人教版九年級上冊數(shù)學(xué)章節(jié)測試卷及答案

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人教版數(shù)學(xué)九年級上冊第21章一元二次方程單元綜合訓(xùn)練題

1.一元二次方程x2-3x-2=0的兩根為Xi,X2,則下列結(jié)論正確的是（C）

A.AI=-1,X2=2B.AI=1,AS=-2

C.Xi+X2=3D.X1X2=2

2.已知Xi,x2是一元二次方程x2-4x+1=0的兩個根，貝！IX1-X2等于（D）

A.-4B.-1C.1D.4

3.已知關(guān)于x的一元二次方程x2-2x-k=0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是（D）

A.k>lB.k>lC.k>-1D.k>-1

4.一元二次方程（x+1戶-2（x-1）2=7的根的情況是（C）

A.無實數(shù)根B.有一正根一負(fù)根C.有兩個正根D,有兩個負(fù)根

5.下列一元二次方程沒有實數(shù)根的是（B）

A./+2x+l=0B.*+x+2=0

C.A2-1=0D.A2-2x-1=0

6.根據(jù)下列表格中的對應(yīng)值，判斷方程ax2+bx+c=0（a/0,a,b,c為常數(shù)）的根的個數(shù)是（A）

X6.176.186.196.20

y=ax2+bx+c0.020.010.020.04

A.0B.1C.2D.l或2

7.關(guān)于x的一元二次方程x2-+sina=0有兩個相等的實數(shù)根，則銳角a等于（B）

A.15°B.30°C.45°D.60°

8.方程x2-3=0的根是_xi=3，X2=-小_.

9.已知關(guān)于x的方程x2+3x+a=0有一個根為-2,則另一個根為一二.

10.關(guān)于x的一元二次方程x2+bx+2=0有兩個不相等的實數(shù)根，寫出一個滿足條件的實數(shù)b的值：b

3

11.已知關(guān)于X的一元二次方程x2+2x-(m-2)=0有實數(shù)根，則m的取值范圍是m±l

12.如圖，某小區(qū)規(guī)劃在一個長30m,寬20m的長方形ABCD上修建三條同樣寬的通道，使其中兩條

與AB平行，另一條與AD平行，其余部分種花草.要使每一塊花草的面積都為78m2,那么通道的寬應(yīng)

設(shè)計成多少？設(shè)通道的寬為xm,由題意列得方程「(30-2x)(20-x)=6x78.

AD

RC

abab

13.將4個數(shù)a,b,c,d排成2行、2列，兩邊各加一條豎直線記成|,定義|l=ad-bc,±

cdcd

x+11-x

述記號就叫做2階行列式.若||=8,則x=_2_.

1-XX+1

14.解方程：2(x-3)2=x2-9

解：X1=3,X2=9

15.已知關(guān)于x的一元二次方程(x-3)-(%-2)=\m\.

Q)求證：對于任意實數(shù)m,方程總有兩個不相等的實數(shù)根；

(2)若方程的一個根是1,求m的值及方程的另一個根.

解：(1必=1+4|m|>0,所以總有兩個不等實數(shù)根

(2)m=2或m=-2;另一個根為x=4

16.一幅長20cm、寬12cm的圖案，如圖，其中有一橫兩豎的彩條，橫、豎彩條的寬度比為3:2.設(shè)

豎彩條的寬度為xcm,圖案中三條彩條所占面積為ycm2.

Q)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

2

(2)若圖案中三條彩條所占面積是圖案面積的M,求橫、豎彩條的寬度.

XX

3

解：(1)根據(jù)題意可知，橫彩條的寬度為cm,

33

「.y=20xp<+2x12x-2x^x-x=-3x2+54x,

即y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-3x2+54X;

2

(2)根據(jù)題意，得：-3x2+54x=720x12,

整理，得：x2-18x+32=0,解得:xi=2,X2=16(舍)，

3

=3,

則橫彩條的寬度為3cm,豎彩條的寬度為2cm

17.某市首條綠道免費公共自行車租賃系統(tǒng)正式啟用.市政府今年投資了112萬元，建成40個公共自行

車站點、配置720輛公共自行車.今后將逐年增加投資，用于建設(shè)新站點、配置公共自行車.預(yù)計將投資

340.5萬元，新建120個公共自行車站點、配置2205輛公共自行車.

(1)請問每個站點的造價和公共自行車的單價分別是多少萬元？

(2)請你求出到市政府配置公共自行車數(shù)量的年平均增長率.

解：(1)設(shè)每個站點造價x萬元，自行車單價為y萬元.根據(jù)題意可得

40x+720y=112,fx=l,

<解得.

120x+2205y=340.5,[y=0.1,

則每個站點造價為1萬元，自行車單價為0.1萬元.

(2)設(shè)到市政府配置公共自行車數(shù)量的年平均增長率為a.

根據(jù)題意可得720(1+a)2=2205,

49

整理得(l+a)2=^,

16

311

解得ai=-=75%,a2=-不符合題意，舍去),

則到市政府配置公共自行車數(shù)量的年平均增長率為75%

18.已知關(guān)于x的一元二次方程(a+c)x2+2bx+(a-c)=0,其中a,b,c分別為SBC三邊的長.

(1)如果x=-1是方程的根，試判斷AABC的形狀，并說明理由；

⑵如果方程有兩個相等的實數(shù)根，試判斷AABC的形狀，并說明理由；

(3)如果AABC是等邊三角形，試求這個一元二次方程的根.

解：(l)MBC是等腰三角形；理由：/x=-1是方程的根,/.(a+c)x(-l)2-2b+(a-c)=0,/.a+c-2b

+a-c=0,：a-b=0,/.a=b,/.△ABC是等腰三角形

⑵,?方程有兩個相等的實數(shù)根,.-.(2b)2-4(a+c)(a-c)=0,/.4b2-4a2+4c2=0,..a2=b2+c2,/.AABC

角三角形

⑶當(dāng)AABC是等邊三角形,..(a+c)x2+2bx+(a-c)=0可整理為2ax2+2ax=0,/.x2+x=0,解得xi=

0,X2=-1

19.在某市組織的大型商業(yè)演出活動中，對團(tuán)體購買門票實行優(yōu)惠，決定在原定票價基礎(chǔ)上每張降價80

元，這樣按原定票價需花費6000元購買的門票張數(shù)，現(xiàn)在只花費了4800元.

(1)求每張門票原定的票價；

(2)根據(jù)實際情況，活動組織單位決定對于個人購票也采取優(yōu)惠措施，原定票價經(jīng)過連續(xù)二次降價后降為

324元，求平均每次降價的百分率.

60004800

解：Q)設(shè)每張門票原定的票價為x元，由題意得-----=——,

xx-80

解得x=400經(jīng)檢驗,x=400是原方程的解，

則每張門票原定的票價400元

(2)設(shè)平均每次降價的百分率為y.由題意得400(1-斤=324,

解得不合題意，舍去)，則平均每次降價

yi=0.1,y2=1.9(10%

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《二次函數(shù)》檢測題

-.選擇題（每小題4分，共40分）

1、拋物線y=x2-2x+l的對稱軸是（）

A、直線x=lB、直線x=-lC、直線x=2D、直線x=-2

2、下列命題：

①若a+b+c=0，貝!|/-4acN0;

②若Z?>a+c,則一元二次方程以2+版+。=0有兩個不相等的實數(shù)根；

③若人=2a+3c,則一元二次方程ax2+bx+c=Q有兩個不相等的實數(shù)根；

④若。2-4ac>0,則二次函數(shù)的圖像與坐標(biāo)軸的公共點的個數(shù)是2或3.

其中正確的是（）.

A.只有①②③B.只有①③④C.只有①④D.只有②③④.

3、對于y=2（x-3/+2的圖象下列敘述正確的是（）

A、頂點坐標(biāo)為（-3,2）B、對稱軸為y=3

C、當(dāng)尤23時）隨x增大而增大D、當(dāng)xN3時y隨x增大而減小

4、如圖，拋物線.丫=。/+兒；+以0>0）的對稱軸是直線％=1,且經(jīng)過點。（3,0）,貝［|。一/>+。

的值為

A.正比例函數(shù)B.一次函數(shù)

C.二次函數(shù)D.以上答案都不對

7、下列結(jié)論正確的是()

A.bax2是二次函數(shù)

B.二次函數(shù)自變量的取值范圍是所有實數(shù)

C.二次方程是二次函數(shù)的特例

D.二次函數(shù)的取值范圍是非零實數(shù)

8、下列函數(shù)關(guān)系中,可以看作二次函數(shù)y=ax2+0x+c(aw0)模型的是()

A、在一定的距離內(nèi)汽車的行駛速度與行駛時間的關(guān)系

B.我國人口年自然增長率為1%,這樣我國人口總數(shù)隨年份的變化關(guān)系

C.豎直向上發(fā)射的信號彈，從發(fā)射到落回地面，信號彈的高度與時間的關(guān)系(不計空氣阻力)

D.圓的周長與圓的半徑之間的關(guān)系

9、對于任意實數(shù)m,下列函數(shù)一定是二次函數(shù)的是()

A.y=(m-l)2x2B.y=(m+1)2x2C.y=(m2+l)x2D.y=(m2-l)x2

10、二次函數(shù)y=x2圖象向右平移3個單位，得到新圖象的函數(shù)表達(dá)式是()

A.y=x2+3B.y=x2-3

C.y=(x+3)2D.y=(x-3)2

第n卷(非選擇題，共80分)

二、填空題(每小題4分，共40分)

11、某工廠第一年的利潤是20萬元，第三年的利潤是y萬元，與平均年增長率x之間的函數(shù)關(guān)系式

是_______________O

12、已知二次函數(shù)的圖像關(guān)于直線y=3對稱，最大值是0,在y軸上的截距是-1,這個二次函數(shù)解

析式為_________________.

13、某學(xué)校去年對實驗器材投資為2萬元，預(yù)計今明兩年的投資總額為y萬元，年平均增長率為X。

則y與x的函數(shù)解析式___________。

14、m取_____時，函數(shù).y=（/-加）/+/nr+O+l）是以x為自變量的二次函數(shù).

15、如圖1所示，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象開口向上，圖象經(jīng)過點（-1,2）和（1,0）且與y

軸交于負(fù)半軸.

圖1

第（1）問：給出四個結(jié)論：①a>0;②b>0;③c>0;④a+b+c=O,其中正確的結(jié)論的序號是

第（2）問：給出四個結(jié)論：①abc<0;②2a+b>0;③a+c=l;④a>l.其中正確的結(jié)論的序號是

16、杭州體博會期間，嘉年華游樂場投資150萬元引進(jìn)一項大型游樂設(shè)施，若不計維修保養(yǎng)費用，

預(yù)計開放后每月可創(chuàng)收33萬元，而該游樂設(shè)施開放后，從第1個月到第x個月的維修保養(yǎng)費用累計為y

（單位：萬元），且y=ax2+bx,若維修保養(yǎng)費用第1個月為2萬元，第2個月為4萬元；若將創(chuàng)收扣除

投資和維修保養(yǎng)費用稱為游樂場的純收益g（單位：萬元），g也是關(guān)于x的二次函數(shù).

（l）y關(guān)于x的解析式_________________;

（2）純收益g關(guān)于x的解析式______________________;

（3）設(shè)施開放_______個月后，游樂場純收益達(dá)到最大？_______個月后，能收回投資？

17、已知：-?^y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,OA=OC,則由拋物線的特征寫出如下含有a、b、c

4ac-62

三個字母的等式或不等式：①4a=-1;②ac+b+l=O;③abc>0;④a-b+c>0.

正確的序號是

18、已知拋物線y=ax2+bx+c(a>0粕對稱軸為直線x=-l，與x軸的一個交點為(xi,0),且0<xi<l,

下列結(jié)論：①9a-3b+c>0;②b<c;③3a+c>0,其中正確結(jié)論兩個數(shù)有_____。

9

19、已知拋物線經(jīng)過點(1,0),(-5,0),且頂點縱坐標(biāo)為-,這個二次函數(shù)的解析式_________

2

20、已知二次函數(shù)的圖象開口向下，且經(jīng)過原點.請寫出一個符合條件的二次函數(shù)的解析式.

三.解答題(共40分)

21、(8分)已知二次函數(shù)y=--x2+x+2指出

4

(1)函數(shù)圖像的對稱軸和頂點坐標(biāo)；

(2)把這個函數(shù)的圖像向左、向下平移2個單位，得到哪一個函數(shù)的圖像？

22、（6分）已知y是x的二次函數(shù)，當(dāng)x=2時，y=-4,當(dāng)y=4時,乂恰為方程2x2-x-8=0的根,求

這個函數(shù)的解析式。

23、（10分）某商場以每件42元的價錢購進(jìn)一種服裝，根據(jù)試銷得知：這種服裝每天的銷售量？（件），

與每件的銷售價x（元/件）可看成是一次函數(shù)關(guān)系：。=-3x+204.

（1）寫出商場賣這種服裝每天的銷售利潤V與每件的銷售價為之間的函數(shù)關(guān)系式（每天的銷售利潤

是指所賣出服裝的銷售價與購進(jìn)價的差）；

（2）通過對所得函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行配方，指出：商場要想每天獲得最大的銷售利潤，每件的銷售價定

為多少最為合適；最大銷售利潤為多少？

24、跳繩時，繩甩到最高處時的形狀是拋物線.正在甩繩的甲、乙兩名同學(xué)拿繩的手間距AB為6米，到地

面的距離AO和BD均為0.9米，身高為1.4米的小麗站在3巨點O的水平距離為1米的點F處，繩子甩到

最高處時剛好通過她的頭頂點E.以點O為原點建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，設(shè)此拋物線的解析式為

y=ax2+bx+0.9.

（1）求該拋物線的解析式；

（2）如果小華站在OD之間,且離點O的距離為3米，當(dāng)繩子甩到最高處時剛好通過他的頭頂，請你算出

小華的身高；

(3)如果身高為1.4米的小麗站在0D之間，且離

點0的距離為t米，繩子甩到最高處時舉過她的頭

頂，請結(jié)合圖像，寫出t的取值范圍.

沙P〃〃僅〃〃/

25(10分).在某市開展的環(huán)境創(chuàng)優(yōu)活動中，某居民小區(qū)要在一塊靠墻(墻長15米)的空地上修建一個?

矩形花園ABCD,花園的一邊靠墻，另三邊用總長為40m的柵欄圍成，若設(shè)花園靠墻的一邊長為x(m),

花園的面積為y(m2)。

(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；

(2)滿足條件的花園面積能達(dá)到200m2嗎？若能，求出此時x的值，若不能，說明理由：

(3)根據(jù)(1)中求得的函數(shù)關(guān)系式，判斷當(dāng)x取何值時，花園的面積最大？最大面積是多少？

參考答案

一、1、A;提示：因為拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸方程是:y=--,將已知拋物線中的a=l,b=-2

2a

代入，求得x=l,故選項A正確.

另一種方法:可將拋物線配方為y=a(x-h)2+k的形式，對稱軸為x=h，已知拋物線可配方為y=(x-l)2,

所以對稱軸x=l,應(yīng)選A.

2、B;

3、A、頂點坐標(biāo)為(-3,2)

4、A

5、C.將(a,8)代入得a3=8,解得a=2

6、C;是二次函數(shù)

7、B.二次函數(shù)自變量的取值范圍是所有實數(shù)

8、C;豎直向上發(fā)射的信號彈，從發(fā)射到落回地面，信號彈的高度與時間的關(guān)系(不計空氣阻力)

9、C.y=(根2+l)x2對于任意實數(shù)m都是二次函數(shù)

10、D;本題考查的是拋物線的平移.先畫出y=x2的草圖，圖象向右平移3個單位對稱軸為x=3,

選項D中的二次函數(shù)的對稱軸為x=3.

二、11、函數(shù)關(guān)系式是y=20(l+x)2,即/=20，+40%+20(%>0)

12、由圖像的對稱軸和函數(shù)的最大值，可知頂點坐標(biāo)是(3,0),設(shè)y=a(x-3)4

把x=0,y=-1代入，得9a=-1,a=-工，，y=-：(x-3)2

99

13、設(shè)今年投資額為2(1+x)元，明年投資為2(1+x產(chǎn)元

，由題意可得.y=2(l+x)+2Q+x)2=2x2+6x+4

14、若函數(shù)y=(m2-m)x2+ivx+(m+1)是二次函數(shù),則

。0.解得，然H0,且〃zw1.

因此,當(dāng)/nH0,且〃?。1時，函數(shù)y=(w2-m)x2+znr+(m+1)是二次函數(shù).

15、解：(1)①，④；(2)②，③，④.

16、(1)y=x2+x;

(2)純收益g=33x-150-(x2+x)

=-x2+32x-150

(3)g=-x2+32x-150=-(x-16)2+106,即設(shè)施開放16個月后游樂場的純收益達(dá)到最大.

又在0<x<16時，g隨x的增大而增大，當(dāng)X45時，g<0;而當(dāng)x=6時，g>0,所以6個月后能收

回投資.

17、正確的序號為①②③④.

從圖象中易知a>0,b<0,c<0,③正確;拋物線頂點縱坐標(biāo)為-1,①對;當(dāng)x=-10!ty=a-b+c,由圖

象知(-1,a-b+c)在第二象限，,a-b+c>0,④正確；設(shè)C(0,c),則OC=|c|OA=OC=|c|,A

(c,0)代入拋物線得ac2+bc+c=0,又cwO,.-.ac+b+l=0,故②正確.

18、這是一道沒給圖象的題，由已知條件可以大致畫出如下圖所示的圖象，?二0<xl<l，，點(1,

a+b+c)在第一象限,又對稱軸為直線x=-l,(-3,9a-3b+c)在第二象限，故①9a-3b+c>0正確；

b

,：-----=-1,b=2ab-a=2a-a=a>0..,.b>a>c故②不正確把b=2a代入a+b+c>0得3a+c>0,

2a

③正確；故答案為2個.

19、解:??點(1,0),(-5,0)是拋物線與x的兩交點,

拋物線對稱軸為直線x=-2,

9

拋物線的頂點坐標(biāo)為(-2,三)，

2

設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx+c,則有

1

a+b+c^),一，

解之得

25a-564c=0,6=-2,

4a-264c=-^-,_5

C亍

所求二次函數(shù)解析式為

尸一國女佟

722

20、如果設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c,因為圖象開口向下，所以a為負(fù)數(shù)，圖象過原點，即

c=0,滿足這兩個條件的解析式有無數(shù)個.

解：y=-x2+3x.

15

三、21、分析:由以上探索求知，大家已經(jīng)知道函數(shù)y=-](2+x-5的圖象的開口方向、對稱軸和頂

15

點坐標(biāo).根據(jù)這些特點，可以采用描點法作圖的方法作出函數(shù)y=-32+x-5的圖象，進(jìn)而觀察得到這個

函數(shù)的性質(zhì).

解：(1)列表：在x的取值范圍內(nèi)列出函數(shù)對應(yīng)值表;

x...-2-101234

y...--4-2-4-

1111

65252-6-

(2)描點：用表格里各組對應(yīng)值作為點的坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中描點.

15

⑶連線：用光滑的曲線順次連接各點，得到函數(shù)y=-+x-5的圖象.

說明：Q)列表時，應(yīng)根據(jù)對稱軸是x=1,以1為中心，對稱地選取自變量的值，求出相應(yīng)的函數(shù)值。

相應(yīng)的函數(shù)值是相等的.

(2)直角坐標(biāo)系中x軸、y軸的長度單位可以任意定，且允許x軸、y軸選取的長度單位不同。所以要

根據(jù)具體問題，選取適當(dāng)?shù)拈L度單位，使畫出的圖象美觀.

則可得到這個函數(shù)的性質(zhì)如下：

當(dāng)x<1時，函數(shù)值y隨x的增大而增大；當(dāng)x>1時，函數(shù)值y隨x的增大而減小；

當(dāng)x=1時，函數(shù)取得最大值，最大值y=-2.

22、解：(1)酉己方，y=-^(x2-4x+4-4)+2

4

=--(x-2)2+3

..圖像的對稱軸是直線x=2,頂點坐標(biāo)為(2,3%

⑵把這個函數(shù)的圖像向左、向下平移2個單位，頂點成為(0,1),形狀不變，得到函數(shù)y=-，x+i的

4

圖像。

23、解：本題不便求出方程2x2-x-8=0的根，設(shè)這個方程的根為xi、x2,則當(dāng)

x=xi,x=X2時,y=4,可設(shè)y=a(2x2-x-8)+4

把x=2,y=-4代入，得-4=2(2、22-2-8)+4得2=4,所求函數(shù)為

y=4(2x2-x-8)+4=8x2-4x-28

24、分析：商場的利潤是由每件商品的利潤乘每天的銷售的數(shù)量所決定。

在這個問題中，每件服裝的利潤為(x-42),而銷售的件數(shù)是(-3+204),那么就能得到一個

與x之間的函數(shù)關(guān)系，這個函數(shù)是二次函數(shù).

要求銷售的最大利潤，就是要求這個二次函數(shù)的最大值.

解：(1)由題意，銷售利潤y與每件的銷售價x之間的函數(shù)關(guān)系為

V=(x-42)(-3"+204),即八-3矛2+330x-8568

(2)配方，得^=-3(X-55產(chǎn)+507

.??當(dāng)每件的銷售價為55元時，可取得最大利潤，每天最大銷售利潤為507元.

25、解：(1)由題意得點E(1,1.4),B(6,0.9),代入y=ax2+bx+0.9得

a+Z?+0.9=1.4

<36a+66+0.9=0.9

二所求的拋物線的解析式是y=-0.1x2+0.6X+0.9.

(2)把x=3代入y=-O.lx2+0.6X+0.9得

y=-0.1x32+0.6x3+0.9=1.8

,小華的身高是1.8米

(3)l<t<5

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人教版九年級上冊數(shù)學(xué)《第23章旋轉(zhuǎn)》單元測試題

-.選擇題（共io小題）

2.如圖，Rt“8c中，"CB=90°,線段8C繞點8逆時針旋轉(zhuǎn)a°（0<a<180）得到線段BD,過點/

作ZEJ■射線。于點E,貝（kC4F的度數(shù)是（）

aa

A.90-aB.aC.2D.—2

3.下列圖形繞某點旋轉(zhuǎn)90°后，不能與原來圖形重合的是（）

4.在平面直角坐標(biāo)系中，把點戶（-5,4）向右平移9個單位得到點Pi,再將點打繞原點順時針旋轉(zhuǎn)

90。得到點P2,則點戶2的坐標(biāo)是（）

A.(4,-4)B.(4,4)C.(-4,-4)D.(-4,4)

5.下列四張撲克牌圖案，屬于中心對稱的是（）

己□I日

A.1個B.2個C.3個D.4個

7.點P(2,-1)關(guān)于原點中心對稱的點的坐標(biāo)是()

A.(2,1)B.(-2,-1)C.(-1,2)D.(-2,1）

8.如圖，是用圍棋子擺出的圖案，圍棋子的位置用有序數(shù)對表示，如：，點在（5,1）,若再擺放一枚

黑棋子，要使8枚棋子組成的圖案是軸對稱圖形，則下列擺放錯誤的是（）

人.黑（2,3）8.黑（3,2）（：.黑（3,4）D.黑（3,1

9.在4B、C、。四幅圖案中，能通過圖平移得到的是（）

A.

B僦

10.如圖，在網(wǎng)格圖中選擇一個格子涂陰影，使得整個圖形是以虛線為對稱軸的軸對稱圖形，則把陰影涂

在圖中標(biāo)有數(shù)字（）的格子內(nèi).

二,填空題（共8小題）

11.如圖，將8c繞著點力旋轉(zhuǎn)，使點8恰好落在比■邊上，得如果/必8=32°,且AC\\BC,

BB'C

12.如圖，為等邊三角形，28=3,若點。為內(nèi)一動點，且滿足則線段PB

長度的最小值為

13.如圖，等邊“08繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)到08的位置，〃'。8=80°,則旋轉(zhuǎn)了度.

B

14.已知點力（a,1）與點/（4,6）關(guān)于原點對稱，則a+b=.

15.在棋盤中建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，三顆棋子4O,8的位置如圖所示,它們的坐標(biāo)分別是

（-1,1）,（0,0）和（1,0）,在其他點位置添加一顆棋子。，使Z,。，8,P四顆棋子成為一

個中心對稱圖形，請寫出棋子。的位置坐標(biāo)（寫出1個即可）.

17.若數(shù)字串"000"和數(shù)字串"101”既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，那么數(shù)字串"110"是圖

形（填寫"軸對稱"、"中心對稱"）.

18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將繞點/順指針旋轉(zhuǎn)到A/&Q的位置，點&。分別落在點與、

G處點與在X軸上，再將繞點當(dāng)順時針旋轉(zhuǎn)到AZ1&G的位置點G在X軸上招

繞點G順時針旋轉(zhuǎn)到“282G的位置，點力2在X軸上，依次進(jìn)行下去……，若點/（?!，0）,8（0,

4），則點與019的橫坐標(biāo)為.

19.如圖,△力紇繞Z點順時針旋轉(zhuǎn)60°得△/回,^PAC=2Q°,求乙BAE.

J

B

20.如圖所示，點。是等邊△/直■內(nèi)一點,DA=13,DB=19,DC=21,將“8。繞點/逆時針旋轉(zhuǎn)到

的位置,求△。尾的周長.

21.如圖所示的兩個圖形成中心對稱,請找出它的對稱中點.

22.如圖，方格紙的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，在建立平面直角坐標(biāo)系后，△力8C的頂點

均在格點上.

(1)畫出A/8C關(guān)于原點對稱的A/1阮Q；

(2)畫出A/B。向上平移5個單位后的A/hSG,并求出平移過程中A/8C掃過的面積.

23.如圖，點￡是正方形28。的邊Z?C上一點，把AZOF順時針旋轉(zhuǎn)A/8廠的位置.

(1)旋轉(zhuǎn)中心是點,旋轉(zhuǎn)角度是度.

(2)若連結(jié)EF,則△<￡"尸是三角形；并證明.

24.如圖，Rt“8c中，zC=90°,把Rt"a"繞著8點逆時針旋轉(zhuǎn)，得至I」RfDBE,點￡在28上.

(1)若乙BDA—求/必。的度數(shù)；

(2D)若交=8,AC=6,求必8。中2。邊上的高.

25.在中，N/C6=90。，N/8U=30°,將A/IBU繞頂點。順時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為6(0°<0<180°),

得到△力石U.

(1)如圖1,當(dāng)ABW6時，設(shè)4夕與C8相交于點。，求證：A/T。是等邊三角形.

(2)若E為ZU的中點，。為4夕的中點，則。的最大值是多少，這時旋轉(zhuǎn)角8為多少度.

AAA'

&z

圖1圖2B'

人教版九年級上冊數(shù)學(xué)《第23章旋轉(zhuǎn)》單元測試題

參考答案與試題解析

-.選擇題（共io小題）

【分析】旋轉(zhuǎn)是圍繞一點旋轉(zhuǎn)一定的角度的圖形變換，因而旋轉(zhuǎn)一定有旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角，且旋轉(zhuǎn)前后圖

形能夠重合，這是判斷旋轉(zhuǎn)的關(guān)鍵，據(jù)此解答即可.

【解答】解：4是由圖形通過軸對稱得到的；

反是由圖形通過軸對稱得到的；

G是通過軸對稱和旋轉(zhuǎn)得到的；

D、是由圖形通過順時針旋轉(zhuǎn)90。得到的.

故選：。.

【點評】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),旋轉(zhuǎn)變化前后，對應(yīng)線段、對應(yīng)角分別相等，圖形的大小、形狀都

不改變.

2.如圖，RNZ8c中，乙ACB=90°,線段8c繞點8逆時針旋轉(zhuǎn)a。（0<a<180）得到線段6。，過點，

作/SL射線。于點E,則NC4F的度數(shù)是（）

,ara

A.90-aB.aC'DT

【分析】先利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得NCa?=a,BC=BD,再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理得到n

BCD=9G-Ax,然后利用互余表示出N/W,從而利用互余可得到NC4F的度數(shù).

【解答】解：1.線段式■繞點8逆時針旋轉(zhuǎn)a。(0<a<180)得到線段BD,

.'.Z.CBD-a,BC=BD,

"BCD二Z.BDC,

:zBCD=(180°-a)=90。-g

?.NZU8=90°,

:.NACE=90°-^BCD=90°-(90°-心

:AErCE,

:.ACAE=90°-^ACE=90°-

故選：C.

【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于

旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.

3.下列圖形繞某點旋轉(zhuǎn)90。后，不能與原來圖形重合的是()

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)對稱圖形的概念作答.

【解答】解：4繞它的中心旋轉(zhuǎn)90。能與原圖形重合，故本選項不合題意；

B、繞它的中心旋轉(zhuǎn)90。能與原圖形重合，故本選項不合題意；

C繞它的中心旋轉(zhuǎn)90。能與原圖形重合，故本選項不合題意；

D、繞它的中心旋轉(zhuǎn)120。才能與原圖形重合，故本選項符合題意.

娟：D.

【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)對稱圖形的知識，如果某一個圖形圍繞某一點旋轉(zhuǎn)一定的角度(小于360°)后

能與原圖形重合，那么這個圖形就叫做旋轉(zhuǎn)對稱圖形.

4.在平面直角坐標(biāo)系中，把點。(-5,4)向右平移9個單位得到點Pi,再將點打繞原點順時針旋轉(zhuǎn)

90。得到點P2,則點P2的坐標(biāo)是()

A.(4,-4)B.(4,4)C.(-4,-4)D.(-4,4)

【分析】首先利用平移的性質(zhì)得出外(4,4),再利用旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)可得結(jié)論；

【解答】解：-P(-5,4)，點2(-5,4)向右平移9個單位得到點Pi

.?馬(4,4),

二將點巧繞原點順時針旋轉(zhuǎn)90。得到點P2,則點P2的坐標(biāo)是(4,-4),

娟：力.

【點評】本題考查坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)以及平移，解題的關(guān)鍵是理解題意，熟練掌握基本知識，屬于中

考基礎(chǔ)題.

5.下列四張撲克牌圖案，屬于中心對稱的是()

【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念和各撲克牌的花色排列特點的求解.

【解答】解：4是中心對稱圖形，符合題意；

民不是中心對稱圖形，不符合題意；

C不是中心對稱圖形，不符合題意；

。、不是中心對稱圖形，不符合題意.

搬：Z.

【點評】本題考查中心對稱的知識，掌握好中心對稱圖形的概念是解題的關(guān)鍵.

如果一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180。后能夠與自身重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對

稱中心.

6.下列"數(shù)字圖形"中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的有()

2□I3

A.1個B.2個C.3個D.4個

【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念判斷即可.

【解答】解：第一個圖形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；

第二、三個圖形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，

第四個圖形不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；

古嫡：8.

【點評】本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分

折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.

7.點P(2,-1)關(guān)于原點中心對稱的點的坐標(biāo)是()

A.(2,1)B.(-2,-1)C.(-1,2)D.(-2,1)

【分析】平面直角坐標(biāo)系中任意一點P(x,y),關(guān)于原點的對稱點是(-x,-J/).

【解答】解：根據(jù)中心對稱的性質(zhì)，得點2,-1)關(guān)于中心對稱的點的坐標(biāo)為(-2,1).

古嫡：。.

【點評】此題主要考查了關(guān)于原點對稱的點坐標(biāo)的關(guān)系，記憶方法是結(jié)合平面直角坐標(biāo)系的圖形記憶.

8.如圖，是用圍棋子擺出的圖案，圍棋子的位置用有序數(shù)對表示，如：，點在（5,1）,若再擺放一枚

黑棋子，要使8枚棋子組成的圖案是軸對稱圖形，則下列擺放錯誤的是（）

慶.黑（2,3）8.黑（3,2）12.黑（3,4）D.黑（3,1）

【分析】根據(jù)軸對稱圖形定義：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形

叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進(jìn)行分析即可.

【解答】解：要使8枚棋子組成的圖案是軸對稱圖形，則黑子可以擺放在橫坐標(biāo)為3的格點上，故擺放錯

誤的是力,

古嫡：/.

【點評】此題主要考查了軸對稱圖形，關(guān)鍵是掌握軸對稱圖形定義.

9.在4&C、。四幅圖案中，能通過圖平移得到的是（）

僦

?

【分析】根據(jù)平移后對應(yīng)點的連線平行且相等可得答案.

【解答】解：能通過圖甲平移得到的是8,

故選：氏

【點評】此題主要考查了圖形的平移，關(guān)鍵是掌握圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀、

大小和方向.

10.如圖，在網(wǎng)格圖中選擇一個格子涂陰影，使得整個圖形是以虛線為對稱軸的軸對稱圖形，則把陰影涂

在圖中標(biāo)有數(shù)字（）的格子內(nèi).

A.1B.2C.3D.4

【分析】從陰影部分圖形的各頂點向虛線作垂線并延長相同的距離找對應(yīng)點，然后順次連接各點可得答案.

【解答】解：如圖所示,

把陰影涂在圖中標(biāo)有數(shù)字3的格子內(nèi)所組成的圖形是軸對稱圖形，

故選：C.

【點評】本題考查的是作簡單平面圖形軸對稱后的圖形，其依據(jù)是軸對稱的性質(zhì)，基本作法：①先確定圖

形的關(guān)鍵點；②利用軸對稱性質(zhì)作出關(guān)鍵點的對稱點；③按原圖形中的方式順次連接對稱點.

二.填空題（共8小題）

11.如圖，將“8C繞著點/旋轉(zhuǎn)，使點8恰好落在比■邊上，得“30,如果N必夕=32。，且ACWBC.

那么42度.

BB,C

【分析】先利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到/。。=/以8=32。，AB二AB,再根據(jù)等腰三角形性質(zhì)和三角形內(nèi)角

和定理計算出4=74。，接著利用平行線的性質(zhì)得到=夕8=74。，然后計算

即可.

【解答】解：?"48c繞著點/旋轉(zhuǎn)，使點8恰好落在8c邊上，得△力夕U,

:.^CAC=^BAB=32°,AB=AB,

:AB=AB

"8=AABB=y(180°-32°)=74°,

:AC\\BC,

:.ABAC=4ABB=~/A0,

:.ABAC=^BAC-ZC4C=74°-32°=42°.

故答案為42.

【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于

旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.

12.如圖，為等邊三角形，28=3,若點戶為8c內(nèi)一動點，且滿足則線段PB

長度的最小值為M.

【分析】由等邊三角形的性質(zhì)得出N/8U=N8ZU=60°,/。=48=3，求出41%=120°,當(dāng)。以/C時，

外長度最小，設(shè)垂足為D,止匕時PA=PC,由等邊三角形的性質(zhì)得出AD=CD=同。=-|,乙PAC=

//。=30°,AABD=^ABC=3Q°,求出ZZ>tan30°=晝AD=返,BD=4^AD=,

2322

即可得出答案.

【解答】解：力8c是等邊三角形,

:.AABC=ABAC=60°,AC=AB=2,

:APAB=Z.ACP,

:.^PAC+^ACP=^°,

:zAPC=120°,

.?.點。的運動軌跡是眾,

當(dāng)QP、8共線時，外長度最小，設(shè)OB交ZC于D,如圖所示：

mPA=PC,OBA.AC,

131

則AD=CD=^AC=,/PAC=乙ACP=30°,4ABD=yZ/I5C=30°,

./D=4>tan30°=運力0二返,BD=同小羋，

322

：.PB=BD-PD=^^-?=M.

22

【點評】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、勾股定理、三角函數(shù)等

知識；熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.

13.如圖，等邊A/O8繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)到03的位置，/4。8=80。，則旋轉(zhuǎn)了140度.

【分析】就是旋轉(zhuǎn)角，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出N/O8等于60。，再根據(jù)N804等于90。，從而

求出N/O4的度數(shù).

【解答】解：旋轉(zhuǎn)角/力。4=/力。8+/8。4=60°+80°=140°.

.“ZO8旋轉(zhuǎn)了140度.

故答案為：140.

【點評】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正確理解旋轉(zhuǎn)角是解題的關(guān)鍵；此題較簡單，解題時要能根據(jù)等邊

三角形的性質(zhì)求出角的度數(shù).

14.已知點Z(a,1)與點Z(4,b)關(guān)于原點對稱，則a+b=-5.

【分析】根據(jù)"兩點關(guān)于原點對稱，則兩點的橫、縱坐標(biāo)都是互為相反數(shù)"解答.

【解答】解：?.點/(a,1)與點4(4,b)關(guān)于原點對稱，

???a、6的值分別為-4,-1.

所以a+b=-1-4=-5,

故答案為：-5

【點評】本題考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)：兩點關(guān)于原點對稱，則兩點的橫、縱坐標(biāo)都是互為相反數(shù).

15.在棋盤中建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，三顆棋子4。，8的位置如圖所示,它們的坐標(biāo)分別是

(-1,1),(0,0)和(1,0),在其他點位置添加一顆棋子P,使4。，8,。四顆棋子成為一

個中心對稱圖形，請寫出棋子戶的位置坐標(biāo)(0,1)(寫出1個即可).

【分析】直接利用中心對稱圖形的性質(zhì)得出答案.

【解答】解：如圖所示：點0,1)答案不唯一.

故答案為：(0,1).

【點評】此題主要考查了中心對稱圖形的性質(zhì)，正確把握定義是解題關(guān)鍵.

16.下列4種圖案中，是中心對稱圖形的有2個.

【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念即可求解.

【解答】解：第1個圖形，是