中，必有一個為最短桿，并且四個構件的長度關系滿足桿長之和條件我們考慮一下中選取不同的構件作機架時，會得到什么樣的機構？

〔1〕假設取最短桿為機架------得雙曲柄機構；

〔2〕假設取最短桿的任一相鄰的構件為機架------得曲柄搖桿機構；

〔3〕假設取最短桿對面的構件為機架------得雙搖桿機構。

〔4〕如果四桿機構不滿足桿長之和條件，那么不管選取哪個構件為機架，所得機構均為雙搖桿機構。得出鉸鏈四桿機構有曲柄存在的條件為：〔1〕最短桿與最長桿長度之和小于或等于其它兩桿長度之和?！?〕邊架桿和機架中必有一桿是最短桿。2．壓力角和傳動角在圖示的鉸鏈四桿機構中，如果不計慣性力、重力、摩擦力，那么連桿2是二力共線的構件，由主動件1經過連桿2作用在從動件3上的驅動力F的方向將沿著連桿2的中心線BC。力F可分解為兩個分力：沿著受力點C的速度υc方向的分力Ft和垂直于υc方向的分力Fn。設力F與著力點的速度υc方向之間所夾的銳角為，那么

其中，沿υc方向的分力Ft是使從動件轉動的有效分力，對從動件產生有效回轉力矩；而Fn那么是僅僅在轉動副D中產生附加徑向壓力的分力。由上式可知：越大，徑向壓力Fn也越大，故稱角為壓力角。壓力角的余角稱為傳動角，用γ表示，γ=90-。顯然，γ角越大，那么有效分力Ft越大，而徑向壓力Fn越小，對機構的傳動越有利。因此，在連桿機構中，常用傳動角的大小及其變化情況來衡量一機構傳力性能的優(yōu)劣。在機構的運動過程中，傳動角的大小是變化的。當曲柄AB轉到與機架AD重疊共線和展開共線兩位置AB1、AB2時，傳動角將出現(xiàn)極值γ′和γ″〔傳動角總取銳角〕。這兩個值的大小為比擬這兩個位置時的傳動角，即可求得最小傳動角γmin。為了保證機構具有良好的傳力性能，設計時通常應使γmin≥40°；對于高速和大功率的傳動機械，應使γmin≥50°。3．急回運動和行程速比系數在圖示的曲柄搖桿機構中，當主動曲柄1位于B1A而與連桿2成一直線時，從動搖桿3位于右極限位置C1D。當曲柄1以等角速度ω1逆時針轉過角φ1而與連桿2重疊時，曲柄到達位置B2A，而搖桿3那么到達其左極限位置C2D。當曲柄繼續(xù)轉過角φ2而回到位置B1A時，搖桿3那么由左極限位置C2D擺回到右極限位置C1D。從動件的往復擺角均為。由圖可以看出，曲柄相應的兩個轉角φ1和φ2為：式中，θ為搖桿位于兩極限位置時曲柄兩位置所夾的銳角，稱為極位夾角。介紹急回運動產生的原因，為了說明急回運動的急回程度，通常用行程速度變化系數〔或稱行程速比系數〕K來衡量，即機構具有急回特性必有K>1，那么極位夾角0。=180°×〔K-1〕/〔K+1〕有時某一機構本身無急回特性，但當它與另一機構組合后，此組合后的機構并不一定也無急回特性。機構有無急回特性，應從急回特性的定義入手進行分析。

4．死點位置下面我們來看一下死點位置的形成：在圖示的曲柄搖桿機構中，設搖桿CD為主動件，那么當機構處于圖示的兩個虛線位置之一時，連桿與曲柄在一條直線上，出現(xiàn)了傳動角γ=0的情況。這時主動件CD通過連桿作用于從動件AB上的力恰好通過其回轉中心，所以將不能使構件AB轉動而出現(xiàn)"頂死"現(xiàn)象。機構的此種位置稱為死點位置。提出問題：四桿機構中是否存在死點位置，決定于什么？答：從動件是否與連桿共線。

對于傳動機構來說，機構有死點是不利的，應該采取措施使機構能順利通過死點位置。措施：a.對于連續(xù)運轉的機器，可以利用從動件的慣性來通過死點位置；b.采用機構錯位排列的方法，即將兩組以上的機構組合起來，而使各組機構的死點位置相互錯開；機構的死點位置的積極作用：在工程實際中，不少場合也利用機構的死點位置來實現(xiàn)一定的工作要求。夾緊工件用的連桿式快速夾具是利用死點位置來夾緊工件的。在連桿2的手柄處施以壓力F將工件夾緊后，連桿BC與連架桿CD成一直線。撤去外力F之后，在工件反彈力T作用下，從動件3處于死點位置。即使此反彈力很大，也不會使工件松脫。當飛機起落架處于放下機輪的位置時，此時連桿BC與從動件CD位于一直線上。因機構處于死點位置，故機輪著地時產生的巨大沖擊力不會使從動件反轉，從而保持著支撐狀態(tài)。連桿式快速夾具飛機起落架5．3平面四桿機構設計的圖解法1．平面四桿機構設計的兩類根本問題平面連桿機構在工程實際中應用十分廣泛。根據工作對機構所要實現(xiàn)運動的要求，這些范圍廣泛的應用問題，通?？蓺w納為三大類設計問題?！?〕實現(xiàn)剛體給定位置的設計在這類設計問題中，要求所設計的機構能引導一個剛體順序通過一系列給定的位置。該剛體一般是機構的連桿?！?〕實現(xiàn)預定運動規(guī)律的設計

在這類設計問題中，要求所設計機構的主、從動連架桿之間的運動關系能滿足某種給定的函數關系。如車門開閉機構，工作要求兩連架桿的轉角滿足大小相等而轉向相反的運動關系，以實現(xiàn)車門的開啟和關閉；又如汽車前輪轉向機構，工作要求兩連架桿的轉角滿足某種函數關系，以保證汽車順利轉彎；再比方，在工程實際的許多應用中，要求在主動連架桿勻速運動的情況下，從動連架桿的運動具有急回特性，以提高勞動生產率。平面連桿機構的設計方法大致可分為圖解法、解析法和實驗法三類。按給定連桿位置設計四桿機構如圖示，設工作要求某剛體在運動過程中能依次占據Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ三個給定位置，試設計一鉸鏈四桿機構，引導該剛體實現(xiàn)這一運動要求。設計問題為實現(xiàn)連桿給定位置的設計。首先根據剛體的具體結構，在其上選擇活動鉸鏈點B，C的位置。一旦確定了B，C的位置，對應于剛體3個位置時活動鉸鏈的位置B1C1，B2C2，B3C3也就確定了。設計的主要任務：確定固定鉸鏈點A、D的位置。設計步驟：

因為連桿上活動鉸鏈B，C分別繞固定鉸鏈A，D轉動，所以連桿在3個給定位置上的B1，B2和B3點，應位于以A為圓心，連架桿AB為半徑的圓周上；同理，C1，C2和C3三點應位于以D為圓心，以連架桿DC為半徑的圓周上。因此，連接B1、B2和B2、B3，再分別作這兩條線段的中垂線a12和a23，其交點即為固定鉸鏈中心A。同理，可得另一固定鉸鏈中心D。那么AB1C1D即為所求四桿機構在第一個位置時的機構運動簡圖。

在選定了連桿上活動鉸鏈點位置的情況下，由于三點唯一地確定一個圓，故給定連桿3個位置時，其解是確定的。改變活動鉸鏈點B，C的位置，其解也隨之改變，從這個意義上講，實現(xiàn)連桿3個位置的設計，解有無窮多個。如果給定連桿兩個位置，那么固定鉸鏈點A，D的位置可在各自的中垂線上任取，故其解有無窮多個。設計時，可添加其他附加條件〔如機構尺寸、傳動角大小、有無曲柄等〕，從中選擇適宜的機構。如果給定連桿4個位置，因任一點的4個位置并不總在同一個圓周上，因而活動鉸鏈B，C的位置就不能任意選定。但總可以在連桿上找到一些點，它的4個位置是在同一圓周上，故滿足連桿4個位置的設計也是可以解決的，不過求解時要用到所謂圓點曲線和中心點曲線理論。關于這方面的問題，需要時可參閱有關文獻，這里不再作進一步介紹。

綜上所述，剛體導引機構的設計，就其本身的設計方法而言，一般并不困難，關鍵在于如何判定一個工程實際中的具體設計問題屬于剛體導引機構的設計。3．按給定連架桿對應位置設計四桿機構設計一個四桿機構作為函數生成機構，這類設計命題即通常所說的按兩連架桿預定的對應角位置設計四桿機構。

如圖示，設四桿機構中兩固定鉸鏈A和D的位置，連架桿AB的長度，要求兩連架桿的轉角能實現(xiàn)三組對應關系。

設計此四桿機構的關鍵：求出連桿BC上活動鉸鏈點C的位置，一旦確定了C點的位置，連桿BC和另一連架桿DC的長度也就確定了。

設已有四桿機構ABCD，當主動連架桿AB運動時，連桿上鉸鏈B相對于另一連架桿CD的運動，是繞鉸鏈點C的轉動。因此，以C為圓心，以BC長為半徑的圓弧即為連桿上鉸鏈點B相對于鉸鏈點C的運動軌跡。如果能找到鉸鏈B的這種軌跡，那么鉸鏈C的位置就不難確定了。主要采用機構反轉法在函數生成機構的設計中，當要求實現(xiàn)幾組對應位置，即設計一個四桿機構使其兩連架桿實現(xiàn)預定的對應角位置時，可以用所謂的"剛化-反轉"法求此四桿機構。這個問題是本章的難點之一。剛化-反轉法也適用于曲柄滑塊機構的設計，但要注意曲柄滑塊機構與曲柄搖桿機構的關系，根據不同的設計命題，分清楚什么情況"反轉"，什么情況"反移"。從以上分析可知，在設計某個連桿機構時，首先應分清什么，要設計什么，然后再選定設計參考位置，用剛化反轉或反移法進行設計。這種運動倒置的方法是一種帶有普遍性的方法，如在凸輪機構設計中用的反轉法，在輪系的傳動比計算中的轉化機構法等，均是運動倒置的原理。按給定行程速比系數K設計四桿機構曲柄搖桿機構中搖桿長CD

和其擺角Ψ

以及行程速比系數K，要求設計該四桿機構。設計步驟:

首先，根據行程速比系數K，計算極位夾角θ，即

其次，任選一點D

作為固定鉸鏈，如下圖，并以此點為頂點作等腰三角形DC2C1，使兩腰之長等于搖桿長CD，∠C1DC2=Ψ。然后過C1點作C1NC1C2，再過C2點作∠C1C2M=90°-θ，得到直線C1N和C2M的交點為P。最后以線段為直徑作圓，那么此圓周上任一點與C1，C2連線所夾之角度均為θ。而曲柄轉動中心A可在圓弧或上任取。由圖可知，曲柄與連桿重疊共線和拉直共線的兩個位置為和，那么

由以上兩式可解得曲柄長度

線段可由以A為圓心、為半徑作圓弧與的交點E來求得，而連桿長為

由于曲柄軸心A位置有無窮多，故滿足設計要求的曲柄搖桿機構有無窮多個。如未給出其他附加條件，設計時通常以機構在工作行程中具有較大的傳動角為出發(fā)點，來確定曲柄軸心的位置。如果設計要求中給出了其它附加條件，那么A點的位置應根據附加條件來確定。如果工作要求所設計的急回機構為曲柄滑塊機構，那么圖中的C1，C2點分別對應于滑塊行程的兩個端點，其設計方法與上述相同。5．4平面四桿機構設計的解析法圖解法設計四桿機構形象直觀、思路清晰，但作圖麻煩且誤差較大。而解析法設計四桿機構是建立機構結構參數與運動參數的解析關系式，從而按給定條件求出未知結構參數，求解準確。1．按給定連架桿對應位置設計四桿機構如圖示，鉸鏈四桿機構中兩連架桿AB和CD的三組對應轉角，即1，1，2、2，3、3〔以i，i表示〕。設計此四桿機構。首先，建立坐標系，使x軸與機架重合，各構件以矢量表示，其轉角從x軸正向沿逆時針方向度量。根據各構件所構成的矢量封閉形，可寫出以下矢量方程式：l1+l2=l4+l3

將上式向坐標軸投影，可得l1cos(2+0)+l2cosi=l4+l3cos(+0)l1sin(2+0)+l2sini=l3sin(+0)

如取各構件長度的相對值，即

并移項，得

將上兩式等式兩邊平方后相加，整理后得

為簡化上式，再令

G0=nG1=-n/p

可得

上式含有C0,C1,C2,0,ψ05個待定參數，由此可知，兩連架桿轉角對應關系最多只能給出5組，才有確定解。如給定兩連架桿的初始角0，0，那么只需給定3組對應關系即可求出C0,C1,C2,進而求出m,n,p。最后可根據實際需要決定構件AB的長度，這樣其余構件長度也就確定了。相反，如果給定的兩連架桿對應位置組數過多，或者是一個連續(xù)函數(即從動件的轉角和主動的轉角連續(xù)對應)。那么因和的每一組相應值即可構成一個方程式，因此方程式的數目將比機構待定尺度參數的數目多，而使問題成為不可解。在這種情況下，設計要求僅能近似地得以滿足。按給定連桿某點軌跡設計四桿機構設計一個四桿機構作為軌跡生成機構，此類設計命題即通常所說的按給定的運動軌跡設計四桿機構。在圖中，藍色實線所示為工作要求實現(xiàn)的運動軌跡，今欲設計一鉸鏈四桿機構，使其連桿上某一點M的運動軌跡與該給定軌跡相符。設計步驟：

為了確定機構的尺度參數和連桿上M點的位置，首先需要建立四桿機構連桿上M點的位置方程，亦即連桿曲線方程。

設在坐標系xAy中，連桿上M點的坐標為(x，y)，該點的位置方程可如下求得。

由四邊形ABML可得

由四邊形DCML可得

將前兩式平方相加消去Ψ，后兩式平方相加消去Ψ，可分別得

根據γ1+γ2=γ的關系，消去上述兩式中的γ1和γ2，即可得連桿上M點的位置方程

U2+V2=W2

(6.23)

該式又稱為連桿曲線方程。

式中

上式中共有6個待定尺寸參數a,c,d,e,f,γ，故如在給定的軌跡中選取6組坐標值〔xi,yi〕，分別代入上式，即可得到6個方程，聯(lián)立求解這個6個方程，即可解出全部待定尺寸。這說明連桿曲線上只有6個點與給定的軌跡重合。

設計時，為了使連桿曲線上能有更多點與給定軌跡重合，可再引入坐標系x'Oy'，如下圖，即引入了表示機架在x'Oy'坐標系中位置的3個待定參數g,h,φ0。然后用坐標變換的方法將式〔6.23〕變換到坐標系x'Oy'中，即可得到在該坐標系中的連桿曲線方程。

F(x',y',a,c,d,e,f,g,h,,0)=0

(2.64)式中共含有9個待定尺寸參數，這說明鉸鏈四桿機構的連桿上的一點最多能精確地通過給定軌跡上所選的9個點。假設在給定的軌跡上選定的9個點的坐標為〔xi,yi〕，代入式〔2.64〕，即可得到9個非線性方程，利用數值方法解此非線性方程組，便可求得所要設計機構的9個待定尺寸參數。第六章

凸輪機構根本要求:1.了解凸輪機構的類型及各類凸輪機構的特點和適用場合，學會根據工作要求和使用場合選擇凸輪機構的類型。2.掌握從動件幾種常用運動規(guī)律的特點和適用場合以及不同運動規(guī)律位移曲線的拼接方法，學會根據工作要求選擇或設計從動件的運動規(guī)律。3.掌握凸輪機構根本尺寸確定的原那么，學會根據這些原那么確定移動滾子從動件盤形凸輪機構的基圓半徑、滾子半徑和偏置方向以及移動平底從動件盤形凸輪機構的基圓半徑、平底寬度和偏置方向。4.熟練掌握并靈活運用反轉法原理，學會根據這一原理設計各類凸輪的廓線。5.掌握凸輪機構設計的根本步驟，學會用計算機對凸輪機構進行輔助設計的方法。教學內容:1．凸輪機構的應用和類型；

2．從動件運動規(guī)律凸輪廓線設計的圖解法凸輪廓線設計的解析法凸輪機構根本參數確實定6．1凸輪機構的應用和分類凸輪機構的應用凸輪機構是由具有曲線輪廓或凹槽的構件，通過高副接觸帶動從動件實現(xiàn)預期運動規(guī)律的一種高副機構。它廣泛地應用于各種機械，特別是自動機械、自動控制裝置和裝配生產線中。在設計機械時，當需要其從動件必須準確地實現(xiàn)某種預期的運動規(guī)律時，常采用凸輪機構。當凸輪運動時，通過其上的曲線輪廓與從動件的高副接觸，可使從動件獲得預期的運動。凸輪機構是由凸輪、從動件和機架這三個根本構件所組成的一種高副機構。2．凸輪機構的分類工程實際中所使用的凸輪機構型式多種多樣，常用的分類方法有以下幾種：a.按照凸輪的形狀分類

〔1〕盤形凸輪

這種凸輪是一個繞固定軸轉動并且具有變化向徑的盤形零件，當其繞固定軸轉動時，可推動從動件在垂直于凸輪轉軸的平面內運動。它是凸輪的最根本型式，結構簡單，應用最廣。

〔2〕移動凸輪當盤形凸輪的轉軸位于無窮遠處時，就演化成了移動凸輪〔或楔形凸輪〕。凸輪呈板狀，它相對于機架作直線移動。在以上兩種凸輪機構中，凸輪與從動件之間的相對運動均為平面運動，故又統(tǒng)稱為平面凸輪機構?！?〕圓柱凸輪

如果將移動凸輪卷成圓柱體即演化成圓柱凸輪。在這種凸輪機構中凸輪與從動件之間的相對運動是空間運動，故屬于空間凸輪機構。移動凸輪圓柱凸輪b)按照從動件的形狀分類名稱圖形說明尖

端

從

動

件

從動件的尖端能夠與任意復雜的凸輪輪廓保持接觸，從而使從動件實現(xiàn)任意的運動規(guī)律。這種從動件結構最簡單，但尖端處易磨損，故只適用于速度較低和傳力不大的場合。曲

面

從

動

件

為了克服尖端從動件的缺點，可以把從動件的端部做成曲面，稱為曲面從動件。這種結構形式的從動件在生產中應用較多。滾

子

從

動

件

為減小摩擦磨損，在從動件端部安裝一個滾輪，把從動件與凸輪之間的滑動摩擦變成滾動摩擦，因此摩擦磨損較小，可用來傳遞較大的動力，故這種形式的從動件應用很廣。平

底

從

動

件

從動件與凸輪輪廓之間為線接觸，接觸處易形成油膜，潤滑狀況好。此外，在不計摩擦時，凸輪對從動件的作用力始終垂直于從動件的平底，受力平穩(wěn)，傳動效率高，常用于高速場合。缺點是與之配合的凸輪輪廓必須全部為外凸形狀。c)按照從動件的運動形式分類按照從動件的運動形式分為移動從動件和擺動從動件凸輪機構。移動從動件凸輪機構又可根據其從動件軸線與凸輪回轉軸心的相對位置分成對心和偏置兩種。d)按照凸輪與從動件維持高副接觸的方法

〔1〕力封閉型凸輪機構

所謂力封閉型，是指利用重力、彈簧力或其它外力使從動件與凸輪輪廓始終保持接觸。

〔2〕形封閉型凸輪機構

所謂形封閉型，是指利用高副元素本身的幾何形狀使從動件與凸輪輪廓始終保持接觸。

以上介紹了凸輪機構的幾種分類方法。將不同類型的凸輪和從動件組合起來，就可以得到各種不同形式的凸輪機構。設計時，可根據工作要求和使用場合的不同加以選擇。6．2從動件的運動規(guī)律設計凸輪機構時，首先應根據工作要求確定從動件的運動規(guī)律，然后按照這一運動規(guī)律設計凸輪廓線。以尖端移動從動件盤形凸輪機構為例，說明從動件的運動規(guī)律與凸輪廓線之間的相互關系。從動件的運動規(guī)律：指從動件的位移s、速度v、加速度a及加速度的變化率j隨時間t和凸輪轉角變化的規(guī)律。從動件的運動線圖：從動件的s、v、a、j隨時間t或凸輪轉角變化的曲線。常用運動規(guī)律：在工程實際中經常用到的運動規(guī)律，它們具有不同的運動和動力特性。●根本概念：

涉及概念定義基圓以凸輪輪廓的最小向徑rb為半徑作的圓。基圓半徑即為最小向徑rb。推程從動件遠離凸輪軸心的運動。升距從動件上升的最大距離，用h表示。推程運動角與推程對應的凸輪轉角。停歇從動件處于靜止不動的那段時間?；爻虖膭蛹馆嗇S心運動的那段行程。回程運動角與回程對應的凸輪轉角。●幾種常用運動規(guī)律的運動線圖和特點名稱運動線圖特點及應用等速運動規(guī)律

從動件速度為常量，故稱為等速運動規(guī)律，由于其位移曲線為一條斜率為常數的斜直線，故又稱直線運動規(guī)律。

特點：速度曲線不連續(xù)，從動件運動起始和終止位置速度有突變，會產生剛性沖擊。

適用場合：低速輕載。等加速等減速運動規(guī)律

從動件在推程或回程的前半段作等加速運動，后半段作等減速運動，通常加速度和減速度絕對值相等。由于其位移曲線為兩段在O點光滑相連的反向拋物線，故又稱為拋物線運動規(guī)律。

特點：速度曲線連續(xù)，不會產生剛性沖擊；因加速度曲線在運動的起始、中間和終止位置有突變，會產生柔性沖擊。

適用場合：中速輕載。簡諧運動規(guī)律

當質點在圓周上作勻速運動時，其在該圓直徑上的投影所構成的運動稱為簡諧運動，由于其加速度曲線為余弦曲線，故又稱為余弦加速度運動規(guī)律。

特點：速度曲線連續(xù)，故不會產生剛性沖擊，但在運動的起始和終止位置加速度曲線不連續(xù)，故會產生柔性沖擊。

適用場合：中速中載。當從動件作無停歇的升--降--升連續(xù)停歇運動時，加速度曲線變成連續(xù)曲線，可用于高速場合。擺線運動規(guī)律

當滾圓沿縱坐標軸作勻速純滾動時，圓周上一點的軌跡為一擺線。此時該點在縱坐標軸上的投影隨時間變化的規(guī)律稱擺線運動規(guī)律，由于其加速度曲線為正弦曲線，故又稱為正弦加速度運動規(guī)律。

特點：速度曲線和加速度曲線均連續(xù)無突變，故既無剛性沖擊也無柔性沖擊。

適用場合：高速輕載。3－4－5次多項式運動規(guī)律

其位移方程式中多項式剩余項的次數為3、4、5，故稱3－4－5次多項式運動規(guī)律。也稱五次多項式運動規(guī)律。

特點：速度曲線和加速度曲線均連續(xù)無突變，故既無剛性沖擊也無柔性沖擊。

適用場合：高速中載。6．3凸輪輪廓設計的圖解法凸輪機構工作時，凸輪和從動件都在運動，為了在圖紙上繪制出凸輪的輪廓曲線，可采用反轉法。下面以圖示的對心尖端移動從動件盤形凸輪機構為例來說明其原理。真實運動反轉過程從圖中可以看出：a.凸輪轉動時，凸輪機構的真實運動情況：凸輪以等角速度ω繞軸O逆時針轉動，推動從動件在導路中上、下往復移動。當從動件處于最低位置時，凸輪輪廓曲線與從動件在A點接觸，當凸輪轉過φ1角時，凸輪的向徑OA將轉到OA′的位置上，而凸輪輪廓將轉到圖中蘭色虛線所示的位置。這時從動件尖端從最低位置A上升到B′，上升的距離s1=AB′。b.采用反轉法，凸輪機構的運動情況：現(xiàn)在設想凸輪固定不動，而讓從動件連同導路一起繞O點以角速度〔－ω〕轉過φ1角，此時從動件將一方面隨導路一起以角速度〔－ω〕轉動，同時又在導路中作相對移動，運動到圖中粉紅色虛線所示的位置。此時從動件向上移動的距離與前相同。此時從動件尖端所占據的位置B一定是凸輪輪廓曲線上的一點。假設繼續(xù)反轉從動件，可得凸輪輪廓曲線上的其它點。由于這種方法是假定凸輪固定不動而使從動件連同導路一起反轉，故稱反轉法〔或運動倒置法〕。凸輪機構的形式多種多樣，反轉法原理適用于各種凸輪輪廓曲線的設計。1．移動從動件盤形凸輪廓線的設計〔1〕尖端從動件

以一偏置移動尖端從動件盤形凸輪機構為例。設凸輪的基圓半徑為rb，從動件軸線偏于凸輪軸心的左側，偏距為e，凸輪以等角速度ω順時針方向轉動，從動件的位移曲線如圖〔b〕所示，試設計凸輪的輪廓曲線。

依據反轉法原理，具體設計步驟如下：

a〕選取適當的比例尺，作出從動件的位移線圖。將位移曲線的橫坐標分成假設干等份，得分點1，2,…，12。

b〕選取同樣的比例尺，以O為圓心，rb為半徑作基圓，并根據從動件的偏置方向畫出從動件的起始位置線，該位置線與基圓的交點B0，便是從動件尖端的初始位置。

c〕以O為圓心、OK＝e為半徑作偏距圓，該圓與從動件的起始位置線切于K點。

d〕自K點開始，沿〔-ω〕方向將偏距圓分成與圖(b)橫坐標對應的區(qū)間和等份，得假設干個分點。過各分點作偏距圓的切射線，這些線代表從動件在反轉過程中從動件占據的位置線。它們與基圓的交點分別為C1，C2，…，C11。

e〕在上述切射線上，從基圓起向外截取線段，使其分別等于圖〔b〕中相應的坐標，即C1B1＝11'，C2B2＝22',…,得點B1，B2，…，B11，這些點即代表反轉過程中從動件尖端依次占據的位置。f〕將點B0，B1，B2，…連成光滑的曲線，即得所求的凸輪輪廓曲線?！?〕滾子從動件

對于以下圖示偏置移動滾子從動件盤形凸輪機構，當用反轉法使凸輪固定不動后，從動件的滾子在反轉過程中，將始終與凸輪輪廓曲線保持接觸，而滾子中心將描繪出一條與凸輪廓線法向等距的曲線η。由于滾子中心B是從動件上的一個鉸接點，所以它的運動規(guī)律就是從動件的運動規(guī)律，即曲線η可根據從動件的位移曲線作出。一旦作出了這條曲線，就可順利地繪制出凸輪的輪廓曲線了?！?〕平底從動件平底從動件盤形凸輪機構凸輪輪廓曲線的設計思路與上述滾子從動件盤形凸輪機構相似，不同的是取從動件平底外表上的B0點作為假想的尖端。2．擺動從動件盤形凸輪廓線的設計圖示為一尖端擺動從動件盤形凸輪機構。凸輪軸心與從動件轉軸之間的中心距為a，凸輪基圓半徑為rb，從動件長度為l，凸輪以等角速度ω逆時針轉動，從動件的運動規(guī)律如圖示。設計該凸輪的輪廓曲線。反轉法原理同樣適用于擺動從動件凸輪機構。3．圓柱凸輪輪廓曲線的設計圓柱凸輪機構是一種空間凸輪機構。其輪廓曲線為一條空間曲線，不能直接在平面上表示。但是圓柱面可以展開成平面，圓柱凸輪展開后便成為平面移動凸輪。平面移動凸輪是盤形凸輪的一個特例，它可以看作轉動中心在無窮遠處的盤形凸輪。因此可用前述盤形凸輪輪廓曲線設計的原理和方法，來繪制圓柱凸輪輪廓曲線的展開圖?！緦W習指導】在選定了凸輪機構型式、從動件運動規(guī)律和凸輪基圓半徑后，就可以著手進行凸輪廓線的設計了。各類盤形凸輪機構凸輪廓線的設計方法是本章的重點內容，要求讀者熟練掌握。1．反轉法原理

無論是用圖解法還是解析法設計凸輪廓線，所依據的根本原理都是反轉法原理。該原理可歸納如下：在凸輪機構中，如果對整個機構繞凸輪轉動軸心O加上一個與凸輪轉動角速度ω大小相等、方向相反的公共角速度〔-ω〕，這時凸輪與從動件之間的相對運動關系并不改變。但此時凸輪將固定不動，而移動從動件將一方面隨導路一起以等角速度〔-ω〕繞O點轉動，同時又按的運動規(guī)律在導路中作往復移動；擺動從動件將一方面隨其擺動中心一起以等角速度〔-ω〕繞O點轉動，同時又按的運動規(guī)律繞其擺動中心擺動，由于從動件尖端應始終與凸輪廓線相接觸，故反轉后從動件尖端相對于凸輪的運動軌跡，就是凸輪的輪廓曲線。凸輪機構的型式多種多樣，反轉法原理適用于各種凸輪廓線的設計。關于各種盤形凸輪機構凸輪廓線的設計方法和步驟，已作了詳細論述，讀者應在熟知反轉法原理的根底上，結合教材認真復習，熟練掌握。2．設計中易出現(xiàn)的錯誤1〕凸輪轉角的分度2〕從動件位移量的量取3〕理論廓線與實際廓線3.反轉法的靈活運用凸輪廓線設計的反轉法原理是本章的重點內容之一，讀者應通過以下幾方面的練習靈活運用這一原理。

1〕從動件的運動規(guī)律，能熟練地運用反轉法原理繪制出凸輪廓線。

2〕凸輪廓線，能熟練地運用反轉法原理反求出從動件運動規(guī)律的位移曲線。

3〕凸輪廓線，能熟練地運用反轉法原理求出凸輪從圖示位置轉過某一給定角度時，從動件走過的位移量。

4〕凸輪廓線，能熟練地運用反轉法原理求出當凸輪從圖示位置轉過某一角度時，凸輪機構壓力角的變化。

5〕凸輪廓線，能熟練地運用反轉法原理求當凸輪與從動件從某一點接觸到另一點接觸時，凸輪轉過的角度。6．4凸輪輪廓設計的解析法所謂用解析法設計凸輪廓線，就是根據工作所要求的從動件的運動規(guī)律和的機構參數，求出凸輪廓線的方程式，并精確地計算出凸輪廓線上各點的坐標值。1．理論廓線方程

圖示為一偏置移動滾子從動件盤形凸輪機構。選取直角坐標系xOy如下圖。圖中，B0點為從動件處于起始位置時滾子中心所處的位置；當凸輪轉過φ角后，從動件的位移為s。根據反轉法原理作圖，由圖中可以看出，此時滾子中心將處于B點，該點的直角坐標為(3-1)式中，e為偏距；。式〔3.1〕即為凸輪理論廓線的方程式。假設為對心移動從動件，由于e

=0，s0=rb,故上式可寫成(3-2)2．實際廓線方程在滾子從動件盤形凸輪機構中，凸輪的實際廓線是以理論廓線上各點為圓心，作一系列滾子圓，然后作該圓族的包絡線得到的。因此，實際廓線與理論廓線在法線方向上處處等距，該距離均等于滾子半徑rr。所以，如果理論廓線上任一點B的坐標(x,y)時，只要沿理論廓線在該點的法線方向取距離為rr，即可得到實際廓線上相應點B'的坐標值〔x',y'〕。

由高等數學可知，曲線上任一點的法線斜率與該點的切線斜率互為負倒數，故理論廓線上B點處的法線nn的斜率為(3-3)式中可由式(3.1)求得。

由上圖可以看出，當β求出后，實際廓線上對應點B'的坐標可由下式求出：(3-4)式中cosβ,sinβ可由式(3.3)求出，即有(3-5)

將上兩表達式代入式〔3.4〕可得(3-6)此即凸輪實際廓線的方程式。式中，上面一組加減號表示一條內包絡廓線η'，下面一組加減號表示一條外包絡線η"。6．5凸輪機構根本參數確實定無論是用作圖法還是解析法，在設計凸輪廓線前，除了需要根據工作要求選定從動件的運動規(guī)律外,還需確定凸輪機構的一些根本參數，如基圓半徑rb、偏距e、滾子半徑rr等。這些參數的選擇除應保證使從動件能準確地實現(xiàn)預期的運動規(guī)律外，還應使機構具有良好的受力狀況和緊湊的尺寸。下面以常用的移動滾子從動件和平底從動件盤形凸輪機構為例，來討論凸輪機構根本尺寸的設計原那么和方法。1．凸輪機構的壓力角壓力角是衡量凸輪機構傳力特性好壞的一個重要參數。壓力角：在不計摩擦的情況下，凸輪對從動件作用力的方向線與從動件上力作用點的速度方向之間所夾的銳角。如下圖的移動滾子從動件盤形凸輪機構，過滾子中心所作理論廓線的法線nn與從動件的運動方向線之間的夾角α就是其壓力角?！?〕壓力角與作用力的關系凸輪對從動件的作用力F可以分解成兩個分力，即沿著從動件運動方向的分力F1和垂直于運動方向的分力F2。只有前者是推動從動件克服載荷的有效分力，而后者將增大從動件與導路間的滑動摩擦，它是一種有害分力。壓力角α越大，有害分力越大；當壓力角α增加到某一數值時，有害分力所引起的摩擦阻力將大于有效分力F1，這時無論凸輪給從動件的作用力多大，都不能推動從動件運動，即機構將發(fā)生自鎖。因此，從減小推力，防止自鎖，使機構具有良好的受力狀況來看，壓力角α應越小越好?！?〕壓力角與機構尺寸的關系設計凸輪機構時，除了應使機構具有良好的受力狀況外，還希望機構結構緊湊。而凸輪尺寸的大小取決于凸輪基圓半徑的大小。在實現(xiàn)相同運動規(guī)律的情況下，基圓半徑愈大，凸輪的尺寸也愈大。因此，要獲得輕便緊湊的凸輪機構，就應當使基圓半徑盡可能地小。但是基圓半徑的大小又和凸輪機構的壓力角有直接關系。在移動滾子從動件盤型凸輪機構的情況下，可推導出壓力角與基圓半徑的關系如下：由前式可以看出，在其他條件不變的情況下，壓力角越大，基圓半徑越小，即凸輪尺寸越小。因此，從使機構結構緊湊的觀點來看，壓力角越大越好?！?〕許用壓力角在一般情況下，總希望所設計的凸輪機構既有較好的傳力特性，又具有較緊湊的尺寸。但由以上分析可知，這兩者是互相制約的，因此，在設計凸輪機構時，應兼顧兩者統(tǒng)籌考慮。為了使機構能順利工作，規(guī)定了壓力角的許用值[α]，在使α<[α]的前提下，選取盡可能小的基圓半徑。根據工程實踐的經驗，推薦推程時許用壓力角取以下數值:移動從動件，[α]=30°～38°，當要求凸輪尺寸盡可能小時，可取[α]=45°；擺動從動件，[α]=45°?；爻虝r，由于通常受力較小一般無自鎖問題，故許用壓力角可取得大些，通常取[α]=70°～80°。2．凸輪基圓半徑確實定凸輪的基圓半徑應在α≤[α]的前提下選擇。由于在機構的運轉過程中，壓力角的值是隨凸輪與從動件的接觸點的不同而變化的，即壓力角是機構位置的函數，因此，我們最感興趣的是壓力角的最大值αmax，只要使αmax=[α]，就可以確定出凸輪的最小基圓半徑。3．從動件偏置方向的選擇在設計凸輪機構時，如壓力角超過了許用值、而機械的結構空間又不允許增大基圓半徑，那么可通過選取從動件適當的偏置方向來獲得較小的推程壓力角。即：假設凸輪逆時針回轉，使從動件軸線偏于凸輪軸心右側；假設凸輪順時針回轉，使從動件軸線偏于凸輪軸心左側。4．滾子半徑的選擇滾子從動件盤形凸輪的實際廓線，是以理論廓線上各點為圓心作一系列滾子圓，然后作該圓族的包絡線得到的。因此，凸輪實際廓線的形狀將受滾子半徑大小的影響。假設滾子半徑選擇不當，有時可能使從動件不能準確地實現(xiàn)預期的運動規(guī)律。第七章齒輪機構根本要求:了解齒輪機構的類型及功用。

理解齒廓嚙合根本定律。了解漸開線的形成過程，掌握漸開線的性質、漸開線方程及漸開線齒廓的嚙合特性。深入理解和掌握漸開線直齒圓柱齒輪嚙合傳動需要滿足的條件。了解范成法切齒的根本原理和根切現(xiàn)象產生的原因，掌握不發(fā)生根切的條件。了解漸開線直齒圓柱齒輪機構的傳動類型及特點。學會根據工作要求和條件，正確選擇傳動類型，進行直齒圓柱齒輪機構的傳動設計。了解平行軸和交錯軸斜齒圓柱齒輪機構傳動的特點，并能借助圖表或手冊對平行軸斜齒圓柱齒輪機構進行傳動設計。了解阿基米德蝸桿蝸輪機構傳動的特點，并能借助圖表或手冊進行傳動設計。了解直齒圓錐齒輪機構的傳動特點，并能借助圖表或手冊進行傳動設計。10．了解非圓齒輪機構的傳動特點和適用場合。教學內容:齒輪機構的應用和分類；齒輪的共軛齒廓曲線；漸開線及其齒廓嚙合特性；漸開線標準齒輪的參數和尺寸；漸開線直齒圓柱齒輪的嚙合傳動；漸開線齒廓的切削加工；漸開線變位齒輪；變位齒輪傳動及設計；斜齒圓柱齒輪機構；蝸輪蝸桿機構；錐齒輪機構。重點難點:學習本章的目的是了解齒輪機構的類型、特點及功用，掌握其設計方法。其中，漸開線直齒圓柱齒輪機構的傳動設計是本章的重點。對于其他齒輪機構重點掌握其與直齒圓柱齒輪機構的特性及異同點。7．1齒輪機構的應用和分類齒輪機構是現(xiàn)代機械中應用最為廣泛的一種傳動機構。它可以用來傳遞空間任意兩軸之間的運動和動力，而且傳動準確、平穩(wěn)、機械效率高、使用壽命長，工作平安可靠。按照一對齒輪傳動的傳動比是否恒定，齒輪機構可分為兩大類：定傳動比圓形齒輪機構平面齒輪機構傳遞平行軸運動直齒輪外嚙合齒輪傳動直齒輪內嚙合齒輪傳動直齒輪齒輪齒條傳動平行軸斜齒圓柱齒輪傳動人字齒輪傳動空間齒輪機構傳遞相交軸運動圓錐齒輪傳動傳遞交錯軸運動交錯軸斜齒圓柱齒輪傳動蝸桿蝸輪傳動變傳動比非圓齒輪機構7．2齒輪的共軛齒廓曲線1．共軛齒廓：指兩齒輪相互接觸傳動并能實現(xiàn)預定傳動比規(guī)律的一對齒廓。2．齒廓嚙合根本定律

圖示為一對分屬于齒輪1和齒輪2的兩條齒廓曲線G1、G2在點K嚙合接觸的情況。齒廓曲線G1繞O1點轉動,G2繞O2轉動。過K點所作的兩齒廓的公法線nn與連心線O1O2相交于點C。

由三心定理知，點C是兩齒廓的相對速度瞬心,齒廓曲線G1和齒廓曲線G2在該點有相同的速度：由此可得

〔7.1〕

我們稱點C為兩齒廓的嚙合節(jié)點，簡稱節(jié)點。由以上分析可得齒廓嚙合根本定律：兩齒廓在任一位置嚙合接觸時，過接觸點所作的兩齒廓的公法線必通過節(jié)點C，它們的傳動比等于連心線O1O2被節(jié)點C所分成的兩條線段的反比。要求為常數，那么由式〔7.1〕可知，其齒廓曲線需滿足的條件是：節(jié)點C為連心線上的一個定點。當兩齒輪作定傳動比傳動時，節(jié)點C在齒輪1運動平面上的軌跡是以O1為圓心、以O1C〔〕為半徑的圓；節(jié)點C在齒輪2運動平面上的運動軌跡是以O2為圓心、以O2C()為半徑的圓。由于嚙合傳動的兩齒廓在節(jié)點C有相同的速度，所以兩個圓在傳動過程中作無滑動的純滾動，我們把這兩個圓稱為節(jié)圓。即一對齒輪嚙合傳動的傳動比，等于兩齒輪節(jié)圓半徑的反比。在給定工作要求的傳動比的情況下，只要給出一條齒廓曲線，就可以根據齒廓嚙合根本定律求出與其共軛的另一條齒廓曲線。因此，理論上滿足一